Aula 08 Estruturas Hidráulicas

Prévia do material em texto

Aula 08
Obras Hídricas p/ TCE-PE (Auditor de Obras Públicas)
Professor: Marcus Campiteli
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 1 de 71 
 
 
AULA 8: HIDRÁULICA 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1 
1. INTRODUÇÃO 2 
2. HIDROSTÁTICA 4 
3. HIDRODINÂMICA 9 
4. MEDIDORES DE VAZÃO 24 
5. DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS 27 
6. CANAIS 40 
7. ESCOAMENTO UNIFORME EM CANAIS 48 
8. ESCOAMENTO VARIADO EM CANAIS 50 
9. QUESTÕES COMENTADAS 56 
10. QUESTÕES APRESENTADAS NESTA AULA 66 
11. GABARITO 71 
 
Olá pessoal, apresentamos para vocês nesta aula Noções de 
Hidráulica. 
O texto baseia-se no livro Introdução a Hidráulica, Hidrologia e 
Gestão de Águas Pluviais, do autor John Gribbin, por apresentar uma 
abordagem simples e clara dos conceitos. 
As questões apresentadas são da Cesgranrio, pois as questões 
que encontrei do Cespe tratam de assuntos correlatos, de 
Saneamento, Barragens e Aproveitamento Hidrelétrico, que não se 
enquadram diretamente no assunto Hidráulica. 
Bons estudos! 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 2 de 71 
 
 
HIDRÁULICA 
 
1 ± Introdução 
 No estado líquido as moléculas estão ligadas com força 
suficiente para prevenir uma expansão ilimitada (gases) e sem força 
suficiente para se manterem no lugar (sólidos). 
 Os líquidos tendem a ser incompressíveis, e a água é tida como 
incompressível na maioria dos problemas de hidráulica. 
 Todos os líquidos têm uma tensão superficial, que resulta de 
uma condição diferente de ligação molecular na superfície livre. Na 
água, a tensão superficial resulta em propriedades chamadas coesão 
e adesão. 
 A coesão permite a água resistir a uma mínima tração. A 
adesão permite aderência a outro corpo. 
 
 
Figura 1: Exemplos de adesão e coesão na água em um tubo de 
ensaio de vidro (Gribbin, 2014) 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 3 de 71 
 
 
 A capilaridade é uma propriedade dos líquidos que resulta na 
tensão superficial na qual o líquido se eleva ou baixa em um fino 
tubo. Se a adesão predominar sobre a coesão em um líquido, como 
na água, o líquido molhará a superfície do tubo e se elevará. Se a 
coesão predominar sobre a adesão em um líquido, como no mercúrio, 
o líquido não molhará o tubo e baixará. 
 
 
Figura 2: Capilaridade da água x capilaridade do mercúrio (Gribbin, 
2014) 
 
 Um tubo com diâmetro menor causará maior capilaridade de 
água que um tubo com maior diâmetro. 
 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 4 de 71 
 
 
Figura 3: Efeito do diâmetro do tubo na capilaridade da água. 
(Gribbin, 2014) 
 
a) Viscosidade 
 
 Quando um fluido está sujeito a uma tensão externa, suas 
moléculas rapidamente cedem e deslizam próximas umas das outras, 
resultando em uma ação de cisalhamento. Um fluido resistirá à 
tensão de cisalhamento mais que outro, dando origem à propriedade 
dos fluidos chamada viscosidade. 
 A viscosidade pode ser descrita como a resistência de um fluido 
à tensão de cisalhamento. 
 Ela pode ser vista como a influência do movimento de uma 
camada de um fluido em uma outra camada a uma pequena 
distância. Portanto, a viscosidade não tem sentido em um fluido sem 
movimento. 
 
2 - Hidrostática 
 
 Estudo da água em repouso. 
 A pressão é definida como força por área unitária. 
 A água em um recipiente exerce pressão a um ângulo reto, ou 
normal, nas paredes do recipiente ou em qualquer superfície 
submersa. 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 5 de 71 
 
 
 
Figura 4: Pressão atuante nas superfícies de elementos infinitesimais. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Para calcular a pressão em qualquer ponto em um recipiente de 
água, podemos usar a equação: 
 Págua �į�9 
 Onde: 
 Págua: peso da água 
 į��SHVR�HVSHFtILFR�GD�iJXD 
 V: volume 
 Volume (V) = Área (A). profundidade (z) 
Pressão (p) = Págua�$� �į�$�]�$� �į�] 
A expressão acima calcula a pressão da água a uma 
profundidade z, abaixo de uma superfície livre. Portanto, verifica-se 
que a pressão em qualquer profundidade depende apenas da altura 
GD�FROXQD�G¶iJXD��H�QmR�GR�YROXPH�RX�GD�IRUPD�GR�UHFLSLHQWH� 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 6 de 71 
 
 
 
Figura 5: A pressão no ponto P é a mesma em cada recipiente. 
(Gribbin, 2014) 
 
A pressão efetiva é a pressão real descontada a pressão 
atmosférica que atua sobre a superfície da água. 
a) Superfície vertical 
 Na superfície plana vertical, a distribuição de pressão assume 
uma das formas mostradas na figura a seguir. 
 
Figura 6: Distribuição de pressão em uma superfície plana vertical 
submersa. (Gribbin, 2014) 
 Os centros de pressão e as forças resultantes aparecem na 
figura a seguir. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 7 de 71 
 
 
 
Figura 7: Força resultante e centro de pressão para uma superfície 
plana vertical, (a) cruzando a superfície e (b) completamente 
submersa. (Gribbin, 2014) 
 
 FR �������]��į�]��Z� ��į�]2).w/2 
Onde: 
 FR: força resultante 
 w: largura da superfície 
 No primeiro caso, a posição de FR é o centro geométrico da 
distribuição triangular de pressão: 
 yR = (1/3).z 
 No segundo caso, a posição de FR é o centro geométrico de um 
trapezoide: 
 yR = [(z2±z1)/3].[(2.z1+z2)/(z1+z2)] 
b) Medindo a Pressão 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 8 de 71 
 
 
 Um piezômetro é um tubo simples conectado a um corpo 
G¶iJXD� �QRUPDOPHQWH�XPD� WXEXODomR�� FRP�D�VXD�RXWUD�H[WUHPLGDGH�
aberta para a atmosfera, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
Figura 8: Piezômetro usado para medir a pressão em um tubo. Em 
(a) e em (b), se as pressões forem iguais, os níveis de água nos 
piezômetros serão iguais. (Gribbin, 2014) 
 
 A água entra no piezômetro e eleva-se até atingir uma altura 
proporcional à pressão. 
 A figura seguinte mostra que em um sistema hidráulico estático 
um piezômetro colocado no ponto B mostra um nível igual ao nível do 
reservatório no ponto A. Em um sistema dinâmico, um piezômetro 
colocado no ponto B, com água em movimento, mostra um nível 
menor que o nível do reservatório no ponto A. Essa queda de pressão 
deve-se ao movimento da água. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 9 de 71 
 
 
 
Figura 9:Piezômetros usados para medir pressão em sistema 
hidráulico (a) estático e (b) dinâmico. (Gribbin, 2014) 
 
c) Empuxo 
 É a força de elevação exercida pela água em um objeto sólido 
submerso. 
 
3 ± Hidrodinâmica 
 
 Estudo da água em movimento. 
 Quando a água flui em um tubo, todas as partículas tendem a 
seguir juntas no escoamento. Dois parâmetros são usados para 
descrever o deslocamento da água confinada em uma tubulação: 
velocidade e vazão. A velocidade é a média de todas as partículas, 
pois todas as partículas escoam em um tubo a velocidades 
ligeiramente diferentes, conforme a figura a seguir. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 10 de 71 
 
 
 
Figura 10: Distribuição de velocidade da água fluindo em um tubo. 
(Gribbin, 2014) 
 
a) Tipos de escoamento 
 
 As categorias mais básicas são expressas como pares de 
opostos: 
 - escoamento laminar x escoamento turbulento 
 - escoamento permanente x escoamento não permanente (ou 
transiente) 
 - escoamento uniforme x escoamento variado 
 - escoamento subcrítico x supercrítico 
 O escoamento laminar descreve o fluxo regular de água com 
velocidade relativamente baixa. Ao fluir em um tubo, a água desloca-
se em camadas paralelas, sem que as linhas se cruzem. Conforme a 
velocidade aumenta, o fluxo torna-se mais instável, com as linhas de 
corrente cruzando-se ao longo da seção transversal do tubo, 
passando ao escoamento turbulento, conforme a figura a seguir. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 11 de 71 
 
 
 
Figura 11: Escoamento laminar e escoamento turbulento em um 
tubo. (Gribbin, 2014) 
 
