Aulas2_a_5PFM_Neemias

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Introdução 4-15
Revisão de tópicos de matemática 16-31
Cinemática 32-69
As leis de Newton 70-101
Avaliação 1 (11/09)
Trabalho e Energia 103-128
Momento linear 129-157
Avaliação 2 (16/10)
Rotação de um corpo rígido 159-226
Avaliação 3 (20/11)
Avaliação de Reposição (04/12)
Conteúdo (Aulas) página Notas de Aula 
Revisão de tópicos de 
matemática
Origem grega: TRIGONOMETRIEN
Etimologicamente, significa “medida de 
triângulos”.
Três Ângulo Medida
Trigonometria
Usada por egípcios e babilônicos para 
resolver problemas...
Construção
Agricultura
Grande impulso na trigonometria: 190 -125 
a.C, antiga Grécia.
primeira tabela trigonométrica
3 funções trigonométricas mais famosas
Teorema de Pitágoras
Muitas vezes conhecemos valores dos lados 
do triângulo, e precisamos determinar o 
ângulo...
Funções trigonométricas inversas
shift
Vetores
Grandeza física
Escalar: basta um número e unidade
Vetor: número (módulo), direção e unidade
Posição, velocidade, aceleração, força
Estes dois vetores tem a 
mesma orientação, mas 
comprimentos (módulos) 
diferentes!
Módulo e orientação
comprimento 
do vetor BB

B

BB

Representação Algébrica de um Vetor
1º passo: Sistema de coordenadas
x
y
z
Sistema de coordenadas 
cartesiano
Há outros sistemas de coordenadas: polar, 
esférico, cilíndrico, etc...
2º passo: Versores
x
y
z
Versores são apenas 
apontadores de direção! 
Seus módulos são “1” e não 
possuem unidade!
iˆ
jˆ
kˆ
3º passo: O vetor
x
y
z
A

iˆ
jˆ
kˆ
4º passo: Componentes do vetor
x
y
z
iˆ
jˆ
kˆ
A

xA
yA
zA
Componentes são 
projeções do vetor 
nos eixos das 
coordenadas!
5º passo: Representação algébrica
x
y
z
iˆ
jˆ
kˆ
A

A

jAy ˆ
kAz
ˆ
iAx ˆ
kAjAiAA zyx
ˆˆˆ

Eis a representação algébrica de um vetor...
versores
Componentes (projeções nos eixos
do sistema de coordenadas)
Não esqueçam da seta no vetor e dos chapéus 
nos versores!!!
Muitas vezes é conhecido o módulo do vetor 
e o ângulo que ele faz com algum eixo de 
coordenada.
Como obter as componentes do vetor?
É aqui que entra a 
trigonometria 
mermão...
x
y
?xA
A

?yA
Conhecemos (módulo de ) e a direção
, e queremos e : 
A A

xA yA
x
y
A

cosAAx
senAAy
x
y
O ângulo aqui é em 
relação ao eixo x positivo 
e girando no sentido anti-
horário!
A

x
y
0cosAAx
Porque é importante este detalhe? o90
Ou seja, o sinal 
correto da 
componente x já está 
na fórmula!
senAAy
cosAAx
Não calcule as 
componentes usando 
estas fórmulas sem 
pensar BEM!
Veja em que canto do 
triângulo está o ângulo 
conhecido!!! 
x
y
A

senAAx
cosAAy
Porque...
Viu, só?
Ok... agora, outra pergunta!
E se conhecemos as componentes e 
desejamos obter o módulo do vetor e o 
ângulo que ele faz com algum eixo de 
coordenada?
x
y
?
?A
xA
yA
x
y
?
xA
yA
22
yx AAA
Teorema de Pitágoras
x
y
A
A
arctgθ
Função 
trigonométrica 
inversa
Soma de Vetores
Deslocamentos
Deslocamento 
resultante
BAC

yyy BAC
Algebricamente...
xxx BAC
jBAiBABAC yyxx ˆ)(ˆ)(

BABAC

jiBABABAC yyxx ˆˆ)(

yyxx BABABAC

Cara, que loucura!
Que coisa absurda!
Existe multiplicação de vetores?
Produto Escalar
Produto Vetorial
Sim! E de dois jeitos!
BAC

BAC

Veremos por momento apenas o produto
escalar...
Produto Escalar
cosABBAC
