Ancoragem e Emenda de Armaduras em Concreto

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
UNESP - Campus de Bauru/SP 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
NOTAS DE AULA 
 
 
 
 
 
 
ANCORAGEM E EMENDA DE 
ARMADURAS 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS 
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bauru/SP 
Março/2006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 
1309 – Estruturas de Concreto II, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da 
Universidade Estadual Paulista - UNESP – Campus de Bauru/SP. 
O texto apresenta as prescrições contidas na nova NBR 6118/2003 (“Projeto de estruturas 
de concreto – Procedimento”) para a ancoragem e emenda de barras de aço da armadura. Inclui-se 
o cálculo e detalhamento da ancoragem da armadura longitudinal de tração nos apoios das vigas 
de concreto armado. 
Com o objetivo de contribuir com a formação do aluno, futuro engenheiro, procurou-se 
sempre apresentar os conceitos envolvidos, de modo a fundamentar as prescrições propostas pela 
nova norma. Os itens 1 e 2, especialmente, constam na apostila com esse propósito. 
Programa-se para o futuro acrescentar novos conceitos, bem como melhorar e aprofundar 
aqueles já apresentados. Quaisquer críticas e sugestões vindas dos alunos serão muito bem-vindas, 
pois com certeza essa contribuição resultará na melhoria da apostila. 
 Agradecimento especial ao técnico Éderson dos Santos Martins, pela confecção de vários 
desenhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 Pág. 
1. ADERÊNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA ........................................ 1 
 1.1 Aderência por Adesão ...................................................................................... 1 
 1.2 Aderência por Atrito ........................................................................................ 1 
 1.3 Aderência Mecânica ........................................................................................ 2 
 1.4 Mecanismos da Aderência ............................................................................... 2 
2. ADERÊNCIA E FENDILHAMENTO .................................................................. 6 
3. SITUAÇÃO DE BOA E DE MÁ ADERÊNCIA .................................................. 8 
4. RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA ........................................................................ 9 
5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERÊNCIA ..................... 10 
 5.1 Comprimento de Ancoragem Básico ............................................................... 10 
 5.2 Disposições Construtivas ................................................................................. 12 
 5.2.1 Prolongamento Retilíneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura .......... 13 
 5.2.2 Barras Transversais Soldadas .................................................................. 13 
 5.2.3 Ganchos das Armaduras de Tração ......................................................... 14 
 5.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem .................................................... 15 
 5.2.5 Ancoragem de Estribos ........................................................................... 15 
6. EMENDA DE BARRAS ....................................................................................... 16 
 6.1 Emenda por Transpasse de Armadura Tracionada .......................................... 17 
 6.1.1 Proporção de Barras Emendadas ............................................................ 18 
 6.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas ............... 19 
 6.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas ............ 20 
 6.1.4 Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas 20 
 6.1.4.1 Armadura Principal Tracionada ................................................. 20 
 6.1.4.2 Armadura Principal Comprimida ............................................... 21 
 6.1.4.3 Armaduras Secundárias .............................................................. 21 
7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO EM VIGAS 
DE EDIFÍCIOS .................................................................................................... 
22 
 7.1 Decalagem do Diagrama de Força no Banzo Tracionado ............................... 22 
 7.1.1 Modelo de Cálculo I ............................................................................... 22 
 7.1.2 Modelo de Cálculo II ............................................................................... 22 
 7.2 Ponto de Início de Ancoragem ........................................................................ 23 
 7.3 Armadura Tracionada nas Seções de Apoio ................................................... 24 
 7.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo ..................................................... 24 
 7.3.2 Ancoragem da Armadura Longitudinal Positiva nos Apoios Extremos de 
Vigas Simples ou Contínuas .................................................................. 
24 
 7.3.3 Apoio Intermediário de Vigas Contínuas ............................................... 31 
 7.3.4 Ancoragem de Armadura Negativa em Apoios Extremos ..................... 32 
8. QUESTIONÁRIO ................................................................................................. 34 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 35 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR .................................................................... 35 
TABELAS ANEXAS ............................................................................................... 36 
UNESP (Bauru/SP) Disciplina 1309 - Estruturas de Concreto II –- Ancoragem e Emenda de Armaduras 
 
 
1
ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS 
 
 
 
 
1. ADERÊNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA 
 
 Uma ótima aderência entre a armadura e o concreto é de fundamental importância para a 
existência do concreto armado (trabalho conjunto entre os dois materiais), o que significa que não 
deve ocorrer escorregamento relativo entre o concreto e as barras de aço da armadura. 
 O fenômeno da aderência envolve dois aspectos: o mecanismo de transferência de força da 
barra de aço para o concreto adjacente e a capacidade do concreto resistir às tensões oriundas 
dessa força. A transferência de força é possibilitada por ações químicas (adesão), pelo atrito e por 
ações mecânicas, e ocorre em diferentes estágios do carregamento e em função da textura da 
superfície da barra de aço e da qualidade do concreto. 
 A aderência é dividida em três diferentes parcelas: por adesão, por atrito e mecânica. A 
classificação da aderência segundo as três parcelas é meramente esquemática, não sendo possível 
determinar cada uma delas isoladamente. 
 
1.1 Aderência por Adesão 
 
 Lançando-se o concreto fresco sobre uma chapa de aço (Figura 1), durante o 
endurecimento do concreto ocorrem ligações físico-químicas na interface do concreto com a 
chapa de aço, o que dá origem a uma resistência de adesão, indicada pela força Rb1 , que se opõe à 
separação dos dois materiais. 
 
Concreto
Aço
Rb1
b1R 
Figura 1 – Aderência por adesão (FUSCO, 2000). 
 
 
1.2 Aderência por Atrito 
 
 Ao se aplicar uma força que tende a arrancar uma barra de aço inserida no concreto, 
verifica-se que a força de arrancamento (Rb2 – Figura 2) é muito superior à força Rb1 relativa à 
aderência por adesão. Considera-se que a superioridade da força Rb2 sobrea força Rb1 é devida a 
forças de atrito que opõem-se ao deslocamento relativo entre a barra de aço e o concreto. 
A intensidade das forças de atrito depende do coeficiente de atrito entre os dois materiais e 
da existência e intensidade de forças de compressão transversais à barra (Pt), que podem surgir 
devido à retração do concreto ou por ações externas. 
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2
b
Pt
Rb2
tP
 
Figura 2 – Aderência por atrito (FUSCO, 2000). 
 
 
 
1.3 Aderência Mecânica 
 
 A aderência mecânica se deve às saliências ou mossas existentes na superfície das barras 
de aço de alta aderência, e às irregularidades da laminação, no caso das barras lisas. As saliências 
criam pontos de apoio no concreto, que dificultam o escorregamento relativo entre a barra de aço 
e o concreto (Figura 3). A aderência mecânica é a parcela mais importante da aderência total. 
 
R b3
b3R
Barras nervuradas
Barras lisas
 
 
Figura 3 – Aderência mecânica (FUSCO, 2000). 
 
 
 
1.4 Mecanismos da Aderência 
 
 A resistência de aderência é determinada por meio de diferentes ensaios experimentais, 
sendo o mais comum deles o de arrancamento de uma barra de aço inserida dentro de um volume 
de concreto. A Figura 4 mostra três diferentes corpos-de-prova utilizados em ensaios de 
arrancamento, que determinam a resistência média global de aderência, valor que é suficiente para 
atender aos requisitos básicos de projeto. 
 
