EA 02 - Leis de OHM e Leis de Kirchhoff

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INSTITUTO FEDERAL MATO GROSSO
Campus Cuiabá
DISCIPLINA: Eletricidade Aplicada
Saulo Augusto Ribeiro Piereti 
Graduado em Eng. Elétrica pela UFMT 2005
Mestre em Eng. Elétrica (SEP) pela USP 2007 
Doutor em Eng. Elétrica (SEP) pela USP 2011
Currículo Lattes http://lattes.cnpq.br/2141158868960971
DOCENTE:
TEMA: Circuito Resistivo
Prof. Dr. Saulo Piereti Instituto Federal do Mato Grosso
CIRCUITOS RESISTIVOS
Condutor: são denominados condutores os matérias que permitem a passagem de
uma corrente razoavelmente intensa com a aplicação de uma tensão razoável
mente pequena. Além disso, os átomos dos matérias que são bons condutores
possuem apenas um elétron na camada mais distante do núcleo, a camada de
valência.
Exemplos: Ouro, cobre, alumínio, etc.
Isolante: os isolantes são matérias que possuem muito pouco elétrons livres,
sendo necessária um tensão muito elevada para que eles sejam percorridos por
uma corrente mensurável.
Exemplos: Madeira, borracha, porcelana, etc.
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CIRCUITOS RESISTIVOS
O elemento de circuito mais simples é o resistor. Todo condutor elétrico exibe
propriedades que são característica de um resistor. Quando a corrente flui em um
condutor, elétrons que constituem a corrente colidem com o conjunto de átomos no
condutor, ou seja, impede ou resiste ao movimento dos elétrons.
Portanto o resistor é um elemento que possui uma resistência.
Materiais mais utilizados: Ligas metálicas e compostos de carbônicos
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2.1 Lei de OHM
Georg Simon Ohm (1787-1845), através de experimentos,
formulou a relação tensão-corrente para o resistor.
Está formulação foi intitulada como “A Corrente Galvânica ou lei
de OHM”, onde Georg chamava a unidade de resistência de OHM.
A lei de OHM estabelece que a tensão sobre um resistor é
diretamente proporcional à corrente que o atravessa, ou seja:
onde R ≥ 0 é a resistência em ohms
O símbolo usado para representar
o ohm é a letra grega maiúscula
Omega [Ω]
CIRCUITOS RESISTIVOS
 v Ri V
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2.1 Lei de OHM
Exemplo: Se R=3[Ω] e v=6[V] no circuito da figura abaixo, qual é a corrente que
percorre o circuito?
Se o valor da resistência é mudado para 1[kΩ], qual seria a corrente?
CIRCUITOS RESISTIVOS
   
 
 
6 2
3
vv Ri V i A
R
i A
  
  
 336 6.10 61 10i mA  
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2.1 Lei de OHM
Em corrente continua a resistência de um resistor é sempre constante, assim o
resistor é um componente linear.
Exemplo: gráfico:
Exercício: Plote o gráfico da tensão em função da corrente quando a resistência
for: (a) R=10[Ω] e (b) R=0,5[Ω].
CIRCUITOS RESISTIVOS
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2.1 Lei de OHM
Fazendo manipulações com a lei de OHM, temos:
Lembrando que a potência é da por:
Então: “Efeito Joule”
ou
Lembrando ainda que a velocidade com que uma energia é dissipada é a potência
então:
Nota: nos estudos da eletricidade a energia é representada
pela letra “E” e sua unidade é o [Watts x Segundo].
CIRCUITOS RESISTIVOS
 P vi W
[ ]; [ ]; [ ]v vv Ri V i A R
R i
   
 2P Ri W
 2vP W
R

. [ ][ ]E P t J Ws
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2.1 Lei de OHM
Outra grandeza importante muito usada na análise de circuitos é conhecida como
condutância dada em [siemens] representada pela letra [S], que é o inverso da
resistência.
Conclusões importantes:
Um curto circuito é um condutor ideal entre dois pontos, e pode ser visto como
uma resistência de zero ohm (corrente tende para o infinito e a tensão é zero).
Um circuito aberto é uma interrupção do circuito pela qual nenhuma corrente pode
circular (resistência infinita e tensão qualquer).
CIRCUITOS RESISTIVOS
1 [ ]G siemens
R

[ ]
0
v vi A
R
  
0[ ]v vi A
R
  
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2.1 Lei de OHM
Exemplo: A tensão sobre um resistor de 10kΩ é 50V. Calcule (a) a condutância. (b) a
corrente e (c) a potência mínima do resistor.
Exemplo: A potencia instantânea absorvida por um resistor é p(t)=4.sen2.377.t [W].
Se a corrente é i(t)=40.sen.377.t [mA], calcule a tensão e resistência.
CIRCUITOS RESISTIVOS
 
 
 
3
3
1 1( ) 0,1
10 10
( ) 0,1 50 5
( ) 50 5 10 0,25
a G mS
R
b i Gv mA
c P vi W
  
   
    
          
 
