ADM FIN AV2 2014

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
Prof. Nylvandir LIBERATO 
 
AULAS APÓS AV1: Análise de Investimentos; 
Alavancagem Operacional e Financeira, Políticas de 
Crédito, Capital Circulante Líquido e Modelo de 
Gordon. 
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Utilizada para avaliar um ativo sob os aspectos de: 
 
ü Tempo de recuperabilidade de aplicação dos recursos; 
ü Taxa que determina o mínimo a ser estabelecido para se 
retornar a aplicação no investimento; 
ü Viabilidade financeira do investimento, quando estes são 
trazidos a valor presente. 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
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Conceitos financeiros relevantes sobre Custos: 
 
Custos Irrecuperáveis 
Um custo irrecuperável é um custo já ocorrido. Como os 
custos irrecuperáveis são passados, não é possível alterá-
los com a decisão de aceitar ou rejeitar o projeto, portanto, 
tais custos devem ser ignorados, pois os custos 
irrecuperáveis não são saídas incrementais de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
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Conceitos financeiros relevantes sobre Custos: 
 
Custos de Oportunidade 
Se o ativo for utilizado num projeto, as receitas potenciais de 
usos alternativos serão perdidas. Essas receitas perdidas 
podem claramente ser encaradas como custos. São 
chamados de custos de oportunidade porque, ao aceitar o 
projeto, a empresa renuncia a outras oportunidades de 
emprego desses ativos. 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
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PAYBACK SIMPLES 
 
 
 
Representa o tempo necessário de recuperação de um 
investimento, obtido pelo regime de juros simples e será 
obtido pela soma simples dos valores no período do fluxo de 
caixa. 
Exemplo: 
Considere o Fluxo de Caixa a seguir, com base num 
investimento de $ 500 e retorno em 3 anos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano FL Saldo 
0 -500 -500 
1 200 -300 
2 150 -150 
3 400 250 
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PAYBACK SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Cálculo do PBS: 
FCs no final do ano: 
PBS = 3 anos 
FCs distribuídos no ano: 
PBS = 2 + 150/400 = 2,375 anos 
Ou: 365 dias x 0,375 = 136,875 ou 
2 anos e 137 dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PAYBACK DESCONTADO 
 
 
 
 
 
 
O tempo de recuperação do investimento será obtido 
considerando o valor do dinheiro no tempo, atualizado 
por uma taxa de desconto atribuída como custo de 
oportunidade. Nesta modalidade de Payback, é 
necessário se trazer todo o Fluxo de Caixa a valor 
presente para a sua descapitalização. 
Aplica-se a equação de juros compostos da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VP	
  =	
  VF	
  ÷	
  (1+i)n 
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PAYBACK DESCONTADO 
 
 
Exemplo: Considere o mesmo Fluxo de Caixa do 
exemplo anterior com uma taxa de desconto de 10% 
a.a.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano FV Operação VP (FC) PV) Saldo 
0 -500 500÷(1+0,10)0 500,00 -500,00 
1 200 200÷(1+0,10)1 181,82 -318,18 
2 150 150÷(1+0,10)2 123,97 -194,21 
3 400 400÷(1+0,10)3 300,53 106,32 
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PAYBACK DESCONTADO 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Cálculo do PBD: 
FCs no final do ano: 
PBD = 3 anos 
FCs distribuídos no ano: 
PBD = 2 + (194,21 ÷ 300,53) = 2,65 anos 
Ou 365 x 0,65 = 237,25 dias ou 
2 anos e 238 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
Caso 1: Determine o período de Payback Simples e o 
período Payback Descontado do Projeto Stratus. Esse 
projeto apresenta um custo de $ 1.000.000,00 (em t=0) e 
tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa: $ 
333.333,33 (em t = 1 ano) $333.333,33 (em t = 2 anos), $ 
333.333,33 (em t = 3 anos), $ 333.333,33 (em t = 4 anos) 
e, finalmente $ 333.333,33 (em t = 5 anos). 
Considere que a taxa de desconto adequada ao risco do 
projeto Stratus é de 13% por ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 1: Payback Simples: 
 
Pela simples contagem podemos verificar que com apenas 3 
períodos teremos 333.333,33 x 3 = 999.999,99 = 1.000.000,00, 
o investimento de volta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 1: Payback Descontado 
Precisamos descontar cada um dos Fluxos de Caixa a seu 
valor presente para podermos contar quantos períodos são 
necessários para ter de volta (payback) o investimento. 
• VP FC1 = 333.333,33 / (1,13)1 = 294.985,25 
• VP FC2 = 333.333,33 / (1,13)2 = 261.048,89 
• VP FC3 = 333.333,33 / (1,13)3 = 231.016,72 
• VP FC4 = 333.333,33 / (1,13)4 = 204.439,57 
• VP FC5 = 333.333,33 / (1,13)5 = 180.919,98 
 
Contando, verificamos que ao início do quinto período o 
projeto paga o investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 1: Payback Descontado (cont.) 
 
Até o 4º ano: $ 991.490,43 
No 5º ano: 1.000.000,00 – 991.490,43 = 8.509,57 ÷ 180.919,98 
= 4,70% do ano ou 4,7% x 365 dias = 17,17 ≈ 18 dias 
 
Esse é um caso particular, pois os fluxos de caixa são 
idênticos. O Payback descontado será de: 4 anos e 18 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 1: Payback Descontado (cont.) 
 
Então, nesse tipo de caso particular, podemos fazer as contas 
pela calculadora financeira. 
• PMT = 333.333,33 
• i = 13 
• FV = 0 
• PV = – 1.000.000,00 
Pressionamos a tecla N da calculadora e obtemos N = 5. 
Resposta: O período Payback Simples é 3 e o período 
Payback Descontado é 5 ou mais precisamente 4 anos e 18 
dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: A Indústria de Escovas Penteado S/A, está avaliando 
a aquisição de uma nova fábrica de um concorrente. Essa 
fábrica está à venda por $100.000.000,00. O conselho diretor 
dos sócios está avaliando o negócio. A informação mais 
relevante no momento é quanto ao prazo de retorno deste 
investimento. 
Quanto tempo esse projeto levaria para se pagar? (Payback 
Simples e Descontado) 
Informações adicionais: 
ü A TMA é de 20%. 
ü Os fluxos de caixa provenientes das operações (líquidos dos 
impostos) são de $ 2.500.000,00 constantes por ano, em 
regime de perpetuidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: Payback Simples e Descontado 
 
Esse é um caso particular, pois os fluxos de caixa são 
idênticos. Então, nesse tipo de caso particular, podemos fazer 
as contas pela calculadora financeira. 
• 2.500.000,00 = PMT 
• 20 % = i 
• 0 = FV 
•  – 10.000.000,00 = PV 
Pressionamos a tecla N da calculadora e obtemos N = 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PAYBACK DESCONTADO: Exercício 3 
 
Exemplo: 
Calcule o Payback Descontado para o Fluxo de Caixa a seguir, 
com base num investimento de $ 10.000.000 e retorno em 5 anos 
e TMA de 8%: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano FC (milhares) Saldo (milhares) 
0 -10.000 -10.000 
1 2.500 -7.500 
2 1.500 -6.000 
3 4.000 -2.000 
4 2.500 500 
5 2.800 3.300 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 3: Payback Descontado 
Precisamos descontar cada um dos Fluxos de Caixa a seu 
valor presente para podermos contar quantos períodos são 
necessários para ter de volta (payback) o investimento. 
• VP FC1 = 2.500.000 / (1,08)1 = 2.314.814,81 
• VP FC2 = 1.500.000 / (1,08)2 = 1.286.008,23 
• VP FC3 = 4.000.000 / (1,08)3 = 3.175.328,96 
• VP FC4 = 2.500.000 / (1,08)4 = 1.837.574,63 
• VP FC5 = 2.800.000 / (1,08)5 = 1.905.632,95 
 
Contando, verificamos que ao final do quinto período o projeto 
paga o investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE PAYBACK: Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 3: Payback Descontado (cont.) 
 