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3
 
 
Figura 4 – Tipos de corpos-de-prova utilizados em ensaio de arrancamento para determinação 
da resistência de aderência (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
 A Figura 5 mostra o diagrama esquemático tensão de aderência x deslocamento relativo ou 
escorregamento para uma barra com saliências, determinado em ensaio de arrancamento. O 
estágio I corresponde à aderência por adesão, cuja ruptura ocorre com um deslocamento relativo 
muito pequeno, o que implica que a adesão colabora apenas com uma pequena parcela para a 
resistência de aderência total. 
Após a resistência por adesão ser superada, a transferência da força de arrancamento ao 
concreto ocorre principalmente pela ação das saliências sobre o concreto (consolos de concreto – 
Figura 6). 
 
deslocamento relativo
re
si
st
ên
ci
a 
de
 
ad
er
ên
ci
a
estágio IV
estágio I
estágio II
estágio III
 
Figura 5 – Diagrama esquemático de tensão de aderência x escorregamento 
do ensaio de arrancamento (FIB, 1999). 
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4
No estágio II, a força de transferência é distribuída da barra ao concreto adjacente pela 
ação das saliências das barras, que causam a formação de fissuras em forma de cone, que iniciam-
se na parte superior das saliências, como se pode ver na Figura 6a. Nesse estágio os 
deslocamentos relativos ainda são pequenos, ocasionados pela deformação e esmagamento do 
concreto sob ação direta das saliências. 
As forças nas saliências são inclinadas em relação ao eixo da barra, e podem ser 
decompostas nas direções paralela e perpendicular ao eixo da barra. A soma das componentes 
paralelas iguala a força de aderência, e a componente perpendicular introduz tensões de tração 
circunferenciais no entorno da barra, que podem resultar fissuras longitudinais e radiais 
(comumente chamadas fissuras de fendilhamento – Figura 7). 
O estágio III inicia com o surgimento da primeira fissura radial, e é também mantido pela 
ação das saliências sobre o concreto. 
No estágio IV podem ocorrer dois modos de ruptura. Se não existirem tensões de 
confinamento da barra ou se elas forem de baixa intensidade, as fissuras radiais propagam-se por 
toda a extensão do cobrimento de concreto, e a ruptura ocorre pela ação de fendilhamento do 
concreto (Figura 6a). 
Quando as tensões de confinamento são grandes o suficiente para prevenir o 
fendilhamento do cobrimento de concreto, a ruptura da aderência ocorre pelo arrancamento da 
barra do concreto, modificando o mecanismo de transferência de força de apoio das saliências no 
concreto para forças de atrito, em função da resistência ao cisalhamento dos consolos de concreto 
existentes (Figura 6b). 
 
concretoF
sobre a barra
componentes de força
forças sobre
fissuras
 
a) Ruptura pelas fissuras de fendilhamento. 
 
F saliência
componentes de força 
sobre o concreto
barra com
plano de ruptura
 
b) Ruptura dos consolos por cisalhamento e conseqüente arrancamento da barra. 
 
Figura 6 – Ação das saliências da barra de aço sobre o concreto 
 e modos de ruptura (FUSCO, 2000). 
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5
 
 
Figura 7 – Fissuras radiais de fendilhamento. 
 
 
 
 A Figura 8 mostra diagramas força x deslocamento obtidos em ensaios de arrancamento de 
barras lisas e nervuradas, realizados por D’ARGA et al. (1970). Os diagramas mostram que o 
deslocamento da seção inicial A ocorre desde o início da atuação da força de arrancamento, e o 
deslocamento da barra na seção B só ocorre com o aumento da força de arrancamento. A força de 
arrancamento ainda aumenta após toda a extensão da barra estar deslocando-se. Barras com 
saliências levam a um maior aumento da força de arrancamento que barras lisas, pela ação das 
saliências sobre o concreto. 
 
tF
B A Seção de entrada
Seção de saída
A
B
Barras lisas
tF u
Ft1
Deslocamentos
tF
Ft
uFt
t1F
AB
Barras nervuradas
Deslocamentos
 
Figura 8 – Comportamento de barras lisas e nervuradas em ensaio 
de arrancamento (FUSCO, 2000). 
 
 
 
 
 
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6
2. ADERÊNCIA E FENDILHAMENTO 
 
 A Figura 9 mostra a direção das tensões principais de tração e de compressão para o caso 
de ancoragem reta e ancoragem por meio de placa de aço na extremidade da barra. A força de 
tração atuante na barra (Rs) é equilibrada pelas forças de compressão introduzidas no concreto na 
região da ancoragem. Na região de ancoragem reta as tensões inclinadas de compressão 
propagam-se pelo concreto a partir da extremidade da barra. 
 
 
 
RsRs
 
 
Figura 9 – Trajetórias das tensões principais em região de ancoragem de barra reta e 
com placa de ancoragem (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
O arrancamento da barra de aço do concreto mobiliza tensões tangenciais (τb) na interface 
aço-concreto (Figura 10), tensões diagonais de compressão (σce) e tensões transversais de tração 
(σtt). 
 
 
 
Figura 10 – Tensões atuantes na ancoragem por aderência de barra com saliências. 
(FUSCO, 2000). 
 
 
As tensões de tração aproximadamente perpendiculares à barra produzem no concreto um 
esforço de tração transversal denominado “esforço de fendilhamento”, que pode alcançar no 
máximo 0,25 da força de tração na barra (Rs). O esforço de fendilhamento pode dar origem às 
chamadas “fissuras de fendilhamento”, como aquelas mostradas nas Figuras 11 e 12. 
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7
 
Figura 11 – Fissuras de fendilhamento na região de ancoragem sem armadura transversal. 
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
 
 
Figura 12 – Fendilhamento ao longo da barra ancorada (FUSCO, 2000). 
 
 
 
 Para evitar este tipo de fissura por fendilhamento podem ser adotadas barras transversais 
(armadura de costura), colocadas ao longo das barras ancoradas por aderência, para combaterem 
as tensões transversais de tração e impedirem a rupturalongitudinal por fendilhamento. E também 
evitar que as fissuras alcancem a superfície do concreto, o que poderia comprometer a 
durabilidade da peça devido à corrosão da barra de aço ancorada. 
Se ocorrerem tensões de compressão transversais independentes daquelas oriundas da 
ancoragem, o problema do fendilhamento fica diminuído (Figura 13). Uma armadura em forma de 
hélice também pode servir para evitar as fissuras ao redor da barra. 
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8
 
Figura 13 – Armadura para evitar fissuras de fendilhamento na ancoragem reta (FUSCO, 2000). 
 
 
 Como afirma FUSCO (2000), o importante na ancoragem de barras tracionadas é 
“garantir a manutenção da integridade das bielas diagonais comprimidas e assegurar que os 
esforços transversais de tração possam ser adequadamente resistidos”. 
 Nas vigas há um efeito favorável proporcionado pelas bielas comprimidas de concreto, 
devidas ao esforço cortante (Figura 14). Os estribos, mais próximos entre si, atuam como 
armadura de “costura”, resistindo às tensões transversais de tração. 
 
 
 
 
Figura 14 - Atuação favorável dos estribos para evitar fissuras por fendilhamento 
 na região de ancoragem reta (FUSCO, 2000). 
 
 
 
3. SITUAÇÕES DE BOA E DE MÁ ADERÊNCIA 
 
 Ensaios experimentais mostraram que a resistência de aderência de barras posicionadas na 
direção vertical resulta ser significativamente maior que a resistência de aderência de barras 
posicionadas na horizontal. Para as barras horizontais, a distância ao fundo ou ao topo da fôrma 
determina a qualidade da aderência entre o concreto e a barra de aço. Assim ocorre porque, 
durante o adensamento e endurecimento do concreto, a sedimentação do cimento e principalmente 
o fenômeno da exsudação, tornam o concreto da camada superior da fôrma mais poroso, podendo 
diminuir a aderência à metade daquela das barras verticais. 
 Em determinadas situações, que dependem basicamente da inclinação e da posição da 
barra da armadura na massa de concreto, a NBR 6118/03 (item 9.3.1) define situações chamadas 
“boa” e “má” aderência. 
 Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em 
uma das seguintes posições: 
a) com inclinação maior que 45° sobre a horizontal (Figura 15); 
b) horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a horizontal, desde que (Figura 15): 
- para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da 
face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; 
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9
- para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da 
face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima. 
 
