9 Taxa de Crescimento na Perpetuidade

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TAXA DE CRESCIMENTO NA PERPETUIDADE 
 
 
Material de Aula 
PROF. RICARDO SERRA 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 1 
 
 
 
 
Visão Geral do Processo 
MÉTODO 
Fonte: página 38 do Laudo de Avaliação da Telemig 
Atenção: Lucro Líquido Desalavancado = Resultado Operacional Líquido (Resultado Operacional - IR Operacional) 
 
Taxa de Crescimento na Perpetuidade I 
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Exercício 1 
(a) Qual o valor presente? 
ROL (=RO - IROper): 100MM 
CC (ou i): 10% 
Taxa de Investimento (r): 10% 
Invest. [Líquido] (=Capex - Deprec 
+ Inv CGLiq): 0 
g: 0% 
(b) Qual o valor presente? 
g: 3% (=PIB) 
Considere que o fluxo de caixa seja real (ou seja, sem inflação), assim todo e qualquer crescimento é devido a aumento de 
quantidade vendida (crescimento real). Em oposição um fluxo de caixa pode ser nominal, ou seja, quando a projeção considera 
que o preço é atualizado pela inflação ano a ano. 
Fluxo de Caixa 
(+) R Oper 
(-) IR Oper 
(+) Deprec 
(-) CAPEX 
(-) Δ CGL 
(=) Flx Cx 
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Exercício 2 
Suponha uma empresa de distribuição de pipocas 
# carrinhos: 100 
Valor: 1000 
Qual o impacto do 101º carrinho no valor? Suponha 3 cenários (cc = 10%): 
 
11,0 11,0 11,0 . . . 
100 
 
10,0 10,0 10,0 . . . 
100 
 
9,0 9,0 9,0 . . . 
100 
(a) 
(b) 
(c) 
10
10%
0,11
100VP 
0
10%
0,01
100VP 
10
10%
0,9
100VP 
C
e
n
á
ri
o
s
 
Cresc. ↑ : preço ↑ 
Cresc. ↑ : preço ≈ 
Cresc. ↑ : preço ↓ 
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Crescimento tem valor? 
Existem 3 situações possíveis: 
 
(a) Taxa de Investimento (r) > Custo de Capital (CC) 
Neste caso, crescer tem valor positivo 
 
(b) Taxa de Investimento (r) = Custo de Capital (CC) 
Neste caso, crescer não tem valor financeiro 
 
(c) Taxa de Investimento (r) < Custo de Capital (CC) 
Neste caso, crescer tem valor negativo 
 
No contexto de uma perpetuidade (inicia-se daqui algum tempo e é para sempre), no que 
você apostaria? 
 
 
 
 
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Voltando... Exercício 1 
 
 Fluxo de Caixa 
 
 
Fluxo de Caixa 
= ROL - Inv 
 
Invest. [Líquido] 
= ROL x g / r 
Investimentos 
Líquidos 
Resultado 
Operacional Líquido 
 
Resultado 
Operacional 
Líquido 
Fluxo de Caixa 
(+) R Oper 
(-) IR Oper 
(+) Deprec 
(-) CAPEX 
(-) Δ CGL 
(=) Flx Cx 
- 
= 
 
(b) Dados: ROL = 100MM, i = 10%, r = 10% e g = 3% 
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Exercício 1 (cont.) 
(b’) Calcule o valor presente para diferentes cenários de crescimento 
(ROL = 100MM, i = 10%, r = 10%, vários cenários de g) 
g Inv 
0% 
1% 
2% 
3% 
4% 
5% 
FC Valor 
Inv = ROL x g / r 
FC = ROL - Inv 
Valor = FC / (i-g) 
(a) 
(b) 
0 100 1.000 
30 70 1.000 
** COMPLETE EM CASA ** 
Inv = ROL x g / r 
FC = ROL - Inv 
Valor = FC / (i-g) 
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Exercício 1 (cont.) 
(c) E se r = 12%? 
(ROL = 100MM, i = 10%, g = 3%) 
 
Fluxo de Caixa 
= ROL - Inv 
 
Investimentos 
= ROL x g / r 
Resultado 
Operacional 
Líquido 
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Exercício 1 (cont.) 
(c’) Calcule o valor presente para diferentes cenários de retorno 
(ROL = 100MM, i = 10%, g = 3%, vários cenários de r) 
 