Até o 4º ano: $ 8.613.726,63 
No 5º ano: 10.000.000,00 – 8.613.726,63 = 1.386.273,37 ÷ 
1.905.632,95 = 72,75% do ano ou 72,75% x 365 dias = 265,54 
≈ 266 dias 
 
Neste caso, o Payback descontado será de: 4 anos e 266 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representa a taxa de desconto que faz com que o Valor 
Presente Líquido (VPL) de um investimento seja igual à 
zero. Também conhecida como Internal Rate of Return 
(IRR). 
 
Segundo Ross, 
 
“A TIR de um investimento é a taxa exigida de retorno 
que, quando utilizada como taxa de desconto, resulta 
em VPL igual a zero.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ü O objetivo da utilização da TIR será produzir uma taxa 
de retorno única para sintetizar os ganhos de um 
projeto. 
ü A TIR é tratada como “interna”, no sentido de que 
dependa unicamente dos fluxos de caixa de 
determinado investimento em detrimento de outras 
taxas oferecidas em outro ambiente. 
ü Considerando uma regra de avaliação para a TIR, um 
investimento deverá ser aceito caso esta seja MAIOR do 
que o retorno exigido e rejeitado em caso de ser 
MENOR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vantagens da utilização da TIR: 
ü Considera o custo de oportunidade; 
ü Cri tér io de acei tação TIR > K (Custo de 
Oportunidade); 
 
Desvantagens da TIR: 
ü Pode produzir múltiplas Taxas Internas de Retorno; 
ü Não pode ser usada como critério de priorização de 
projetos; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A Taxa Interna de Retorno de um investimento num projeto 
pode ser assim avaliada: 
 
• TIR maior do que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), 
significa que o investimento é economicamente atrativo. 
TIR>TMA= VPL (+) 
 
• TIR igual à Taxa Mínima de Atratividade (TMA), o 
investimento está economicamente numa situação de 
indiferença. TIR=TMA = VPL (0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complementando: 
 
• TIR menor do que a Taxa Mínima de Atratividade 
(TMA), o investimento não é economicamente 
atrativo, pois seu retorno é superado pelo retorno de 
um investimento com o mínimo de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo Ross, as regras de decisão da TIR e do VPL 
sempre conduzem a decisões idênticas, desde que duas 
condições muito importantes sejam satisfeitas: 
 
Ø O fluxo de caixa do projeto precisa ser convencional, 
isto é, o primeiro fluxo de caixa é negativo e os demais 
são positivos; 
Ø O projeto precisa ser independente. A decisão de 
aceitar ou rejeitar o projeto, não afeta a decisão com 
relação a qualquer outro projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
 
Para calculo da TIR em projetos, é necessário se 
projetar um Fluxo de Caixa com os seguintes dados: 
 
Ø O programa de investimentos necessário (capital fixo 
mais capital de giro). 
Ø Capital e o custo de capital utilizado para realizar o 
investimento. 
Ø Benefícios estimados do investimento (receita menos 
gasto do projeto). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
Para o calculo da TIR é necessário se projetar um Fluxo 
de Caixa com os seguintes dados (complemento): 
 
Ø Vida útil do projeto (geralmente expressa em numero de 
anos). 
Ø Valor residual do investimento ao término da vida útil do 
projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
Exemplo: calculando a TIR através da HP12C, 
teríamos: 
Uma firma comercial está avaliando um projeto que 
necessita de um investimento inicial de R$ 50.000,00 
com um retorno em cinco anos consecutivos, previstos 
no seguinte Fluxo de Caixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano FC 
0 -50.000 
1 20.000 
2 26.000 
3 29.000 
4 31.000 
5 35.000 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
 
 
Considerando que a TMA é de 30% a.a., determine pelo 
método da taxa interna de retorno (TIR) se o projeto 
deve ser aprovado pela firma. 
 
Solução pela calculadora HP12 C: 
 
• R$50.000,00 CHS g CFO 
• R$20.000,00 g CFJ 
• R$26.000,00 g CFJ 
• R$29.000,00 g CFJ 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
 
 
Solução (cont.) 
 
• R$31.000,00 g CFJ 
• R$35.000,00 g CFJ 
• 30 i 
• f IRR (FV), calculando. 
• Resultado encontrado TIR= 42,87% a.a. 
 
 
Conclusão: Pelo resultado obtido o projeto deverá ser 
aprovado porque 42,87% é maior que a TMA de 30%. 
 
 
 
 
 
 
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Uma firma comercial está avaliando a compra de um 
negócio que necessita de um investimento inicial de R$ 
20.000.000,00 com um retorno em quatro anos 
consecutivos, previstos no seguinte Fluxo de Caixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIR – EXERCÍCIO 1 
0. -20.000.000 
1.  13.000.000 
2.  14.000.000 
3.  18.000.000 
4.  13.000.000 
 
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Considerando uma TMA de 22% a.a., determine se este 
empreendimento deveria ser aceito aplicando a técnica 
da TIR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIR – EXERCÍCIO 1 
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TIR – EXERCÍCIO 1 - Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o auxílio da calculadora HP 12C e considerando 
que a TMA é de 22% a.a., teremos a seguinte solução: 
 
• R$ 20.000.000CHS g CFO 
• R$ 13.000.000 g CFJ 
• R$ 14.000.000 g CFJ 
• R$ 18.000.000 g CFJ 
• R$ 13.000.000 g CFJ 
• 22 i 
• f IRR (FV), calculando. 
• Resultado encontrado TIR= 59,89% a.a. 
O EMPREENDIMENTO DEVERÁ SER ACEITO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
Segundo Assaf Neto (2006, p. 319); 
 
“ o valor presente líquido é a diferença entre o valor 
presente das receitas líquidas (valores positivos) e o 
valor presente dos investimentos (valores negativos), 
trazidos à data zero do Fluxo de Caixa, utilizando-se 
para isso a taxa de desconto apropriada: a taxa mínima 
de atratividade (TMA) do segmento de negócio.” 
 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
 
 
O VPL pode ser expresso pela equação: 
 
Valor = FC1 + FC2 + FC3 + ......+ Valor Residual 
 1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n 
VPL = [ FC1 + FC2 + ...+ Valor Residual ] - FC0 
 1+i (1+i)2 (1+i)n 
 
Onde: 
FCj = Fluxo de Caixa 
i = custo de capital do projeto 
n = período considerado 0, 1, 2, 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
Condições de Avaliação do Projeto pelo VPL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL > 0 Aceitar o 
projeto 
VPL = 0 Indiferente 
VPL < 0 Rejeitar o 
projeto 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
Você está analisando a viabilidade econômica de se 
investir no projeto Ômega, que promete remunerar aos 
seus investidores numa sequência de Fluxos de Caixa 
da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano FC 
0 -300.000 
1 100.200 
2 300.200 
3 400.500 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
Considerando que a taxa de desconto adequada aos Fluxos de 
Caixa do projeto Ômega (TMA) seja de 15% ao ano, qual é a 
sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL deste projeto? 
 