 
I
II
α < 45°
α < 45°I
30cm
h - 30cm
h < 60cm
II
h - 30cm
30cm
h ≥ 60cm
I
α ≥ 45°
 
 
Figura 15 – Regiões de boa (I) e de má (II) aderência. 
 
 
Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de fôrmas deslizantes devem 
ser considerados em má situação quanto à aderência. 
 
 
4. RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA 
 
 A determinação da resistência de aderência (NBR 6118/03, item 9.3) entre o concreto e a 
armadura é importante e necessário ao cálculo do comprimento de ancoragem e do comprimento 
de emenda das barras da armadura, como se verá adiante. 
A resistência de aderência depende da resistência do concreto, da rugosidade da superfície 
da barra, da posição da barra na massa de concreto (situação de aderência) e do diâmetro da barra. 
As nervuras na superfície da barra aumentam significativamente a resistência de aderência. 
Embora a distribuição da tensão de aderência sobre o comprimento de ancoragem seja 
não-linear (ver Figura 16), para aplicações práticas e de projeto, considera-se seguro considerar 
uma tensão média de valor constante. De acordo com a NBR 6118/03 (item 9.3.2.1), a resistência 
de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto, na ancoragem de armaduras passivas, deve 
ser obtida pela seguinte expressão: 
 
fbd = η1 . η2 . η3 . fctd (Eq. 1) 
 
onde: fctd = resistência de cálculo do concreto à tração direta: 
 
3 2
ck
cc
ctm
c
inf,ctk
ctd f
3,0.7,0f7,0ff γ=γ=γ= (fck em MPa) 
 
 η1 – parâmetro que considera a rugosidade da barra de aço: 
 
 η1 = 1,0 para barras lisas; 
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10
 η1 = 1,4 para barras entalhadas; 
 η1 = 2,25 para barras nervuradas. 
 
η2 – parâmetro que considera a posição da barra durante a concretagem: 
 
 η2 = 1,0 para situações de boa aderência; 
 η2 = 0,7 para situações de má aderência. 
 
 η3 – parâmetro que considera o diâmetro da barra: 
 
 η3 = 1,0 para φ < 32 mm; 
 
 η3 = (132 - φ)/100 , para φ > 32 mm; com φ = diâmetro da barra em mm. 
 
 A expressão de fbd é idêntica àquela constante do código MC-90 do CEB/FIP (1991). 
 
 
5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERÊNCIA 
 
Define a NBR 6118/03 (item 9.4) que, todas as barras da armadura devem ser ancoradas 
de modo que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, 
o que pode ser obtido simplesmente pela aderência entre o concreto e a barra de aço, por meio de 
dispositivos mecânicos, ou pela combinação de ambos. 
A ancoragem por aderência do esforço na barra pode ser por meio de um comprimento 
reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho (item 9.4.1.1). A ancoragem com 
dispositivos mecânicos acoplados à barra (detalhado no item 9.4.7 da NBR 6118/03) é utilizada 
principalmente nas peças de concreto protendido, como por exemplo com a utilização de uma 
placa de aço acoplada à extremidade da barra de aço (ver Figura 9). 
 
5.1 Comprimento de Ancoragem Básico 
 
 O comprimento de ancoragem de uma barra de aço depende da qualidade e da resistência 
do concreto, da posição e inclinação da barra na peça, da força de tração na barra e da 
conformação superficial da barra (saliências, entalhes, etc.). 
A ancoragem reta da barra, como mostrada na Figura 16, é econômica e simples de 
projetar e executar. O comprimento de ancoragem (comprimento da barra necessário para a 
transferência da força na barra para o concreto) é calculado admitindo-se que a tensão de 
aderência seja constante, o que não corresponde à realidade, como mostram os diagramas 
constantes da Figura 16, obtidos em ensaios experimentais de arrancamento. 
 O comprimento de ancoragem básico de uma barra reta ( bl - item 9.4.2.4 da NBR 
6118/03) é definido como o “comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário 
para ancorar a força limite As fyd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, 
resistência de aderência uniforme e igual a fbd”. 
 
 
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11
 
Figura 16 – Diagrama de tensões de aderência na ancoragem reta de barra de aço. 
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
Conforme a Figura 17, a força na barra (Rst = As fyd) é equilibrada pela tensão de aderência 
aplicada ao concreto: 
 
 Rst = fbd . u . bl (Eq. 2) 
 
sendo u o perímetro da barra. 
 
 Substituindo Rst por As fyd na Eq. 2, fica: 
 
 As . fyd = fbd . u . bl 
 
com u = π . φ e As = π . φ2/4 tem-se: 
 
 φπ
φπ
=
..f
f
4
.
bd
yd
2
bl 
 
 
bd
yd
b f
f
4
φ=l (Eq. 3) 
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12
τ = fbd
lb
bdØ
stR
 
Figura 17 – Comprimento de ancoragem básico de uma barra reta.A Eq. 3 é definida pela NBR 6118/03 como “comprimento de ancoragem básico”, isto é, o 
comprimento reto necessário para uma barra de armadura passiva ancorar a força limite As fyd 
nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a 
fbd . 
As Tabelas anexas A-1 e A-2 fornecem o comprimento de ancoragem lb para armadura 
efetiva igual à armadura calculada (As,ef = As,calc), para os aços do tipo CA-50 nervurado e CA-60 
entalhado. Para determinação do comprimento de ancoragem deve-se considerar a situação de 
aderência e a existência ou não do gancho. 
A norma define o “comprimento de ancoragem necessário” (lb,nec - item 9.4.2.5), que leva 
em consideração a existência ou não de gancho e a relação entre a armadura calculada (As,calc) e a 
armadura efetivamente colocada (As,ef) . O seu valor é: 
 
 mín,b
ef,s
calc,s
b1nec,b A
A lll ≥α= (Eq. 4) 
 
onde: α1 = 1,0 - para barras sem gancho; 
 α1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao 
do gancho ≥ 3 φ ; 
lb = comprimento de ancoragem básico; 
As,calc = área da armadura calculada; 
As,ef = área da armadura efetiva. 
 
O comprimento de ancoragem deve atender ao comprimento de ancoragem mínimo, dado 
por: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ≥
mm 100
10
3,0 b
mín,b
l
l (Eq. 5) 
 
 A norma permite, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento 
de ancoragem necessário. 
 
5.2 Disposições Construtivas 
 
À exceção das regiões situadas sobre apoios diretos (pilar por exemplo), as ancoragens 
por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, 
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13
considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3 φ e a 
distância entre barras ancoradas for maior ou igual a 3 φ. 
 Os itens 9.4.3 e 9.4.4 tratam de ancoragem de feixes de barras e de telas soldadas por 
aderência, respectivamente, e por ocorrerem com menor freqüência na prática, não serão 
abordados nesta apostila. 
 
5.2.1 Prolongamento Retilíneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura 
 
 As barras de aço tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo 
ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir: 
 
a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas; 
b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão; 
c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de 
φ > 32 mm ou para feixes de barras. 
 
As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos, pois assim se diminui a 
possibilidade de flambagem da barra, o que poderia levar ao rompimento do cobrimento de 
concreto, como mostrado na Figura 18. 
 
