1 - Forças sobre superfícies submersas

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Submersão: Forças e Empuxo Associados a Superfícies e Corpos
1. Forças sobre superfícies submersas
1.1. Teoria
1.2. Aplicação
FORÇAS EM SUPERFÍCIES SUBMERSAS
Existem forças atuando nas superfícies dos corpos que estão submersos nos fluidos. Essas forças são geradas pelas pressões dos pontos dos fluidos em contato com essa superfície submersa, e estas pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície. A força que o fluido exerce é perpendicular nas superfícies submersas quando está em repouso, por conta da ausência de tensões de cisalhamento (tensão gerada por forças aplicadas em sentidos opostos e em direções semelhantes), e a pressão varia de acordo com a profundidade se o fluido for incompressível.
p = y.h
Dentre os tipos de distribuição ao longo da superfície, tem-se: 
1) Pressões com distribuição uniforme ao longo da superfície, sendo:
a) para líquidos: a superfície encontra-se em um plano horizontal; e
b) para gases: a superfície encontra-se em uma posição qualquer, desde que o seu comprimento na vertical seja inferior a 100 m.
A força de pressão que atua sobre um elemento de uma superfície plana é dada por:
∑Fv = Fr
Fr = p.A
Sendo:
p = pressão da superfície inferior 
A = área desta superfície
A força resultante atua no centróide da área da superfície inferior porque a pressão é constante e está distribuída uniformemente nesta superfície.
No caso de uma superfície plana não inclinada a pressão relativa que atua na superfície é:
p = yh Fr = yhA
2) Pressões não distribuídas uniformemente nas superfícies planas submersas, tendo como única restrição a existência de uma superfície livre, ou seja, o líquido em contato com o ar atmosférico.
Para uma superfície inclinada, soma-se as forças diferenciais que atuam sobre uma superfície qualquer de área dA:
p = patm + γ .h
As forças diferenciais que atuam sobre a superfície qualquer de área dA (área diferencial localizada a uma profundidade h) podem ser representadas por: 
dF = yhd Fr = yhdA
O módulo da força resultante na superfície é determinado somando-se todas as forças diferenciais que atuam na superfície, considerando que:
h = ysen
Tem-se: 
Fr = yhdA = y(ysen)dA
Se y e são constantes, logo:
Fr = y.sen ydA
Ciente de ydA como momento de primeira ordem em relação ao eixo X:
 ydA = yc . A
Sendo: 
yc = coordenada y do centróide medido a partir do eixo X que passa através de 
Portanto:
Fr = y.A.yc sen → Fr = y.hc.A
Isso indica que o módulo da força resultante é igual à pressão no centróide multiplicada pela área total da superfície submersa. Como todas forças diferenciais que compõem Fr são perpendiculares a superfície, a resultante destas forças também será perpendicular à superfície.
Aplicações
 
A determinação destas forças que agem nas superfícies tem grande importância em projetos de tanques de armazenamento de fluidos e de descompressão, superfícies de navios, barragens e outras estruturas hidráulicas.
Um submarino, por exemplo, pode modificar sua flutuabilidade, enchendo ou esvaziando os tanques de lastro, que são enormes reservatórios que o envolvem. Quando um submarino está na superfície, igualmente a qualquer outro navio, possui flutuabilidade positiva, ou seja, os tanques de lastro estão vazios, sem água, apenas ar. Para submergir são abertas válvulas que deixam escapar o ar da parte superior dos tanques de lastro, permitindo a entrada de água. Conforme a água penetra nos tanques, o submarino torna-se mais pesado, modificando a flutuabilidade para negativa, fazendo-o submergir.
Se a flutuabilidade negativa for mantida, o submarino descerá até encostar no fundo do mar. Conforme ele mergulha, a pressão da água aumenta e a profundidade é controlada por indicadores, juntamente com a temperatura. Quando o peso do submarino fica igual ao seu deslocamento de água, sua flutuabilidade é neutra, permitindo navegar submerso. 
Segue um exemplo de aplicação em barragens: trata-se de uma comporta (AB), totalmente submersa, com a cota do ponto A abaixo do nível da água. A comporta está sujeita à ação da força F e de um apoio no ponto B, podendo girar em torno de um eixo horizontal passando pelo ponto A. Quando a comporta gira, ela permite a passagem da água pelo conduto abaixo da barragem.
Sendo assim, a força resultante da ação da água sobre a superfície de comprimento (L) e altura (AB) calcula-se por meio da integral abaixo:
F = PdA = yzLdz = yL zdz = (yL)(Zb2 – Za2)/2
F= (yL) (Zb2 – Za2)/2 = yL/2 (Zb + Za)(Zb – Za) = y/2 (Zb + Za) L (Zb – Za)
P = pressão média na superfície AB = y/2 (Zb + Za)
A = área da superfície AB = L (Zb – Za)
Resulta em F= PA
Algumas fontes:
https://www.efeitojoule.com/2013/03/tensao-e-tensao-de-cisalhamento.html
http://www2.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula5.pdf
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2305155/mod_resource/content/1/Notas_de_Aula_Mec_Flu_I_2017_2.pdf
http://www.ifba.edu.br/professores/edler/ENG%20520%20-%20McFluidos/Aula%203%20-%20McFluidos_2017.2.pdf
http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-de-Mec%C3%A2nica-dos-Fluidos.pdf
https://engineeringfuture.files.wordpress.com/2012/12/mecc3a2nica-dos-fluidos-capitulo-02-2a-parte.pdf