VPL = [(100.200/1,15)1 + (300.200/1,15)2 + (400.500/1,15)3] – 
3.000 = 277.460,02 
 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
 
 
 
Ou na HP12C: 
 
300.000 CHS g CFo 
100.200 g CFj 
300.200 g CFj 
400.500 g CFj 
15 = i 
f, NPV = 277.460,02 
 
Resposta: Sim, deve-se investir. 
 VPL = $ 277.460,02 
 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
EXERCÍCIO 1 - VPL 
Uma empresa esta avaliando se deverá ou não seguir 
com um empreendimento que exige um investimento de 
R$ 35.000.000 que oferece o seguinte Fluxo de Caixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano FC 
0 -35.000.000 
1 10.800.600 
2 13.100.500 
3 14.400.500 
4 11.700.600 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
Considerando que o Custo de Oportunidade adequada aos 
Fluxos de Caixa do empreendimento seja de 18% ao ano, 
devemos decidir se investimos ou não? Qual será o VPL deste 
empreendimento? 
E se o Custo de Oportunidade passar a 24%? 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
 
 
 
Ou na HP12C: 
 
35.000.000 CHS g CFo 
10.800.600 g CFj 
13.100.500 g CFj 
14.400.500 g CFj 
11.700.600 g CFj 
18 = i 
f, NPV = -$ 1.638.745,84 
 
Resposta: Não se deve investir. 
 VPL = -$ 1.638.745,84 
 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido - VPL 
 
 
 
 
 
 
Ou na HP12C: 
 
35.000.000 CHS g CFo 
10.800.600 g CFj 
13.100.500 g CFj 
14.400.500 g CFj 
11.700.600 g CFj 
24 = i 
f, NPV = -$ 5.267.818,77 
 
Resposta: Mesmo assim, não se deve investir. 
 VPL = -$ 5.267.818,77 
 
 
 
 
 
 
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Administração Financeira a 
Curto prazo 
Gerenciamento adequado das disponibilidades da 
entidade, com o objetivo de oferecer uma opção 
melhor para a geração de recursos. 
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Ciclo Operacional 
Peculiar a cada ramo de atividade, representa o período de 
tempo definido pela compra da matéria-prima, da 
mercadoria ou da contratação de serviços, processamento 
do produto, até o recebimento pela venda do produto 
manufaturado ou serviço vendido (concluído). 
CO = IME (Idade Média dos Estoques) + PMC (prazo médio de 
Cobrança) 
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Ciclo de Caixa 
Conceito financeiro, representa o período de tempo 
definido pelo pagamento pela matéria prima adquirida e 
o recebimento pela venda de produtos a clientes. 
CC = IME + PMC – PMP (prazo médio de PAGAMENTOS) 
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Ciclo Operacional e Ciclo de Caixa 
Compra de
matéria-prima
Venda de
produtos acabados
Período de 
estoque
Período de 
contas a receber
Pagamento de
compra de
matéria-prima
Recebimento
pela venda de 
produtos acabados
Período 
de contas 
a pagar
Ciclo de caixa
Ciclo operacional
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Estratégias de Gestão eficientes de Caixa 
Ø Aumentar ao máximo o giro dos estoques ou a 
utilização dos serviços contratados; 
Ø Diminuir ao máximo o período de cobrança; 
Ø Aumentar ao máximo os prazos de pagamento. 
 
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Giro de Caixa e de Estoques 
ü  Giro de Caixa - representa o número 
de vezes que o ciclo de caixa se 
completa durante o ano: 
GC = 
Onde: 
360 = Nº de dias 
(ano de 360 dias) 
CC = Ciclo de Caixa 
ü  Giro de Estoque – representa o 
número de vezes que o estoque se 
renova no ano: 
GE = 
Onde: 
IME = Idade Média dos 
Estoques 
360
CC
IME
360
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Outros Conceitos relevantes: FLOAT 
É a diferença entre saldo contábil de caixa e saldo 
disponível no banco, representando o efeito líquido dos 
cheques em processo de compensação. 
Tipos de Float: 
 
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Outros Conceitos relevantes: FLOAT 
ü  Bancário: período de tempo compreendido entre a data 
de pagamento e de recebimentos em cheque por parte 
do banco em decorrência dos s is temas de 
compensações; 
ü  Cobrança: período de tempo entre o pagamento em 
cheque e o recebimento por parte de um fornecedor; 
ü  Pagamentos: período de tempo entre a emissão de 
pagamento de contas em cheque e a efetiva saída dos 
recursos da conta bancária. 
 
 
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Exercício 1: 
Uma empresa está avaliando vários planos de administração 
de caixa. Considerando que a empresa não recebe 
antec ipadamente para suas vendas e não paga 
antecipadamente, determine qual seria o melhor dos planos, 
justificando-o: 
Planos 
A B C D E 
IME: +30 IME: +20 IME: -10 IME: -15 IME: +5 
PMC: +20 PMC: +10 PMC: 0 PMC: +15 PMC: -10 
PMP: +5 PMP: +15 PMP: -5 PMP: +10 PMP: +15 
 
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Exercício 2:O Departamento Financeiro de uma firma apresentava os 
seguintes dados: 
• As vendas de Março, Abril e Maio foram recebidas, em média, 
em 60, 80 e 100 dias respectivamente; 
• Os estoques giram em média 40 vezes; 
• Os fornecedores cobram suas duplicatas em média em 35 
dias. 
Considerando os conceitos de Administração de Caixa, que 
medidas poderiam ser adotadas para que a gestão de caixa 
melhorasse em cerca de 20%? 
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Exercício 2: SOLUÇÃO 
•  Calculando o PMC: 
 PMC = 60 + +80 + 100 / 3 = 80 dias 
•  Calculando o IME: sabendo que o giro de estoque é igual a 
40 vezes, logo, temos: 
IME = 360 / 40 = 9 dias 
•  PMP é dado no enunciado: 35 dias 
•  A partir dos dados, calcula-se o Ciclo de Caixa atual: 
CC = (IME + PMC) – PMP 
CC = (9 + 80) – 35 
CCatual = 54 dias 
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Exercício 2: SOLUÇÃO 
•  CCatual = 54 dias 
•  Melhorar em 20%, representa DIMINUIR o Ciclo de Caixa 
em 20%, então: 54 x 20% = 10,80 ou 11 dias 
Para melhorar o Ciclo de Caixa, as hipóteses de melhoria na 
gestão possíveis seriam: 
 
I.  Diminuir o PMC em 11 dias; 
II.  Aumentar o PMP em 11 dias; ou 
III. Combinar PMC + PMP = 11 dias. 
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O Departamento Financeiro de uma firma apresentava os 
seguintes dados: 
• As vendas em cartão de crédito se distribuem em: à 
vista 15%, 2 vezes 20%, 3 vezes 25% e em 4 vezes 40%; 
• Os estoques se renovaram em 40, 60 e 70 dias. 
• Os fornecedores cobraram suas faturas em 30 dias 
(20%), 45 dias (20%), 55 dias (35%) e em 70 dias (25%). 
Considerando que a empresa não tem como alterar seu 
relacionamento com os fornecedores, que medidas você 
poderia sugerir para que a empresa, melhorasse em cerca de 
10% a administração do caixa? 
 
 
Exercício 3: 
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CÁLCULO	
  DAS	
  VARIÁVEIS:	
  
PMC	
   	
  	
  
Cartão	
  em	
  30	
  dias	
   15%	
   30	
  x	
  15%	
  =	
   4,5	
  	
  	
  
cartão	
  em	
  60	
  dias	
   20%	
   60	
  x	
  20%	
  =	
   12	
  	
  	
  
Cartão	
  em	
  90	
  dias	
   25%	
   90	
  x	
  25%	
  =	
   22,5	
  	
  	
  
Cartão	
  em	
  120	
  dias	
   40%	
   120	
  x	
  40%	
  =	
   48	
  	
  	
  
TOTAL	
  DO	
  PMC	
  =	
   87	
  dias	
  
Exercício 3: Solução 
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IME	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  
40/60/70	
  DIAS	
   40+60+70	
   56,66666667	
   57	
  dias	
  
	
  	
   3	
   	
  	
  
PMP	
   	
  	
  
30	
   20%	
   	
  	
  
45	
   20%	
   	
  	
  
55	
   35%	
   	
  	
  
70	
   25%	
   	
  	
  
Média	
  de	
  PMP	
  =	
   30	
  x	
  20%	
  +	
  45	
  x	
  20%	
  +	
  55	
  x	
  35%	
  +	
  70	
  x	
  25%	
  
Média	
  de	
  PMP	
  =	
   51,75	
   52	
  dias	
   	
  	
  
Exercício 3: Solução 
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CC	
  =	
  IME	
  +	
  PMC	
  -­‐	
  PMP	
   	
  	
   	
  	
  
CC	
  =	
   92	
  dias	
   	
  	
  
CC-­‐10%=	
  92	
  x	
  10%=	
   9,2	
   ou 	
  10	
  dias.	
  