 
 
Figura 18 – O gancho na ancoragem de barra comprimida pode ocasionar o rompimento do 
cobrimento de concreto (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
 
5.2.2 Barras Transversais Soldadas 
 
 Para aumentar a eficiência da ancoragem, a norma permite que sejam utilizadas várias 
barras transversais soldadas para a ancoragem de barras, desde que (Figura 19): 
 
a) diâmetro da barra soldada φt ≥ 0,60 φ ; 
b) a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja ≥ 5 φ ; 
c) a resistência ao cisalhamento da solda deve superar a força mínima de 0,3 As fyd (30 % da 
resistência da barra ancorada). 
 
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14
l
ll
lb,nec b,nec
b,necb,nec
≥ 5φ≥ 5φ
≥ 5φ≥ 5φ
 
 
Figura 19 – Critérios para posicionamento de barras 
transversais soldadas à barra ancorada. 
 
 
Para barra transversal única, ver item 9.4.7.1 da NBR 6118/03. 
 
5.2.3 Ganchos das Armaduras de Tração 
 
Quando se fizer uso de ganchos nas extremidades das barras da armadura longitudinal de 
tração (Figura 20), os ganchos devem ter as seguintes características: 
 
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ ; 
b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ ; 
c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ . 
 
8 Ø
6 Ø
2 Ø
Ø
Ø
Ø
Ft
tF
tF
D
 
Figura 20 – Características dos ganchos nas extremidades de barras tracionadas. 
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15
Para barras lisas, os ganchos devem obrigatoriamente ser semicirculares. O diâmetro 
interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos 
igual ao estabelecido na Tabela 1. 
 
Tabela 1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (D). 
Tipo de aço Bitola 
(mm) CA-25 CA-50 CA-60 
< 20 4 φ 5 φ 6 φ 
≥ 20 5 φ 8 φ - 
 
 
 Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operação de dobramento ocorrer 
após a soldagem, devem ser mantidos os diâmetros dos pinos de dobramento da Tabela 1, se o 
ponto de solda situar-se na parte reta da barra, a uma distância mínima de 4 φ do início da 
curva. Caso essa distância seja menor, ou o ponto se situe sobre o trecho curvo, o diâmetro do 
pino de dobramento deve ser no mínimo igual a 20 φ . Quando a operação de soldagem ocorrer 
após o dobramento, devem ser mantidos os diâmetros da Tabela 1. 
 
5.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem 
 
 Ao longo do comprimento de ancoragem de barras com diâmetro φ < 32 mm deve ser 
prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 % da força longitudinal de uma das barras 
ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior 
diâmetro. 
 No item 9.4.2.6.2 a NBR 6118/03 prescreve os critérios para a armadura transversal na 
ancoragem de barras com diâmetro igual ou superior a 32 mm. 
 
5.2.5 Ancoragem de Estribos 
 
 A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou 
barras longitudinais soldadas. 
 Os ganchos dos estribos podem ser (Figura 21): 
a) semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 
5 φt , porém não inferior a 5 cm; 
b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 φt , porém não 
inferior a 7 cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). 
 
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao índice dado na 
Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos. 
Tipo de aço Bitola 
(mm) CA-25 CA-50 CA-60 
≤ 10 3 φt 3 φt 3 φt 
10 < φ < 20 4 φt 5 φt - 
≥ 20 5 φt 8 φt - 
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16
No item 9.4.2.2 a NBR 6118/03 prescreve como deve ser a ancoragem de estribos por 
meio de barras transversais soldadas. 
φt
D
5 φ ≥ 5cmt
φt
t
D
10 φ ≥ 7cm
φt
D
45°
5 φ ≥ 5cm
 
Figura 21 – Tipos de ganchos para os estribos. 
 
 
 
6. EMENDA DE BARRAS 
 
 As barras de aço (vergalhões) apresentam usualmente o comprimento de 12 m. Em 
elementos estruturais de comprimento superior a 12 m, como vigas e pilares por exemplo, torna-se 
necessário fazer a emenda das barras de aço. A NBR 6118/03 apresenta a emenda das barras no 
item 9.5, segundo um dos seguintes tipos: 
 
a) por traspasse (ou transpasse); 
b) por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; 
c) por solda; 
d) por outros dispositivos devidamente justificados. 
 
No caso das emendas b e c o concreto não participa da transmissão de esforços, podendo 
as emendas serem dispostas em qualquer posição. No caso a é necessário que o concreto participe 
na transmissão dos esforços. 
Nesta apostila serão mostradas apenas as característicasdas emendas por transpasse, que 
são bem mais comuns na prática das estruturas de concreto. 
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17
6.1 Emenda por Transpasse de Armadura Tracionada 
 
No caso de emenda por transpasse de barras tracionadas, a emenda é feita pela simples 
justaposição longitudinal das barras num comprimento de emenda bem definido, como mostrado 
nas Figuras 22 e 23. A NBR 6118/03 (item 9.5.2) estabelece que a emenda por transpasse só é 
permitida para barras de diâmetro até 32 mm. Tirantes e pendurais também não admitem a 
emenda por transpasse. 
 A transferência da força de uma barra para outra numa emenda por transpasse ocorre por 
meio de bielas inclinadas de compressão, como indicadas na Figura 23. Ao mesmo tempo surgem 
também tensões transversais de tração, que requerem uma armadura transversal na região da 
emenda. 
 
 
Figura 22 – Aspecto da fissuração na emenda de duas barras. 
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
 
 l0t
 
 
Figura 23 – Transmissão da força Rs por bielas comprimidas inclinadas de concreto 
e tração transversal (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
 As barras a serem emendadas devem ficar próximas entre si, numa distância não superior a 
4 φ (Figura 24). Barras com saliências podem ficar em contato direto, dado que as saliências 
mobilizam o concreto para a transferência da força. 
 
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18
≤ 4 φ
 
Figura 24 – Espaçamento máximo entre duas barras emendadas por transpasse. 
 
 
 O padrão de fissuração na ruptura de emendas depende do cobrimento de concreto nas 
duas direções, como mostrado na Figura 25. A ruptura do cobrimento na região da emenda ocorre 
de uma ou outra forma, dependendo do espaçamento entre as emendas. 
A resistência da emenda depende do comprimento de transpasse, do diâmetro e 
espaçamento das barras e da resistência do concreto. O aumento do comprimento de transpasse 
não aumenta a resistência da emenda na mesma proporção. 
 
1
2
2
1
e
c
sc cs
b
≅ 2
,5
 Ø
 
1 – fissura pré-ruptura 
2 – fissura na ruptura 
 
Figura 25 - Padrão de fissuração em função da espessura do cobrimento. 
(FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON, 1999). 
 
 
6.1.1 Proporção de Barras Emendadas 
 
 Como visto, a emenda de barras introduz tensões de tração e de compressão na região da 
emenda. Para evitar altas concentrações de tensão, deve-se limitar a quantidade de emendas numa 
mesma seção. 
cs ≤ 0,85 cb 
cs > 0,85 cb 
 
cs ≤ 4,0 cb 
cs > 4,0 cb 
 
cs ≤ 8,0 cb
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19
 A NBR 6118/03 considera na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou 
cujas extremidades mais próximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de 
transpasse, como indicado na Figura 26. 
 
< 0,2 l l01 02
l > l01 02
 
Figura 26 – Emendas supostas na mesma seção transversal. 
 
