Lista de Exercícios Resolvida “Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5ª Edição

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UNOESC DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UNOESC
 
Exercícios Resolvidos de Circuitos Elétricos
JOAÇABA 
2014
Exercícios Resolvidos de Circuitos Elétricos
Professor: VITOR FERNANDO COUTO
Monitor: MARCELO DA COSTA
Projeto Correspondente a Monitoria de Circuitos Elétricos I, II e III do Curso de Engenharia Elétrica da Universidade do Oeste de Santa Catarina - UNOESC.
JOAÇABA
2014
INTRODUÇÃO
Este projeto tem como principal objetivo auxiliar os alunos através de conceitos e resoluções de exercício escolhidos aleatoriamente do livro “Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5ª Edição” dos autores “Alexander, Charles K.; Sadiku, Matthew N. O.”.
A resolução correta dos exercícios foi comprovada através da simulação dos mesmos utilizando o software Multisim 11.0.
Capítulo 2
Exercício 2.23 (pág. 61)
Figura 2.87
 
Esquema
 para o exercício 2.23 Determine da Figura 2.87.
Para abrir a simulação basta clicar em.
Para este exercício, como se trata de um circuito puramente resistivo, basta descobrir a resistência equivalente até o resistor deda Figura 2.87. 
Memorial de Cálculo.
Figura 1: 
Circuito Simplificado do exercício 2.23Com a obtenção de R11 nosso circuito será conforme Figura 1:
Agora é possível utilizar o conceito de divisor de corrente, para encontrar a corrente que passa peloe a lei de ohm para descobrir a tensão Vx.
Exercício 2.31 (Pág. 62)
Figura 
2.95 
Esquema
 para o exercício 2.31Determine da Figura 2.95.
Para abrir a simulação basta clicar em
Para este exercício basta encontrar a, com ela encontramos a corrente total, com a obtenção deencontramos a corrente por divisão de corrente, calculando o equivalente entre o resistor. Após a obtenção deé necessário voltar o circuito a sua configuração original, e calcular a corrente por divisão de corrente.
Memorial de Cálculo.
Exercício 2.38 (Pág. 63)
Figura 
2.102 
Esquema
 para o exercício 2.38Determine
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Figura 2: 
Circuito redesenhado da 
Figura 
2.102No exercício 2.38 calculamos a resistência equivalente mais facilmente redesenhando o circuito conforme visto na Figura 2. Obtendo o circuito equivalente, facilmente encontramos.
Memorial de Cálculo.
Exercício 2.51-b (Pág. 65)
Figura 2.115: 
Esquema
 para o exercício 2.51-bDetermine a
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Figura 3: 
Circuito após transformação Delta-EstrelaNeste Exercício se faz necessário a transformação de Delta-Estrela para os resistores conforme figura 2.115. Após a transformação nosso circuito irá obter a configuração conforme a Figura 3.
Memorial de Cálculo
Exercício 2.57 (Pág. 65)
Figura 2.121
. 
Esquema para o Exercício 2.57Determine
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Figura 4
: 
Circuito após transformações Delta-EstrelaNeste exemplo se faz necessário a transformação de Delta-Estrela para dois pontos do circuito conforme Figura 2.121. Uma seria envolvendo os resistores; a outra seria com os resistores O circuito tomaria forma conforme Figura 4, tornando mais fácil encontrar aconforme enunciado.
Memorial de Cálculo
Capítulo 3
Exercício 3.2 (pág. 100)
Figura 3.51: 
Esquema para o problema 3.2Determine.
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Para este circuito aplica-se a Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC), que diz que todas as correntes que saem de um nó são iguais às que entram neste mesmo nó e através da Lei de Ohm expressa-as em termos de tensões nodais. Na Figura 3.51 já foram definidos os sentidos das correntes.
Memorial de Cálculo
Para o nó 1 temos:
Escrevendo em função das tensões ficamos com:
Já para o nó 2, nossa condição inicial será:
Resolvendo-a temos:
Nossa matriz ficará da seguinte forma:
Calculando, encontramos que 
Na simulação encontramos uma tensão muito baixa para próximo à 0.
Exercício 3.3 (pág. 100)
Figura 3.52: 
Esquema para o problema 3.3Determine por análise Nodal.
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Neste Circuito nota-se que há somente um nó de onde as correntes saem ou entram. Desta maneira iremos obter uma equação que nos dará direto o valor de e consequentemente os valores de corrente conforme Figura 3.52.
Memorial de cálculo
Exercício 3.6 (pág. 101)
Figura 3.55: 
Esquema para o problema 3.5Determine por análise Nodal.
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Figura 3.55-b: 
Esquema para o problema 3.5
Figura 3.55-b
: Circuito simplificadoNeste problema para diminuir a quantidade de nós e simplificar nosso circuito, será feito o equivalente entre R2 e R1. Desta maneira nosso circuito terá somente três correntes conforme Figura 3.55-b.
Memorial de Cálculo
Exercício 3.8 (pág. 101)
→
Super nó
Figura 3.57: 
Esquema para o problema 3.8Determine utilizando análise Nodal.
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Quando um circuito possui um super nó, uma fonte de tensão entre dois nós sem ser o de referência, é fechado um curto na fonte para que não exista mais ddp entre os nós, ou seja, a fonte é removida com um curto e para este caso o nóse tornam um nó único. Para compensar a remoção da fonte e igualar o número de colunas com o número de linhas da nossa matriz, método utilizado para resolução deste problema, utilizaremos uma equação auxiliar.
Ainda há a possiblidade de transformarmos a fonte de tensão em série com o resistorem uma fonte de corrente em paralelo com.
