Prova calculo I

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1.a prova de Ca´lculo em uma Varia´vel
Turma A - 09/04/2015
Nome:
RA:
Questo˜es Valores Notas
1.a 2.0
2.a 2.5
3.a 1.5
4.a 2.5
5.a 1.5
Total 10.0
ATENC¸A˜O:
• Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
• Na˜o e´ permitido (e na˜o e´ necessa´rio) o uso de calculadoras.
• A prova pode ser feita a la´pis.
• O aluno que for pego com celular tera´ a prova zerada.
• O aluno que for pego passando ou recebendo cola estara´ reprovado no curso com nota
final 0.
• Questo˜es resolvidas utilizando a regra de L’Hopital sera˜o zeradas.
(1) Considere a func¸a˜o f(x) =
√
5x
x− 1.
a) (0,5) Determine o domı´nio de f .
b) (1,5) Determine as ass´ıntotas verticais e horizontais ao gra´fico de f .
(2) (2,5) Em cada um dos itens abaixo, determine o valor dos limites, caso eles existam, e
justifique, caso na˜o existam.
a) lim
x→1−
x3 − 1
(x− 1)2 .
b) lim
x→0
cos(x2)e−
1
x .
c) lim
x→2
x2 − 4
|x− 2| .
(3) (1,5) Construa o gra´fico de ||2x− 2| − 4|.
(4) Responda os itens a), b) e c) abaixo.
a) (0,5) Defina o conceito de func¸a˜o cont´ınua.
b) (1,0) Determine os valores de a e b para que a func¸a˜o f abaixo seja cont´ınua.
f(x) =

√
x− 2
x− 4 se x > 4
3x+ a se x < 4
b− a se x = 4
c) (1,0) Mostre utilizando � e δ que o limite de g(x) = 3x− a quando x tende a 4 e´ de fato
o valor calculado no item b).
(5) Responda os itens a) e b) abaixo.
a) (0,5) Enuncie o Teorema do Valor Intermedia´rio.
b) (1,0) Mostre que a equac¸a˜o x9 + 2x8− 2x4 + 2x2 + 2 = 0 admite ao menos uma raiz real.
Boa Prova!