prova probabilidade

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1)
Considere a distribuição do número de imperfeições por dez metros de tecidos sintético dada pela tabela abaixo. Assinale a alternativa que indica a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
Tabela – Distribuição de probabilidade.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	f (X)
	0,41
	0,37
	0,16
	0,05
	0,01
Alternativas:
· σ2= 0,8515 e σ=0,9244.
· σ²= 0,8559 e σ=0,9251.
· σ²= 0,8456 e σ=0,9195.
checkCORRETO
· σ2= 0,9445 e σ=0,9718.
· σ2= 0,8987 e σ=0,9479.
Resolução comentada:
Trata-se do cálculo de Variância e desvio padrão de uma variável aleatória. Primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,41) + (1).(0,37) + (2).(0,16) + (3).(0,05) + (4).(0,01)= 0,88. σ2= ∑(X-μ)2.f(X)=(0-0,88)2.0,41+(1-0,88)2.0,37+(2-0,88)2.0,16+(3-0,88)2.0,05+(4 - 88)2. 0,01 = 0,317504 + 0,005328 + 0,200704 + 0,22472 + 0,097344 = 0,8456, sabe que σ = √0,8456
=0,9195   Portanto, as respostas são respectivamente: 0,8456 e 0,9195.
Código da questão: 27368
2)
	Um laboratório de análises clinicas fez uma pesquisa selecionando uma amostra ao acaso de 1169 homens entre 40 e 49 anos, onde foi constatado um nível médio total de colesterol de 211 miligramas por decilitro, com um desvio padrão de 39,2 miligramas por decilitro. Suponha que os níveis totais de colesterol coletados sejam normalmente distribuídos. Obtenha o mais alto nível total de colesterol que um homem com idade entre 40 e 49 anos pode ter e ainda assim ficar entre o 1% mais baixo.
Alternativas:
· 119,66.
checkCORRETO
· 118,11.
· 125,34.
· 111,15.
· 120,19.
Resolução comentada:
Este exercício de distribuição normal pede para calcular o valor de X na área extrema ao lado esquerdo da curva (1%), veja a figura abaixo:
Como é dado 1% a A1=49% =0,49 =>na tabela z => z1 = -2,33 (veja o trecho na tabela z abaixo do enunciado, com o valor de z1=-2,33 conseguimos calcular o valor correspondente de X1, ou seja, z1= (X1 – μ) /σ => -2,33 = (X1 – 211) /39,2 =>X1= 211 + (-2,33. 39,2) => 119,66 .
Código da questão: 27326
3)
Assinale a alternativa que indica o valor para a variância de g(X)=2X+3, onde X é a variável aleatória com distribuição de probabilidade, conforme tabela abaixo.
Tabela – Distribuição de probabilidade da variável X.
	X
	0
	1
	2
	3
	f (X)
	1/4
	1/8
	1/2
	1/8
Alternativas:
· 2
· 3
· 6
· 5
· 4
checkCORRETO
Resolução comentada:
	Trata-se do cálculo da variância de uma variável aleatória com distribuição de probabilidade através de uma função dada g (X) = 2X + 3. Primeiro, encontramos a média dessa variável aleatória (2X +3) através do teorema: σ2g(X)= E{[g(X) – μg(X)]2} = ∑[g(X) – μg(X)]2f(x), assim substituindo os valores: μ2(2X+3) = E(2X + 3) = ∑ (2X +3) f(x) = 6 
Agora usando o teorema acima: σ2(2X+3) = E { [(2X+3) – μ(2X+3)]2} = E[(2X + 3 – 6)2 = E(4X2 – 12X + 9)= ∑(4X2 – 12X + 9) f(x) = 4.
Código da questão: 27365
4)
Suponhamos que você está em um grande cassino em Las Vegas e resolve jogar em um caça-níquel que possui dois discos e estes funcionam independentemente um do outro.  Sabe-se que cada disco possui 10 figuras, sendo: 4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja. Você joga nessa máquina R$ 80,00 e aciona a mesma. Se aparecerem 2 maçãs, você ganha R$ 40,00; já se aparecerem 2 bananas, você ganha R$ 80,00; se aparecerem 2 peras, você ganha R$ 140,00, agora se aparecerem 2 laranjas você ganha R$ 180,00. Qual é a esperança de ganho em uma única jogada nesse caça-níquel?
Alternativas:
· R$ 100,00.
· R$ -59,00.
checkCORRETO
· R$ -50,00.
· R$ 80,00.
· R$ 0,00.
Resolução comentada:
	 Trata-se de um exercício de Esperança Matemática, ou Valor Esperado, em que tem que ser levadas em conta as probabilidades de saída das figuras e os respectivos valores que serão pagos; sabe-se que a p (Maça) = 0,4; p (Banana) = 0,3, p (Pera) = 0,2; p (Laranja) = 0,1, sabe-se também que p (M∩M) = 0,4.0,4 = 0,16, a  p (B∩B) = 0,3.0,3 = 0,09; p (P∩P) = 0,2.0,2 = 0,04; p (L∩L) = 0,1.0,1 = 0,01, logo a probabilidade de duas frutas diferentes será pela fórmula da condicional (p+q=1), p(2 frutas diferentes) = 1 – {0,16 + 0,09 + 0,04 + 0,01} = 0,70. Agora pelos dados do problema temos a planilha abaixo para facilitar os cálculos da E(X) = ∑ xi. pi = R$ - 59,00
	Paga
	Recebe
	X: lucro
	p (X)
	X. p (X)
	80
	40
	-40
	0,16
	-6,40
	80
	80
	0
	0,09
	0
	80
	140
	60
	0,04
	2,4
	80
	180
	100
	0,01
	1
	80
	0
	-80
	0,70
	-56,00
	