Conclusão	
  /	
  Resposta	
  Final:	
  	
  
i)	
  Reduzir	
  a	
  cobrança	
  em	
  10	
  dias;	
  	
  
ii)	
  Reduzir	
  a	
  Idade	
  Média	
  dos	
  Estoques	
  em	
  10	
  dias;	
  	
  
iii)	
  Combinar	
  PMC	
  com	
  IME	
  em	
  10	
  dias;	
  	
  	
  
Exercício 3: Solução 
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O termo “Ponto de Equilíbrio” ou break-even-point 
apresenta a quantidade do nível de vendas em que não há 
lucro ou prejuízo, ou seja, onde os custos totais são iguais 
às receitas totais. 
Ponto de Equilíbrio 
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Ponto de Equilíbrio 
É possível a visualização do Ponto de Equilíbrio de forma gráfica através de 
gráficos cartesianos que identificam as quantidades físicas (unidades vendidas 
ou produzidas) na horizontal e os valores (a Receita Total) no eixo vertical, 
obtendo a seguinte posição: 
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ANÁLISE GRÁFICA DO PONTO DE EQUILÍBRIO OPERACIONAL 
FONTE: GITMAN 
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Fonte: Gitman 
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Matematicamente podemos representar o Ponto de Equilíbrio 
assim: 
 
 
 
Ou podemos deduzir de outra forma como: 
Receita Total = PVu x Q e 
Custo Total = CF + CVu x Q 
Daí, a constatação de que o PE será mais bem descrito em: 
 
 
 
Ponto de Equilíbrio 
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Para calcular a quantidade necessária ao ponto de equilíbrio, 
utilizamos a seguinte formula: 
 
Pe = C F 
 PVu – CVu 
Onde: 
•  Preço de Venda Unitário – Custos e Despesas Variáveis 
Unitária (PVu – CVu) = Mcu (Margem Contribuição Unitária) 
• CF – Custo Fixo 
Ponto de Equilíbrio 
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Detalhando: 
Usando as variáveis a seguir, a porção operacional da 
demonstração de resultado da empresa pode ser assim 
representada: 
PVu = preço unitário de venda 
Q = número de unidades vendidas 
CF = custo operacional fixo por período 
CVu = custo operacional variável unitário por período 
Lajir = (P x Q) – CF – (CV x Q) 
Igualando Lajir à zero, e calculando Q, obtemos: 
  
Pe = C F 
 PVu – CVu 
Pe é o ponto de equilíbrio operacional da empresa 
  
 
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Exemplo: 
Imagine um produto A com os 
seguintes dados: 
• Preço de venda unitário$ 8,00 
• Custos e despesas variáveis 
unitários $ 4,00 
• Custos e despesas fixos 
$ 20.000,00 
 
Pe = 20.000 = 20.000 = 5.000 un 
 8- 4 4 
  
Para o cálculo do valor monetário do 
ponto de equilíbrio utilizamos a 
seguinte fórmula:  
Pe$ = C F x PVu 
   PVu - CVu 
Pe$ = (20.000,00 /8,00-4,00)x8 = 
$40.000,00 
Ponto de Equilíbrio 
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Exercício: 
 
  
 
Ex. 1: A empresa CHERYL’S POSTERS tem custos operacionais 
fixos de $ 2.500. Seu preço de venda é de $ 10 por unidade e 
o custo operacional variável é de $ 5 por unidade. Calcule o 
ponto de equilíbrio operacional. 
  
Q = $ 2.500 = 500 unidades 
 $ 10 – $ 5 
Isso quer dizer que, se a CHERYL’S vender exatamente 500 
unidades, suas receitas serão iguais a seus custos (Lajir = $ 0). 
 
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Segundo Gitman, 
 
“Alavancagem é o produto do uso dos ativos ou fundos a custo 
fixo para multiplicar os retornos dos proprietários da empresa”. 
  
 
ALAVANCAGEM 
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ü Em administração financeira, as decisões de expansão do nível 
de atividades da empresa, dada uma estrutura de custos e 
despesas operacionais fixos, visam o aumento do lucro 
operacional antes dos juros e do imposto de renda (LAJIR), esta 
situação é denominada Alavancagem Operacional; 
ü Quando as decisões são associadas a alterações na estrutura de 
capital, que elevam o volume de capital de terceiros (mais 
barato) emrelação ao capital próprio, visam o aumento do 
retorno dos proprietários da empresa, esta situação é denominada 
Alavancagem Financeira; 
 
ALAVANCAGEM 
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A Alavancagem Operacional (GAO) é aquela que possui relação 
entre a receita de vendas e o lucro antes dos juros e 
imposto de renda ou Lajir (resultado operacional). O GAO 
tem relação com a analise de ponto de equilíbrio, e também 
na análise do CVL: Custo - Volume - Lucro, e é utilizada para 
cobrir todos os custos operacionais, avaliando a rentabilidade 
associada a níveis diversos de vendas. 
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§ A Alavancagem Financeira (GAF) diz respeito à relação entre 
o Lajir e o lucro liquido por ação ordinária da empresa (LPA). 
 
 
§ A Alavancagem Combinada (GAC) tem relação entre a receita 
de vendas e o lucro liquido por ação ordinária da empresa 
(LPA). 
• Ponto de Equilíbrio (Pe) representa o ponto em que, dado um 
determinado nível de vendas, a Receita é igual ao Custo 
Total. 
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Grau de Alavancagem Operacional (GAO) 
 
Representa a capacidade da entidade utilizar custos 
operacionais fixos para aumentar os efeitos das variações de 
vendas sobre o LAJIR podendo ser obtido através da seguinte 
fórmula : 
 
 
 
Onde: 
% LAJIR – Variação Percentual do Lucro Antes dos Juros e do IR 
% Vendas – Variação Percentual das Vendas 
 
 
 
 
 
 
GAO = % LAJIR 
 %Vendas 
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Grau de Alavancagem Operacional (GAO) 
 
O GAO pode ainda ser obtido através das variáveis envolvidas 
na seguinte equação alternativa: 
 
 
 
Onde: 
Q – Quantidade 
Pvu – Preço de Venda Unitário 
Cvu - Custo Variável Unitário 
CF – Custo Fixo Total 
 
 
 
 
 
 
G.A.O. = Q ( PVu - CVu ) 
Q (PVu - CVu ) – CF 
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Exemplo: 
Considerando-se que: 
•  PVu (Preço de Vendas Unitário) = $ 10 
•  CVu (Custo Variável unitário) = $ 5 
•  Custos Fixos = $ 2.500 
Nível padrão de vendas = 1.000 unidades 
Caso ocorra: 
1°caso - Aumento de vendas de 50 % 
2º caso - Diminuição de vendas de 50 % 
 
Qual será o Grau de Alavancagem Operacional (GAO)? 
 
