Gemetria analitica e algebra linear semana 01

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Gemetria analitica e algebra linear 
Semana 01
Exercicio 1
Determine, pelo método da substituição, as soluções dos sistemas lineares abaixo:
a) 
b) 
resposta:
da 1º equação temos que x3 = x1 + 2x2 – 1, substituindo na 2º equação obtemos 
	3x1 - x2 + x1 + 2x2 - 1 = 2 ⇔ 4x1 + x2 = 3 ⇔ x2 = 3 - 4x1
Assim
	x3 = x1 + 2x2 - 1 = x1 + 6 - 8x1 - 1= 5 - 7x1
Logo as soluções do sistema são da forma: 
(x1,3 - 4x1,5 - 7x1), para x1 ∈ �
	(x1,3 - 4x1,5 - 7x1), para x1 
B - Da 1ª equação temos que y = 2x + z, substituindo na 2ª equação obtemos: 
x + 2x + z - 2z = 1 ⇔ 3x - z = 1 ⇔ z = 3x - 1
Assim
y = 2x + z = 2x + 3x - 1 = 5x – 1
Substituindo na 3ª equação temos:
x - y - z = 2 ⇔ x - (5x - 1) - (3x - 1) = 2 ⇔ -7x = 0 ⇔ x = 0
Logo y = -1 e z = -1, assim temos a solução (0,-1,-1)
Exercicio 2
Da 1º equação temos
x = 2y + 4
substituindo na 2ª equação
2(2y + 4) + y = 13 ⇔ 5y = 5 ⇔ y = 1
logo x = 6 vamos verificar se o par (6,1) verifica a 3ª equação
6 - 1 = 5 ≠ 2
logo o sistema S é impossível (SI)
da 2º equação temos
x = y + 3
substituindo na 1º equação,
y + 3 + 2y - z = 2 ⇔ 3y - z = -1 ⇔ z = 3y + 1
substituindo na 3ª equação,
2(y + 3) + y - (3y + 1) = 5 ⇔ 3y - 3y + 5 = 5 ⇔ 0 = 0
Logo o sistema possui infinitas soluções da forma (y + 3,y,3y + 1)
-x + 2z = 6