 O cruzamento das linhas de corrente associado ao escoamento 
turbulento resulta em uma distribuição de velocidade mais uniforme 
através da seção transversal do tubo. Assim, a velocidade máxima é 
aproximadamente 25% maior que a velocidade média, considerando 
que, para o fluxo laminar, a velocidade máxima é o dobro da 
velocidade média. 
 Na medida que a água se desloca ao longo do tubo, energia é 
perdida devido as interações entre a água e as paredes do tubo e 
entre as próprias partículas da água. No escoamento turbulento, a 
perda de energia é muito maior que no escoamento laminar. 
 Osborn Reynolds desenvolveu um método matemático para 
distinguir escoamento laminar e turbulento. O chamado número de 
Reynolds (Re), um parâmetro adimensional, é definido para tubos 
circulares como: 
 Re ��'�Y��į 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 12 de 71 
 
 
 Onde: 
 D: diâmetro interno do tubo 
 v: velocidade média 
 į��YLVFRVLGDGH�GD�iJXD 
 Valores baixos de Re (até 2.000) descrevem o escoamento 
suave ou laminar, e valores altos de Re (acima de 10.000) indicam 
escoamento turbulento. 
 O escoamento permanente ocorre quando a vazão não muda 
ao longo do tempo. O escoamento transiente resulta de uma 
mudança relativamente rápida na vazão, como a abertura de uma 
comporta ou o fechamento de um registro. Outro exemplo é o golpe 
de aríete e o esvaziamento de um reservatório, quando a vazão é 
função da profundidade remanescente. 
 O golpe de aríete consiste em extremas variações na pressão 
da água em um tubo causadas por uma interrupção abrupta do 
escoamento. 
 O escoamento uniforme ocorre quando a área de seção 
transversal do tubo permanece constante. 
 
1) (31 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) O número de 
Reynolds, válido para a determinação do regime de 
escoamento de líquidos, gases e vapores, entre outros fatores, 
é 
(A) diretamente proporcional à velocidade e à viscosidade 
(B) diretamente proporcional à velocidade, ao diâmetro e à 
viscosidade 
(C) inversamente proporcional ao diâmetro 
(D) inversamente proporcional à velocidade 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 13 de 71 
 
 
(E) inversamente proporcional à viscosidade 
 
2) (51 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Em um projeto de 
rede coletora de esgoto sanitário, no dimensionamento 
KLGUiXOLFR� GDV� OkPLQDV� G¶iJXD�� HVWDV� GHYHP� VHU� VHPpre 
calculadas admitindo-se o escoamento em regime uniforme e 
permanente. O seu valor máximo, para vazão final, deve ser 
igual ou inferior a qual percentual do diâmetro do coletor? 
(A) 25% 
(B) 45% 
(C) 50% 
(D) 75% 
(E) 90% 
 
b) Energia 
 
 O conceito de carga ou carga de energia é usado para 
descrever a energia da água. O termo carga refere-se à energia da 
água por peso unitário da água e usa unidades de comprimento. 
 O conceito de carga é usado para descrever energia mecânica, 
ou seja, potencial e cinética, da mesma forma que perda de energia, 
como atrito e turbulência. 
 Formais mais comuns de energia: 
 - carga de posição: descreve a energia potencial por peso 
unitário de uma massa de água devido a elevação da água acima de 
algum plano de referência; 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 14 de 71 
 
 
 - carga de pressão: descreve a energia potencial por peso 
unitário de uma massa de água decorrente da pressão exercida de 
cima; 
 - carga de velocidade: descreve a energia cinética por peso 
unitário de uma massa de água decorrente da energia cinética 
resultante de seu deslocamento; 
 - perda de carga: descreve a perda de energia por peso 
unitário de uma massa de água decorrente do atrito e da turbulência. 
 
c) Leis de Conservação 
 
 Quando a água escoa em um conduto, a massa não é criada 
nem destruída. Ou seja, para um fluido incompressível, a quantidade 
de massa passando em uma seção transversal 1 por tempo unitário é 
igual à quantidade de massa passando em uma seção transversal 2: 
 
A1.v1 = A2.v2 
 
 Essa equação denomina-se equação da continuidade e se 
aplica à água escoando em qualquer tipo de conduto (tubo, canal, 
FXUVR�G¶iJXD���GHVGH�TXH�QHQKXP�YROXPH�HQWUH�RX�VDLD�GR�FRQGXWR�
entre as seções 1 e 2. A equação da continuidade também é expressa 
por: 
 
Q = v.A 
 
 A conservação de energia é muito importante para descrever o 
comportamento da água quando em escoamento permanente. 
Desprezando o atrito, a energia potencial no ponto mais alto dá lugar 
à energia cinética no ponto mais baixo resultando na seguinte 
equação: 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 15 de 71 
 
 
 
U1 + K1 = U2 + K2 
Onde: 
 U: energia potencial 
 K: energia cinética 
 
 Devido à incapacidade da água de manter a sua forma 
constante, representa-se a equação de energia sob nova forma: 
 
(U1/m.g) + (K1/m.g) = (U2/m.g) + (K2/m.g) 
 
 Onde m.g representa o peso de um volume elementar de água, 
como mostrado na figura a seguir. 
 
Figura 12: Perfil do escoamento de um reservatório através de um 
tubo. (Gribbin, 2014) 
 
 No ponto 1, o volume elementar de água está a umaprofundidade z1 abaixo da superfície e a uma certa altura y1 acima do 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 16 de 71 
 
 
plano de referência considerado. A carga de energia potencial 
(U1/m.g) é definida como: 
 
 (carga de posição) + (carga de pressão) 
(U1/m.g) = (m.g.y1)/(m.g) + (m.g.z1)/(m.g) = y1 + z1 
 
 (U1/m.g) = y1 + z1 = h1 
 
 (U1/m.g) = y1 + z1 = y1 + (p1�DŽ���RQGH�DŽ�é o peso específico 
da água 
 
 A carga de energia cinética (carga de velocidade) no ponto 1 é: 
 
 (K1/m.g) = (m.v12/2)/(m.g) = v12/2.g 
 
 No ponto 2, a água fica em um tubo e não tem superfície livre. 
A carga potencial no ponto 2 é expressa por: 
 
(U2/m.g) = h2 + (p2�DŽ� 
 
 Onde h2 é a altura em relação ao eixo do tubo acima do plano 
de referência e p2 é a pressão exercida pelo reservatório acima do 
ponto. 
 A carga de energia cinética (carga de velocidade ou carga 
cinética) no ponto 2 é: 
 
(K2/m.g) = (m.v22/2)/(m.g) = v22/2.g 
 
 Com isso: 
 
(U1/m.g) + (K1/m.g) = (U2/m.g) + (K2/m.g) 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 17 de 71 
 
 
 
h1 + v12/2.g = h2 + (p2�DŽ����Y22/2.g 
 
 Ao aplicarmos a equação acima na figura apresentada para 
determinarmos a velocidade no ponto 2 do tubo, considerando a 
altura da superfície do reservatório de 5 m e a cota do eixo da 
tubulação de 1 m, temos que o escoamento no reservatório tem uma 
velocidade tão baixa que pode ser considerada nula. Portanto, v1 = 0. 
Além disso, considerando que o fluxo descarrega na superfície livre, o 
termo de pressão também se torna nulo. Com isso, teremos: 
 
 h1 = h2 + v22/2.g 
 v2 = 2.(5-1)1/2 = 4 m/s 
 
 Observa-se que a velocidade no ponto 2 não depende da área 
superficial do reservatório, mas apenas da sua altura. Da mesma 
forma, a velocidade não depende da declividade ou diâmetro da 
tubulação. A diferença de cota é o único fator determinante, pois o 
diâmetro vai influenciar na magnitude da vazão escoada através da 
tubulação. 
 Em geral, a carga de energia total em qualquer ponto ao longo 
de uma tubulação sem atrito pode ser expressa como: 
 
K����S�DŽ�����Y2/2.g) 
 
 O princípio proposto por Daniel Bernoulli em 1738 é: para um 
fluido incompressível, escoando sem atrito, a carga de energia total 
permanece constante ao longo do escoamento. Portanto: 
 
K����S�DŽ�����Y2/2.g) = constante 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 18 de 71 
 
 
 Essa equação representa o Princípio de Bernoulli. A equação 
de Bernoulli pode ser expressa na forma de equação de energia. 
Considerando que todos os termos da equação de energia serem 
mensurados em metros, uma representação gráfica da energia é 
conveniente para os sistemas hidráulicos, conforme a figura a seguir: 
 
Figura 13: Linha de energia e linha do gradiente hidráulico para um 
sistema hidráulico hipotético sem atrito. (Gribbin, 2014) 
 
