Análise+de+sistemas+complexos

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

DETERMINAÇÃO DA
CONFIABILIDADE DE SISTEMAS
COMPLEXOS
Prof. M. Sc. Leandro Valoto
 Confiabilidade de sistemas é avaliada num ponto t no tempo; ou seja, componentes apresentam confiabilidades estáticas em t.
 Componentes dos sistemas apresentam-se em dois estados: operantes ou não-operantes.
 Sistemas representados por diagramas funcionais de blocos que representam o sucesso operacional do sistema.
 Componentes falham independentemente.
Suposições comuns a todos os sistemas
Ei = evento do componente i estar operante no momento da verificação.
 Ri = P(Ei) = confiabilidade do i-ésimo componente.
 RS = confiabilidade do sistema.
		Observe que todas as medidas acima estão 			sendo avaliadas no tempo t de interesse para o 		analista.
Notação
Exemplos de sistemas complexos:
– sistemas de telecomunicações;
– redes de computadores;
– sistemas de distribuição de água;
– sistemas viários.
Análise de sistemas complexos
Exemplos de sistemas complexos
Três métodos de análise
 Tabela Booleana de verdades
 Método da decomposição
 Métodos de Tie-Sets e Cut-Sets Mínimos
Tabela booleana de verdades
Idéia Central: listar todos os possíveis estados do sistema.
 Um estado refere-se a condição dos componentes (operante ou não); por exemplo, dois estados elementares:
– todos os componentes funcionam;
– nenhum componente funciona.
Exemplo de Tabela
N° de combinações cresce exponencialmente com n° de componentes no sistema (desvantagem).
 Permite análise de sistemas uni- e bi-polares (vantagem).
Exemplo de utilização
Sistema deve ser analisado utilizando métodos p/ sistemas complexos...
Quantas combinações deverão ser analisadas?
• Componentes apresentam somente dois modos operacionais (funciona
/ não-funciona).
• Número de combinações obtido utilizando o coeficiente binomial.
Tabela booleana vem dada a seguir...
Tabela booleana p/ exemplo
Método da Decomposição
 Idéia Central: selecionar um componente-chave, x, que resulte em dois subsistemas não complexos.
 A confiabilidade do sistema é dada por:
	R = P(sistema funciona | x funciona) × P (x funciona)
	+ P(sistema funciona | x ñ funciona) × P (x ñ funciona)
Ou seja, sistema é representado em termos de probabilidades condicionais, onde x é o elemento condicionante.
Dois exemplos:
Componente 2 é melhor candidato a comp.-chave:
– 2 funciona ⇒ componentes 1 e 3 não são necessários;
– 2 não funciona ⇒ componentes 1, 3, 4 e 5 necessários;
Em ambos os casos, subsistemas resultantes são não complexos.
Subsistemas resultantes no
exemplo anterior:
Observações importantes:
 Elemento-chave não é único. Em alguns sistemas, todos os componentes podem ser usados como componentes-chave.
 Se você escolher mal o componente-chave, os subsistemas resultantes continuarão complexos.
Não existe escolha errada do componente-chave: algumas escolhas más podem resultar em mais trabalho na análise.
Solução: Condicionando em C
Solução: Condicionando em A
Métodos do tie set e cut set
Tie-set = conjunto de componentes que estabelece um caminho que assegura a operação do sistema.
 Um tie set pode estar contido em outro:
– p/ fins de análise de confiabilidade é importante determinar os tie sets mínimos, que não contêm nenhum outro tie set dentro de si
Exemplo
Sistema é constituído dos tie sets mínimos:
{A,D},{B,D},{B, E} e {C,E}
Confiabilidade de um sistema qualquer é dada pela união de todos os seus tie-sets mínimos.
Cut set
 Conjunto de componentes que, uma vez removidos do sistema, interrompe todas as conexões entre os pontos extremos inicial e final do sistema.
 Cut set mínimo = não contém nenhum outro cut set dentro de si.
Não-confiabilidade de um sistema = probabilidade de que ao menos um cut set mínimo ocorra.
Exemplo
Cut sets mínimos:
{A,B,C}
{D,E}
Métodos de tie set e cut set a partir
de um exemplo
Tie sets mínimos do sistema:
Confiabilidade do sistema = união de todos os tie sets mínimos:
Métodos de tie set e cut set a partir
de um exemplo
Resultado também pode ser obtido
usando método dos cut sets
Cut sets mínimos do sistema:
Confiabilidade do sistema = complemento da união dos cut sets mínimos:
Considere:
Componentes independentes e idênticos com confiabilidade p
 Lembrando que
 Substituindo resultados na eq. anterior:
		mesmo resultado obtido anteriormente