 
 A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por 
transpasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve obedecer o disposto na 
Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Proporção máxima de barras tracionadas emendadas. 
Tipo de carregamento 
Tipo de barra Situação Estático Dinâmico 
Em uma camada 100 % 100 % 
Alta aderência 
Em mais de uma camada 50 % 50 % 
φ < 16 mm 50 % 25 % 
Lisa φ ≥ 16 mm 25 % 25 % 
 
 
 Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as 
barras podem ser emendadas na mesma seção transversal. 
 
6.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas 
 
Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre zero e 4 φ, o 
comprimento do trecho de transpasse para barras tracionadas deve ser: 
 
 mín,t0nec,bt0t0 lll ≥α= (Eq. 6) 
 
 lb,nec = comprimento de ancoragem necessário, como definido no item 5.1; 
 
onde: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ
α
≥
mm200
15
3,0 bt0
mín,t0
l
l (Eq. 7) 
 lb = comprimento de ancoragem básico, como definido no item 5.1; 
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20
t0α = coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, 
conforme a Tabela 4. 
 
Tabela 4 – Valores do coeficiente α0t . 
Barras emendadas 
na mesma seção (%) ≤ 20 25 33 50 > 50 
Valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
 
 
Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ, ao comprimento de 
transpasse deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas. 
 
6.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas 
 
 Nas emendas de barras de aço à compressão existe o efeito favorável da ponta da barra e, 
por este motivo, o comprimento da emenda não é majorado como no caso de emendas de barras 
tracionadas. 
 Quando as barras estiverem comprimidas, como ocorre normalmente com as barras 
longitudinais dos pilares, adota-se a seguinte expressão para cálculo do comprimento de 
transpasse: 
 
 mín,c0nec,bc0 lll ≥= (Eq. 8) 
 
onde: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ≥
mm200
15
6,0 b
mín,c0
l
l (Eq. 9) 
 
 lb = comprimento de ancoragem básico, como definido no item 5.1; 
 lb,nec = comprimento de ancoragem necessário, como definido no item 5.1; 
 
6.1.4 Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas 
 
 Com o objetivo de combater as tensões transversais de tração, que podem originar fissuras 
na região da emenda, a NBR 6118/03 recomenda a adoção de armadura transversal à emenda, em 
função da emenda ser de barras tracionadas, comprimidas ou fazer parte de armadura secundária. 
 
6.1.4.1 Armadura Principal Tracionada 
 
 Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 
25 %, a área da armadura transversal deve resistir a 25 % da força longitudinal atuante na barra. 
 Nos casos em que φ ≥ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma 
seção for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve (Figura 27): 
 
- ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os 
ramos paralelos ao plano da emenda; 
- ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas 
de duas emendas na mesma seção for < 10 φ (φ = diâmetro da barra emendada); 
- concentrar-se nos terços extremos da emenda. 
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21
l
≤ 150 mm
Σ A / 2
1/3l 1/3l
st Σ A / 2
0 0
0
st
 
Figura 27 – Disposição da armadura transversal nas emendas de barras tracionadas. 
 
 
6.1.4.2 Armadura Principal Comprimida 
 
 Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso de armadura principal 
tracionada, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 φ além das 
extremidades da emenda, conforme mostrado na Figura 28. 
 
≤ 150 mm
4φ
l 
1/3l 1/3l 4φ
Σ A / 2 Σ A / 2
0
00
st st
 
Figura 28 – Disposição da armadura transversal nas emendas de barras comprimidas. 
 
 
6.1.4.3 Armaduras Secundárias 
 
 Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 
25 %, a área da armadura transversal deve resistir a 25 % da força longitudinal atuante na barra. 
 Os itens 9.5.2.5, 9.5.3 e 9.5.4 da NBR 6118/03 tratam, respectivamente, de emendas de 
feixes de barras por transpasse, emendas por luvas rosqueadas e emendas por solda. Esses tipos de 
emendas são menos comuns na prática das construções e não serão abordados nesta apostila. 
 
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7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO EM VIGAS 
DE EDIFÍCIOS 
 
 Neste item será visto como deve ser feito o detalhamento da armadura longitudinal de 
tração das vigas, ou seja, até que posição do vão as barras devem se estender, e também a 
ancoragem das barras que chegarem até os apoios intermediários e extremos. 
 
7.1 Decalagem do Diagrama de Força no Banzo Tracionado 
 
 O deslocamento ou decalagem do diagrama de forças Rst (Md/z) deve ser feito para se 
compatibilizar o valor da força atuante na armadura tracionada, determinada no banzo tracionado 
da treliça de Ritter-Mörsch, com o valor da força determinada usando o diagrama de momentos 
fletores de cálculo. 
Para determinação do ponto de interrupção ou dobramento das barras longitudinais nas 
peças fletidas, o diagrama de forças Rst (Md/z) na armadura deve ser deslocado, dando-se aos 
pontos uma translação paralela ao eixo da peça, de valor al . A NBR 6118/03 prescreve o seguinte 
(item 17.4.2.2): “Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do 
equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela 
fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no 
banzo tracionado”. 
A decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do 
diagrama de momentos fletores. 
O valor do deslocamento al deve ser adotado em função do modelo de cálculo adotado no 
dimensionamento da armadura transversal. 
 
7.1.1 Modelo de Cálculo I 
 
 A equação para determinação do deslocamento al a ser aplicado no diagrama de momentos 
fletores, para o modelo de cálculo I, é: 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ α−α+−= gcot)gcot1()VV(2
V
da
cmáx,Sd
máx,Sd
l (Eq. 10) 
 
sendo: al ≥ 0,5d ⇒ no caso geral; 
al ≥ 0,2d ⇒ para estribos inclinados a 45°. 
 
 Para estribo vertical (α = 90°) a Eq. 10 torna-se: 
)VV(
V
2
da
cmáx,Sd
máx,Sd
−=l (Eq. 11) 
 
A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida 
simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela expressão: 
( )
2
1gcotgcotV
2
MR SdSdcor,Sd α−θ+= (Eq. 12) 
 
7.1.2 Modelo de Cálculo II 
 
 A equação para determinação do deslocamento al a ser aplicado no diagrama de momentos 
fletores, para o modelo de cálculo II, é: 
UNESP (Bauru/SP) Disciplina 1309 - Estruturas de Concreto II –- Ancoragem e Emenda de Armaduras 
 
 
23
)gcotg(cotd5,0a α−θ=l (Eq. 13) 
 
sendo: al ≥ 0,5d ⇒ no caso geral; 
al ≥ 0,2d ⇒ para estribos inclinados a 45°. 
 
A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida 
simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela Eq. 11. 
 
7.2 Ponto de Início de Ancoragem 
 
 Define-se a seguir em que ponto ao longo do vão da viga se pode retirar de serviço a barra 
da armadura longitudinal tracionada de flexão, o que normalmente é feito na prática com o 
propósito de diminuir o consumo de aço na viga e, conseqüentemente, gerar economia. 
 A NBR 6118/03 (item 18.3.2.3.1) estabelece que a ancoragem por aderência de uma barra 
da armadura longitudinal de tração tem início na seção teórica onde sua tensão σs começa a 
diminuir, ou seja, o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto. O comprimento 
da ancoragem deve prolongar-se pelo menos 10 φ além do ponto teórico de tensão σs nula (Figura 
29). Considerando o diagrama de forças RSd = MSd/z, decalado do comprimento al, o início do 
comprimento de ancoragem da barra corresponde ao ponto A, devendo prolongar-se no mínimo 
10 φ além do ponto B. 
Se a barra for dobrada, o início do dobramento pode coincidir com o ponto B. 
A norma permite a definição do ponto de interrupção das barras conforme o diagrama de 
momentos fletores, deslocado do valor de al . Para isso é necessário definir como será composta a 
armadura longitudinal de tração, isto é, o número e o diâmetro das barras. O momento fletor 
máximo é dividido pelo número de barras, proporcionalmente às áreas das barras da armadura. 
 
