Aula 2 TEORIA DA MEDIDA (1)

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Teoria da Medida
A teoria da medida
A psicometria se insere dentro da Teoria da Medida porque desenvolve uma discussão epistemológica em torno da utilização do símbolo matemático.
Mensuração 
Medir significa atribuir magnitudes a certa propriedade de um objeto ou classe de objetos, de acordo com certas regras preestabelecidas e com ajuda do sistema numérico
Mensuração em psicologia
Exatidão nas ciências exatas
Psicologia: processo bem mais complicado
Não se trata sempre de algo observável, como é o caso da maioria das variáveis físicas
Influência de outras variáveis ( fadiga, motivação, fatores situacionais)
Mensuração em psicologia
Descrição deve ser precisa, comunicável objetivamente, e deve também utilizar-se de um instrumento padronizado para que outro possa também medir e classificar o comportamento com a menor ambiguidade possível.
O que os testes fornecem é apenas uma situação padronizada que permite elucidar alguns comportamentos manifestos que se supõe representar a variável psicológica em questão.
Funções que a medida desempenha
Quantificação: permite comparar um fenômeno com outro
Comunicação: condensa informações, é mais precisa e objetiva. Ex: tamanho da mesa
Padronização: assegura a equivalência entre objetos com características diversas.
Objetividade: permite classificações com menor ambiguidade. Ex: idade idoso
É legítimo utilizar o número para descrever os fenômenos da ciência?
Há legitimidade no uso do número na descrição dos fenômenos naturais se, e somente se, as propriedades estruturais, tanto do número quanto dos fenômenos naturais, forem salvaguardadas neste procedimento.
Isomorfismo entre número e fenômeno
Base axiomática de medida
Como a medida consiste na atribuição de números às propriedades das coisas segundo certas regras, ela deve garantir que as operações empíricas salvem os axiomas dos números.
São propriedades básicas do sistema numérico: a identidade, a ordem e a aditividade. 
IDENTIDADE
Conceito de igualdade – um número é idêntico a si mesmo e somente a si mesmo.
Essa propriedade apresenta 3 axiomas (postulados aceitos e não provados):
Reflexividade: a=a ou a≠b
Simetria: se a=b, então b=a
Transitividade: se a=b e b=c, então a=c 
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ORDEM
Conceito de desigualdade dos números. Todo número é diferente do outro. 
Um número não é somente diferente do outro, mas um é maior que o outro e podem ser colocados em ordem.
Por ex: nota 8> nota 6> nota 2
ADITIVIDADE
Os números podem ser somados de modo que a soma de dois números, excetuando o zero, produz um número diferente deles próprios.
Comutatividade: a+b=b+a
Associatividade: (a+b)+c é igual a a+(b+c)
Axiomas da medida
A medida que salva todos esses axiomas é a mais sofisticada possível e, por isso, rara.
A medida realmente acontece quando se salvam, pelo menos, os axiomas de ordem dos números.
Demonstração empírica dos axiomas de ordem
Na medida, a ordem dada pelos números atribuídos aos objetos (transitividade e conectividade) deve ser a mesma obtida pela ordenação empírica destes mesmos objetos.
Existe ordem (“maior que”) nas propriedades das coisas.
Demonstração empírica dos axiomas de aditividade
Ideia de concatenação: a combinação de dois objetos ou eventos produz um terceiro objeto ou evento com as mesmas propriedade dos dois, mas em grau maior
Possível mais no caso de atributos extensivos, como massa, comprimento e duração temporal
Escalas de Medida - NOMINAL
Identificação do objeto por um rótulo/número. Ex: estado civil
(1) casado (2)solteiro (3)divorciado
É necessário que a condição de IDENTIDADE seja resguardada.
Escala nominal
Os números são usados como etiquetas (nomes ou categorias) para identificar os objetos medidos.
A atribuição dos números aos objetos medidos é convencionada – não refletem a quantidade da característica observada mas sim a sua qualidade.
Escala de Medida - ORDINAL
Classificação e ordenação
Mantém as características da escala nominal, mas tem a capacidade de ordenar os dados, existe uma hierarquia
Origem arbitrária e a distância entre os números pode ou não ser igual
Por ex.: escala social
(1)miserável, (2)pobre, (3)classe média, (4)rico
De maior pobreza para o de menor pobreza
Escala ordinal
Os números são usados para ordenar os objetos consoante a “quantidade” da característica media.
Informa se um objeto tem mais ou menos quantidade do que outro, mas não quão mais ou menos. Ou seja, não podemos avaliar de quanto é a diferença entre os objetos.
Pode ser usada qualquer série de números, desde que preserve as relações de ordem entre os objetos medidos.
Escala de medida – INTERVALAR
São salvos a ordem dos número e o tamanho do intervalo entre eles. 
Ex:
2 4 6 8
-5 0 5 10 15
Uma variável de escala intervalar, além de ordenar as unidades quanto à característica mensurada, possui uma unidade de medida constante; entretanto, a origem (ponto zero) dessa escala é arbitrária
Escala Intervalar 
Os números são usados para expressar as distâncias (intervalos) entre os objetos, consoante a “quantidade” da característica medida.
Permite comparar diferenças entre objetos
As unidades de medida são convencionadas.
A localização do 0 é convencionada (0 não significa ausência de)
Escala de Medida - RAZÃO
Tem origem natural zero, tem intervalo iguais entre os números da escala.
Por ex.: peso, comprimento, tempo
Uma variável de escala de razão ordena as unidades quanto à característica mensurada, possui uma unidade de medida constante e uma origem, ou ponto zero, única.
Escala de razão
Possui as mesmas propriedades da escala intervalar, mas inclui um 0 aboluto (o significa “ausência de”)
É possível estabelecer relações de proporcionalidade entre os valores destas escalas
Escala
Axiomas Salvos
Nominal
Identidade
Ordinal
Identidade
Ordem
Intervalar
Identidade
Ordem
Aditividade
Razão
Identidade
Ordem
Aditividade