Inv = ROL x g / r 
FC = ROL - Inv 
Valor = FC / (i-g) 
r Inv 
8% 
10% 
12% 
20% 
50% 
100% 
FC Valor 
(b) 
(c) 
30 70 1.000 
25 75 1.071 
Inv = ROL x g / r 
FC = ROL - Inv 
Valor = FC / (i-g) 
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Fluxo de Caixa Real x Nominal 
FLUXO DE CAIXA REAL 
Vendas 
Margem Operacional 
Qtde (“crescimento real”) 
 Preço 
(=) Flx. de Cx. 
Ano 1 P 
100,0 
50% 
100 
1,00 
30,0 
Ano 2 P 
100,0 
50% 
100 
1,00 
30,0 
Ano 3 P 
100,0 
50% 
100 
1,00 
30,0 
Cresc 1 - 2 
0% 
- 
0 
0 
0% 
Cresc 2 - 3 
0% 
- 
0 
0 
0% 
(=) Resultado Operacional 50,0 50,0 50,0 0 0 
FLUXO DE CAIXA NOMINAL 
Vendas 
Margem Operacional 
Qtde (“crescimento real”) 
Preço (cresce infl = 3,0%) 
(=) Flx. de Cx. 
Ano 1 P 
103,00 
50% 
100 
1,03 
30,90 
Ano 2 P 
106,09 
50% 
100 
1,0609 
31,83 
Ano 3 P 
109,27 
50% 
100 
1,09 
32,78 
Cresc 1 - 2 
3% 
- 
0 
3 
3% 
Cresc 2 - 3 
3% 
- 
0 
3 
3% 
(=) Resultado Operacional 51,5 53,05 54,64 3 3 
Conclusão: Crescimento real = 0% implica em crescimento do fluxo de caixa (a) igual a 
zero para modelos reais e (b) igual a inflação para modelos nominais 
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1. Se a empresa não investe, não pode crescer quantidade (salvo raras exceções) 
 
2. Se a empresa investe 
 Considerando que r = CC, o crescimento não tem valor financeiro1 
 A empresa vale a mesma coisa para qualquer taxa de crescimento (itens (a) e (b) do 
exercício 1 valem 1.000) 
 
 É mais fácil considerar que CAPEX = Depreciação (investimento líquido em ativo fixo igual 
a zero) e que a empresa não cresce quantidade (pois não aumenta capacidade produtiva) 
 
 Para projeções com fluxo nominal (uma ideia) 
 Considerar CAPEX = Depreciação 
 Considerar Investimento em Capital de Giro Líquido (ou seja, não zerar este 
investimento pois o giro crescerá porque a receita e custos crescem a inflação, 
porém, pode ser menor do que o investimento do ano base da perpetuidade) 
 Considerar crescimento = inflação de longo prazo (Americana para FC em US$ e 
Brasileira para FC em R$) 
 
 
 
Conclusão 
1. Apenas signif ica que, para r = CC, crescer não trará “valor f inanceiro”; o que não quer dizer que não se deva crescer. 
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O que olhar na perpetuidade 
 gWACC
FC
Perp 1nn

 
FCn+1 
 
Capex ? Deprec. 
g 
 
g ? inflação 
super avaliado 
ok 
sub avaliado 
Cenário I 
Capex = Deprec 
g = inflação 
Cenário II 
Capex > Deprec 
g = inflação 
Ajuste1 
Capex = Deprec 
g = inflação 
1. Considerando que crescer não agrega valor. Caso considere que crescer agrega valor, teria que ajustar o g para considerar o crescimento real dado o 
nível de investimento líquido embutido no CAPEX (CAPEX - DEPREC.) 
(1) 
(2) 
 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 13 
 
 
 
 
O que você acha deste valuation? 
 
