05 Leis de Kirchhof

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II
PROFESSOR: Pedro Luiz do Nascimento TURMA: 07
ALUNO: Saulo Victor Barbosa Sicupira
MATRÍCULA: 119210470
LEIS DE KIRCHHOF
(LEI DAS MALHAS E LEI DOS NÓS)
CAMPINA GRANDE – PB
Abril, 2021
UFCG / CCT / UAF - DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
PROFESSOR: Pedro Luiz do Nascimento DATA: 09/03 PERÍODO: 2021.1
ALUNO(A): Saulo Vitor Barbosa Sicupira TURMA: 07
1. INTRODUÇÃO
Um circuito elétrico é formado por fontes de tensão (pilha, bateria, rede, etc), componentes (resistores, diodos, indutores, capacitores, transformadores, etc), conectados por fios. O ponto onde três ou mais elementos são conectados chama-se “nó” de um circuito, isto é, nó é qualquer ponto de circuito onde ocorre divisão ou união de correntes. O caminho único entre dois nós consecutivos, contendo um ou mais elementos, é chamado “ramo”. Um conjunto de ramos interligados, formando um caminho fechado, é chamado de "malha”. Na prática, muitas vezes se faz necessário conhecer a tensão sobre um dos componentes do circuito ou a corrente sobre o mesmo. Para isso é necessário a análise do circuito em questão. Neste tipo de análise, duas regras conhecidas como Leis de Kirchhoff são de grande utilidade.
1º Lei de Kirchhoff (lei dos nós): Esta lei afirma que a soma algébrica das correntesem cada nó é zero. Convenciona-se considerar negativas as correntes que chegam ao nó, e positivas as que saem. Desta forma podemos afirmar que a soma das correntes que chegam a um nó é igual a soma das correntes que dele saem.
Σ І=0
2º Lei de Kirchhoff (lei das malhas): Esta lei afirma que a soma algébrica de todas as tensões existentes numa malha de um circuito é zero. Convenciona-se considerar positivos os aumentos e negativas as quedas de tensões na malha.
Σ V=0
O objetivo desse experimento é verificarmos as Leis de Kirchhoff, a Lei dos Nós e a lei das Malhas, e com isso aprimorarmos nosso conhecimento sobre o determinado assunto visto na experiência.
OBJETIVOS:
· Verificar as duas leis de Kirchhoff através da montagem de um circuito, onde mediremos a tensão, a corrente e a resistência interna da fonte.
· Analisar fenômenos relacionados com cargas em movimento, isto é, o estudo das correntes e dos circuitos elétricos.
MATERIAL UTILIZADO:
· Painel com plugs para conexão de circuitos (bancada);
· Resistores e cabos de ligações;
· Miliamperímetros DC;
· Fonte de tensão DC; 
· Multímetro analógico e digital.
2. DESENVOLVIMENTO
PREPARAÇÃO – LEIS DE KIRCHHOFF
1. Defina NÓ, RAMO e MALHA de um circuito elétrico, enuncie e explique as Leis de Kirchhoff. Utilize circuitos elétricos.
· Nós: são onde há ramificações nos circuitos, ou seja, quando houver mais de um caminho para a passagem da corrente elétrica.
· Ramos: são os trechos do circuito que se encontram entre dois nós consecutivos. Ao longo de um ramo, a corrente elétrica é sempre constante.
· Malhas: são caminhos fechados em que iniciamos em um nó e voltamos ao mesmo nó. Em uma malha, a soma dos potenciais elétricos é sempre igual a zero.
Na figura seguinte mostramos um circuito que apresenta nós, ramos e malhas, confira:
As leis de Kirchhoff, conhecidas como lei das malhas e leis dos nós, são, respectivamente, leis de conservação da carga elétrica e da energia nas malhas e nos nós dos circuitos elétricos.
A lei 1 denominada lei dos nós é consequência direta do princípio da conservação da carga elétrica. A seguir são apresentados alguns exemplos simples do emprego das regras enunciadas anteriormente.
A lei 2 denominada lei das malhas, é consequência do fato de que em um estado estacionário ou permanente, a diferença de potencial entre dois pontos se mantém e também que a variação de potencial ao longo de um “caminho” fechado é nulo, ou seja, o mesmo potencial é obtido ao se retornar ao ponto de partida. 
3. Quantos e quais são os nós do circuito abaixo? No circuito, quantos e quais são os ramos entre os pontos b e g e as malhas do circuito?
Nós: 4 nós (b,c,f,g);
Ramos: 5 ramos (R2; R3+R4+R4; R5; R6; R7);
Malhas: 6 malhas → malha 1 (a,b,g,h,a), malha 2 (a,b,c,d,g,h,a), malha 3 (a,b,c,d,e,f,g,h,a), malha 4 (b,c,f,g,b), malha 5 (c,d,e,f,c), malha 6 (b,c,d,e,f,g,b).
4. Se no circuito acima E = 20 volts e cada resistência vale 20 ohm, calcule a corrente em cada ramo. Com os dados anteriores, calcule a diferença de potencial em cada resistência.i1 
20
20
20
i
i
i4
i1
i4
i4
i2
i3
20
20
20
20
20
20
R34 = (20*60)/(20+60)= 15
Rbg = (20*55)/(20+55) = 14,67
Rt = 20 + 20 + 14,67 = 54,67
Vt = Rt*i → 20 = 54,67*i → i = 20/54,67 = 0,3659A
Vbg = 14,67*0,3659 = 5,37v
Vbg = R8*i2 → 5,37 = 20i2 → i2 = 0,268A
Nó b:
i= i1 + i2 -> 0,366 = i1 + 0,268 → i1 = 0,098A
Vcf = 15*0,098 → Vcf = 1,47V
Vcf = 20*i3 → i3 = 1,47/20 = 0,0735A
i4=? → 1,47 = 60*i4 → i4 = 1,47/60 = 0,025A
V1 = R1*i = 20*0,366 = 7,32V
V2 = R2*i1 = 20*0,098 = 1,96V
V3 = V4 = V5 = 20*i4 = 20*0,025 = 0,5V
V6 = R6 *i3 = 20*0,0735 = 1,47 = 1,5V
V7 = R7*i1 = 20*0,098 = 1,96V
V8 = R8*i2 = 20*0,268 = 5,36V
V9 = R9*i = 20*0,366 = 7,32V
5. Qual a diferença de potencial entre os pontos b e g? E entre os pontos b e d?
Vbg = V8 = 14,67*0,3659 = 5,37v
Vbd = Vbc + Vcd = (Vb – Vc) + (Vc -Vd) = R2*i1 +R3*i4 
 Vbd = 1,96+0,5 = 2,46 = 2,5V
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
LEI DAS MALHAS 
1. Usando a prancheta com bornes de ligação, monte o circuito da figura abaixo com três resistores iguais.
2. Meça com o voltímetro a tensão ɛ da fonte.
 3. Meça a diferença de potencial sobre cada resistor. 
4. Anote os valores na tabela. 
5. Faça a Verificação da Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas). Explique. 
Vt = Rt1 (Lei das malhas)
Somatório = V1 + V2 + V3 
12 = R1*it + R2*it + R3*it → 12 = (R1 + R2 + R3)*it
12 = (1x10^3 + 1x10^3 + 1x10^3)it 
 it = 12/(3x10^3) → 4x10^-3A
6. Itotal = 4mA 
	
