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LISTA 1, DINÂMICA 2 Prof. Thiago Ritto (tritto@mecanica.ufrj.br) . * Alguns exercícios foram selecionados de livros texto, tais como Meriam, Hibbeler, Greenwood, Santos, Beer e Johntson, Tenenbaum, e Weber. ** A digitalização da lista e as figuras foram feitas pelo monitor Rodrigo A. C. Oliveira. 1. Calcule Izz do anel circular mostrado na Fig. 1, considerando raio interno, Ri, e raio externo, Re. Figura 1: Figura do exercício 1. 1 2. Calcule Izz do cilindro mostrado na Fig. 2 de comprimento l e raio r. Figura 2: Figura do exercício 2. 3. Calcule [Io] e Hs/o com ω = (0, 0, ωz), para o sistema mostrado nas Figs. 3 e 4, onde o é a origem do sistema de coordenadas. Considere a placa quadrada com lados l e a esfera com raio r. Figura 3: Exercício 3 - Vista Iso- métrica Figura 4: Exercício 3 - Vista late- ral 2 4. Calcule [Io] para as duas estruturas mostradas na Fig. 5, sendo o compri- mento das barras e o raio do disco r. Figura 5: Figuras do exercício 4. 3 5. Uma partícula de massa m impacta elasticamente o sistema formado por duas partículas como mostrado na Fig. 6. Sendo a barra, que conecta as duas partículas, rígida e considerando como dados v1, m e r, calcule: a) A velocidade da massa A imediatamente após o impacto. b) A velocidade angular da barra após o impacto. c) A velocidade do centro de massa da barra após o impacto. d) A energia cinética antes e após o impacto. Figura 6: Figura do exercício 5. 4 6. Uma barra de massa m e comprimento 2l cai com velocidade v1 em translação (ω1 = 0) e com β constante; ver Fig. 7. Pede-se: a) A velocidade do centro de massa da barra após o impacto e b) A velocidade de rotação da barra após o impacto. Figura 7: Figura do exercício 6. 5 7. Obtenha as Equações de Movimento do pêndulo abaixo usando as Equa- ções de Lagrange. Considere que a barra possui comprimento l e massa m; Fig. 8. Figura 8: Figura do exercício 7. 8. Obtenha as Equações de Movimento para o sistema mostrado na Fig. 9 usando as equações de Lagrange, desprezando o atrito. Figura 9: Figura do exercício 8. 6 9. Calcule a quantidade de movimento angular da barra mostrada na Fig. 10 em relação ao ponto o em função de m, l, x, y e θ. Figura 10: Figura do exercício 9. 10. Calcule a velocidade angular da barra AB, mostrada na Fig. 11, dados a velocidade angular do disco ωd, e os comprimentos r e l. Figura 11: Figura do exercício 10. 7 11. Calcule o valor de x para qual a aceleração angular da barra (inicialmente em repouso) é máxima; ver Fig. 12. Figura 12: Figura do exercício 11. 12. Um torque M é aplicado a um anel semi-circular que gira entorno do ponto o (ver Fig. 13). Calcule a aceleração angular do anel α e as forças de reação no ponto O. Obtenha uma expressão para a velocidade angular ω em função do tempo. Figura 13: Figura do exercício 12 8 13. Determine a velocidade do centro de massa (ponto o) da polia de massa m após a queda de um altura h. Considere a mola inicialmente esticada de ∆x e a velocidade inicial do ponto o como zero; ver Fig. 14. Figura 14: Figura do exercício 13. 9 14. Obtenha as equações de movimento para a barra mostrada na Fig. 15, sendo sua massa m e seu comprimento l. Figura 15: Exercício 14 10 15. Obtenha as equações de movimento para a barra mostrada na Fig. 16, sendo sua massa m e seu comprimento l. Considere a mola em repouso quando θ = 0. Figura 16: Exercício 15 11 16. Obtenha as equações de movimento para a barra mostrada na Fig. 17, sendo sua massa m e seu comprimento l. A barra está conectada a um carro cuja a aceleração é a (ver sentido na Fig.) por uma mola torcional. Figura 17: Exercício 16 12
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