Roteiro Matematica Razoes e proporcoes

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Setor de Educação de Jovens e Adultos 
Podcast Fundação Bradesco 
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ÁREA: 
Ciências da Natureza I 
PODCAST: 
Razões e Proporções 
DURAÇÃO: 
5min23seg. 
 
 Olá, pessoal! Tudo bem? Quem fala é o professor Fernando, da Fundação Bradesco. 
 
 Estamos em mais um podcast de Matemática. O tema agora são as razões e proporções. 
 
 Para começar, vou pedir que você pense na seguinte situação: você vai fazer uma feijoada 
para os amigos, mas não tem a menor ideia da quantidade de cada ingrediente que deve 
usar. O que você faz? Procura uma receita na internet! Em determinado site tem uma lá 
que diz: 
 
 Ingredientes: 500 gramas de feijão preto, 300 gramas de carne seca, 400 gramas de costela 
salgada. Ah, e no final está escrito que a receita é para 10 pessoas. Ih, mas a sua feijoada 
não vai ser para 10, vai ser para 20 pessoas! E agora? Bem, talvez você já saiba o que fazer. 
Para adaptar a receita de 10 para 20 pessoas, fazemos uso da ideia de proporcionalidade. 
 
 Acho que você vai concordar comigo que uma feijoada para 20 pessoas deve levar o dobro 
de ingredientes de uma feijoada para 10 pessoas, certo? Quer dizer, multiplicando o 
número de pessoas por 2, a quantidade de cada ingrediente também é multiplicada por 2. 
Esse tipo de relação entre o número de pessoas e a quantidade de cada ingrediente é 
chamada proporcionalidade direta. Para entender isso melhor, vamos analisar o caso do 
feijão. A gente viu que para 10 pessoas são necessários 500 gramas de feijão. Essa relação, 
500 para 10, é denominada razão entre a quantidade de feijão e de pessoas. 
 
 Agora, se dobrarmos o número de pessoas para 20, precisaremos do dobro de feijão: 1000 
gramas. Temos então uma nova razão: 1.000 para 20. Mas será que essas duas razões, “500 
para 10” e “1.000 para 20”, são realmente diferentes? Para responder, vamos dividir os 
números. Dividindo 500 por 10, obtemos 50, e dividindo 1.000 por 20, temos 50 também. 
Então, as razões “500 para 10” e “1.000 para 20” são iguais! Essa igualdade nas razões, ou 
divisões, entre duas grandezas é chamada de proporção. 
 
 E qual é o significado dessa divisão que fizemos? Quando dividimos 500 gramas de feijão 
por 10 pessoas ou 1.000 gramas de feijão por 20 pessoas, temos como resultado, em 
ambos os casos, 50 gramas de feijão por pessoa. 50 gramas por pessoa indica a quantidade 
de feijão para uma pessoa, e essa quantidade é sempre a mesma, independentemente do 
número de pessoas. Quer dizer, se forem 10 pessoas, serão 500 gramas. Se forem 20 
pessoas, 1.000 gramas. Se forem 30 pessoas, 1.500 gramas. Em todos os casos, realizando a 
divisão, teremos sempre 50 gramas por pessoa, que é a proporção entre a quantidade de 
feijão e o número de pessoas. 
 
 Aliás, se a gente parar para pensar nessa palavrinha “por”, vai ver que ela sempre indica 
uma proporção relativa a uma unidade. Por exemplo: quando dizemos que a velocidade 
média de um ciclista é de 25 quilômetros por hora, isso significa que ele percorre, em 
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média, uma distância de 25 quilômetros em uma hora. E em duas horas? 50 quilômetros. 
Dividindo 50 quilômetros por 2 horas, obtemos os mesmos 25 quilômetros por hora, que é 
a proporção entre distância e tempo. 
 
 Mais um exemplo de proporção indicada pela palavra “por”. O consumo de combustível de 
determinado automóvel é 12 quilômetros por litro. Isso significa que esse automóvel 
percorre 12 quilômetros queimando um litro de combustível. E com 10 litros, quanto ele 
anda? 120 quilômetros. Se dividirmos 120 por 10, obtemos os mesmos 12 quilômetros por 
litro, que são a proporção entre a distância percorrida e o volume de combustível 
consumido. 
 
 Para finalizar, assim como a palavra “por”, as expressões “a cada” ou “em cada” também 
indicam proporções. É o caso, por exemplo, da seguinte notícia: “uma em cada dez mortes 
de adultos é causada pelo uso do tabaco”, ou “um ciclista morre a cada 5 dias no trânsito 
em São Paulo”. 
 
 Em todos esses exemplos, vimos que quando existe uma proporção entre duas 
quantidades, se uma aumenta ou diminui determinado número de vezes, o mesmo ocorre 
com a outra. 
 
 Para resolver problemas que envolvem proporções, uma ferramenta muito útil é a regra de 
três, da qual certamente você já ouviu falar. Não deixe de estudá-la! 
 
 Eu sou o professor Fernando, especialista em Matemática, da Fundação Bradesco. 
 
 Até o nosso próximo encontro!