 A linha do gradiente de energia (plano de carga efetivo) 
representa a energia total (carga de energia total) ao longo do 
sistema. Neste caso hipotético, a linha de energia é horizontal, pois a 
energia total permanece constante (sem energia perdida pelo atrito). 
A linha do gradiente hidráulico (linha piezométrica) representa 
a energia potencial (posição mais carga de pressão) ao longo do 
sistema. A distância vertical entre as linhas de gradiente hidráulico e 
de energia é a carga de velocidade. Onde houver uma superfície livre, 
a linha de gradiente hidráulico será coincidente com ela. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 19 de 71 
 
 
 Pela figura verifica-se que a linha de gradiente hidráulico é 
coincidente com as superfícies livres de água nas duas extremidades. 
 No entanto, para descrever melhor o escoamento real da água, 
outros fatores, como atrito, devem ser considerados. Como energia é 
perdida do sistema devido ao atrito e outros fatores, a energia total, 
ou carga, no ponto 2 será menor que a energia total no ponto 1, em 
uma razão igual a essas perdas, conforme representado na figura a 
seguir: 
 
 
 
Figura 14: Linha de energia e linha piezométrica para um sistema 
hidráulico real considerando as perdas por atrito. (Gribbin, 2014) 
 
 Observa-se que as perdas de energia acontecem pelo menos de 
duas maneiras: uma pequena e repentina queda da linha de 
gradiente de energia no ponto de entrada da tubulação a partir do 
reservatório, denominada perda de entrada (perda de carga 
localizada), e outra, por uma redução constante da energia ao longo 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 20 de 71 
 
 
de todo o comprimento pelo contato com a superfície interna do tubo, 
denominada perda por atrito. 
 A perda de entrada deve-se à perda de energia causada pelo 
escoamento turbulento conforme a água sai do reservatório e entra 
no tubo. 
 Observa-se também que a linha de energia e a linha 
piezométrica são paralelas ao longo da tubulação, exceto em uma 
distância muito curta na conexão com o reservatório. Isso porque a 
água em movimento em um tubo de diâmetro constante, depois de 
uma breve aceleração, atinge uma velocidade terminal de forma 
muito parecida com a de um objeto solto no ar. 
 A perda de carga por atrito depende da velocidade de 
escoamento e da rugosidade do tubo. A expressão para perda por 
atrito para escoamento turbulento em tubos circulares é dada pela 
equação de Darcy-Weisbach: 
hf = f.(L.v2)/(D.2.g) 
onde: 
 hf: perda de carga por atrito 
 f: fator de atrito 
 L: comprimento do tubo 
 D: diâmetro do tubo 
 v: velocidade média 
 O fator de atrito (f) é adimensional e é um parâmetro estimado 
empiricamente, que depende de um conjunto complexo de condições 
de escoamento. 
 A figura a seguir representa outros exemplos de sistemas 
hidráulicos. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 21 de 71 
 
 
 
Figura 15: O efeito sobre EGL e HGL causado pela variação da 
declividade da tubulação. (Gribbin, 2014) 
 
 
Figura 16: O efeito sobre EGL e HGL causado pela variação do 
diâmetro da tubulação. (Gribbin, 2014) 
 
 Onde a declividade do tubo é maior, as curvas de EGL (linha do 
gradiente de energia) e de HGL (linha do gradiente hidráulico) 
também são maiores, pois indicam perda de carga unitária, ou seja, 
perda de carga por metro de comprimento do tubo. Portanto, um 
tubo inclinado tem mais comprimento por comprimento unitário ao 
longo do perfil, em comparação a um tubo horizontal. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 22 de 71 
 
 
 Na figura (b), as linhas EGL e HGL descrevem o fenômeno de 
expansão dofluxo. Primeiro, a separação vertical entre EGL e HGL é 
muito maior antes da expansão, indicando queda na velocidade. Em 
seguida, a linha EGL inclina-se no ponto de transição, indicando 
perda de energia causada pela turbulência no local. 
 
3) (40 ± Petrobras/2012 ± Cesgranrio) As estruturas 
apresentadas na figura estão cheias de água, e seu peso 
específico é 1.000 kgf/m3. As áreas das seções transversais 
indicadas (metade da altura) são 
1 m2, 5 m2 e 6 m2, para as estruturas I, II e III, 
respectivamente. 
 
Sabendo-se que a pressão relativa no ponto MI é 2.000 
kgf/m2, os valores das pressões relativas, em kgf/m2, nos 
pontos M II e M III, são, respectivamente, 
(A) 400 e 333 
(B) 2.000 e 2.000 
(C) 5.000 e 6.000 
(D) 10.000 e 12.000 
(E) 10.000 e 24.000 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 23 de 71 
 
 
4) (36 ± Petrobras/2012 ± Cesgranrio) A figura 
esquematiza o conduto que liga o reservatório R1 ao R2. 
 
Onde: 
PCE = plano de carga estático 
Lp = linha piezométrica 
 = ventosa 
Nesse conduto, a posição correta para a ventosa é a indicada 
em 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
 
 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 24 de 71 
 
 
4 ± Medidores de Vazão 
 
 Muitos métodos foram desenvolvidos para medir a vazão que 
escoa em um tubo. A escolha dos dispositivo de medição depende do 
tipo de tubo que transporta o fluxo. Por exemplo, em um canal 
aberto, vários tipos de vertedores são usados para medir a vazão, 
pela correlação entre a altura da água e a vazão. A calha Parshall, 
que utiliza o conceito de profundidade crítica, também é usada 
para medir a vazão. 
 Um dos métodos mais fundamentais de medição de vazão 
consiste em medir a velocidade e então usar a equação da 
continuidade para calcular a vazão. Os métodos mais comuns de 
medição de velocidade são o tubo de Pitot e o molinete. Para 
fluxo em tubo, utiliza-se o medidor de Venturi, que adota o 
princípio de Bernoulli para medir a vazão diretamente. 
 
a) Medidor de Venturi 
 
 Mede a descarga em tubo funcionando como conduto forçado. 
Consiste em uma constrição cuidadosamente projetada no tubo com 
o objetivo de aumentar a velocidade do fluxo de acordo com a 
equação de continuidade. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 25 de 71 
 
 
 
Figura 17: Medidor de Venturi 
 
 Para produzir resultados precisos, o medidor de Venturi deve 
ser colocado em uma seção reta e uniforme do tubo, livre de 
turbulência, e deve ter cantos arredondados o suficiente e transições 
graduais de diâmetro. 
 
b) Medidor Parshall 
 
 Consiste em uma constrição no canal feita para produzir 
profundidade crítica no escoamento, que permite a correlação da 
vazão (Q) com a profundidade (H). 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 26 de 71 
 
 
 
Figura 18: Medidor Parshall 
 
 Realiza-se o monitoramento da profundidade (pode ser por 
piezômetro) no trecho convergente a montante da garganta do 
medidor. Um monitoramento adicional pode ser realizado a jusante 
GD�JDUJDQWD�SDUD�GHWHFWDU�HYHQWXDO�HOHYDomR�GD� OkPLQD�G¶iJXD��TXH�
poderia afogar o medidor. Se um medidor Parshall operar afogado, a 
relação entre H e Q deve ser ajustada. 
Para produzir resultados precisos, o medidor Parshall deve ser 
instalado em uma seção reta e uniforme do canal, livre de obstruções 
a jusante. 
 
5) (32 ± Petrobras/2010 ± Cesgranrio) Será necessário 
medir a vazão instantânea de um fluido que passa através do 
elemento primário em escoamento contínuo, utilizando um 
medidor no qual a vazão é determinada pela rotação do 
elemento primário, provocada pelo escoamento do fluido no 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 27 de 71 
 
 
qual está imerso. Na requisição do equipamento, o engenheiro 
solicitou um medidor 
(A) Coriolis. 
(B) de força. 
(C) de velocidade. 
(D) de área variável. 
(E) de pressão diferencial. 
 
5 ± Dispositivos Hidráulicos 
 
 São estruturas que usam princípios hidráulicos para controlar o 
fluxo de água. 
 
a) Orifícios 
 
 Um orifício é uma abertura na parede de um recipiente ou 
reservatório, pelo qual a água pode escoar. Podem haver diferentes 
geometrias, conforme a figura a seguir. 
 
Figura 19: Exemplos de orifícios. (Gribbin, 2014) 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 28 de 71 
 
 
 Quando a água flui através de um orifício circular de borda 
reta, ocorre uma contração, formando um jato com diâmetro 
mínimo a uma curta distância da borda interna do orifício. Conforme 
se verifica na figura a seguir, as linhas de fluxo são paralelas e mais 
próximas na seção a-a. Esse ponto denomina-se veia contraída. 
 