Memorial de Cálculo
Exercício 3.17 (pág. 102)
Figura 3.66: 
Esquema para o problema 3.17Determine por análise Nodal.
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Para este exercício aplicaremos a LKC e assim determinar
Memorial de Cálculo
Já que
Então:
Exercício 3.19 (pág. 102)
Determine as tensõesutilizando análise Nodal.
Figura 3.68:
 Esquema para o problema 3.19
Figura 3.68:
 Esquema para o problema 3.19Para abrir a simulação pasta clicar em Simulação 3.19
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Para este exercício aplicaremos a LKC e assim determinar as tensões nodais
Memorial de cálculo
Abaixo é possível ver a matriz e os resultados obtidos através dela:
Exercício 3.28 (pág. 103)
Figura 3.77: 
Esquema para o problema 3.28Determine as tensões a, b, c e d utilizando análise Nodal.
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Para este circuito, nosso nó de referência se encontra conforme Figura 3.77 e com duas fontes de tensão ligadas há um mesmo nó, formando um “SuperSuper nó”. Veremos que a diferença de um super nó para um SuperSuper nó se dá pelo acréscimo de uma equação auxiliar em nossa análise, ou seja, para um super nó é necessário a elaboração de apenas uma equação auxiliar, enquanto para um SuperSuper nó são necessárias duas equações auxiliares. Lembrando que um SuperSuper nó atende os mesmos conceitos de um super nó.
Memorial de Cálculo
Construindo a matriz e calculado as tensões,
Sabendo que
Então,
Exercício 3.38 (pág. 105)
Figura 3.85:
 Esquema para o problema 3.38Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.85 e obtenha.
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Para este exercício as correntes e sentidos das mesmas já foram definidas, mas notamos que há uma fonte de corrente entre duas malhas o que caracteriza uma super malha. Para calcularmos uma super malha, é feita a remoção da fonte de corrente e tratada as duas malhas como uma só, mas mantendo as correntes em cada componente.
Memorial de Cálculo
Resolvendo a matriz encontramos as seguintes correntes:
Sabemos que
Então,
Exercício 3.40 (pág. 105)
Figura 3.40:
 Esquema para o problema 3.40Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.40 e obtenha.
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Para este circuito basta aplicar os conceitos aprendidos sobre análise de malhas. 
Memorial de CálculoSabendo que então,
Exercício 3.40 (pág. 105)
Figura 3.86:
 Esquema para o problema 3.43Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.86 e obtenha.
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Para construir a matriz mais rapidamente podemos seguir o seguinte conceito. Para este exemplo quando analisamos a malha será igual a soma das resistências naquela malha, enquanto será a resistência que está entre a malhae a malhacom o sinal trocado. Jáserá a resistência entre a malhae a malha também com o sinal invertido. Esse mesmo conceito pode ser aplicado as outras duas malhas. Podemos ver mais facilmente na construção da matriz abaixo.
Já as tensões do outro lado da igualdade da matriz serão analisadas da seguinte forma. Se o sentido da corrente entrar no pólo negativo da fonte o valor da mesma será positivo no outro lado da igualdade, se o sentido da corrente entrar no pólo positivo da fonte ela passará para o outro lado da igualdade com valor negativo. Então podemos dizer que as tensões do outro lado da igualdade se dá pela soma das fontes de tensão com o sinal trocado. Vejamos:
Para a malhanossa corrente fictícia entra no pólo negativo da fonte de 80V, construindo as equações ela seria -80V, trocandopelo valor da tensão, então.
Montando nossa matriz e a resolvendo teremos os seguintes resultados:
Memorial de Cálculo
Então:
e
Exercício 3.49 (pág. 106)
Figura 3.94:
 Esquema para o problema 3.49Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.94 e obtenha.
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Para este circuito será aplicado a análise de malhas com uma Super malha.
Memorial de Cálculo
Se
Então,
Para calcularmospodemos dizer que a fonte te 27V mais o resistor, estão em paralelo com a fonte dependente deque é a tensãosendo assim
Exercício 3.52 (pág. 106)
Figura 3.97:
 Esquema para o problema 3.52Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.97 e obtenha.
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Da mesma forma, será aplicado os conceitos de análise de circuitos por malhas.
Memorial de Cálculo
Exercício 3.55 (pág. 107)
Figura 3.100:
 Esquema para o problema 3.52Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.100 e obtenha.
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Será aplicado os conceitos de análise de circuitos por malhas. Considerando que a malha, a corrente fictícia é a própria corrente da fonte de 4A e entre as malhas há uma super malha.
Memorial de Cálculo
Construindo a matriz e resolvendo-a temos:
Sabendo que
Temos
Exercício 3.64 (pág. 108)
Figura 3.108:
 Esquema para o problema 3.64Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.108 e obtenha
Para abrir a simulação basta clicar em
Este exercício nos leva a crer que há a necessidade de calcular quatro correntes, mas se olharmos atentamente para a fonte de corrente de 5A e para fonte dependentenotamos que não há a necessidade. Ainda, há a necessidade de elaborar uma equação auxiliar somente, pois os nós que as duas fontes estão são os mesmos.
Memorial de Cálculo
Portanto,
Para calcularmos