 
 
 
 
 
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Solução com variação percentual do LAJIR: 
 
 
 
 
Caso 1 G.A.O. = + 100 = 2,0 
 + 50 
Caso 2 G.A.O. = - 100 = 2,0 
 - 50 
 
 
 
 
 
 
GAO = % LAJIR 
 %Vendas 
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Solução com variáveis: 
 
 
 
 
 
 
G.A.O. = 1.000 ( 10 - 5 ) = 2,0 
 1.000 ( 10 - 5 ) - 2.500 
 
 
 
 
 
 
G.A.O. = Q ( PVu - CVu ) 
Q (PVu - CVu ) – CF 
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Imaginemos que empresa JJ , tenha uma capacidade 
instalada para o processamento de 12 mil toneladas de aço 
por ano, mas que , devido a flutuações da demanda, a 
produção e venda tem oscilado entre 10 mil e 12 mil 
toneladas de aço por ano. Por decisão da diretoria da 
empresa, a composição dos custos e despesas fixos é 
considerada ideal dentro desse intervalo, que somente será 
modificado caso a demanda se estabilize abaixo de 10 mil ou 
acima de 12 mil toneladas por ano. 
 
 
 
 
 
  
  
  
 
 
  
Exercício para análise: 
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O preço de venda praticado pela empresa é, em média, de R$ 
30,00 e os custos variáveis unitários de R$ 12,00 por 
tonelada. Os custos e despesas fixos totalizam $ 120 mil 
anuais. A partir desses dados, podemos simular o lucro 
operacional da JJ em diferentes quantidades dentro do 
intervalo apresentado. Observando o quadro a seguir, 
podemos perceber . 
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Produção e vendas (em toneladas) 
11.000 10.000 12.000 
Receita Líquida 330.000 300.000 360.000 
Custos e despesas variáveis (132.000) (120.000) (144.000) 
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO 198.000 180.000 216.000 
Custos e despesas fixas 120.000 120.000 120.000 
LUCRO OPERACIONAL(LAJIR) 78.000 60.000 96.000 
APLICAÇÃO: 
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Observamos que a JJ apresenta diferentes quantidades dentro 
do intervalo apresentado, no quadro percebemos que o lucro 
operacional da empresa em 10 mil, 11 mil e 12 mil toneladas 
de aço processadas por ano. Levando em consideração o limite 
inferior deste intervalo para avaliar a evolução da margem de 
contribuição e do lucro operacional, temos: 
 
  
  
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
  
 
 
  
Aplicação (Resultado): Efeito da alavancagem operacional 
proporcionado pelos custos e despesas fixos. 
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Quando a produção e vendas passam de 10 mil para 11 mil 
toneladas por ano: 
§  O crescimento da margem de contribuição é de 10% 
§  O crescimento do lucro operacional é de 30% 
Quando a produção e vendas passam de 10 mil para 12 mil 
toneladas por ano: 
§  O crescimento da margem de contribuição é de 20% 
§  O crescimento do lucro operacional é de 60%. 
  
O crescimento da margem de contribuição e do lucro 
operacional são os efeitos da alavancagem operacional 
proporcionado pelos custos e despesas fixos. 
O Grau de Alavancagem Operacional seria calculado assim: 
  
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Solução com variação percentual do LAJIR: 
 
 
 
 
Caso 1 G.A.O. = + 30 = 3,0 
 +10 
Caso 2 G.A.O. = + 60 = 3,0 
 +20 
 
 
 
 
 
 
GAO = % LAJIR 
 %Vendas 
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Solução com variáveis: 
 
 
 
 
 
 
G.A.O. = 10.000 x ( 30 - 12 ) = 3,0 
 10.000 (30 - 12) – 120.000 
 
 
 
 
 
 
G.A.O. = Q ( PVu - CVu ) 
Q (PVu - CVu ) – CF 
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O Grau de Alavancagem Financeira (GAF) é proporcionada 
pelas despesas financeiras incidentes sobre o capital de 
terceiros que integram a estrutura de capital da empresa. 
Como mesmo com a oscilação das vendas as despesas tendem 
a permanecer constantes, dentro do intervalo de variação, o 
lucro operacional parao mesmo montante de despesas 
financeiras será maior, e o lucro liquido aumentará quando as 
vendas se situarem no limite superior a este intervalo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para Gitman, a alavancagem financeira utiliza os custos 
financeiros para ampliar os efeitos de variações de lucro 
antes de juros e imposto de renda sobre o lucro por ação. 
Os dois custos financeiros fixos que podem ser encontrados na 
demonstração de resultado são os juros de dividas e os 
dividendos de ações preferenciais. Esses encargos devem ser 
pagos, qualquer que seja o montante de Lajir disponível para 
saldá-los. 
 
 
 
 
 
 
 
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Grau de Alavancagem Financeira (GAF) 
 
Pode ser obtido através da seguinte fórmula : 
 
 
 
Onde: 
% LAJIR – Variação Percentual do Lucro Antes dos Juros e do IR 
% LPA – Variação Percentual do Lucro por Ações Preferenciais 
 
 
 
 
 
 
GAF = % LPA 
 % LAJIR 
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ALAVANCAGEM FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
Grau de Alavancagem Financeira (GAF) 
 
O GAO pode ainda ser obtido através das variáveis envolvidas 
na seguinte equação alternativa: 
 
 
 
Onde: 
J – Juros 
DP – Dividendos Preferenciais 
t - Alíquota de IR 
LAJIR – Lucro Antes dos Juros e do IR 
 
 
 
 
 
 
G.A.F. = LAJIR 
LAJIR – J – DP x 1 
1 - t 
 
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Esquema da Alavancagem Financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 1: Uma empresa tinha empréstimos anuais de R$ 20.000,00 a 
juros de 10% ao ano, a alíquota de Imposto de Renda era de 40% e 
distribuiu dividendos no valor de R$ 2.400,00. Sabendo que possui 
1.000 ações ordinárias, qual a variação do LPA para níveis de LAJIR de 
R$ 6.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 14.000,00? 
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Exemplo 2: 
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Agora poderemos ver o efeito combinado das duas 
alavancagens, pelo exemplo a seguir, na Alavancagem 
Combinada: 
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ALAVANCAGEM COMBINADA (GAC 
 
 
 
 
 
 
 
Grau de Alavancagem Combinada (GAC) 
Representa a capacidade da empresa utilizar custos fixos 
operacionais e financeiros para aumentar o efeito de variações 
nas vendas sobre o lucro por ação (LPA). 
A Alavancagem Combinada constitui-se do impacto total dos 
custos fixos na estrutura operacional e financeira da empresa. 
 
 
 
Onde: 
J – Juros 
DP – Dividendos Preferenciais 
t - Alíquota de IR 
LAJIR – Lucro Antes dos Juros e do IR 
 
 
 
 
 
 
G.A.C. = LAJIR 
Q (PVu - CVu) – CF – J – DP x 1 
1 - t 
 
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ALAVANCAGEM - Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1 
1. Atualmente a empresa de logística “Rodando Demais” vende o 
seu frete por R$ 50,00 a tonelada/transportada. Seus custos 
operacionais fixos são de R$ 80.000,00, e o custo operacional 
variável é de R$ 15,00 por ton./transportada. Tem empréstimos e 
financiamentos de longo prazo no valor total de R$ 200.000,00 
com juros médios de 24% de juros anuais, os dividendos anuais 
sobre as ações preferenciais são de R$ 1.500,00, e 3.000 ações 
ordinárias. A empresa encontra-se numa faixa de alíquota de 20% 
do Imposto de Renda. Pede-se: 
a) O ponto de equilíbrio operacional da empresa. 
b) Calcule o LAJIR da empresa a 100.000, 150.000 e 200.000 
ton./transportadas, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALAVANCAGEM - Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1 (CONT.) 
c) Usando 150.000 ton./transportadas como base, quais são as 
variações percentuais em unidades vendidas e LAJIR, à medida 
que as vendas se movem da base para outros níveis de vendas 
usados em “b”? 
d) Use as percentagens calculadas em “c” para determinar o 
grau de alavancagem operacional (GAO). 
e) Usando os valores do LAJIR, da letra “b”, determine o lucro 
antes do imposto de renda, o lucro depois do imposto de renda, o 
lucro disponível aos acionistas e o lucro por ação (LPA); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 1 (CONT.) 
f) Usando 150.000 ton./transportadas como base, quais são as 
variações percentuais no LAJIR e no Lucro por Ação (LPA), à 
medida que as vendas se movem da base para outros níveis de 
vendas usados em “e”? 
g) Use as percentagens calculadas em “f” para determinar o grau 
de alavancagem financeira (GAF). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALAVANCAGEM – Exercício 1 - SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cia. Rodando Demais - Dados: 
 