Figura 20: Contração de jato em um orifício circular de borda reta. 
(Gribbin, 2014) 
 
 A vazão (Q) pode ser calculada pelo princípio de Bernoulli, 
tratando-se o orifício como um pequeno sistema hidráulico com o 
ponto 1 dentro do reservatório e o ponto 2 na veia contraída. O plano 
de referência pode ser projetado horizontalmente no centro do 
orifício. 
 Como a velocidade em 1 é desprezível e o ponto 2 localiza-se 
em uma descarga livre, a equação de Bernoulli passa a ser: 
 
h1 = (v22/2.g) + hL(perda) 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 29 de 71 
 
 
 A perda hL pode ser considerada ao introduzirmos um 
coeficiente de velocidade cv, e h1 é a distância vertical do centro do 
orifício até a superfície livre do reservatório (h). 
 
v2 = cv.(2.g.h)1/2 
 
 Verifica-se que a área da seção a-a (a2) é menor que a área da 
seção transversal do orifício, a. Essas áreas podem ser relacionadas 
por um coeficiente de contração cc = a2/a. 
 A vazão Q através do orifício é igual à vazão na veia contraída. 
Com isso: 
 
(Q/a2) = cv.(2.g.h)1/2 
 
Q = a.cc.cv.(2.g.h)1/2 
 
 Substituindo-se cc.cv por um único coeficiente c, denominado 
coeficiente de descarga, obtém-se: 
 
Q = c.a.(2.g.h)1/2 
 
 Essa equação é chamada equação do orifício. O coeficiente de 
descarga, c, é uma constante de proporcionalidade adimensional, 
responsável pela redução do fluxo em razão da perda de carga na 
entrada. O valor experimental de c para orifícios de borda reta varia 
de acordo com o tamanho e a forma do orifício e a quantidade de 
carga. Para a maioria das aplicações, resultados confiáveis podem ser 
obtidos com o uso de c = 0,62. 
 
b) Vertedores 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteliwww.estrategiaconcursos.com.br Página 30 de 71 
 
 
 Um vertedor ou vertedouro é uma estrutura que regula o fluxo 
de água para fora de um barramento ou reservatório. Um vertedor 
consiste em uma superfície horizontal sobre a qual a água pode 
escoar. 
 São comumente empregados em estruturas de saída para 
represas e bacias de detenção, e, também, em unidades de 
decantação de estações de tratamento de águas ± ETAs e de esgotos 
± ETEs. Além disso, são usados como dispositivos de medição de 
YD]mR�GH�SHTXHQRV�FXUVRV�G¶iJXD��(7$V�(�(7(V� 
 A figura a seguir mostra um típico vertedor descarregando 
livremente em um canal a jusante. A energia que impulsiona a água 
para a crista é medida pela carga H acima da crista. 
 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 31 de 71 
 
 
 
Figura 21: Vertedor retangular típico. (Gribbin, 2014) 
 
 Observa-se na figura que a superfície do reservatório começa a 
diminuir conforme ela se aproxima do vertedor. Isso ocorre devido ao 
aumento da velocidade, que é compensada por uma queda na área 
da seção transversal, de acordo com a equação da continuidade. 
Portanto, H deve ser medida a certa distância da crista do vertedor, 
onde a velocidade é virtualmente zero. Usualmente, esse local fica a 
uma distância maior ou igual a 2,5.H a montante da crista. 
 A vazão de um vertedor retangular é calculada pela fórmula: 
 
Q = c.L.H3/2 
Onde: 
 Q: vazão 
 c: coeficiente de descarga 
 L: comprimento efetivo da crista 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 32 de 71 
 
 
 H: carga sobre a crista 
 
 O coeficiente de descarga é um multiplicador determinado 
empiricamente, que considera um número de fatores hidráulicos 
difíceis de descrever matematicamente. Valores de c dependem do 
tipo de vertedor e da profundidade do fluxo. 
 
 
Figura 22: Classificação dos vertedores pela forma da seção 
transversal. (Gribbin, 2014) 
 
 
Figura 23: Classificação dos vertedores pela forma da visão frontal. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Um vertedor retangular de parede delgada, na figura a seguir, é 
usado para medir o fluxo em um canal e como estrutura vertedora 
simples. O cálculo da Q depende das dimensões do vertedor em 
relação ao canal e à carga, H. 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 33 de 71 
 
 
 
Figura 24: Elementos hidráulicos de um vertedor de parede delgada. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Conforme a água flui perto das superfícies laterais do vertedor, 
ocorre uma perda de energia, denominada contração, que pode ser 
causada pela redução do real comprimento do vertedor para um valor 
menor, chamado comprimento efetivo: 
 
/� �/¶�± 0,1.n.H 
 
Onde: 
 - /¶��FRPSULPHQWR�HIHWLYR�GD�FULVWD 
 - n: número de contrações 
 - H: altura sobre a crista 
 
 &DVR�R�YHUWHGRU�HVWHMD�FHQWUDOL]DGR�QR�FDQDO�FRP�/¶�PHQRU�TXH�
D�ODUJXUD�GR�FDQDO��%��KDYHUi�GXDV�FRQWUDo}HV�ODWHUDLV�H�Q� ����6H�O¶� �
B, não haverá contrações laterais. Se a crista do vertedor estiver 
instalada em um dos lados do canal, haverá uma contração. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 34 de 71 
 
 
 A altura do vertedor acima do fundo do canal exerce também 
um efeito sobre a vazão, causado pelo ajuste do coeficiente de 
descarga, c, de acordo com a altura, P (altura da crista acima do 
fundo do canal). 
 
c = 3,27 + 0,40.(H/P) 
 
 O vertedor triangular é usado para medir escoamento 
quando a previsão é de vazões muito baixas. 
 O vertedor Cipoletti é uma variação trapezoidal do 
vertedor de parede delgada, usada para compensar perda de 
vazão causada por contrações nas bordas verticais de um vertedor 
retangular. Ao inclinar as bordas em 1:4, o aumento da área de 
seção transversal do escoamento, conforme H aumenta, compensa a 
perda causada pela contração alteral. 
 O vertedor de parede espessa, retangular, é comumente 
empregado em estruturas de saída para represas e bacias de 
detenção. Uma correção para as contrações laterais geralmente não é 
necessária. Uma variação do vertedor de parede espessa usada para 
regular a vazão com mais precisão é o vertedor multiestágios, como 
mostrado na figura a seguir. 
 
 
Figura 25: Visão frontal de um vertedor de dois estágios. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 35 de 71 
 
 
(Gribbin, 2014) 
 
 A vazão para o vertedor de dois estágios é calculada 
adicionando-se a vazão para a crista primária e a vazão para a crista 
secundária. 
 O vertedor de ogiva ou cimáceo possui uma superfície 
arredondada e lisa, que reduz perdas de energia por contração das 
bordas quando a água passa pela crista, aumentando, assim, a Q 
para uma dada carga H, em comparação com vertedores de parede 
delgada ou de parede espessa. 
 
c) Comportas 
 
 Uma comporta é uma abertura em um reservatório usada para 
possibilitar a redução do seu volume ou o seu esvaziamento, assim 
FRPR� SURSRUFLRQDU� PDLRU� YD]mR� DR� FXUVR� G¶iJXD� DOLPHQtado pelo 
reservatório. 
 As comportas, em geral, são retangulares, sendo chamadas de 
comportas de entrada, de desvio e plana. 
 Uma comporta plana regula a vazão escoada em um canal, 
conforme a figura a seguir. 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 36 de 71 
 
 
 
Figura 26: Comporta plana descarregando em um canal. 
(Gribbin, 2014) 
 
 O fluxo sob uma comporta é modelado como um orifício, desde 
que a profundidade do reservatório seja grande em comparação à 
altura da abertura da comporta. Contudo, as contrações nas bordas 
diferem das que ocorrem em orifícios, não se usando os mesmos 
valores de c. Estes devem ser determinados para cada comporta. Os 
valores de c para várias comportas reais têm sido determinados 
experimentalmente e variam entre 0,70 e 0,85. 
 Constrói-se a maioria das comportas planas no nível do fundo 
do reservatório, sendo denominadas de descargas de fundo. Se a 
comporta estiver acima do fundo, como na figura a seguir, há quatro 
contrações e o valor de c é reduzido. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 37 de 71 
 
 
 
Figura 27: Comportas verticais (a) no mesmo nível do fundo do 
reservatório e (b) acima do fundo do reservatório. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Ao se erguer uma comporta plana, o escoamento resultante 
pode assumir uma das três forma exibidas na figura a seguir. 
Dependendo de fatores como a largura e a declividade do canal a 
jusante e a vazão, o perfil da superfície líquida pode formar uma 
superfície plana, conforme a figura (a), um ressalto hidráulico, na 
figura (b), ou uma condição submersa, na figura (c).Nesse último 
caso, o valor de h na equação do orifício deve ser mantido 
imediatamente a jusante da comporta, e não mais adiante, onde o 
QtYHO�G¶iJXD�p�VXSHULRU� 
 
d) Sifão 
 
 Sifão é um tubo usado para esvaziar um reservatório, 
começando em um nível superior, na água represada, e seguindo a 
um nível inferior, no canal a jusante. No caso de uma represa a ser 
esvaziada não possuir comporta de fundo, um sifão pode ser usado, 
conforme a figura a seguir. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 38 de 71 
 
 
 
Figura 28: Sifão usado para esvaziar um reservatório. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Quando a parte mais alta do sifão se enche de água, o 
escoamento do sifão ocorre de acordo com o princípio de Bernoulli. 
 
