Atividade de Álgebra

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1. Calcule as porcentagens %
a) 15 % de 750 b) 50 % de 1 900 c) 26% de 78.000 d) 24 % de 27 500
2. Na minha cidade, foi feita uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado pelos alunos para chegarem à escola. Responderam à essa pergunta 4 000 alunos. 32% responderam que vão de carro, 28% responderam que vão de moto, e o restante de ônibus. Calcule total de pessoas que vão de carro, moto e ônibus.
4000 alunos representam 100% da população pesquisada
 32% carro
 28% moto
100% - 32% - 28% = 40% vão de ônibus
 
 = 1280 de carro
 = 1120 de moto
 = 1600 de ônibus
3. Ao comprar um produto que custava R$ 2.500,00 obtive um desconto de 22%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? 
R: Pagou por R$1.950,00 com um desconto de R$550,00.
4. Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 60 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 25% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei? 
R: Sobraram 15 garrafas e quebraram 45 garrafas. 15% de 40 é 6. Chegamos a este valor pela conta abaixo: 
A diferença entre 40 e 6 é de 34, conforme calculado a seguir: 
Portanto: 
Das 40 garrafas que estavam na mesa, eu quebrei 34 e sobraram apenas 6. 
5. Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 30%. Quantas peças de roupa eu vendi? 
R: Vendeu 9 peças de roupa.60% de 30 é 18. Chegamos a este valor pela conta abaixo: Portanto: Eu vendi 18 das 30 peças logo na primeira saída. 
6. Em uma população de 250 ratos, temos que 16% são brancos. Qual é o número de ratos brancos desta população? 
R: 40 ratos brancos.Para que você tenha uma melhor compreensão, montemos uma regra de três:Temos 16 ratos brancos para cada 100 ratos, assim como teremos x ratos brancos se tivermos 250 ratos.De forma geral, sem que você tenha que montar sempre a regra de três, basta que você multiplique o valor do qual você quer achar o percentual (250 neste caso) pela porcentagem (16 neste exemplo), dividindo em seguida este produto por 100 (sempre 100 por ser tratar de porcentagem).
Portanto o número de ratos brancos desta população é de 40 ratos brancos.
7. Sabendo que 40% de um número equivalem a 86, determine esse número.
 40x= 8600 --- x= 8600/40 --- x= 215
8. Em uma turma de 80 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas têm essa turma?
R: 36 meninos e 44 meninas.
Primeiramente iremos calcular o valor do capital. 
A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro (R$ 1.800,00), nos dá o valor do capital: 
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
O valor do computador sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de pagamento foi de 2 anos. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período: 
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor total do juro, por R$ 900,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado: 
9. Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros é de 2,4% a.m. Por quantos anos eu pagarei por este material? 
J = M - C
J = 38.664,00 - 27.000,00
J = 11.664,00
J = C . i . n 
11.664,00 = 27.000,00 . 0,024  . n
11.664,00 = 648 n
648n = 11.664,00
n = 11.664,00/648
n = 18 meses ou  1 ano e 6 meses
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total. 
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante (R$ 38.664,00), o valor do capital (R$ 27.000,00): 
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
Eu ficarei pagando pelo material da reforma por 1,5 anos. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período: 
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 11.664,00, referente ao valor total do juro, por R$ 7.776,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado: 
10. Aninha retirou de uma aplicação o total R$ 74.932,00, após decorridos 3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 22.932,00. Qual a taxa de juros a.b.? 
C= R$ 52.000,00
J= R$ 22.932,00
N= R$ 3,5 semestres – 10,5 bimestres
 