Alternativa 1 
Alternativa 2: é muito comum: igualar capex à depreciação – neste caso, como regra geral, não pode crescer quantidade pois não investe, podendo crescer apenas a inflação. 
 gWACC
FC
Perp 43


 
 
 
 
3,362
%53,%7,11
%53,17,28
gWACC
g1FC
Perp 33 






FLUXO DE CAIXA
R$ Milhões Ano 1 Ano 2 Ano 3
Resultado Operacional 44,0 52,0 62,0
(-) IR Operacional (15,0) (17,7) (21,1)
(+) Depreciação 12,3 13,5 14,8
(-) Capex (15,3) (16,0) (18,0)
(-) Invest em CGL (final - inicial) (6,0) (8,0) (9,0)
(=) Fluxo de Caixa p/ Invest. (sem perpetuidade) 20,0 23,8 28,7
Crescimento 3,5%
Perpetuidade 362,3
(=) Fluxo de Caixa p/ Invest. (com perpetuidade) 20,0 23,8 391,0
Firm Value 317,5
Projeção
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra| p. 14 
 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA
R$ Milhões Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 3 Aj
Resultado Operacional 44,0 52,0 62,0 62,0
(-) IR Operacional (15,0) (17,7) (21,1) (21,1)
(+) Depreciação 12,3 13,5 14,8 14,8
(-) Capex (15,3) (16,0) (18,0) (14,8)
(-) Invest em CGL (final - inicial) (6,0) (8,0) (9,0) (9,0)
(=) Fluxo de Caixa p/ Invest. (sem perpetuidade) 20,0 23,8 28,7 31,9
Crescimento [=inflação] 3,5%
Perpetuidade 402,6
(=) Fluxo de Caixa p/ Invest. (com perpetuidade) 20,0 23,8 431,3
Firm Value 346,5
Projeção
Ajustar fluxo base para a perpetuidade 
 
Alternativa 2 
Alternativa 2: é muito comum: igualar capex à depreciação – neste caso, como regra geral, não pode crescer quantidade pois não investe, podendo crescer apenas a inflação. 
 gWACC
FC
Perp 43


 
 
 
 
6,402
%53,%7,11
%53,19,31
gWACC
g1FC
Perp
jA3
3 






Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 15 
 
 
 
 
Exercícios para Casa (DCF_ex1 a DCF_ex4) 
 Faça os exercícios DCF_ex1, DCF_ex2, DCF_ex3 e DCF_ex4 da próxima página 
considerando: 
 O crescimento terá retorno = wacc; Inflação de longo prazo de 3,5% e pib de longo prazo 
de 4,0% 
 Por exemplo, o que você mexeria no valuation abaixo? 
 
FC2016/(i-g) 
FC2015*(1+g)/(i-g) 
124,5*(1+3%)/(13,5%-3%) 
=1.221,3 
 
Resultado Operacional 
(-) Imposto Operacional 
FLUXO DE CAIXA 
144,6 
(49,2) 
159,6 
(54,3) 
(=) Fluxo de Caixa p/ Invest 40,1 74,3 
2013P 2014P 
(-) Invest Cap Giro Líquido (5,0) (6,0) 
(+) Depreciação 49,7 56,0 
(-) CAPEX (100,0) (81,0) 
178,7 
(60,8) 
124,5 
2015P 
(6,0) 
60,6 
(48,0) 
 
 
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 0 
40,1 74,3 
124,5 
 
1.221,3 
+ 
i: 13,5% 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 16 
 
 
 
 
Exercícios para Casa (DCF_ex1 a DCF_ex4) 
 Veja exercícios na planilha (DCF_ex1; DCF_ex2; DCF_ex3; DCF_ex4) 
 
 Exercício 1: Calcule o firm value e o equity value da empresa, por fluxo de caixa 
descontado (abordagem dos investidores), considerando: 
– rf: 7,0%; beta: 0,9; pm: 5,0%; rd: 8,5%, t: 34%; qtde: 100; preço: 10,0; Dívida: 310,0; CAPEX: 
50 (2012), 70 (2013) e 41 (2014) e crescimento (g): pense com base na página anterior 
 
 Exercício 2: Calcule o firm value e o equity value da empresa, por fluxo de caixa 
descontado (abordagem dos investidores), considerando: 
– rf: 7,0%; beta: 1,2; pm: 5,0%; rd: 10,0%, t: 34,0%; D/(D+E): 25%; CAPEX: 48 (ano 1), 28 (ano 
2) e 29 (ano 3) e crescimento (g): pense com base na página anterior 
 