Figura 29: Comparação entre (a) um sifão com escoamento acima da 
HGL e (b) uma descarga com escoamento abaixo da HGL. 
(Gribbin, 2014) 
 
 A carga de energia total que conduz o escoamento é a distância 
vertical a partir da superfície do reservatório até o centro da 
extremidade de descarga do tubo (descarga livre na atmosfera). 
 Um sifão pode ser citado como um conduto fechado que se 
eleva acima da linha do gradiente hidráulico. A figura anterior mostra 
a HGL (desprezando-se a perda de entrada) para um sifão e uma 
descarga livre convencional. Observa-se que uma parte do sifão 
localiza-se acima da HGL, indicando que a água sofre pressão 
negativa nesse trecho da tubulação. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 39 de 71 
 
 
 Um problema associado ao sifão é o acúmulo de ar no ponto 
alto do tubo. Para ativar um sifão, usa-se uma bomba. A água é 
bombeada do reservatório até o ponto alto para carregar o sifão 
(denomina-se escorvar o sifão). Quando o sifão estiver escorvado, ele 
começará a funcionar e continuará por conta própria. 
 No ponto alto de um sifão, o ar pode acumular-se conforme a 
água flui durante um período. É o mesmo problema que ocorre com 
uma tubulação pressurizada escoando por gravidade e com uma 
tubulação de recalque. Para liberar o ar e prevenir um grande 
acúmulo, deve haver no ponto alto uma válvula de liberação de ar 
(denominada ventosa). 
 Há também o vertedor em sifão para represas, com a entrada 
abaixo do nível normal de água. Quando o nível da água se eleva o 
suficiente para escorvar o sifão (durante a chuva, por exemplo), o 
tubo funciona como conduto forçado e começa a ação do sifão. 
 
Figura 30: Vertedor em sifão. 
(Gribbin, 2014) 
 
 O tubo de ventilação serve para prevenir que o vertedor em 
sifão esvazie o reservatório abaixo do nível normal de água. 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 40 de 71 
 
 
6 ± Canais 
 
 Quando a água flui em declive em qualquer conduto com a 
superfície da água exposta à atmosfera (superfície livre), diz-se que 
ela está submetida a um escoamento de canal aberto ou, mais 
comumente, a um escoamento livre. 
 
Figura 31: Exemplos de fluxo de canal aberto. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Esse tipo de escoamento difere do realizado em conduto 
forçado (também denominado escoamento sob pressão). 
 Inicia-se a análise do canal aberto por um canal longo e 
uniforme de concreto, trapezoidal ou prismático. 
Os elementos essenciais do perfil são o fundo do canal, a 
superfície da água e alinha do gradiente de energia (EGL). A linha do 
gradiente hidráulico coincide com a superfície da água. A EGL está 
acima da superfície da água e pode ser paralela ou não, dependendo 
do tipo de escoamento. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 41 de 71 
 
 
 
Figura 32: Canal de concreto com seção transversal trapezoidal. 
(Gribbin, 2014) 
 
 A declividade do fundo do canal é definida como o desnível 
vertical dividido pelo comprimento horizontal do fundo. Pode ser 
expressa em %. 
 A figura anterior revela duas outras declividades envolvidas 
com o escoamento em canais abertos: a declividade da lkPLQD�G¶iJXD�
e a da linha do gradiente de energia. Essas declividades também são 
definidas como desnível dividido pela extensão, como ocorre com a 
declividade do fundo. 
 A profundidade do escoamento, D, é a distância vertical do 
fundo do canal até a superfície da água. A área da seção transversal 
do fluxo é a área de uma seção transversal do escoamento. 
 Um conceito importante na hidráulica de canais abertos é o 
perímetro molhado, que é a distância, ao longo da seção transversal 
do canal, que está em contato com a água em escoamento. Na figura 
anterior, o perímetro molhado é a soma das distâncias AB, BC e CD. 
 Outro conceito importante é o raio hidráulico, que é definido 
como a área da seção transversal (também denominada área 
molhada) dividida pelo perímetro molhado. 
 O raio hidráulico não é um raio no sentido geométrico, mas um 
termo definido para indicar a eficiência hidráulica de um canal. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 42 de 71 
 
 
 O escoamento em um canal pode ser classificado em vários 
tipos ou regimes, como apresentado anteriormente: 
- escoamento laminar x escoamento turbulento 
 - escoamento permanente x escoamento não permanente (ou 
transiente) 
 - escoamento uniforme x escoamento variado 
 - escoamento subcrítico x supercrítico 
 Em problemas relacionados com canais abertos de engenharia, 
o escoamento é quase sempre turbulento. No entanto, o escoamento 
laminar pode ocorrer quando a profundidade é muito rasa, como 
encontrado em escoamento de águas pluviais. 
 
6) (33 ± Petrobras/2011 ± Cesgranrio) Um dos parâmetros 
utilizados nos estudos da hidráulica de canais é o raio 
hidráulico. Seu valor corresponde 
(A) ao raio da maior circunferência que pode ser inscrita na 
seção transversal do canal. 
(B) ao raio da maior circunferência que pode ser circunscrita 
na seção transversal do canal. 
(C) à diferença entre a altura da seção transversal do canal e 
a altura de água nessa secção. 
(D) à relação entre a área da seção transversal do canal e a 
área molhada. 
(E) à relação entre a área molhada e o perímetro molhado 
 
7) (66 - Petrobras/2010 ± Cesgranrio) A figura abaixo 
representa um conduto livre. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 43 de 71 
 
 
 
Sendo P a seção molhada, o raio hidráulico, em metros, vale 
(A) 0,5 
(B) 1,0 
(C) 1,5 
(D) 2,0 
(E) 4,0 
 
 O material usado para formar um canal é chamado de 
revestimento. O tipo de material afeta o escoamento porque aumenta 
ou diminui a velocidade na superfície entre a água e o revestimento 
do canal. 
 A velocidade máxima ocorre logo abaixo da superfície livre no 
centro do canal e pode atingir uma magnitude de 2 a 2,5 vezes a 
velocidade média. A figura a seguir mostra distribuições de 
velocidade típicas para canais retangularese trapezoidais. As 
velocidades mais baixas manifestam-se ao longo do revestimento do 
canal. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 44 de 71 
 
 
 
Figura 33: Distribuições de velocidade em canais retangulares e 
trapezoidais. Os valores são múltiplos da velocidade média. 
(Gribbin, 2014) 
 
 
a) Profundidade normal 
 
 É a profundidade constante do canal em que a água escoa em 
uma velocidade constante. 
 A água em escoamento é impulsionada a jusante pelo seu peso, 
especificamente a componente do seu peso na direção do canal. A 
força de atrito produzida no revestimento das paredes e do fundo do 
canal é igual em magnitude e oposta em direção, criando um 
equilíbrio, resultando em uma velocidade constante. 
 A linha do gradiente de energia é paralela à superfície da água 
já que a carga da velocidade é constante. Com isso, todas as três 
inclinações são iguais (declividade do fundo, declividade da superfície, 
declividade da linha de energia). 
 Outra exigência para a profundidade normal é a vazão 
constante. 
 A profundidade normal depende da declividade, da rugosidade 
do revestimento, das dimensões da seção transversal e da vazão 
escoada. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 45 de 71 
 
 
 
b) Profundidade Crítica 
 
 A energia específica é definida como E = D + v2/2g, ou a carga 
de energia total acima do fundo do canal. A figura seguinte mostra 
um gráfico com os valores de E x D para o mesmo valor de Q. 
 