Logo:
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante (R$ 74.932,00), o valor total do juro (R$ 22.932,00): 
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
4,2% a.b. é a taxa de juros da aplicação na qual Aninha investiu. 
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 22.932,00, pelo valor do principal, R$ 52.000,00, de sorte a encontrar a taxa de juros total do período: 
Dividindo-se então, esta taxa de 0,441 pelo período de tempo, 10,5, obteríamos a taxa desejada: 
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante (R$ 2.450,00), o valor do capital (R$ 2.000,00): 
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
A taxa de juros da aplicação resgatada é de 0,75% a.d. 
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 450,00, pelo valor do principal, R$ 2.000,00, de forma a encontrar a taxa de juros total do período: 
Dividindo-se então, esta taxa de 0,225 pelo período de tempo, 30, obteríamos a taxa desejada: 
11. Timóteo pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso que à vista custava R$ 1.800,00. Por não ter o dinheiro, financiou-o a uma taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual o valor total pago pelo curso? Qual o valor dos juros? 
M=C(1+it)
M=1 800(1+0,013*12)
M=1 800(1+0,156)
M=1 800*1,156
M=2 080,80 reais
J=M-C
J=2 080,8 - 1 800
J=280,80 reais
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na fórmula: 
Ao substituirmos o valor dos termos temos: 
Portanto: 
O valor dos juros foi de R$ 280,80, que acrescentado ao preço do curso de R$ 1.800,00, totalizou R$ 2.080,80. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital pelataxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 23,40, resta-nos multiplicar este valor por 12, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor total dos juros: 
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos o capital vamos utilizar a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
Maria havia emprestado R$ 160.000,00, pelo qual recebeu R$ 5.000,00 de juros, à taxa de 37,5% a.a. pelo período de 1 mês. 
Poderíamos chegar à mesma conclusão pela seguinte forma: 
Se dividirmos o valor total dos juros pelo período de tempo, iremos obter o valor do juro por período: 
Portanto, ao dividirmos o valor do juro por período, R$ 5.000,00, pela taxa de juros de 3,125%, iremos obter o valor do capital: 
12. Ambrósio recebeu R$ 1.049,60 de juros ao aplicar R$ 8.200,00 à taxa de 19,2% a.t. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 
= 3,2% a.m 
J = C.i.t
1049,60 = 8200*0,032.t
1049,60=262,4t
t = 4 meses
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
O prazo da aplicação foi de 4 meses. Aplicação esta que rendeu a Ambrózio R$ 1.049,60 de juros ao investir R$ 8.200,00 à taxa de 19,2% a.s. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período: 
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.049,60, referente ao valor total do juro, por R$ 262,40 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado: 
13. Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% ad. durante 1,5 anos. 
J = C.i.t
J = 45423,50 * 0,09 * 18
J = 73.586,07 reais
M = 45.423,50 + 73.586,07 = 119.009,57 reais
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na fórmula: 
Ao substituirmos o valor dos termos temos: 
Portanto: 
Ao aplicarmos um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos, obteremos um juro total de R$ 73.586,07 e um montante de R$ 119.009,57. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 136,27, resta-nos multiplicar este valor por 540, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor total dos juros: 
14. Gusmão tomou emprestado R$ 32.000,00, pagando durante 2 anos, à taxa de juros simples de 2,54% a.t. Qual o juro resultante após os 4 anos? 
J = C.i.t
J = 32.000 * 0,0254 * 8
J= 6.502,40 reais
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
Ao tomar emprestado R$ 32.000,00 à taxa de juros simples de 2,54% a.t., por 2 anos Gusmão pagará de juros um total de R$ 6.502,40. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 812,80, resta-nos multiplicar este valor por 8, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
Substituindo o valor dos termos temos: 
Logo: 
Portanto: 
O valor dos juros será de R$ 16.963,20, correspondente ao empréstimo de R$ 37.200,00 à taxa de 91,2% a.a., pelo prazo de 3 bimestres. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 5.654,40, resta-nos multiplicar este valor por 3, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
15. Minha irmã, ao todo, pagou R$ 322.800,00 por sua casa. Sei que de juros ela pagou R$ 172.800,00. A taxa foi de 1,2% a.m. Por quantos anos ela pagou pelo imóvel? Qual o preço da casa sem os juros?Primeiramente iremos calcular o valor do capital. A diferença entre o montante (R$ 322.800,00) e o valor total do juro (R$ 172.800,00), nos dá o valor do capital: 
C= M – J
C= 322.800,00 – 172.800,00
C= 150.000,00
= 0,144 a.a