 Exercício 3: Calcule o firm value e o equity value da empresa, por fluxo de caixa 
descontado (abordagem dos investidores), considerando: 
– rf: 7,0%; beta: 1,1; pm: 5,0%; rd: 9,5%, t: 34,0%; D/(D+E): 20%; CAPEX: 86 (ano 1), 76 (ano 
2) e 48 (ano 3) e crescimento (g): pense com base na página anterior 
 
 Exercício 4: Calcule o firm value e o equity value da empresa, por fluxo de caixa 
descontado (abordagem dos investidores), considerando: 
– rf: 7,0%; beta: 1,3; pm: 5,0%; rd: 10,0%, t: 34,0%; D/(D+E): 22%; CAPEX: 62 (2013), 65 
(2014) e 53 (2015) e crescimento (g): pense com base na página anterior 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 17 
 
 
 
 
Fonte: Laudo da Telemig elaborado pela Goldman Sachs datado de 7 de abril de 2008. 
Cuidado... 
 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 18 
 
 
 
 
Fonte: Laudo da Amil elaborado pela Goldman Sachs datado de dezembro de 2012. 
[Adendo] Cuidado... 
 
 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 19 
 
 
 
 
[Adendo] Laudos 
Determinação da taxa de crescimento na perpetuidade em avaliação de empresas: 
https://www.researchgate.net/publication/265381480_Determinao_da_Taxa_de_Crescimento_na_Perpetuidade_em_Avaliao_de_Empresas 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 20 
 
 
 
 
[Adendo] Exercício 3 
 Qual a sua opinião sobre a perpetuidade do valuation abaixo?A inflação projetada é de 
3,75%. Você mudaria alguma premissa? (i) Qual, (ii) para o quê e (iii) porque? 
 
 
* Perp = 2013P ajustado para igualar o capex a depreciação. 
Fluxo de Caixa (R$ Milhões) 2S2008 2009P 2010P 2011P 2012P 2013P Perp*
Resultado Operacional 1,0 7,8 12,4 16,6 20,9 25,8 25,8 
(-) IR Fictício (0,2) (1,8) (3,0) (4,0) (5,0) (6,2) (6,2)
(+) Depreciação 6,0 8,7 8,2 7,7 7,3 6,8 6,8 
(-) Capex (2,3) (5,2) (5,4) (5,7) (5,9) (6,1) (6,8)
(-) Invest Capital de Giro Líquido (0,7) (1,2) (1,2) (1,2) (1,4) (1,4) (1,4)
(=) Fx Cx Livre para Investidor 3,8 8,3 11,0 13,4 15,9 18,9 18,2 
Perpetuidade (R$ Milhões)
Fluxo de Caixa 2014P [=Perp*(1+g)] 19,1 
Crescimento 4,85%
WACC 11,68%
Perp 2013 [=FC2014P/(WACC-g)] 279,4 
R$ Milhões 2S2008 2009P 2010P 2011P 2012P 2013P
(=) Fluxo Total (FCFF+Perp2013) 3,8 8,3 11,0 13,4 15,9 298,3 
Período de desconto 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
VP Fluxo Total 3,6 7,0 8,3 9,1 9,7 162,5 
Firm Value 200,2 
(-) Dívida Líquida + Outros Ajustes (43,8)
(=) Equity Value 156,4 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 21 
 
 
 
 
Exercício 3 (solução) 
 
* Perp = 2013P ajustado para igualar o capex a depreciação. 
 O Firm Value, com 3,75% de crescimento, é 177,7 (200,2/177,7-1 = 13%) e o Equity 
Value é 133,9 (156,4/133,9-1=17%). 
Fluxo de Caixa (R$ Milhões) 2S2008 2009P 2010P 2011P 2012P 2013P Perp*
Resultado Operacional 1,0 7,8 12,4 16,6 20,9 25,8 25,8 
(-) IR Fictício (0,2) (1,8) (3,0) (4,0) (5,0) (6,2) (6,2)
(+) Depreciação 6,0 8,7 8,2 7,7 7,3 6,8 6,8 
(-) Capex (2,3) (5,2) (5,4) (5,7) (5,9) (6,1) (6,8)
(-) Invest Capital de Giro Líquido (0,7) (1,2) (1,2) (1,2) (1,4) (1,4) (1,4)
(=) Fx Cx Livre para Investidor 3,8 8,3 11,0 13,4 15,9 18,9 18,2 
Perpetuidade (R$ Milhões)
Fluxo de Caixa 2014P [=Perp*(1+g)] 18,9 
Crescimento 3,75%
WACC 11,68%
Perp 2013 [=FC2014P/(WACC-g)] 238,1 
R$ Milhões 2S2008 2009P 2010P 2011P 2012P 2013P
(=) Fluxo Total (FCFF+Perp2013) 3,8 8,3 11,0 13,4 15,9 257,0 
Período de desconto 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
VP Fluxo Total 3,6 7,0 8,3 9,1 9,7 140,0 
Firm Value 177,7 
(-) Dívida Líquida + Outros Ajustes (43,8)
(=) Equity Value 133,9 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 22 
 