Figura 34: Diagrama de energia específica. 
(Gribbin, 2014) 
 
 Observa-se que, para velocidade muito baixa com profundidade 
muito alta, a energia específica E aproxima-se de zero, significando 
que E é composto quase completamente de v2/2g. Um valor 
particular de D, chamado profundidade crítica, designado Dc,resulta 
no valor mínimo de E. A profundidade crítica é um conceito teórico 
que depende apenas da forma do canal e da vazão Q. Ela não 
depende da rugosidade do revestimento ou da declividade do canal. 
Em geral, profundidades de escoamento maiores que a profundidade 
crítica representam um escoamento mais tranquilo chamado 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 46 de 71 
 
 
subcrítico, e profundidades abaixo de Dc representam um escoamento 
mais rápido chamado supercrítico. 
 A velocidade de escoamento em profundidade crítica denomina-
se velocidade crítica. Quando um canal possui declividade que faz a 
profundidade normal coincidir com a crítica, a declividade denomina-
se declividade crítica. A profundidade crítica é calculada pela seguinte 
relação, que ocorre somente na energia específica mínima, E: 
 
(a3/T) = (Q2/g) 
 
onde: 
 - a: área da seção transversal do canal (área molhada) 
 - T: largura do canal na superfície líquida 
 - Q: vazão 
 - g: aceleração da gravidade 
 
 Essa equação aplica-se a todos as formas de canal. No entanto, 
ela é válida apenas se o escoamento for gradualmente variado ou 
paralelo ao fundo do canal e a declividade do canal for pequena 
(menos de 8%). 
 Para quaisquer canais e vazões há uma profundidade crítica 
correspondente. Apenas uma declividade em particular resulta em 
uma profundidade normal igual à profundidade crítica. 
 A ocorrência mais comum de profundidade crítica está no 
escoamento gradualmente variado. A figura a seguir mostra um perfil 
de uma transição de canal de escoamento subcrítico para 
supercrítico. A profundidade do escoamento está na profundidade 
crítica perto do ponto de transição. Observa-se na figura que a 
profundidade crítica teórica não muda quando a declividade do canal 
muda. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 47 de 71 
 
 
 
Figura 35: Transição de canal. Transições de escoamento subcrítico 
para supercrítico passando pela profundidade crítica. 
(Gribbin, 2014) 
 
 O número Froude (F) pode ser usado para distinguir entre 
escoamento subcrítico e supercrítico. Para um canal retangular, F é 
definido como: 
 
F = v/(g.D)1/2 
 
onde: 
 - F: número Froude (adimensional) 
 - v: velocidade média 
 - D: profundidade do escoamento 
 - g: aceleração da gravidade 
 
 Quando F = 1, o escoamento é crítico. O escoamento subcrítico 
ocorre quando F < 1, e o escoamento supercrítico ocorre quando F > 
1. Para canais não retangulares, o número de Froude é definido 
como: 
 
F = v/(g.Dh)1/2 
onde: 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 48 de 71 
 
 
 - Dh: profundidade hidráulica = a/T 
 
8) (74 ± ALEPE/2014 ± FCC) O número de Froude (F) serve 
para caracterização do escoamento em canais, em função da 
velocidade média da água e da profundidade média da lâmina 
G¶iJXD. Para F maior que 1, 
�$�� � D� OkPLQD� G¶iJXD� PpGLD� p� PDLRU� TXH� D� OkPLQD� G¶iJXD�
crítica. 
(B) o escoamento é subcrítico. 
(C) o escoamento é crítico. 
(D) o escoamento é supercrítico. 
�(���D�OkPLQD�G¶iJXD�PpGLD�p�LJXDO�j�OkPLQD�G¶iJXD�FUtWLFD� 
 
7 - Escoamento Uniforme em Canais 
 
 O escoamento uniforme ocorre quando a água escoa à vazão 
constante que resulta em um perfil da superfície da água paralelo ao 
fundo do canal. 
 A equação de Manning é usada para determinar a velocidade 
quando a profundidade normal, Dn, for conhecida. A vazão, Q, pode 
ser determinada com o uso da equação da continuidade. 
Substituindo-se a equação da continuidade na equação de Manning, 
obtém-se: 
 
Q = (a/n).R2/3.so1/2 
onde: 
 - a: área da seção transversal 
 - n: coeficiente de rugosidade 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 49 de 71 
 
 
 - R: raio hidráulico 
 - so: declividade do canal 
 
 O raio hidráulico é uma medida da eficiência hidráulica de um 
canal. Quanto maior o valor de R, maior vazão transportada pelo 
canal para uma determinada área de seção transversal. Assim, um 
canal largo e raso possui perímetro molhado relativamente grande 
em comparação com a área de seção, sendo, portanto, menos 
eficiente que um canal quadrado com a mesma área de seção 
transversal. 
 
a) Escoamento em Tubulações 
 
 Quando a água flui por gravidade em um tubo parcialmente 
cheio (não sob pressão), ela se sujeita às leis do escoamento de 
canal aberto. A única diferença entre escoamento em tubulações e 
em canal retangular é a geometria da seção transversal. 
 A distribuição de velocidade em um tubo é similar à de qualquer 
canal aberto, influenciada pela forma da seção transversal, conforme 
a figura a seguir. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 50 de 71 
 
 
 
Figura 36: Distribuição de velocidade em um tubo parcialmentecheio. 
Os valores são múltiplos da velocidade média. 
(Gribbin, 2014) 
 
 As principais aplicações do escoamento em tubulações são as 
galerias de águas pluviais, os coletores de esgoto sanitário e os 
bueiros. 
 
b) Escoamento em cursos d'água 
 
 A profundidade normal pode ser calculada para um canal 
natural pela fórmula de Manning quando o escoamento for 
considerado uniforme e não há obstruções significativas. As 
obstruções, como uma ponte, causam uma variação no perfil da 
superfície líquida, chamada curva de remanso. 
 
8 - Escoamento Variado em Canais 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 51 de 71 
 
 
 O escoamento variado é gradual se ocorre uma distância 
relativamente longa. Isso ocorre, por exemplo, em uma alteração na 
declividade de um canal, ou em uma alteração da seção transversal 
de um canal, de estreita para larga ou vice-versa, e uma obstrução, 
como um bueiro ou uma ponte. Exemplos de escoamento 
bruscamente variado incluem um vertedor e um disspador de 
energia. Nesses casos, o escoamento em alta velocidade 
abruptamente altera para escoamento em baixa velocidade em uma 
curta distância. 
 Os perfis da superfície líquida são categorizados de acordo com 
a declividade do fundo do canal e outras condições de escoamento. A 
declividade do fundo do canal pode ser fraca, forte, crítica, nula ou 
adversa. 
 
 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 52 de 71 
 
 
 
 
Figura 37: Classificação das declividades de canal para escoamento 
variado. 
(Gribbin, 2014) 
 
 
 
 A declividade fraca resulta em um escoamento subcrítico, em 
que a profundidade normal está acima da profundidade crítica. A 
declividade forte resulta em escoamento supercrítico. A declividade 
crítica resulta em escoamento crítico, cuja profundidade coincide com 
a profundidade crítica. A declividade adversa é a declividade voltada à 
direção oposta à do escoamento. 
 Observa-se, na figura acima, que, em cada caso, a 
profundidade crítica é a mesma. Isso porque a profundidade crítica 
depende somente da vazão e da geometria do canal e não da 
declividade. Já a profundidade normal varia com a declividade. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 53 de 71 
 
 
 A figura a seguir ilustra exemplos de perfis de declividade 
suave. O perfil M1 é a típica curva de remanso para uma obstrução 
em um canal. 
 
 
 
 
Figura 38: Exemplos de escoamento variado em perfis com 
declividade fraca. 
(Gribbin, 2014) 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 54 de 71 
 
 
 A figura seguinte ilustra exemplos de perfis de declividade 
forte. A obstrução mostrada na parte (a) resulta em um perfil S1 a 
montante e um perfil S3 a jusante. 
 
 
 
Figura 39: Exemplos de escoamento variado em perfis de declividade 
forte. 
(Gribbin, 2014) 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 55 de 71 
 
 
 Uma seção de controle é uma seção transversal de um canal na 
qual a profundidade do escoamento pode ser determinada. A partir 
dessa seção traçam-se os perfis da superfície líquida a montante e a 
jusante. Para o escoamento subcrítico, a seção de controle está 
sempre na extremidade a jusante da extensão do canal e para o 
escoamento supercrítico, a montante. 
 Perfis de remanso que envolvam escoamento subcrítico são 
causados por um condição a jusante ou uma obstrução. A obstrução 
não permite que toda a vazão em escoamento atravesse facilmente, 
resultando em um aumento do escoamento a montante. No caso do 
escoamento supercrítico, uma obstrução não afeta o escoamento a 
montante porque a água é impulsionada a jusante rapidamente, 
contudo, esse escoamento a jusante é afetado pela obstrução. 
 O ressalto hidráulico é a transição abrupta de um escoamento 
VXSHUFUtWLFR� GH� EDL[D� OkPLQD� G¶iJXD� SDUD� XP� HVFRDPHQWR� VXEFUtWLFR�
GH� OkPLQD� G¶iJXD� PDLV� DOWD� Isso costuma ocorrer quando a água 
escoa sobre uma superfície íngreme, como um vertedor, e entre em 
um canal relativamente plano, conforme a figura a seguir. 
 