Barra 1
Barra 2
Barra 3
Barra 4
Barra 2
Barra 3
Barra 4
Barra 2
Barra 1
Barra 3
A
B
al al
al
A
l
la
a≥ 10 Ø
l
B
l
≥ 10 Ø
≥ 10 Ø
b,nec
lb,nec
b,nec
 
 
Figura 29 – Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente. 
 
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24
 Nos pontos intermediários entre A e B, o diagrama resistente deve cobrir o diagrama 
solicitante. 
 No caso de barras alojadas nas mesas ou em lajes, e que façam parte da armadura da 
viga, o ponto de interrupção da barra é obtido pelo mesmo processo anterior, considerando 
ainda um comprimento adicional igual à distância da barra à face mais próxima da alma. 
 
7.3 Armadura Tracionada nas Seções de Apoio 
 
Segundo a NBR 6118/03 (item 18.3.2.4), os esforços de tração junto aos apoios de vigas 
simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais, que devem satisfazer às 
condições descritas nos itens seguintes. 
 
7.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo 
 
No caso de ocorrência de momentos fletores positivos no apoio, a armadura deve ser 
dimensionada para o esforço nessa seção. A ancoragem da armadura no apoio deve atender aos 
critérios descritos no item 7.1. 
 
7.3.2 Ancoragem da Armadura Longitudinal Positiva nos Apoios Extremos de Vigas 
Simples ou Contínuas 
 
 Apoio extremo pode ser definido como os apoios onde não ocorre a continuidade da viga, 
geralmente o primeiro e o último apoio (Figura 30). 
 
Apoio extremo Apoio extremoApoio interno
 
 
Figura 30 – Definição de apoios extremos e internos de vigas. 
 
 
 A ancoragem da armadura longitudinal positiva nos apoios extremos das vigas é muito 
importante para a sua segurança estrutural e, por isso, deve ser cuidadosamente avaliada. 
 Nos apoios extremos, devido ao deslocamento no valor de al do diagrama de momentos 
fletores, surge um momento fletor (Figura 31), geralmente positivo e que traciona a borda inferior 
do apoio, dado por: 
 
Md,apoio = VSd . al (Eq. 14) 
 
com: VSd = força cortante solicitante de cálculo no apoio; 
 al = deslocamento do diagrama de momentos fletores na região do apoio. 
 
 Para esse momento fletor no apoio deve-se dispor uma armadura resistente, a ser 
convenientemente ancorada no apoio. Tomando o equilíbrio das forças resultantes na seção de 
apoio, o momento fletor deve ser igual à força resultante na armadura multiplicada pelo braço de 
alavanca z: 
 
 Md,apoio = RSd . z (Eq. 15) 
 
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25
al
VSd
SdR
Md
Diagrama deslocado
SdV Md
 
Figura 31 – Momento fletor no apoio devido ao deslocamento al do diagrama. 
 
 
 Igualando Md,apoio da Eq. 15 com Md,apoio da Eq. 14 encontra-se: 
 
 RSd . z = VSd . al 
 
Fazendo o braço de alavanca z aproximadamente igual à altura útil d (z ≅ d) e isolando Rsd 
encontra-se: 
 
 SdSd Vd
aR l= (Eq. 16)
 
A NBR 6118/03 (item 18.3.2.4) dispõe que, em apoios extremos de vigas simples ou 
contínuas, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão (bielas comprimidas), uma 
parte da armadura longitudinal tracionada do vão deve ser prolongada até o apoio, devendo ser 
capaz de resistir à força de tração, dada pela Eq. 16 acrescentada da força de tração que 
eventualmente possa existir solicitando a viga no apoio (NSd): 
 
SdSdSd NVd
aR += l (Eq. 17) 
 
A área de armadura longitudinal a ancorar no apoio, necessária para resistir à força RSd , é 
dada por: 
 
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +== SdSd
ydyd
Sd
anc,s NVd
a
f
1
fRA l (Eq. 18) 
 
 Se a força normal NSd não existir, a área de armadura a ancorar no apoio será: 
 
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26
 
yd
Sd
anc,s f
V
d
aA l= (Eq. 19) 
 
A armadura a ser ancorada no apoio extremo deve ser composta por no mínimo duas 
barras, sendo geralmente aquelas dos vértices inferiores dos estribos, dimensionadas para 
resistirem ao momento fletor positivo do vão da viga, adjacente ao apoio extremo. 
A armadura calculada deve atender aos seguintes valores mínimos: 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>=
≤=
≥
+
+
2
MM valor de negativo M se A
4
1
2
MM valor de negativoou 0M se A
3
1
A
vão
apoioapoiovão,s
vão
apoioapoiovão,s
anc,s (Eq. 20) 
 
com: Mapoio = momento fletor no apoio extremo; 
Mvão = máximo momento fletor positivo no vão adjacente ao apoio extremo; 
 As+,vão = armadura longitudinal tracionada do vão. 
 
 A Figura 32 mostra as hipóteses admitidas na Eq. 20 para a armadura mínima a ser 
disposta nos apoios extremos. 
 
a) A
3
1
vão,s+ 
M
vãoapoio
+
vão
M < 0,5 M
 
b) A
4
1
vão,s+ 
vãoM
+
vãoM > 0,5 Mapoio
 
Figura 32 – Armaduras mínimas a serem consideradas nos apoios extremos das vigas.
 
 
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27
 As barras da armadura a ancorar no apoio, calculadas pelas Eq. 18 ou 19, obedecendo ao 
valor mínimo dado na Eq. 20, devem ser convenientemente ancoradas a partir da face interna do 
apoio (viga ou pilar, geralmente), com o comprimento de ancoragem básico (lb) dado pela Eq. 3 e 
mostrado nas Tabelas A-1 e A-2 anexas (colunas sem gancho). 
 Inicialmente procura-se estender as barras dentro do apoio num comprimento reto, como 
mostrado na Figura 33 para apoios consistindo de pilar ou viga. Para que isso seja possível, o 
comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef = b – c) deve ser maior que o comprimento de 
ancoragem básico (lb), onde b é a largura do apoio e c é a espessura do cobrimento de concreto. 
 
s,ancA
bl
VIGA DE APOIO
s,ancA
b
b
bl 
c lb,ef
 
Figura 33 – Ancoragem reta da armadura longitudinal calculada segundo 
o comprimento de ancoragem básico nos apoios extremos. 
 
 
 Como geralmente a área de armadura efetivamente disposta no apoio não é exatamente 
igual à área da armadura a ancorar (Aanc), o comprimento de ancoragem básico deve ser corrigido, 
para um valor maior ou menor, proporcionalmente às áreas da armadura a ancorar (As,anc) e da 
armadura efetiva (As,ef): 
 
ef,s
anc,s
bcorr,b A
All = (Eq. 21) 
 
Se a área de armadura efetivamente escolhida para ancorar no apoio (As,ef) for maior que a 
área de armadura necessária a ancorar (Aanc), o comprimento de ancoragem básico será diminuído 
na proporção entre As,anc e As,ef . Por outro lado, a armadura efetiva não deve ser menor que a 
armadura a ancorar (As,anc), pois esta armadura é a necessária para resistir à força Rsd no apoio, 
dada pelas Eq. 16 e 17. 
A ancoragem reta mostrada na Figura 34 só é possível quando a largura do apoio na 
direção da viga é grande, e maior que o comprimento de ancoragem corrigido, isto é, lb,ef > lb,corr . 
 O comprimento de ancoragem corrigido deve atender ao comprimento de ancoragem 
mínimo, dado por (NBR 6118/03, item 18.3.2.4.1): 
 
 ⎩⎨
⎧ φ 5,5 +≥≥
cm 6
r
mín,bcorr,b ll (Eq. 22) 
 
com: r = D/2 = raio de dobramento (ver Tabela 1); 
φ = diâmetro da barra ancorada. 
 
