Questão 1/12 - Circuitos Elétricos II Faça expansão em frações parciais e use a Transformada Inversa de Laplace para a equação abaixo: V(s) = 8s+24...

Para resolver essa equação usando expansão em frações parciais e a Transformada Inversa de Laplace, primeiro precisamos encontrar as raízes do denominador da função de Laplace. O denominador é \(s^2 + 2s + 1\), que pode ser fatorado como \((s + 1)^2\). Portanto, temos uma raiz dupla em \(s = -1\). A expansão em frações parciais para essa função seria algo como: \[\frac{8s + 24}{(s + 1)^2} = \frac{A}{s + 1} + \frac{B}{(s + 1)^2}\] Resolvendo essa equação, encontramos que \(A = 8\) e \(B = 16\). Agora, para encontrar a Transformada Inversa de Laplace, sabemos que a Transformada Inversa de Laplace de \(\frac{K}{(s + a)^n}\) é \(K \cdot t^{n-1} \cdot e^{-at}\). Portanto, a tensão no domínio do tempo \(v(t)\) correspondente a \(V(s) = \frac{8s + 24}{s^2 + 2s + 1}\) seria: \[v(t) = 8e^{-t} + 16te^{-t}\] Assim, a alternativa correta é: Β) \(v(t) = 8e^{-t} + 16te^{-t}\)