• PVu R$ 50,00 
• CF R$ 80.000,00 
• CVu R$ 15,00 
• Valor do Financiamento R$ 200.000,00 
• Taxa de Financiamento (i): 24% 
• Dividendos Preferenciais R$ 1.500,00 
• Quantidade de Ações 3.000 
• Alíquota IR 20% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) Ponto de Equilíbrio: 
 
Pe = CF / PVu - CVu 
 
Então: Pe = 80.000 / 50 - 15 
 
Pe = 2.286 toneladas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALAVANCAGEM – Exercício 1 - SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) LAJIR para 100.000, 150.000 e 200.000 toneladas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantidade 100.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   150.000	
  	
  	
  	
  	
  	
   200.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Vendas	
  (PVu	
  x	
  Qtd.) 5.000.000	
  	
  	
  	
  	
  	
   7.500.000	
  	
  	
   10.000.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Custo	
  Variável	
  (CVu	
  x	
  Qtd.) -­‐1.500.000	
   -­‐2.250.000	
   -­‐3.000.000	
  
Margem	
  de	
  Contribuição 3.500.000 5.250.000 7.000.000
(	
  -­‐	
  )	
  Custo	
  Fixo -­‐80.000	
   -­‐80.000	
   -­‐80.000	
  
LAJIR 3.420.000 5.170.000 6.920.000
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ALAVANCAGEM – Exercício 1 - SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Variações Percentuais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆	
  %	
  Vendas 33% 100% -­‐33%
Quantidade 100.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   150.000	
  	
  	
  	
  	
  	
   200.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Vendas	
  (PVu	
  x	
  Qtd.) 5.000.000	
  	
  	
  	
  	
  	
   7.500.000	
  	
  	
   10.000.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Custo	
  Variável	
  (CVu	
  x	
  Qtd.) -­‐1.500.000	
   -­‐2.250.000	
   -­‐3.000.000	
  
Margem	
  de	
  Contribuição 3.500.000 5.250.000 7.000.000
(	
  -­‐	
  )	
  Custo	
  Fixo -­‐80.000	
   -­‐80.000-­‐80.000	
  
LAJIR 3.420.000 5.170.000 6.920.000
∆	
  %	
  LAJIR 34% 100% 34%
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d) Grau de Alavancagem Operacional (GAO): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GAO%	
  = ∆	
  %	
  LAJIR
∆	
  %	
  Vendas
GAO%	
  = 34% -­‐34%
33% -­‐33%
GAO%	
  = 1,02
ou
GAO	
  = Q	
  (PVu	
  -­‐	
  CVu)
Q	
  (PVu	
  -­‐	
  CVu)	
  -­‐	
  CF
GAO	
  =	
  150.000	
  (50	
  -­‐	
  15)
150.000	
  (50	
  -­‐	
  15)	
  -­‐	
  80.000
GAO	
  =	
   1,02
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ALAVANCAGEM – Exercício 1 - SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Lucro Antes do IR (LAIR) e Lucro Depois do IR (LDIR): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo	
  de	
  Juros	
  = i	
  x	
  Vr.	
  Financiado
Cálculo	
  de	
  Juros	
  = 24%	
  x	
  200.000	
  =	
  48.000
Quantidade 100.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   150.000	
  	
  	
  	
  	
  	
   200.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Vendas	
  (PVu	
  x	
  Qtd.) 5.000.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   7.500.000	
  	
  	
   10.000.000	
  	
  	
  	
  	
  
Custo	
  Variável	
  (CVu	
  x	
  Qtd.)-­‐1.500.000	
   -­‐2.250.000	
   -­‐3.000.000	
  
Margem	
  de	
  Contribuição 3.500.000 5.250.000 7.000.000
(	
  -­‐	
  )	
  Custo	
  Fixo -­‐80.000	
   -­‐80.000	
   -­‐80.000	
  
LAJIR 3.420.000 5.170.000 6.920.000
∆	
  %	
  LAJIR 34% 100% 34%
(	
  -­‐	
  )	
  Juros -­‐48.000	
   -­‐48.000	
   -­‐48.000	
  
LAIR	
  =	
   3.372.000 5.122.000 6.872.000
Alíquota	
  de	
  IR	
  20% -­‐674.400	
   -­‐1.024.400	
   -­‐1.374.400	
  
Dividendos	
  Preferenciais -­‐1.500	
   -­‐1.500	
   -­‐1.500	
  
Lucro	
  Disponível	
  a	
  Acionistas	
  Comuns 2.696.100 4.096.100 5.496.100
Quantidade	
  de	
  Ações:	
  3.000 3.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   3.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   3.000	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Lucro	
  Por	
  Ação	
  (LPA) 899 1.365 1.832
∆	
  %	
  LPA 34% 100% -­‐34%
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ALAVANCAGEM – Exercício 1 - SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Grau de Alavancagem Financeira (GAF): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GAF%%= ∆%%%LPA
∆%%%LAJIR
GAF%%= 34% /34%
34% /34%
GAF%%= 1,00
GAF%= LAJIR
LAJIR/J/DP%x%(1%/%1%/%t)
GAF%= 5.130.000
5.130.000%/%40.000%/%3.000%x%(1%/%1%/%0,20)
GAF%=% 1,00
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ALAVANCAGEM – Exercício 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos supor uma empresa que esteja produzindo e vendendo 
200 unidades mensais do produto X com os dados a seguir. 
 
Preço de Venda Unitário = 2.700,00 por unidade 
Custos e despesas variáveis = 1.700,00 por unidade 
Custos e despesas fixos = 150.000,00 por mês 
Juros = 2.000,00 
Dividendos preferenciais = 10.000,00 
Quantidade de Ações Ordinárias = 1.000 ações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALAVANCAGEM – Exercício 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A empresa está efetuando um estudo de viabilidade e está 
avaliando a produção com mais e menos 20 unidades. 
Considerando os dados apresentados, determine: 
 
a)  A DRE da situação padrão e com aumento e diminuição de 20 
unidades; 
b)  O GAO pela equação de variação de vendas e variáveis 
numéricas; 
c)  O GAF pela equação de variação do LAJIR e das variáveis 
numéricas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALAVANCAGEM – Exercício 2 (a) 
DRE + 20 unidades Atual - 20 unidades 
(+) Receita de Vendas 594.000 540.000 486.000 
(-) Custos e Despesas Variáveis (374.000) (340.000) (306.000) 
(=) Margem de Contribuição 220.000 200.000 180.000 
(-) Custos e Despesas Fixas (150.000) (150.000) (150.000) 
(=) LAJIR 70.000 50.000 30.000 
Juros 2.000 2.000 2.000 
LAIR (=) 68.000 48.000 28.000 
Prov. IR / CSLL (25%) (17.000) (12.000) (7.000) 
Lucro Líquido (=) 51.000 36.000 21.000 
Dividendos Preferenciais 10.000 10.000 10.000 
Lucro Líquido a Distribuir 41.000 26.000 11.000 
Quantidade de Ações Ordinárias 1.000 1.000 1.000 
Lucro Por Ação (LPA) R$ 41,00 R$ 26,00 R$ 11,00 
 
!
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ALAVANCAGEM – Exercício 2 - 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b1) GAO pela variação de vendas: 
(b2) GAO pelas variáveis numéricas: 
(c1) GAF pela variação do LAJIR; 
(c2) GAF pelas variáveis numéricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O  Modelo de Gordon  ou  modelo de crescimento de 
Gordon  ou  método de Gordon e Shapiro  é um modelo de 
atualização do preço de  ações, elaborado em 1956, e tem o 
nome de seus autores, Myron J. Gordon e Eli Shapiro.  
O modelo, também chamado de "crescimento perpétuo", não 
leva em conta os ganhos de capital. De fato, considera que, uma 
vez que o fluxo de dividendos é perpétuo (isto é, tende 
ao  infinito), o ganho de capital não incide sobre a avaliação da 
ação. 
 