 
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28
c b,ef
lb,corr 
b,corr
VIGA DE APOIO
b
l
As,ef
b
As,ef
l
 
Figura 34 – Correção do comprimento de ancoragem básico para comprimento de ancoragem 
corrigido em função de diferenças entre a armadura calculada e a armadura efetiva. 
 
 
 Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano 
do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência 
com seu valor máximo, o comprimento de ancoragem pode ser de r + 5,5 φ ≥ 6 cm. 
Quando o comprimento de ancoragem corrigido (lb,corr) é maior que o comprimento de 
ancoragem efetivo do apoio (lb,ef), a ancoragem reta não é possível. Neste caso, a solução mais 
simples e econômica é fazer gancho nas extremidades das barras, o que possibilita diminuir em 
30 % o comprimento de ancoragem corrigido, em função do coeficiente α1 igual a 0,7 dado na Eq. 
4 quando for feito o gancho. 
Porém, deve-se verificar se a ancoragem com gancho é possível de ser feita no 
comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef). 
 Ancoragens com gancho ocorrem quando o apoio tem comprimento de ancoragem efetivo 
pequeno, como pilares de pequenas dimensões (20 x 20 cm, por exemplo), ou a viga está apoiada 
ao longo da largura de um pilar com comprimento grande, ou no caso de viga apoiada sobre outra 
viga. 
Tomando o fator α1 como 0,7 (ver Eq. 4) para considerar a existência do gancho, o 
comprimento de ancoragem com gancho é: 
 
ef,s
anc,s
bgancho,b A
A
7,0 ll = (Eq. 23) 
 
ou seja: 
 
⎩⎨
⎧ φ 5,5 +≥=
cm 6
r
7,0 corr,bgancho,b ll (Eq. 24) 
 
O comprimento de ancoragem com gancho (lb,gancho) deve atender aos valores mínimos, 
como mostrado na Eq. 24. Se o comprimento de ancoragem com gancho resultar menor que o 
comprimento de ancoragem efetivo (lb,gancho ≤ lb,ef), a ancoragem poderá ser feita. Na prática, 
como geralmente as medidas de lb,ef e lb,gancho são próximas, costuma-se estender as barras até 
próximo à face externa do apoio, isto é, faz-se lb,gancho = lb,ef , como indicado na Figura 35. 
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29
8 Ø
b
Ø
s,efA
b,efl
D
c
 
Figura 35 – Ancoragem com gancho quando o comprimento de ancoragem efetivo 
do apoio é menor que o comprimento de ancoragem reto. 
 
 
 O gancho com ângulo de 90°, como indicado na Figura 36 e no item 5.2.3, é o mais 
comum na prática, entre os três recomendados pela NBR 6118/03. 
 Se ocorrer do comprimento de ancoragem com gancho ser maior que o comprimento de 
ancoragem efetivo do apoio (lb,gancho > lb,ef), existem algumas aternativas para resolver o problema 
sem alterar as dimensões do apoio. Uma solução consiste em aumentar a quantidade de armadura 
ancorada no apoio, mantido o gancho nas extremidades das barras. 
Nessa solução, a área da armadura longitudinal que chega até o apoio é aumentada, para 
As,corr , segundo a proporção entre o comprimento de ancoragem básico e o comprimento de 
ancoragem efetivo do apoio, levando em conta a existência do gancho. Tomando a Eq. 23 e 
fazendo o comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef) igual ao comprimento de ancoragem 
com gancho (lb,gancho) a área de armadura a ancorar no apoio deve ser corrigida para: 
 
 anc,s
ef,b
b
corr,s A
7,0A l
l= (Eq. 25) 
 
com: lb = comprimento de ancoragem básico (Eq. 3, Tabelas A-1 e A-2); 
 lb,ef = comprimento de ancoragem efetivo do apoio; 
 As,anc = armadura necessária a ancorar no apoio (Eq. 18 ou 19). 
 
 A armadura corrigida fica ancorada no comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef). 
Com gancho a 90° o arranjo da ancoragem fica como o indicado na Figura 36. 
 
D
s,corrA
Ø8 Ø
c b,efl
b
 
Figura 36 – Acréscimo de armadura longitudinal ancorada no apoio para As,corr quando o com-
primento de ancoragem efetivo do apoio é menor que o comprimento de ancoragem com gancho. 
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30
Ao invés de seaumentar a armadura longitudinal que chega até o apoio para As,corr , o que 
poderia encarecer a armação, há a possibilidade de manter a armadura efetiva a ancorar no apoio 
(As,ef) e acrescentar uma armadura longitudinal, na forma de grampos (ver Figuras 37 e 38), com o 
mesmo objetivo de aumentar a área de armadura ancorada no apoio. 
A área dos grampos é a diferença entre a armadura corrigida e a armadura efetiva: 
 
ef,scorr,sgr,s AAA −= (Eq. 26)
 
O comprimento longitudinal do grampo deve ser de no mínimo 95 φgr , segundo indicação 
do manual da TQS (s/d). A Figura 38 mostra o detalhamento da armadura, com acréscimo de 
grampos. 
 A distância vertical livre mínima entre os grampos deve ser de: 
 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ≥
agr,máx
grv
d5,0
cm2
e (Eq. 27) 
b
8 Ø
b,efl s,efA
Ø
Grampos
100 Øgrc
D
 
Figura 37 – Ancoragem em apoio extremo com a utilização de 
grampos e armadura longitudinal efetiva com gancho. 
 
 
 Entre as duas soluções, o projetista deve escolher se aumenta a armadura a ancorar ou 
acrescenta grampos, em função de qual delas apresentar o menor custo, levando-se em conta o 
consumo de materiais, de mão-de-obra, dificuldades construtivas, etc. 
 
 
Figura 38 – Ancoragem com grampos e armadura longitudinal. 
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31
7.3.3 Apoio Intermediário de Vigas Contínuas 
 
 Nos apoios internos ou intermediários das vigas contínuas, uma parte da armadura 
longitudinal de tração proveniente do vão deve ser estendida até o apoio, devendo a armadura a 
ancorar (As,anc) atender as seguintes condições impostas na Eq. 20: 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>=
≤=
≥
+
+
2
MM valor de negativo M se A
4
1
2
MM valor de negativoou 0M se A
3
1
A
vão
apoioapoiovão,s
vão
apoioapoiovão,s
anc,s 
 
 
Se o ponto A de intersecção da barra com o diagrama de momento fletor deslocado estiver 
fora do apoio, as barras da armadura assim determinadas devem ser ancoradas com comprimento 
10 φ a partir da face do apoio (Figura 39), desde que não haja qualquer possibilidade de 
ocorrência de momentos fletores positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, 
particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as 
barras da armadura devem ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. 
 
 
A
≥ 10 Ø
BARRA 1
BARRA 1
DIAGR. DESLOC.
 
Figura 39 - Ancoragem da armadura longitudinal em apoios 
intermediários com o ponto A fora do apoio. 
 
 
Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força RSd diminuir em direção ao 
centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, conforme indicado na 
Figura 40. A barra deve ser convenientemente ancorada nesse apoio, e a armadura a ancorar no 
apoio deve atender aquela das Eq. 19 e 20. 
 
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32
BARRA 1
BARRA 1
DIAGR. M
 DESLO
C.
F
A
lb
 
Figura 40 - Ponto A além da face do apoio. 
 