 
 
 
(R$ Milhões) 2008E 2009E 2010E 2011E 2012E 2013E 2014E 2015E 2016E Perp
(=) Resultado Operacional 316 439 508 517 546 578 611 633 683 683
(-) Impostos Ajustados 107 149 173 176 186 197 208 215 232 232
(+) Depreciação 171 78 97 116 138 153 170 188 179 179
(-) Capex 203 181 180 176 173 176 175 182 189 179
(-) Variação no Capital de Giro 81 -9 14 -12 1 2 1 0 3 0
Fluxo de Caixa Livre 96 196 238 293 324 356 397 424 438 451
(U$ Milhões) 2008E 2009E 2010E 2011E 2012E 2013E 2014E 2015E 2016E Perp
Fluxo de Caixa Livre (R$ Milhões) 96 196 238 293 324 356 397 424 438 451
US$ Médio 1,75 1,83 1,90 1,91 2,00 2,02 2,06 2,10 2,14
Fluxo de Caixa Livre 55 107 125 153 162 176 193 202 205
Período Tempo 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5
VP Fluxo de Caixa Livre 52 93 98 109 104 103 102 97 89
Perpetuidade 3.434
VP Perpetuidade 64% do firm value 1.498
Ponto Médio
WACC 10,25%
Crescimento Perpetuidade 3,88%
Valor da Firma
VP Total (U$ MM) 2.346
VP Total (R$ MM) 4.155
Você seria capaz de explicar? 
Firm Value = 2.346 
 
** REVISE EM CASA, PARA CONSOLIDAR O APRENDIZADO ** 
Prof. Dr. Ricardo Goulart Serra | p. 23 
 
 
 
 
(R$ Milhões) 2008E 2009E 2010E 2011E 2012E 2013E 2014E 2015E 2016E Perp
(=) Resultado Operacional 316 439 508 517 546 578 611 633 683 683
(-) Impostos Ajustados 107 149 173 176 186 197 208 215 232 232
(+) Depreciação 171 78 97 116 138 153 170 188 179 179
(-) Capex 203 181 180 176 173 176 175 182 189179
(-) Variação no Capital de Giro 81 -9 14 -12 1 2 1 0 3 0
Fluxo de Caixa Livre 96 196 238 293 324 356 397 424 438 451
(U$ Milhões) 2008E 2009E 2010E 2011E 2012E 2013E 2014E 2015E 2016E Perp
Fluxo de Caixa Livre (R$ Milhões) 96 196 238 293 324 356 397 424 438 451
US$ Médio 1,75 1,83 1,90 1,91 2,00 2,02 2,06 2,10 2,14
Fluxo de Caixa Livre 55 107 125 153 162 176 193 202 205
Período Tempo 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5
VP Fluxo de Caixa Livre 52 93 98 109 104 103 102 97 89
Perpetuidade 2.606
VP Perpetuidade 57% do firm value 1.137
Ponto Médio
WACC 10,25%
Crescimento Perpetuidade 2,00%
Valor da Firma
VP Total (U$ MM) 1.985
VP Total (R$ MM) 3.515
Premissa de inf lação americana é de 2,0%. 
 
FV/FVajust - 1 = 2.346/1.985 - 1 = 18,2% 
 
Você seria capaz de explicar? (cont.) 
** REVISE EM CASA, PARA CONSOLIDAR O APRENDIZADO **