MODELO DE GORDON 
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Trata-se de uma variação do modelo de análise de 
fluxos de caixa descontados  que pressupõe o crescimento 
de  dividendos  a uma taxa constante. Por isso é adequado 
somente para empresas com crescimento constante ao longo do 
tempo, isto é, empresas consideradas estáveis e cujos 
dividendos estejam a crescer a uma taxa  g  constante a longo 
prazo. 
MODELO DE GORDON 
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O modelo pressupõe também que a  taxa de retorno  desejada 
permaneça constante, e que o custo do capital próprio, isto é, 
expectativa de retorno sobre o  patrimônio líquido  k  seja tal 
que k>g (taxa de crescimento de dividendos). 
Sua principal vantagem é o fato de requerer a estimativa de 
apenas três variáveis: valor corrente dos dividendos do 
próximo ano (D1), o custo do capital próprio (k) e a taxa de 
crescimento dos dividendos (g). 
 
MODELO DE GORDON 
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O custo das ações preferenciais Kp é o quociente entre o dividendo 
da ação e o recebimento liquido com a venda dela pela empresa . 
Para calcular o custo dessas ações utilizamos o modelo Gordon e 
Shapiro, descontando o fluxo de dividendos futuros esperados. 
Po = D1 ou k1 = D1 
 k1-g Po-g 
onde: 
Po = preço corrente da ação 
D1= dividendo esperado ao final do ano 1 (D (1 +g)) 
k1= taxa de desconto compatível ao risco assumido pelos 
fornecedores de capital próprio, sendo Ko para as ações ordinárias e 
Kp para ações preferenciais. 
 g = taxa anual esperada de crescimento dos dividendos das ações 
 
MODELO DE GORDON 
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EXEMPLO 1 
EX 1: A Invetest S.A. 
possui uma taxa de 
capital próprio de 
1 4 % . A t a x a d e 
crescimento da ação é 
de 8% e o valor do 
último dividendo pago 
foi de $ 4,50. Calcular 
o preço atual da ação. 
Po = D1 
 K-g 
Onde: D1 = (D(1+g)) 
  
 
Po 
 
K= 14 % 
g = 8 % 
D = $ 4,50 
Po = $ 4,50 x ( 1 + 0,08)/0,14 – 0,08 
 
 
 
PREÇO DA AÇÃO 
l 
Po = $81 
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Fluxograma 
AÇÃO X K= 14 % 
PREÇO DA AÇÃO 
 
Po = $ 4,50 x ( 1 + 
0,08)/0,14 – 0,08 
 
Div = $ 4,50 
g = 8 % 
Po = $81 
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Mapa Conceitual 
ti 
PREÇO DA 
AÇÃO 
Po = $81 
MODELO DE 
GORDON 
TORNOO CUSTO DE 
CAPITAL 
K= 14% 
TAXA DE 
CRESCIMENTO 
g = 8 % 
DIVIDENDO 
D = $ 4,50 
 
 
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Uma companhia pagou $ 4 como último dividendo. Há uma 
expectativa para uma taxa anual de crescimento de 8%. Assumindo 
que a taxa requerida de retorno é de 11%, determine o preço da 
ação. 
Po = Do (1+ g)/K - g 
 
EXERCÍCIO 1 
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Temos: 
Do (valor do último dividendo) = 4 
g = 0,08 
k = 11% ou 0,11 
P = Do * (1+g)/(k-g) 
P = 4 * (1 + 0,08) / (0,11 - 0,08) 
P = 4 * (1,08 / 0,03) 
P = 4 * 1,08 / 0,03 
P = 4,32 / 0,03 = 144 
==> Preço da ação = R$ 144,00 
EXERCÍCIO 1 – SOLUÇÃO 
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A empresa DRT aplica uma política de pagamento de dividendos a 
uma taxa de 7,5%. A taxa de retorno em investimentos semelhantes é 
de 19,5%. Sendo o dividendo atualmente pago de $ 4,50 por ação, 
calcule o valor da ação. 
Po = D0 (1+ g)/k - g 
 
EXERCÍCIO 2 
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Temos: 
D0 (valor do último dividendo) = $4,50 
g = 0,075 
k = 19,5% ou 0,195 
P = D0 * (1+g)/(k-g) 
P = 4,50 * (1 + 0,075) / (0,195 - 0,075) 
P = 4,50 * (1,075 / 0,12) 
P = 4,5 * 1,075 / 0,12 
P = 4,84 / 0,12 = 
==> Preço da ação = R$ 40,31 
EXERCÍCIO 2 – SOLUÇÃO 
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O Custo Médio Ponderado de Capital ou WACC (Weighted 
Avarage Cost of Capital) representa o custo dos 
financiamentos a longo prazo da empresa, isto é, seu custo 
de capital. Ele corresponde à média dos custos das fontes de 
capital (próprio e de terceiros), ponderadas pela 
participação relativa de cada uma delas na estrutura do 
capital da empresa. 
CUSTO MEDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC OU WACC) 
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Custo do Capital 
Próprio 
Custo do Capital de 
Terceiros 
(considerar 
benefício fiscal do 
IR sobre juros e 
encargos 
financeiros). 
Proporção do 
capital próprio 
no capital 
investido 
Proporção do 
capital de 
terceiros no 
capital 
investido. 
CMPC OU 
WACC 
CUSTO MEDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC OU WACC) 
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CMPC = (Kd x Wd) + (Kp x Wp) + (Ks x Ws) 
  
Onde: 
Kd: Custo de capital de terceiro de longo prazo na estrutura do 
capital 
Wd : proporção de capital de terceiros de longo prazo na 
estrutura do capital 
Kp : Custo das ações preferenciais 
Wp: proporção de ações preferenciais na estrutura de capital 
Ks: Custo do capital próprio na estrutura de capital 
Ws: proporção de capital próprio na estrutura de capital 
CUSTO MEDIO PONDERADO DE CAPITAL 
 (CMPC OU WACC) 
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Ex.: Vamos considerar que um Balanço Patrimonial, 
com as seguintes informações de cada fonte de capital 
da empresa, se apresente desta forma: 
  
