CÁLCULO I - PROVA 1

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Ca´lculo Diferencial e Integral I - 2014.1
Prof. Israel Galva˜o
1a PROVA DA 1a UNIDADE
ALUNO:
DATA: 29/04/2014
Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Respostas sem
as devidas justificativas sera˜o sumariamente desconsideradas. Esta avaliac¸a˜o
tem durac¸a˜o ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico da func¸a˜o
f(x) =

x, −1 ≤ x ≤ 0
−2x2, 0 < x < 1√
1− (x− 2)2, 1 < x < 2
0, x = 2√
1− (x− 2)2, 2 < x ≤ 3
e responda:
1.1. Existe lim
x→2
f(x)?
1.2. lim
x→2
f(x) = 2?
1.3. lim
x→1
f(x) existe?
1.4. lim
x→a f(x) existe em todo ponto a ∈ (−1, 1)?
1.5. lim
x→b
f(x) existe em todo ponto b ∈ (1, 3)?
Dica. y =
√
1− (x− 2)2 descreve a parte positiva de uma circunfereˆncia
de raio 1 e centro (2, 0).
2. (2,0 pontos) Sabendo que 1− x
2
6
<
x sen x
2− 2 cosx < 1 vale para todo x suficien-
temente pequeno, calcule
lim
x→0
x sen x
2− 2 cosx.
3. (2,0 pontos) Calcule lim
x→1
x4 − 1
x3 − 1 .
4. (2,0 pontos) Em que pontos a func¸a˜o
g(x) =
 x
2 − x− 6
x− 3 , x 6= 3
5, x = 3
e´ cont´ınua? Pode-se determinar uma extensa˜o cont´ınua para a g(x)?
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5. Trace um poss´ıvel gra´fico para a func¸a˜o
h(x) =
x2 − 1
2x + 4
.
(Dica. Fac¸a o estudo assinto´tico.)
VAI DAR TUDO CERTO!
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