APRESENTAÇÃO O ERRO DE MEDIÇÃO

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3 
 O Erro de Medição 
Fundamentos da Metrologia 
Científica e Industrial 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) 
Erro de Medição 
mensurando 
sistema de 
medição 
indicação valor verdadeiro  
erro de 
medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67) 
Um exemplo de erros... 
 Teste de precisão de tiro de canhões: 
 Canhão situado a 500 m de alvo fixo; 
 Mirar apenas uma vez; 
 Disparar 20 tiros sem nova chance para 
refazer a mira; 
 Distribuição dos tiros no alvo é usada para 
qualificar canhões. 
 Quatro concorrentes: 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67) 
A B 
C D 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) 
A B 
C D 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
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3.1 
Tipos de erros 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) 
Tipos de erros 
 Erro sistemático: é a parcela previsível do 
erro. Corresponde ao erro médio. 
 
 Erro aleatório: é a parcela imprevisível do 
erro. É o agente que faz com que 
medições repetidas levem a distintas 
indicações. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67) 
Precisão & Exatidão 
 São parâmetros qualitativos associados ao 
desempenho de um sistema. 
 
 Um sistema com ótima precisão repete 
bem, com pequena dispersão. 
 
 Um sistema com excelente exatidão 
praticamente não apresenta erros. 
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3.2 e 3.3 
Caracterização e componentes do 
erro de medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) 
Exemplo de erro de medição 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
E = I - VVC 
E = 1014 - 1000 
E = + 14 g 
Indica a mais do 
que deveria! 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67) 
Erros em medições repetidas 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1000 
1010 
1020 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
1017 g 
e
rr
o
 m
é
d
io
 
d
is
p
e
rs
ã
o
 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) 
Cálculo do erro sistemático 
média de infinitas indicações 
valor verdadeiro conhecido exatamente 
condições: 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67) 
Estimativa do erro sistemático 
tendência 
VVC 
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3.4 
Erro sistemático, tendência e 
correção 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) 
Algumas definições 
 Tendência (Td) 
 é uma estimativa do Erro Sistemático 
 Valor Verdadeiro Convencional (VVC) 
 é uma estimativa do valor verdadeiro 
 Correção (C) 
 é a constante que, ao ser adicionada à 
indicação, compensa os erros sistemáticos 
 é igual à tendência com sinal trocado 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) 
Correção dos erros sistemáticos 
Td C = -Td 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) 
Indicação corrigida 
1014 
1015 
1017 
1012 
1015 
1018 
1014 
1015 
1016 
1013 
1016 
1015 
I 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
Nº 
1015 média 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
C 
-15 
999 
1000 
1002 
997 
1000 
1003 
999 
1000 
1001 
998 
1001 
1000 
Ic 
1000 
-1 
0 
2 
-3 
0 
3 
-1 
0 
1 
-2 
1 
0 
Ea 
0 
995 1000 1005 
C = -Td 
C = 1000 - 1015 
C = -15 g 
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3.5 
Erro aleatório, incerteza padrão e 
repetitividade 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67) 
Erro aleatório e repetitividade 
-5 0 5 
O valor do erro aleatório é imprevisível. 
A repetitividade define a faixa dentro da qual 
espera-se que o erro aleatório esteja contido. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) 
Distribuição de probabilidade 
uniforme ou retangular 
1 2 3 4 5 6 
probabilidade 
1/6 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/6
)
Lançamento de um dado 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) 
Distribuição de probabilidade 
triangular 
1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 
probabilidade (1/36) 
2 
4 
6 
Média de dois dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) 
Distribuição de probabilidade 
triangular 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/3
6)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67) 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/6
)
Lançamento de um dado 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67) 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M é di a d e 2 d a do s
P
ro
ba
bi
lid
ad
e
 (1
/3
6)
Média de dois dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) 
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
Pr
ob
ab
ili
d
ad
e 
(1
/2
16
)
Média de três dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) 
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
Pr
o
ba
bi
lid
ad
e 
(1
/1
29
6)
Média de quatro dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) 
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/4
66
56
)
Média de seis dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67) 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
(1/
16
79
61
6)
Média de oito dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67) 
“Teorema do sopão” 
 Quanto mais 
ingredientes diferentes 
forem misturados à 
mesma sopa, mais e 
mais o seu gosto se 
aproximará do gosto 
único, típico e 
inconfundível do 
"sopão". 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) 
Teorema central do limite 
 Quanto mais variáveis aleatórias forem 
combinadas, tanto mais o comportamento 
da combinação se aproximará do 
comportamento de uma distribuição 
normal (ou gaussiana). 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) 
Curva normal 
m 
s s 
pontos de inflexão 
assíntota assíntota 
m = média 
s = desvio padrão 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) 
Efeito do desvio padrão 
s > s > s 
m 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67) 
Cálculo e estimativa do 
desvio padrão 
n
IIn
i
i
n

=


= 1
2)(
lims
cálculo exato: 
(da população) 
1
)(
1
2


=

=
n
II
s
n
i
i
estimativa: 
(da amostra) 
Ii i-ésima indicação 
 média das "n" indicações 
n número de medições repetitivas efetuadas 
I
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67) 
Incerteza padrão (u) 
 medida da intensidade da componente 
aleatória do erro de medição. 
 corresponde à estimativa do desvio padrão 
da distribuição dos erros de medição. 
 u = s 
 Graus de liberdade (): 
 corresponde ao número de medições 
repetidas menos um. 
  = n - 1 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67) 
Área sobre a curva normal 
2s 2s 
95,45% 
m 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) 
Estimativa da repetitividade 
(para 95,45 % de probabildiade) 
Para amostras infinitas: 
Re = 2 . s 
Para amostras finitas: 
Re = t . u 
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 
graus de liberdade. 
A repetitividade define a faixa dentro da qual, 
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é 
esperado. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) 
Coeficiente “t” de Student 
 t  t  t  t
1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032
2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028
3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025
4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017
5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013
6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003
7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000
8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000
9 2.320 18 2.149 70 2.036  2.000
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67) 
Exemplo de estimativa da 
repetitividade 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
112
)1015(
u
12
1
2