Custo da dívida: 8,7% aa; 
Custo das ações preferenciais (Kp): 14% aa; 
Custo do capital ordinário (Ks): 16% aa; 
Alíquota do IR: 40%. 
CUSTO MEDIO PONDERADO DE CAPITAL 
 (CMPC OU WACC) 
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A estrutura de capital resumida, bem como o CMPC associado, podem 
ser vistos abaixo. 
Se dividirmos o valor do total das divida $ 91.000,00 pelo total do 
capital investido pela empresa $ 250.500,00 teremos o peso ou 
proporção que representam esta divida na estrutura de capital 
(91000/250.500 x100 = 36,3%) 
ESTRUTURA DE CAPITAL 
Tipo de fonte de capital Valor Custo (K) Peso (W) 
Dívida 91.000,00 8,7% 36,3% 
Ações Preferenciais 45.000,00 14,0% 18,0% 
Capital ordinário 114.500,00 16,0% 45,7% 
Capital total investido 250.500,00 11,7% 100,0% 
CUSTO MEDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC OU WACC) 
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Para calcularmos o CMPC basta substituir os valores na fórmula: 
Como em nossa estrutura temos uma alíquota de IR de 40% 
utilizaremos a seguinte formula: 
 CMPC = Kd x Wd x (1 - T) + Kp x Wp + Ks x Ws 
O fator (1-T) que multiplica Kd x Wd representa o benefício fiscal 
da dívida, onde T é a alíquota do IR (Imposto de Renda). Os juros 
pagos são deduzidos do lucro para cálculo do IR, desse modo, o 
custo efetivo da dívida, para a empresa que se financia, é menor 
que o custo contratado junto ao credor, já que a mesma pode 
deduzir os juros da base para cálculo do IR. 
CMPC = 0,087 x 0,363 x (1 - 0,4) + 0,14 x 0,18 + 0,16 x 0,457 
= 0,117 ou 11,7% (Custo Total do Capital investido) 
CUSTO MEDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC OU WACC) 
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O custo de capital considera os recursos de longo prazo 
captados no passado , porém avaliados pelos atuais valores 
de mercado. Na verdade ele passa a considerar as 
mudanças ocorridas no mercado, assim atualizando o 
custo. 
Estrutura ótima de Capital 
Acredita-se que o valor da empresa é maximizado quando o 
custo de capital é minimizado. 
Para que a empresa tenha uma estrutura ótima de capital 
ela substitui o capital próprio por capital de terceiros e 
quando este é mais barato, há um declínio no custo médio 
ponderado de capital. 
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Exercício 2: 
Uma empresa apresenta a seguinte estrutura de capital: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados apresentados, determine o Custo total 
do Capital investido. 
ESTRUTURA DE CAPITAL 
Tipo de fonte de capital Valor Custo (K) Peso (W) 
Dívida 119.500,00 6,5% 
Ações Preferenciais 70.000,00 16,0% 
Capital ordinário 110.500,00 21,5% 
Capital total investido 300.000,00 100,0% 
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Exercício 2: SOLUÇÃO 
Uma empresa apresenta a seguinte estrutura de capital: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados apresentados, determine o Custo total 
do Capital investido. 
CMPC = 0,065 x 0,3983 x (1 – 0,25) + 0,16 x 0,2333 + 
0,215 x 0,3684 = 0,1359 ou 13,59% (Custo Total do 
Capital investido) 
 
ESTRUTURA DE CAPITAL 
Tipo de fonte de capital Valor Custo (K) Peso (W) 
Dívida 119.500,00 6,5% 39,83% 
Ações Preferenciais 70.000,00 16,0% 23,33% 
Capital ordinário 110.500,00 21,5% 36,84% 
Capital total investido 300.000,00 13,59% 100,0% 
Balanço Patrimonial 
130 
Ativo Total Passivo Total 
Patrimônio Líquido 
Ativo Circulante 
 
 
 
Ativo Não Circulante 
 
 
Passivo Circulante 
 
Passivo Não Circulante 
DRE 
131 
RECEITA BRUTA DE VENDAS/SERVIÇOS 
(-) Descontos Concedidos e Devoluções 
(-) Impostos Sobre as Vendas 
(=) Receita Líquida 
(-) CPV e/ou Serviços Prestados 
(=) Resultado Bruto 
(-/+) Despesas/Receitas 
Resultado Operacional 
(-) IR e Contribuição Social 
(=) Resultado Líquido do Exercício 
 
 
 
132 
Custo de Capital de Terceiros 
133 
Custo de Capital de Terceiros 
Custo Total de Capital 
134 
Exemplo 
Fonte	
   Investimento	
   Custo de capital	
  
PL	
   R$ 400.000	
   14%	
  
PO	
   R$ 600.000	
   10% (líquido)	
  
135 
ROIC 
136 
ROE137 
EVA® 
§  Lucro econômico (lucro residual); 
 
§  Economic Value Added (EVA ®) (Stern Stewart & Co): 
 
ü  Ajustes contábeis. 
 
 
138 
EVA Contábil 
139 
EVA Contábil 
140 
Análise do EVA Contábil: 
141 
EVA	
  
Retorno X 
Custo de 
Capital	
  
Criação X 
Destruição de 
Valor	
  
EVA> 0	
   ROIC > WACC / 
ROE > Ke	
  
Criou valor.	
  
EVA= 0	
   ROIC = WACC / 
ROE = Ke	
  
Não criou nem 
destruiu valor.	
  
EVA< 0	
   ROIC < WACC / 
ROE < Ke	
  
Destruiu valor.	
  
Exercício 1 
142 
Calcule o ROE e o EVA contábil da empresa “Green”, no 
exercício de 2010, a partir das informações abaixo. 
 
 
 
(em R$) 
Lucro Líquido 145.000 
Patrimônio Líquido (médio) 1.000.000 
Beta da ação 2,0 
Retorno da carteira de mercado 10% 
Retorno do ativo livre de risco 5% 
Solução do Exercício 1 
143 
144 
Solução do Exercício 1 
145 
Solução do Exercício 1 
146 
Teoria das Estruturas 
A Estrutura a termo de taxa de juros (também conhecida 
como Yield Curve ou Curva de Rentabilidade) é a relação, 
em dado momento, entre taxas de juros de títulos de renda-
fixa de mesma qualidade creditícia, mas com diferentes 
prazos de vencimento. 
147 
Teorias sobre Juros 
Existem diferentes teorias que procuram explicar a formação 
da estrutura atermo de taxa de juros. Segundo Hull (2002) três 
são as principais: Teoria das Expectativas, Teoria da 
Segmentação de Mercado e Teoria da Preferência pela 
Liquidez. 
148 
Teoria das Expectativas 
A Teoria das Expectativas é a mais simples e afirma que taxas de 
juros de longo prazo refletem expectativas futuras no curto prazo. A 
interpretação dessa teoria sugere que para o investidor seria 
indiferente, por exemplo: adquirir um título com prazo de um ano e 
carrega-lo até o seu vencimento; adquirir um título semelhante com 
prazo de seis meses e dado seu vencimento efetuar a compra de 
outro título com prazo de seis meses ou comprar um título com 
vencimento em dois anos e efetuar sua venda após um ano. 
149 
Teoria das Expectativas 
É improvável que a Teoria das Expectativas consiga explicar 
completamente a estrutura a termo da taxa de juros. Dentre 
os motivos destaca-se a suposição que os investidores são 
indiferentes ao risco inserido em papéis com prazos mais 
longos. 
150 
Teoria da Segmentação de Mercado 
A Teoria da Segmentação de Mercado diz que não existe 
relação entre as taxas de curto, médio e longo prazo. Na 
verdade existiriam grupos de investidores que teriam certas 
preferências por títulos com determinado prazo de vencimento. 
Na medida que a demanda por títulos de um prazo aumenta em 
relação a outros, a taxa de remuneração oferecida ao investidor 
cairia quando comparada com as taxas de títulos de menor 
demanda. 
151 
Teoria da Preferência pela Liquidez 
A Teoria da Preferência pela Liquidez afirma que os 
investidores não são indiferentes ao risco. Como títulos mais 
longos representam maior risco (pois seus preços são mais 
suscetíveis a mudanças na taxa de juros), seria necessária 
inclusão de um prêmio para atrair o investidor. 
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FIM