Aula 3 Hidrostática (forças hidrostáticas)

Prévia do material em texto

MECÂNICA DOS FLUIDOS
Aula 3 – Forças Hidrostática
Prof.: Lober Hermany
E-mail: lober.hermany@univates.br
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Como já determinamos a maneira pela qual a pressão varia num fluido estático, 
podemos examinar a força que atua sobre uma superfície submersa num líquido.
Para determinar completamente a força resultante que atua sobre uma superfície 
submersa devemos especificar:
• A magnitude da força;
• O sentido da força;
• A linha de ação da força.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Como não há tensões de cisalhamento em um fluido em repouso, a força hidrostática 
sobre qualquer elemento da superfície age normalmente à superfície. 
A força de pressão atuando sobre um elemento 𝑑𝐴 = 𝑑𝑥 ∙ 𝑑𝑦 da face superior é dada 
por:
𝑑𝐹 = 𝑝 𝑑𝐴
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
𝑑𝐹 = 𝑝 𝑑𝐴
𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑝 𝑑𝐴
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ
𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ 𝑑𝐴
Pela lei de Stevin:
onde:
ℎ = 𝑦 sin 𝜃
Portanto:
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
O resultado da integração da equação anterior é a força hidrostática resultante sobre a 
superfície plana.
Esta força atua perpendicularmente à superfície.
𝐹𝑅 = 𝑝0𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 𝑦𝑐𝐴
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Nossa próxima tarefa é determinar (x′, y′) a localização do ponto de aplicação da força 
resultante.
𝑦′𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑦 𝑝 𝑑𝐴
𝑦′ = 𝑦𝑐 +
𝜌𝑔 sin 𝜃 𝐼𝑥𝑥
𝐹𝑅
𝑥′𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑥 𝑝 𝑑𝐴
𝑥′ = 𝑥𝑐 +
𝜌𝑔 sin 𝜃 𝐼𝑥𝑦
𝐹𝑅
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Exemplo 1: 
A superfície inclinada mostrada, articulada ao longo
de A, tem 5 metros de largura. Determine a força
resultante da água sobre a superfície inclinada.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Exemplo 2: 
A porta mostrada na lateral do tanque é articulada
ao longo da borda inferior. Uma pressão de 4790 Pa
(manométrica) é aplicada na superfície livre do líquido.
Determine a força, 𝐹𝑡, requerida para manter a porta
fechada.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Exemplo 3: 
Um pórtico de acesso triangular deve ser providenciado na lateral de uma forma 
contendo concreto líquido. Usando as coordenadas
e dimensões indicadas, determine a força resultante
que age sobre o pórtico e seu ponto de aplicação. 
(peso específico relativo do concreto é 2,4)
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas:
Exemplo 4: 
Uma comporta plana, de espessura uniforme suporta uma profundidade de água como 
mostrado. Encontre o peso mínimo da comporta necessário para mantê-la fechada.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas:
Para determinar completamente a força resultante que atua sobre uma superfície 
submersa devemos especificar:
• A magnitude da força;
• O sentido da força;
• A linha de ação da força.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas:
Pode-se decompor a força resultante nas componentes horizontal e vertical.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas:
A componente horizontal pode ser calculada por:
E a componente vertical:
𝐹𝐻 = 𝜌𝑔 sin 𝜃 𝑦𝑐𝐴
𝐹𝑉 = 
𝐴
𝜌𝑔ℎ 𝑑𝐴𝑧
As coordenadas do ponto de aplicação da foça serão:
𝑦′ = 𝑦𝑐 +
𝐼𝑥𝑥
𝑦𝑐 𝐴
𝑥′𝐹𝑉 = 
𝐴
𝑥 𝑝 𝑑𝐴
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas:
Exemplo 5: A comporta mostrada é articulada em O e tem largura constante w=5 
metros. A equação da superfície é x=y²/a, onde
a=4 metros. A profundidade da água é D=4 metros.
Determine a magnitude da força Fa , requerida para 
manter a comporta em equilíbrio se o peso da comporta
for desprezado.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas:
Exemplo 6: Uma represa deve ser construída usando a seção transversal mostrada. 
Suponha que a largura da represa seja w = 50 m. 
Para uma altura de água H = 2,5 m calcule o módulo e
a linha de ação da força vertical da água sobre a face
da represa.
Forças Hidrostática
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas:
Exemplo 7: O perfil da seção reta de uma canoa é modelado pela curva y = ax2, em que 
a = 3,89 m–1 e as coordenadas são medidas em metros. Suponha que a largura da canoa 
tenha valor constante w = 0,6 m em todo o seu comprimento L = 5,25 m. Estabeleça 
uma expressão algébrica geral relacionando a massa total
da canoa e seu conteúdo com a distância d entre a 
superfície da água e a borda da canoa. Calcule a massa
total máxima para que a canoa não afunde.