=

=i
iI
média: 1015 g 
u = 1,65 g 
 = 12 - 1 = 11 
t = 2,255 
Re = 2,255 . 1,65 
Re = 3,72 g 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67) 
Exemplo de estimativa da 
repetitividade 
1015 1020 1010 
+3,72 -3,72 1015 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) 
Efeitos da média de medições 
repetidas sobre o erro de medição 
 Efeito sobre os erros sistemáticos: 
 Como o erro sistemático já é o erro médio, 
nenhum efeito é observado. 
 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) 
Efeitos da média de medições 
repetidas sobre o erro de medição 
 Efeitos sobre os erros aleatórios 
 A média reduz a intensidade dos erros 
aleatórios, a repetitividade e a incerteza 
padrão na seguinte proporção: 
n
Re
Re I
I
=
n
u
u I
I
=
sendo: 
 n o número de medições utilizadas para calcular a média 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67) 
Exemplo 
 No problema anterior, a repetitividade da 
balança foi calculada: 
 
 
 Se várias séries de 12 medições fossem 
efetuadas, as médias obtidas devem 
apresentar repetitividade da ordem de: 
ReI = 3,72 g 
g
I
07,1
12
72,3
Re
12
==
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3.6 
Curva de erros e erro máximo 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67) 
Curva de erros 
indicação 
erro 
1015 
15 
Td 
Td + Re 
Td - Re 
Emáx 
- Emáx 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) 
Algumas definições 
 Curva de erros: 
 É o gráfico que representa a distribuição dos 
erros sistemáticos e aleatórios ao longo da 
faixa de medição. 
 Erro máximo: 
 É o maior valor em módulo do erro que pode 
ser cometido pelo sistema de medição nas 
condições em que foi avaliado. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 46/67) 
Calibração Virtual 
Clique sobre a figura 
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3.7 
Representação gráfica dos erros 
de medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67) 
Sistema de medição “perfeito” 
(indicação = VV) 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67) 
Sistema de medição com erro 
sistemático apenas 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
+Es 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67) 
Sistema de medição com erros 
aleatórios apenas 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
Re 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) 
Sistema de medição com erros 
sistemático e aleatório 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
+Es 
Re 
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3.8 
Erro ou incerteza? 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67) 
Erro ou incerteza? 
 Erro de medição: 
 é o número que resulta da diferença entre a 
indicação de um sistema de medição e o valor 
verdadeiro do mensurando. 
 Incerteza de medição: 
 é o parâmetro, associado ao resultado de 
uma medição, que caracteriza a faixa dos 
valores que podem razoavelmente ser 
atribuídos ao mensurando. 
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3.9 
Fontes de erros 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67) 
sistema de medição 
Fontes de erros: 
sinal de 
medição indicação 
fatores 
internos 
fatores externos 
fatores externos 
retroação retroação 
operador 
mensurando 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) 
Erros provocados por fatores 
internos 
 Imperfeições dos componentes e 
conjuntos (mecânicos, elétricos etc). 
 Não idealidades dos princípios físicos. 
força 
alongamento 
região linear região não linear 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) 
Erros provocados por fatores 
externos 
 Condições ambientais 
 temperatura 
 pressão atmosférica 
 umidade 
 Tensão e freqüência da rede elétrica 
 Contaminações 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) 
Erros provocados por retroação 
 A presença do sistema de medição 
modifica o mensurando. 
65 °C 
65 °C 70 °C 
20 °C 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67) 
Erros induzidos pelo operador 
 Habilidade 
 Acuidade visual 
 Técnica de medição 
 Cuidados em geral 
 Força de medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67) 
Dilatação térmica 
 Propriedade dos materiais modificarem suas 
dimensões em função da variação da 
temperatura. 
b b' 
c' 
c 
b = b' - b 
c = c' - c 
b =  . T . b 
c =  . T . c 
T 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) 
Temperatura de referência 
 Por convenção, 20 °C é a temperatura de 
referência para a metrologia dimensional. 
 Os desenhos e especificações sempre se 
referem às características que as peças 
apresentariam a 20 °C. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) 
Dilatação térmica: 
distintos coeficientes de expansão térmica20°C 40°C 10°C 
I = 40,0 
I = 44,0 
I = 38,0 
 >  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) 
Dilatação térmica: 
mesmos coeficientes de expansão térmica 
20°C 40°C 10°C 
I = 40,0 
I = 40,0 
I = 40,0 
 =  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 64/67) 
Dilatação térmica: 
Ci 
Ce 
Sabendo que a 20C 
Ci = Ce 
Qual a resposta certa 
a 40C? 
(a) Ci < Ce 
(b) Ci = Ce 
(c) Ci > Ce 
(d) NRA 
α = α 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67) 
Dilatação térmica: 
(a) Ci < Ce 
(b) Ci = Ce 
(c) Ci > Ce 
(d) NRA 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) 
Micrômetro 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67) 
Correção devido à 
dilatação térmica 
 
 SM Peça a medir Correção devido à temperatura 
Mat Temp. Mat Temp. 
A 20 °C A 20 °C C = 0 
A TSM  20 °C A TP = TSM C = 0 
A TSM A TSM  TP C = A . L . (TSM - TP) 
A 20 °C B 20 °C C = 0 
A TSM  20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L 
A TSM B TSM  TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L