Figura 40: Ressalto hidráulico típico com os parâmetros essenciais. 
(Gribbin, 2014) 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 56 de 71 
 
 
 
 Estruturas típicas de indução de ressalto incluem bacias de 
amortecimento e dissipadores de energia, que consistem em blocos 
de concreto agindo como obstruções ao escoamento. 
 Há uma classificação dos ressaltos em função do número de 
Froude (F) do escoamento de entrada. O valor de F dever ser maior 
que 1 para que haja ressalto. Quanto mais alto F, maior é o ressalto 
hidráulico. Os ressaltos mais fortes ocorrem quando F > 9. Valore de 
F entre 1 e 9 incluem ressaltos fracos, oscilantes e estacionários. 
 Na figura anterior, a profundidade do escoamento antes do 
ressalto, D1, denomina-se profundidade de montante. A profundidade 
após o ressalto, D2, denomina-se profundidade de jusante. Essas 
profundidades denominam-se profundidades conjugadas de ressalto. 
O comprimento L do ressalto tem sido determinado 
experimentalmente. Em geral, a profundidade a jusante é 
determinada pela profundidade normal no canal a jusante do ressalto 
hidráulico. O local do ressalto é determinado pela velocidade inicial e 
pela profundidade a montante relativa à profundidade a jusante. 
 
9 - QUESTÕES COMENTADAS 
 
1) (31 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) O número de 
Reynolds, válido para a determinação do regime de 
escoamento de líquidos, gases e vapores, entre outros fatores, 
é 
(A) diretamente proporcional à velocidade e à viscosidade 
(B) diretamente proporcional à velocidade, ao diâmetro e à 
viscosidade 
(C) inversamente proporcional ao diâmetro 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 57 de 71 
 
 
(D) inversamente proporcional à velocidade 
(E) inversamente proporcional à viscosidade 
De acordo com Gribbin (2014), O chamado número de 
Reynolds (Re), um parâmetro adimensional, é definido para tubos 
circulares como: 
 Re ��'�Y��į 
 Onde: 
 D: diâmetro interno do tubo 
 v: velocidade média 
 į��YLVFRVLGDGH�GD�iJXD 
Portanto, o número de Reynolds é diretamente proporcional ao 
diâmetro do tubo e à velocidade média da água e inversamente 
proporcional à viscosidade. 
Gabarito: E 
 
2) (51 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Em um projeto de 
rede coletora de esgoto sanitário, no dimensionamento 
KLGUiXOLFR� GDV� OkPLQDV� G¶iJXD�� HVWDV� GHYHP� VHU� VHPSUH�
calculadas admitindo-se o escoamento em regime uniforme e 
permanente. O seu valor máximo, para vazão final, deve ser 
igual ou inferiora qual percentual do diâmetro do coletor? 
(A) 25% 
(B) 45% 
(C) 50% 
(D) 75% 
(E) 90% 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 58 de 71 
 
 
 De acordo com a NBR 9649, vista na Aula de Instalações 
Hidrossanitárias, aV� OkPLQDV� G¶iJXD� GHYHP� VHU� VHPSUH� FDOFXODGDV�
admitindo o escoamento em regime uniforme e permanente, sendo o 
seu YDORU�Pi[LPR��SDUD�YD]mR�ILQDO��4I���”�D�����GR�GLkPHWUR�
do coletor. 
Gabarito: D 
 
3) (40 ± Petrobras/2012 ± Cesgranrio) As estruturas 
apresentadas na figura estão cheias de água, e seu peso 
específico é 1.000 kgf/m3. As áreas das seções transversais 
indicadas (metade da altura) são 
1 m2, 5 m2 e 6 m2, para as estruturas I, II e III, 
respectivamente. 
 
Sabendo-se que a pressão relativa no ponto MI é 2.000 
kgf/m2, os valores das pressões relativas, em kgf/m2, nos 
pontos M II e M III, são, respectivamente, 
(A) 400 e 333 
(B) 2.000 e 2.000 
(C) 5.000 e 6.000 
(D) 10.000 e 12.000 
(E) 10.000 e 24.000 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 59 de 71 
 
 
 A pressão depende da profundidade. Considerando que os 
pontos MII e MIII encontram-se na mesma profundidade, de 2 m, 
possuem as mesmas pressões relativas que o Ponto MI. 
Gabarito: B 
 
4) (36 ± Petrobras/2012 ± Cesgranrio) A figura 
esquematiza o conduto que liga o reservatório R1 ao R2. 
 
Onde: 
PCE = plano de carga estático 
Lp = linha piezométrica 
 = ventosa 
Nesse conduto, a posição correta para a ventosa é a indicada 
em 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 60 de 71 
 
 
(E) V 
De acordo com a NBR 5626 ± Instalações Hidráulicas, 
recomenda-se que as tubulações horizontais sejam instaladas com 
uma leve declividade, tendo em vista reduzir o risco de formação de 
bolhas de ar no seu interior. Pela mesma razão, elas devem ser 
instaladas livres de calços e guias que possam provocar ondulações 
localizadas. 
Onde possível, a tubulação deve ser instalada com declive em 
relação ao fluxo da água, com o ponto mais alto na saída da rede de 
distribuição do reservatório elevado. Onde inevitável a instalação 
de trechos em aclive, em relação ao fluxo, os pontos mais 
altos devem ser, preferencialmente, nas peças de utilização ou 
providos de dispositivos próprios para a eliminação do ar 
(ventosas ou outros meios), instalados em local apropriado. 
Verifica-se que o ponto mais alto do aclive encontra-se no 
ponto IV. 
Gabarito: D 
 
5) (32 ± Petrobras/2010 ± Cesgranrio) Será necessário 
medir a vazão instantânea de um fluido que passa através do 
elemento primário em escoamento contínuo, utilizando um 
medidor no qual a vazão é determinada pela rotação do 
elemento primário, provocada pelo escoamento do fluido no 
qual está imerso. Na requisição do equipamento, o engenheiro 
solicitou um medidor 
(A) Coriolis. 
(B) de força. 
(C) de velocidade. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 61 de 71 
 
 
(D) de área variável. 
(E) de pressão diferencial. 
 De acordo com Gribbin (2014), um dos métodos mais 
fundamentais de medição de vazão consiste em medir a velocidade e 
então usar a equação da continuidade para calcular a vazão. Os 
métodos mais comuns de medição de velocidade são o tubo de 
Pitot e o molinete. 
 Um molinete consiste simplesmente em um conjunto de hélices 
imerso em um fluxo de água junto com um mecanismo calibrado para 
converter o giro da hélice em velocidade. 
 De acordo com a NBR 10396 ± Medidores de vazão de fluidos, o 
medidor de vazão instantânea é o medidor no qual o fluido passa 
através do elemento primário em escoamento contínuo, fornecendo 
uma indicação instantânea proporcional à variação da vazão. 
 A NBR 10396 prevê os seguintes medidores: 
a) Medidor de pressão diferencial: Dispositivo inserido em uma 
tubulação para criar uma diferença de pressão, cuja medida junto 
com o conhecimento das condições do fluido, da geometria do 
dispositivo e da tubulação permite calcular a vazão. 
b) Medidor de área variável: Medidor no qual a indicação da 
vazão é dada pela posição de equilíbrio de uma peça móvel, introduzida em 
um trecho de duto de seção variável. 
c) Medidor de velocidade: Medidor no qual a vazão é 
determinada pela rotação do elemento primário, provocada 
pelo escoamento do fluido no qual está imerso. 
d) Medidor de canal aberto: Medidor no qual a vazão de um 
líquido é determinada a partir da variação do nível, provocada por um 
dispositivo inserido no escoamento. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 62 de 71 
 
 
e) Medidor de força: Medidor no qual a vazão é relacionada com 
a força aplicada pelo fluido a um dispositivo introduzido no 
escoamento. 
f) Medidor vórtice: Medidor onde a vazão é relacionada à 
freqüência das oscilações causadas por vórtices, provocadas pela 
inserção de um dispositivo na tubulação. 
g) Medidor térmico: Medidor que utiliza transferência de calor 
para o fluido como princípio de medição de vazão. 
h) Medidor ultra-sônico: Medidor que relaciona a vazão de um 
fluido com a variação de velocidade ou freqüência de ondas ultra-
sônicas introduzidas no escoamento. 
i) Medidor eletromagnético: Medidor no qual um fluido condutor 
se move perpendicularmente através de um campo magnético, 
induzindo uma força eletromotriz proporcional à velocidade de 
escoamento. 
j) Medidor coriolis: Medidor no qual o fluido é submetido 
simultaneamente a uma translação e a uma rotação, provocando uma 
aceleração complementar que gera uma força que depende da vazão 
em massa. 
 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 63 de 71 
 
