exercicio aula 2 topico 1

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Aula 2 To´pico 1
Licenciatura UFC
em Universidade Virtual
Matema´tica Dep. de Matema´tica
Sistema decimal e contagem
1. Se A = {a, b, c, d} e B = {b, e, f, g, h}, calcule:
(a) η (A); (b) η (B); (c) η (A ∪B); (d) η (A ∩B).
2. Considerando os conjuntos do item anterior. Porque na˜o vale a igualdade
η (A ∪B) = η (A) + η(B)?
3. Considere o conjunto A = {♦,♥,♣,♠}. Responda se a afirmac¸a˜o e´ verdadeira ou falsa?
( ) η (A) = 4. ( ) η (A) = {4}. ( ) η (A) = {1, 2, 3, 4}.
4. Existem conjuntos A e B satisfazendo a propriedade descrita?
(a) η (A ∪B) < η (A) + η (B).
(b) η (A ∪B) = η (A) + η (B).
(c) η (A) + η (B) < η (A ∪B).
5. Se poss´ıvel, determine o nu´mero natural satisfazendo as seguintes sentenc¸as. Justifique a
possibilidade ou na˜o utilizando cardinalidade de conjuntos.
1
2
(a) x+ 5 = 7.
(b) 4 + x = 10.
(c) 89 + x = 94.
(d) x+ 4 = 2.
(e) x+ 4 = x+ 2.
(f) x = x+ 1.
6. Coloque em linguagem de conjuntos tanto o enunciado quanto a soluc¸a˜o do problema.
Fac¸a um diagrama sugestivo.
(a) Jacinto comprou treˆs laranjas e duas bananas. Quantas frutas comprou?
(b) Se Marcel tem 13 selos na sua colec¸a˜o e Mirna tem 15, quantos selos eles possuem
juntos?
7. Calcule η (A) sabendo-se que A = {a, b, {a, b}, {b}}.
8. Liste todos pares poss´ıveis de subconjuntos de A = {a, b, c} tais que a unia˜o dos pares e´
todo o conjunto A. Por exemplo: {a, b} e {b, c} e´ um tal par enquanto {a} e {a, c} na˜o
e´. Agora liste todos pares disjuntos cuja unia˜o e´ A.
9. Quais dos conjuntos sa˜o fechados em relac¸a˜o a` adic¸a˜o? Um conjunto de cardinais e´
fechado em relac¸a˜o a` adic¸a˜o se a soma de quaisquer dois de seus elementos e´ um outro
elemento do conjunto.
(a) N = {0, 1, 2, 3, ...}.
(b) P = {0, 2, 4, 6, 8...}.
(c) C67 = {1, 2, ..., 67}.
(d) B = {0, 1}.
(e) N∗ = {1, 2, 3, 4, ...}.
(f) I = {1, 3, 5, ...}.
10. Dados os conjuntos A = {a}, B = {x, y, z} e C = {¥,N,F}.
(a) Forme uma frase correta completando com s´ımbolos o membro esquerdo da igual-
dade.
A B C = 1 + (3 + 3).
(b) Quais das sentenc¸a abaixo esta´ correta? Justifique.
( ) η (A) + η (B) = {a, x, y, z}.
( ) {a}+ {x, y, z} = 5.
( ) η (A) ∪ η (B) = 4.
( ) η (A ∪B) = {a, x, y, z}.
( ) A < B.
( ) η(A) ∈ A.