    
      
 
   
2
3
3
4 377
 100 377
40 10 377
100 377
 2,5
40 10 377
p t sen t
p t v t i t v t sen t V
i t sen t
v t sen t
v t R i t R k
i t sen t


          
         
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2.1 Lei de OHM
Exemplo: Calcule a corrente e a potência entregue ao resistor abaixo.
Nota: Quando a corrente elétrica entra no terminal positivo do resistor, ela e
positiva, caso contrário é negativa.
CIRCUITOS RESISTIVOS
 
   
6
6
100 25
5 10
100 25 10 2,5
vi uA
R
P vi mW
    
      
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2.2 Leis de Kirchhoff
As leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a
resolução e análise de circuitos elétricos, além disso é
fundamental conhecer os elementos que formam um circuito
elétrico, por exemplo: Ramo, Malha e Nó.
Ramo: Qualquer parte de um circuito elétrico composta por
um ou mais dispositivos ligados em série é denominado ramo.
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2.2 Leis de Kirchhoff
As leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a
resolução e análise de circuitos elétricos, além disso é
fundamental conhecer os elementos que formam um circuito
elétrico, por exemplo: Ramo, Malha e Nó.
Nó: Qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há a
conexão de três ou mais ramos é denominado nó.
CIRCUITOS RESISTIVOS
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2.2 Leis de Kirchhoff
As leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a
resolução e análise de circuitos elétricos, além disso é
fundamental conhecer os elementos que formam um circuito
elétrico, por exemplo: Ramo, Malha e Nó.
Malha: Qualquer parte de um circuito elétrico cujos ramos
formam um caminho fechado para a corrente é denominada
malha.
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2.2 Leis de Kirchhoff
Um circuito consiste em dois ou mais elementos de circuitos conectados através
de condutores ideais.
Um exemplo de um circuito contendo três nós é mostrado na figura abaixo.
Nota: O nó “3” é necessário para interconexão de uma fonte independente de
tensão e um resistor.
CIRCUITOS RESISTIVOS
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2.2 Leis de Kirchhoff das correntes (LKC)
A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que: A soma algébrica das
correntes que entram em um nó é igual a zero.
Por exemplo, as correntes que entram no nó da figura abaixo, são i1, i2, -13 e i4
(visto que i3 saindo é –i3 entrando). Portanto, a LKC para este caso é
Pode-se falar também de forma
equivalente a LKC que: A soma
algébrica das correntes que
saem de um nó é zero.
CIRCUITOS RESISTIVOS
 1 2 3 4 0i i i i    
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2.2 Leis de Kirchhoff das correntes (LKC)
Reescrevendo a equação acima temos:
Onde i1, i2 e i4 estão entrado no nó e i3 está saindo.
Dessea forma um outro enunciado para LKC é:
A soma das correntes que entram
em um nó qualquer é igual à soma
das correntes que saem deste nó.
A equação geral para LKC fica:
CIRCUITOS RESISTIVOS
 1 2 3 4 0i i i i    
1 2 4 30i i i i  
1
0
N
n
n
i


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2.2 Leis de Kirchhoff das correntes (LKC)
Exemplo: Calcule a corrente i na figura abaixo:
CIRCUITOS RESISTIVOS
 
 
5 3 2 0
6
i
i A
    
 
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2.2 Leis de Kirchhoff das tensões (LKT)
A lei de Kirchhoff das tensões (LKT) estabelece que: A soma algébrica das tensões
ao longo de qualquer percurso fechado é zero.
Por exemplo, a aplicação deste enunciado no percurso fechado “abcda” da figura
abaixo dá:
CIRCUITOS RESISTIVOS
1 2 3 0v v v  
1
0
N
n
n
v


O sinal algébrico de cada tensão foi
tomado como positivo quando vai de
– para + (do potencial mais baixo
para o potencial mais elevado) e
negativo quando vai de + para – (do
potencial mais elevado para o mais
baixo).
A equação geral para LKC fica:
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2.2 Leis de Kirchhoff das tensões (LKT)
Exemplo: Percorrendo o circuito da figura abaixo no sentido horário, calcule o valor
da v.
No sentido contrário:
CIRCUITOS RESISTIVOS
 15 10 2 0 3v v V     
 15 2 10 0 3v v V      
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2.2 Leis de Kirchhoff das tensões (LKT)
Exemplo: Percorrendo o circuito da figura abaixo no sentido horário, calcule o valor
da v.
Nota: a soma das tensões com uma polaridade é igual à soma das tensões com
Polaridade oposta.
Então uma outra forma de Representar a equação LKT para o circuito ao lado é:
CIRCUITOS RESISTIVOS
 10 2 15 15 2 10 3v v V       
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INTRODUÇÃO 
Referencia Bibliográfica:
HILBURN J. L., JOHNSON D. E., JOHNSON J. R., Fundamentos de Análise de
Circuitos Elétricos. 4ªed., Rio de Janeiro: LTC, 1994.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. Editora Pearson do Brasil,
10. ED., 2004