	Icalculado (mA)
	Imedido (mA)
	Delta (%)
	Vcalculado (V)
	Vmedido (V)
	Delta (%)
	R1
	4,00
	4,00
	0
	4,00
	4,00
	0
	R2
	4,00
	4,01
	0,25
	4,00
	4,01
	0,25
	R3
	4,00
	4,10
	2,5
	4,00
	4,10
	2,5
1.Monte, agora, o circuito da figura abaixo.
3. Calcule as correntes IR1, IR2, IR3 e IR4 que percorrem o circuito. 
1Ω
1Ω
2,2Ω
12v
i1
i3
v
i3
v
i3
v
i2
v
i1
Rbd = (1,8*2)/3,8 = 0,95K
Rt = 2,2 + 0,95 = 3,15K
Vt = Rt*i1 → 12 = 3,15*i1 → i1 = 3,813mA
Vbc =? → Vbc = 0,95x10^3*3,813x10^-3 → Vbc = 3,62V
Vbc = R2*i2 → Vbc = 1,8*i2 → 3,62=1,8*i2 → i2 = 2,01mA
i3 = i4 (série) → Vbc = R34*i3 → 3,62 = 2i3 → i3=i4=1,81mA
3. Anote os valores na tabela.
	
	Icalculado (mA)
	Imedido (mA)
	Delta (%)
	Vcalculado (V)
	Vmedido (V)
	Delta (%)
	IR1
	3,80
	3,81
	
	8,36
	8,37
	
	IR2
	2,01
	2,03
	
	3,64
	3,63
	
	IR3
	1,81
	1,79
	
	1,81
	1,82
	
	IR4
	1,81
	1,79
	
	1,81
	1,82
	
4. Faça a Verificação da Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós). Explique 
Após as medidas a tabela completa ficará com os valores abaixo. Calcule os desvios e complete a tabela.
	
	Icalculado (mA)
	Imedido (mA)
	Delta (%)
	Vcalculado (V)
	Vmedido (V)
	Delta (%)
	IR1
	3,80
	3,81
	0,26
	8,36
	8,37
	0,12
	IR2
	2,01
	2,03
	1
	3,64
	3,63
	0,28
	IR3
	1,81
	1,79
	1,1
	1,81
	1,82
	0,55
	IR4
	1,81
	1,79
	1,1
	1,81
	1,82
	0,55
VERIFACAÇÃO:
Lei das malhas
Malha A B e F A
Vaf = Vab + Vbe e Ve= Vf
12 = 2,2*3,81 + 1,8*2,01 -> 12 = 8,382 + 3,618 → 12 = 12
Malha A B C D e F A;
Vd=Ve=Vf
12 = Vab + Vbc + Vcd -> 12 = 8,382 +1*1,81 + 1*1,81 → 12 = 12,002
Lei dos nós
i1 = i2 = i3
Nó b:
3,8 = 2,01 + 1,81 → 3,8 = 3,82
Nó e:
i2 + i3 = i1 -> 2,01 + 1,81 = 3,8 → 3,82 = 3,8
4. CONCLUSÃO
A partir desse experimento, foi possível comprovar na prática a Lei das Malhas e a Lei dos Nós. Com isso, a partir dos princípios das mesmas, foi possível obter o valor das correntes e das tensões, cumprindo na sua maioria as expectativas, demonstrando com isso que esse experimento segue os princípios das duas leis estudadas. As discrepâncias obtidas podem ter ocorrido pela má qualidade dos equipamentos, cabos e componentes usados, erros de medidas no multímetro, etc.
ANEXO