	
	
	1
	E (X) = -59,00
Código da questão: 27302
5)
Dado o espaço amostral: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} e os eventos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15}, assinale a alternativa que indica o resultado de (A-B).
Alternativas:
· {2, 4, 6, 8,10,12,14}
· {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15}
· {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
checkCORRETO
· {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
· {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Resolução comentada:
(A-B), basta tirar o próprio B o resultado é o próprio conjunto A, ou “CB” (Complemento de B), ou tudo que falta para o B virar um S, ou seja o próprio conjunto A.
Código da questão: 27241
6)
Uma grande empresa possui uma sofisticada máquina em sua linha de produção, onde se tem a informação que ela apresenta em média uma falha a cada dois anos. O gerente da empresa precisa obter uma informação e pede para determinar a probabilidade que essa máquina não tenha falhas no próximo ano, por conta da alta produtividade da empresa. Assinale a alternativa que indica esse valor.
Alternativas:
· 55,9%.
· 60,7%.
checkCORRETO
· 63,2%.
· 50,8%.
· 32,5%.
Resolução comentada:
Código da questão: 51272
7)
Um empresário investindo em um determinado empreendimento espera ter lucros em função dos cenários do mercado: “Bom”, “Médio” e “Ruim”, conforme mostra a tabela que se segue.
Tabela – Distribuição do lucro.
	Cenário
	Lucro ($)
	Distribuição de probabilidade do Cenário
	BOM
	8.000,00
	0,25
	MÉDIO
	5.000,00
	0,60
	RUIM
	2.000,00
	0,15
Assinale a alternativa que indica a esperança de
lucro em R$.
Alternativas:
· R$ 5.500,00.
· R$ 5.300,00.
checkCORRETO
· R$ 5.200,00.
· R$ 5.000,00.
· R$ 5.700,00.
Resolução comentada:
E (X) =   Z (X). P (X) =   8.000 x  0,2 5 +   5.000 x   0,60 + 2.000 x 0,15 =    R$ 5.300,00.
Código da questão: 27354
8)
Uma indústria de óleos automotivos possui em seu complexo industrial uma máquina automática de encher latas, onde ela leva em conta os pesos brutos (lata + líquido). O peso bruto da lata tem distribuição normal com média de 1000 g e desvio padrão de 20 g. As latas também possuem peso distribuído normalmente com média de 90 g e desvio de 10 g. Com essas informações, calcule a probabilidade de que uma lata tenha mais que 870 g de peso líquido?
Alternativas:
· 96,33%.
checkCORRETO
· 3,68%.
· 46,32%.
· 50,00%.
· 92,19%.
Resolução comentada:
Temos um exercício semelhante ao anterior, porém a probabilidade solicitada é acima do valor 870 g.Antes da solução, é necessário definir os parâmetros, ou seja, chamaremos de X1= peso bruto da lata, X2 = peso da lata e X = peso liquido, assim X = X1 – X2. No caso do peso bruto da lata são dados:
μX1=1000 g e σx1=20 e podemos calcular a variância, que é σ2x1=400. Em relação a lata são dados:  μX2=90 g e σx2=10 e podemos calcular a variância, que é σ2x2=100. Com esses valores podemos calcular E(X) = E(X1 –X2) = E(X1) – E(X2) = 1000 -90 = 910, e com os valores acima da Variância já calculada σ2x1=400 e  σ2x2=100 e  σ2x2=100 =>  σ2x = VAR(X1-X2) = VAR(X1) + VAR(X2) = (400 + 100) = 500, com esse valor se encontra o valor de σX = √500=22,36. Agora sim, tendo a média e o desvio, você pode calcular o valor de Z1 = (870 – 910)/22,36 = -1,79, entrando com esse valor na tabela z (acima no
enunciado), encontra o valor da A1= 0,4633.Como queremos toda a área acima de 870 g ou acima do valor de Z1, a nova A = A1 + 0,5 = 0,4633 + 0,5 = 0,9633 ou 96,33%.
Código da questão: 27322
9)
Considere o Espaço Amostral S: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e os seguintes eventos: A: {2,3,4} e B: {1,3,5,7}. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de: “A U B” e “A Ռ B”, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· {1,2,4,5,7} e {3}.
· {1,2,4,5,7} e {3}.
· {1,2,3,4,5,7} e {2,3}.
· {1,2,3,4,5,7} e {3}.
checkCORRETO
· {1,2,3,4,5,6,7} e {2,3,4}.
Resolução comentada:
Os conceitos de operação de conjuntos, U=União, considera todas as possibilidades dos dois conjuntos sem repetir, já na Ռ=Intersecção só considera o que for comum aos dois eventos. (Sempre levando em conta que ambos os eventos estão dentro do Espaço Amostral)
Código da questão: 27235
10)
Uma empresa de limpeza pública avalia em 60% a sua probabilidade de ganhar uma concorrência para o recolhimento do lixo em um bairro A da capital. Se ganhar essa concorrência em A, essa empresa tem a chance de 90% para ganhar outra concorrência em um bairro B próximo de A. Assinale a alternativa que indica a probabilidade da empresa ganhar ambas as concorrências.
Alternativas:
· 0,60.
· 0,90.
· 0,40.
· 0,54.
checkCORRETO
· 0,45.
Resolução comentada:
Trata-se de uma questão de probabilidade condicional, ou seja, a ocorrência de uma implica na ocorrência da outra, a fórmula de Probabilidade condicional: P (A/B) = p (AՌB).p(A), podemos escrever a fórmula: p (AՌB) = p (A).p (A/B) = 0,90.0,60=0,54
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