 
Gabarito: C 
 
6) (33 ± Petrobras/2011 ± Cesgranrio) Um dos parâmetros 
utilizados nos estudos da hidráulica de canais é o raio 
hidráulico. Seu valor corresponde 
(A) ao raio da maior circunferência que pode ser inscrita na 
seção transversal do canal. 
(B) ao raio da maior circunferência que pode ser circunscrita 
na seção transversal do canal. 
(C) à diferença entre a altura da seção transversal do canal e 
a altura de água nessa secção. 
(D) à relação entre a área da seção transversal do canal e a 
área molhada. 
(E) à relação entre a área molhada e o perímetro molhado 
De acordo com Gribbin (2014), um conceito importante na 
hidráulica de canais abertos é o perímetro molhado, que é a 
distância, ao longo da seção transversal do canal, que está em 
contato com a água em escoamento. Na figura anterior, o perímetro 
molhado é a soma das distâncias AB, BC e CD. 
 Outro conceito importante é o raio hidráulico, que é definido 
como a área da seção transversal (também denominada área 
molhada) dividida pelo perímetro molhado. 
 O raio hidráulico não é um raio no sentidogeométrico, mas um 
termo definido para indicar a eficiência hidráulica de um canal. 
Gabarito: E 
 
7) (66 - Petrobras/2010 ± Cesgranrio) A figura abaixo 
representa um conduto livre. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 64 de 71 
 
 
 
Sendo P a seção molhada, o raio hidráulico, em metros, vale 
(A) 0,5 
(B) 1,0 
(C) 1,5 
(D) 2,0 
(E) 4,0 
 Rh = Am/Pm 
 Amolhada = Pi.r2/2 
Pmolhado = Pi.r 
Rh = (Pi.r2/2)/(Pi.r) = r/2 = 1 m 
Gabarito: B 
 
8) (74 ± ALEPE/2014 ± FCC) O número de Froude (F) serve 
para caracterização do escoamento em canais, em função da 
velocidade média da água e da profundidade média da lâmina 
G¶iJXD��3DUD�)�PDLRU�TXH���� 
�$�� � D� OkPLQD� G¶iJXD� PpGLD� p� PDLRU� TXH� D� OkPLQD� G¶iJXD�
crítica. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 65 de 71 
 
 
(B) o escoamento é subcrítico. 
(C) o escoamento é crítico. 
(D) o escoamento é supercrítico. 
�(���D�OkPLQD�G¶iJXD�PpGLD�p�LJXDO�j�OkPLQD�G¶iJXD�FUtWLFD� 
O número Froude (F) pode ser usado para distinguir entre 
escoamento subcrítico e supercrítico. Para um canal retangular, F é 
definido como: 
 
F = v/(g.D)1/2 
 
onde: 
 - F: número Froude (adimensional) 
 - v: velocidade média 
 - D: profundidade do escoamento 
 - g: aceleração da gravidade 
 
 Quando F = 1, o escoamento é crítico. O escoamento subcrítico 
ocorre quando F < 1, e o escoamento supercrítico ocorre quando 
F > 1. Para canais não retangulares, o número de Froude é definido 
como: 
 
F = v/(g.Dh)1/2 
onde: 
 - Dh: profundidade hidráulica = a/T 
Gabarito: D 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 66 de 71 
 
 
10 - QUESTÕES APRESENTADAS NESSA AULA 
 
1) (31 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) O número de 
Reynolds, válido para a determinação do regime de 
escoamento de líquidos, gases e vapores, entre outros fatores, 
é 
(A) diretamente proporcional à velocidade e à viscosidade 
(B) diretamente proporcional à velocidade, ao diâmetro e à 
viscosidade 
(C) inversamente proporcional ao diâmetro 
(D) inversamente proporcional à velocidade 
(E) inversamente proporcional à viscosidade 
 
2) (51 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Em um projeto de 
rede coletora de esgoto sanitário, no dimensionamento 
hidráulico das lâPLQDV� G¶iJXD�� HVWDV� GHYHP� VHU� VHPSUH�
calculadas admitindo-se o escoamento em regime uniforme e 
permanente. O seu valor máximo, para vazão final, deve ser 
igual ou inferior a qual percentual do diâmetro do coletor? 
(A) 25% 
(B) 45% 
(C) 50% 
(D) 75% 
(E) 90% 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 67 de 71 
 
 
3) (40 ± Petrobras/2012 ± Cesgranrio) As estruturas 
apresentadas na figura estão cheias de água, e seu peso 
específico é 1.000 kgf/m3. As áreas das seções transversais 
indicadas (metade da altura) são 
1 m2, 5 m2 e 6 m2, para as estruturas I, II e III, 
respectivamente. 
 
Sabendo-se que a pressão relativa no ponto MI é 2.000 
kgf/m2, os valores das pressões relativas, em kgf/m2, nos 
pontos M II e M III, são, respectivamente, 
(A) 400 e 333 
(B) 2.000 e 2.000 
(C) 5.000 e 6.000 
(D) 10.000 e 12.000 
(E) 10.000 e 24.000 
 
4) (36 ± Petrobras/2012 ± Cesgranrio) A figura 
esquematiza o conduto que liga o reservatório R1 ao R2. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 68 de 71 
 
 
 
Onde: 
PCE = plano de carga estático 
Lp = linha piezométrica 
 = ventosa 
Nesse conduto, a posição correta para a ventosa é a indicada 
em 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
5) (32 ± Petrobras/2010 ± Cesgranrio) Será necessário 
medir a vazão instantânea de um fluido que passa através do 
elemento primário em escoamento contínuo, utilizando um 
medidor no qual a vazão é determinada pela rotação do 
elemento primário, provocada pelo escoamento do fluido no 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 69 de 71 
 
 
qual está imerso. Na requisição do equipamento, o engenheiro 
solicitou um medidor 
(A) Coriolis. 
(B) de força. 
(C) de velocidade. 
(D) de área variável. 
(E) de pressão diferencial. 
 
6) (33 ± Petrobras/2011 ± Cesgranrio) Um dos parâmetros 
utilizados nos estudos da hidráulica de canais é o raio 
hidráulico. Seu valor corresponde 
(A) ao raio da maior circunferência que pode ser inscrita na 
seção transversal do canal. 
(B) ao raio da maior circunferência que pode ser circunscrita 
na seção transversal do canal. 
(C) à diferença entre a altura da seção transversal do canal e 
a altura de água nessa secção. 
(D) à relação entre a área da seção transversal do canal e a 
área molhada. 
(E) à relação entre a área molhada e o perímetro molhado 
 
7) (66 - Petrobras/2010 ± Cesgranrio) A figura abaixo 
representa um conduto livre. 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 70 de 71 
 
 
 
Sendo P a seção molhada, o raio hidráulico, em metros, vale 
(A) 0,5 
(B) 1,0 
(C) 1,5 
(D) 2,0 
(E) 4,0 
 
8) (74 ± ALEPE/2014 ± FCC) O número de Froude (F) serve 
para caracterização do escoamento em canais, em função da 
velocidade média da água e da profundidade média da lâmina 
G¶iJXD��3DUD�)�PDLRU�TXH���� 
�$�� � D� OkPLQD� G¶iJXD� PpGLD� p� PDLRU� TXH� D� OkPLQD� G¶iJXD�
crítica. 
(B) o escoamento é subcrítico. 
(C) o escoamento é crítico. 
(D) o escoamento é supercrítico. 
�(���D�OkPLQD�G¶iJXD�PpGLD�p�LJXDO�j�OkPLQD�G¶iJXD�FUtWLFD� 
 
Recursos Hídricos ʹ TCE-PE/2017 
Teoria e Questões 
Prof. Marcus Campiteli ʹ Aula 8 
 
 
Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 71 de 71 
 
 
11 - GABARITO 
 
1) E 2) D 3) B 4) D 
5) C 6) E 7) B 8) D 
 
BIBLIOGRAFIA 
- Gribbin, John E.. Introdução a Hidráulica, Hidrologia e Gestão 
de Águas Pluviais. Editora Cengage Learning. São Paulo: 2014.