Bobina de Helmholtz

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Bobinas de Helmholtz
Igor Peixoto Rodrigues
Departamento de Ciências Naturais – DCNAT/ UFSJ
Praça Dom Helvécio, 74 - Fábricas, 36301-160 - São João del Rei – MG
igorpexoto@outlook.com, 
Resumo
Com o objetivo de calcular experimentalmente o valor da componente horizontal do campo magnético terrestre, foi realizado um experimento utilizando uma Bobina de Helmholtz, que consiste na observação das oscilações realizadas através da interação entre o momento de dipolo magnético de uma barra imantada e o campo magnético resultante. Foi obtido o valor de , valor este que se distância bastante do valor teórico ().
1 Bobinas de Helmholtz
	Utiliza-se a bobina de Helmholtz para gerar um campo magnético de referência, que associado à uma bússola, é utilizado para medir o campo magnético ambiental terrestre. A Bobina é formada por duas bobinas circulares idênticas, com mesmo raio e mesmo número de espiras. As duas bobinas são alinhadas em paralelo uma com a outra, à uma distância igual ao valor do raio.
Figura 1- Diagrama da Bobina de Helmholtz.
 1.1 Medida do campo magnético terrestre utilizando as bobinas de Helmholtz
	Um imã permanente em forma de barra cilíndrica possui um momento magnético e quando na presença de um campo magnético B sofre um torque magnético dado por: . Tal torque tende a alinhar o imã na direção do campo externo. Se deslocarmos o imã de sua posição de equilíbrio, o torque magnético tende a restaurar o equilíbrio, causando assim um movimento oscilatório com um período característico T (pêndulo de torção). Este período é função do momento de inércia e do momento magnético do imã e do campo magnético B.
	Quando colocamos um ímã com um dipolo magnético µ num campo magnético B ele tende a se alinhar com o campo. Se o dipolo estiver fazendo um ângulo θ com o campo B (Figura 2), então B vai criar um torque τ sobre µ, de modo que este vai oscilar em torno da direção de B.
Figura 2 -Dipolo magnético µ forma um ângulo θ com o campo magnético B e sofre um torque τ para se alinhar com o mesmo.
O torque será determinado por:
						(1)
E sua magnitude será
						 (2)
Também sabemos que o torque é dado por: 
						(3)
onde é o momento de inercia do ímã cilíndrico e é a aceleração angular. A aceleração angular é:
						(4)
O sinal negativo aparece porque a velocidade angular ω aumenta à medida que θ diminui. Substituindo (4) em (3) e igualando com (2), teremos:
						(5)
que é uma equação análoga ao sistema massa-mola, onde:
						(6)
 é a frequência de oscilação.
Comparando (5) e (6), temos que , onde . Sendo f a frequência linear. Portanto:
						(7)
Onde B é o campo total medido no experimento, ou seja,
						(8)
Onde são os campos magnéticos das bobinas de Helmholtz e da Terra, respectivamente. O sinal positivo é considerado quando o campo magnético das bobinas e da Terra são paralelos e negativo quando são antiparalelos.
	Sabemos que as bobinas de Helmholtz são constituídas por 2 bobinas iguais de mesmo raio e mesmo número N de espiras, percorridas pela mesma corrente i. Estas bobinas são separadas por uma distância igual ao seu raio, logo o campo produzido é:
						(9)
Além disso, neste ponto devemos considerar que como mostrado em (8), logo, substituindo (8) e (9) em (7):
						(10)
2 Objetivos 
	Medir a componente horizontal do campo magnético terrestre, usando pequenas oscilações, através da interação entre o momento de dipolo magnético de uma barra imantada e o campo magnético.
2 Materiais 
Bobinas de Helmholtz
Bússola
Ímã permanente cilíndrico
Amperímetro 
Fonte de alimentação
Fios de ligação
Cronômetro 
3 Experimento 
Utilizando uma bússola, foi observado a orientação do campo magnético terrestre. Com isso, foi montado o circuito igual ao apresentado pela figura 3, alinhando as bobinas de Helmholtz de forma que o eixo que liga as bobinas esteja paralelo ao campo terrestre.
Figura 3- Diagrama do circuito utilizado
Deixando o ímã cilíndrico no eixo das bobinas e alinhado com o mesmo, provocou-se sua oscilação e foi medido o período T de oscilação quando não passa nenhuma corrente pelas bobinas.
Logo após com a fonte ligada e variando a corrente suavemente entre 0 e 2, foi provocado a oscilação do ímã e medido o período de oscilação do mesmo como foi feito anteriormente.
4 Análise e discussão 
Neste experimento, como era necessário saber o momento de inércia do ímã cilíndrico foram medidos os valores de massa, raio e comprimento, e posteriormente montada a Tabela 1.
	Tabela 1 – Dados referente ao ímã cilíndrico
	Massa (kg)
	Raio (m)
	Comprimento (m)
	0,02305 
± 0,001
	0,0055 
± 0,0001
	0,04
± 0,0001
Sabendo que o momento de inércia para um cilindro maciço de massa m, raio r e comprimento L que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro é:
Foi calculado o , sendo .
	Seguindo o procedimento experimental variamos a corrente e contamos a quantidade de oscilações e marcamos o tempo gasto a fim de calcular o período de oscilação T, sendo . Os dados foram anotados conforme a Tabela 2.
	Tabela 2 – Oscilações do ímã cilíndrico
	Corrente (A)
	Tempo (s)
	Oscilações
	Período
	0
	56
	20
	2,80
	0,1
	51,57
	20
	2,58
	0,2
	47,40
	20
	2,37
	0,3
	46,40
	21
	2,21
	0,4
	41,03
	20
	2,05
	0,5
	38,97
	20
	1,95
	0,6
	36,60
	20
	1,83
	0,7
	34,91
	20
	1,75
	0,8
	33
	20
	1,65
	0,9
	31,65
	20
	1,58
	1
	30,09
	20
	1,51
	
Partindo da Equação (10), foi montado o Gráfico 1, frequência por corrente, sendo a frequência . O gráfico foi linearizado segundo a equação , onde e . 
Determinado o coeficiente, calculamos o momento magnético, sendo . Com o momento magnético calculado e o coeficiente linear determinado pudemos calcular o campo magnético terrestre, sendo .
5 Conclusão 
Comparando o resultado para o campo magnético terrestre obtido no experimento com a previsão da literatura encontramos uma discrepância equivalente a uma ordem de grandeza, tal discrepância pode ser devido a erros relacionado a ocorrência de oscilações do ímã na vertical, o ímã não estar posicionado no centro correto da bobina alterando assim o valor das componentes do campo magnético, o número de espiras nas bobinas era duvidoso também, além de que o ambiente em que estávamos era envolto por inúmeros materiais eletrônicos que podem ter contribuído para a grande variação. Apesar do erro, verificamos um comportamento linear das variáveis em estudo, o aumento da corrente diminui o período de oscilações, podendo afirmar que o erro sistemático em questão foi contínuo durante todo o experimento.
Referências bibliográficas
Loyd, David H. Physics laboratory manual. 3 ed. Belmont: Thomson Books/Cole, 2008. 
Walker, J. Halliday/Resnick Fundamentos da Física, Capítulo 28 Campos magnéticos e capítulo 29 Campos magnéticos produzidos por correntes. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 3. Young, H.; 
“Magnetismo” acessado em 27/01/2017 http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/magnetismo.htm