atividades extras calculo II

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CAMPUS DE LAJEADO
ATIVIDADES DE CÁLCULO II SEMESTRE 2010B
PROFESSORA IEDA GIONGO
1) Um fazendeiro consegue produzir f(x,y)=200(6x2+y2)1/2 unidades de um determinado 
produto agrícola, utilizando x unidades de mão-de-obra e y unidades de capital (o capital 
é utilizado para o aluguel ou compra de terra, materiais e equipamentos).
a) Calcule as produtividades marginais de mão-de-obra e capital quando x=10 e y=5.
b) Seja h um número pequeno. Utilize o resultado do item (a) para determinar o efeito 
aproximado na produção, provocado pela mudança na quantidade de mão-de-obra de 10 
para 10+ h unidades, enquanto o capital fixo é mantido em 5 unidades.
c) Utilize o item (b) para estimar a variação na produção quando a quantidade de mão-de-
obra decresce de 10 para 9,5 unidades, e o capital permanece fixo em 5 unidades. 
2) A que taxa está variando a área de um retângulo se seu comprimento é de 8 pés e está 
crescendo a 3 pés/s, enquanto que sua largura é de 6 pés e está crescendo a 2 pés/s?
3) O número de televisores vendidos por semana em uma loja especializada é dado por uma 
função de duas variáveis, f(x,y), em que x é o preço de um televisor e y é o montante 
gasto com propaganda por semana. Suponha que o preço atual seja de $400 por aparelho 
de televisão e que atualmente sejam gastos $2000 em propaganda por semana.
a) Você espera que fx (400,200) seja positivo ou negativo? Justificar.
b) Você espera que fy (400,200) seja positivo ou negativo? Justificar.
4) Seja um cilindro circular reto.
a) Determine uma fórmula para a taxa de variação instantânea de V em relação a r se r varia 
e h permanece constante.
b) Determine uma fórmula para a taxa de variação instantânea de V em relação a h se h 
varia e r permanece constante.
c) Suponha que h tem um valor constante de 4 pol, mas r varia. Determine a taxa de 
variação de V em relação a r no ponto onde r= 6 pol.
d) Suponha que r tem um valor constante de 8 pol, mas h varia. Determine a taxa de 
variação de V em relação a h no ponto onde h=10 pol.