 
7.3.4 Ancoragem de Armadura Negativa em Apoios Extremos 
 
 A transmissão de esforços da viga para os pilares extremos em pórticos origina esforços de 
tração diagonais e alternância de esforços de tração para compressão na armadura longitudinal do 
pilar (Figuras 41 e 42). 
 
Mp,sup
vigaMMviga
p,infM
Viga
a) b)
 
Figura 41 – Momentos fletores em nó extremo de pórtico (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
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33
a)
Compressão Tração
CompressãoTração Compressão
Tração
b)
 
Figura 42 – Direção das tensões de compressão e tração em nó extremo de pórtico. 
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982). 
 
 
 Na ancoragem da armadura negativa da viga no pilar recomenda-se que seja feito o 
detalhamento mostrado na Figura 40. Para evitar concentração de tensões é muito importante que 
a curvatura das barras negativas obedeça aos diâmetros do pino de dobramento indicados na 
Tabela 1. 
 O comprimento do gancho da armadura negativa no pilar deve se estender 35 φ além do 
centro do pino de dobramento (Figura 43). Os estribos do pilar devem ter espaçamento menor que 
10 cm dentro do trecho de comprimento 2b + h, como indicado na Figura 43. A barra inclinada 
unindo a viga ao lance superior do pilar é também indicada, porém, não é prática comum a sua 
aplicação. 
2b
 +
 h
es
tr
s 
 
 ≤
 10
 c
m
b
h
A = 0,5 As s -
-
sA
D
 
Figura 43 – Detalhamento indicado por LEONHARDT & MÖNNIG (1982) 
 para a armadura negativa da viga em nós de pórtico. 
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34
Ø
D
A s-
35
 Ø
 
Figura 44 – Comprimento do gancho da armadura negativa dentro do pilar. 
 
 
8. QUESTIONÁRIO 
 
1) Quais as parcelas da aderência e quais as causas dela? 
2) Como são os mecanismos de aderência? 
3) Como ocorre a ruptura da aderência? 
4) Como se configuram as tensões principais no arrancamento de uma barra reta do concreto? 
5) Quais as componentes de tensão que surgem? 
6) O que são fissuras de fendilhamento e como são originadas? Desenhe. 
7) Como é combatido o esforço de fendilhamento? 
8) Por que existem situações de boa e de má aderência? Quais as causas? 
9) Desenhe e mostre as situações de boa e de má aderência. 
10) Como é determinada a resistência de aderência de cálculo? 
11) Como se determina o comprimento de ancoragem básico de uma barra? 
12) Como se determina o comprimento de ancoragem necessário de uma barra? O que o gancho 
modifica no comprimento de ancoragem? 
13) Como são dispostas as barras transversais soldadas na ancoragem de uma barra? 
14) Como são os ganchos prescritos pela NBR 6118/03? 
15) Por que não se deve fazer gancho na ancoragem de barras comprimidas? 
16) Por que são necessárias curvaturas nas dobras das barras ao se fazer o gancho? 
17) Como deve ser a ancoragem dos estribos? 
18) Quais os tipos de emendas de barras? 
19) Como os esforços são transmitidos numa emenda por transpasse? Quais as tensões que 
surgem? 
20) Quais os tipos de fissuras nas emendas em função do cobrimento do concreto? 
21) Qual o valor do comprimento de transpasse na emenda de barras tracionadas? 
22) Idem para as barras comprimidas. 
23) Por que devem ser dispostas barras transversais nas emendas de barras por transpasse? 
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35
24) Quais as disposições construtivas da armadura transversal nas emendas? 
25) Por que fazer o deslocamento do diagrama de forças de tração? 
26) Quais os valores indicados pela NBR 6118/03 para o deslocamento do diagrama? 
27) Por que surge uma força de tração nos apoios extremos? Qual o seu valor? 
28) Como é calculada a armadura a ancorar no apoio extremo? Quais condições a armadura deve 
atender? 
29) Quais casos surgem na ancoragem nos apoios extremos? 
30) Como deve ser a ancoragem nos apoios intermediários? 
31) Quais as recomendações para a ancoragem da armadura negativa nos apoios extremos? 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – 
Procedimento - NBR 6118, Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p. 
 
COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. Model Code 1990, MC-90, CEB-FIP, 
Bulletin D’Information n. 204, Lausanne, 1991. 
 
D’ARGA, E.L.T. ; COELHO, A.T. ; MONTEIRO, V. Manual de betão armado. Lisboa, 
Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 1970. 
 
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON. Structural concrete – Textbook on behaviour, 
design and performance. v. 3, 1999.FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Ed. Pini, 2000, 382p. 
 
LEONHARDT, F. ; MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do 
dimensionamento de estruturas de concreto armado, v. 1, Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1982, 
305p. 
 
LEONHARDT, F. ; MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos sobre a armação 
de estruturas de concreto armado, v. 3, Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1982, 273p. 
 
TQS INFORMÁTICA. CAD/Vigas – Manual Teórico. São Paulo, s/d. 
 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
MACGREGOR, J.G. Reinforced concrete – Mechanics and design. 3a ed., Upper Saddle River, 
Ed. Prentice Hall, 1997, 939p. 
 
NAWY, E.G. Reinforced concrete – A fundamental approach. Englewood Cliffs, Ed. Prentice 
Hall, 1985, 701p. 
 
PFEIL, W. Concreto armado, v. 2, 5a ed., Rio de Janeiro, Ed. Livros Técnicos e Científicos, 1989, 
560p. 
 
SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto, v. 1, 4a ed., Porto Alegre, Ed. Globo, 1985, 376p. 
 
 
UNESP (Bauru/SP) Disciplina 1309 - Estruturas de Concreto II –- Ancoragem e Emenda de Armaduras 
 
 
36
TABELAS ANEXAS 
 
 
 
TABELA A-1 
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM lb (cm) PARA As,ef = As,calc CA-50 nervurado 
Concreto 
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 φ (mm) 
Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com
48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15 6,3 
33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10 
61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19 8 
42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13 
76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24 10 
53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17 
95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30 12,5 
66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21 
121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38 16 
85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27 
151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47 20 
106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33 
170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53 22,5 
119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37 
189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59 25 
132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42 
242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76 32 
169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53 
303 212 250 175 215 151 191 133 172 120 157 110 145 102 136 95 40 
212 148 175 122 151 105 133 93 120 84 110 77 102 71 95 66 
 Valores de acordo com a NBR 6118/03 
 No Superior: Má Aderência ; No Inferior: Boa Aderência 
 lb Sem e Com ganchos nas extremidades 
 As,ef = área de armadura efetiva ; As,calc = área de armadura calculada 
 O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ≥
mm 100
10
3,0 b
mín,b
l
l 
 γc = 1,4 ; γs = 1,15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNESP (Bauru/SP) Disciplina 1309 - Estruturas de Concreto II –- Ancoragem e Emenda de Armaduras 
 
 
37
 
TABELA A-2 
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM lb (cm) PARA As,ef = As,calc CA-60 entalhado 
Concreto 
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 φ (mm) 
Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com
50 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 16 3,4 
35 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11 
61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 4,2 
43 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13 
73 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 23 5 
51 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16 
88 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 27 6 
61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 
102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32 7 
71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22 
117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 37 8 
82 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26 
139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 43 9,5 
97 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30 
Valores de acordo com a NBR 6118/03 
 No Superior: Má Aderência ; No Inferior: Boa Aderência 
 lb Sem e Com ganchos nas extremidades 
 As,ef = área de armadura efetiva ; As,calc = área de armadura calculada 
 O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
φ≥
mm 100
10
3,0 b
mín,b
l
l 
 γc = 1,4 ; γs = 1,15