GESTÃO DE CARTEIRAS

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CURSO
LIGA DE MERCADO FINANCEIRO FEA USP
GESTÃO DE CARTEIRAS
 PARCEIROS
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Gestão de Carteira
 CONCEITOS BÁSICOS
Taxa de Retorno
Em um investimento, entende-se por retorno o valor recebido do próprio investimento durante seu período. Podemos pensar em retorno de duas maneiras diferentes: retorno absoluto (em valores absolutos) e retorno percentual (em valores relativos).
	Retorno Absoluto = FV - PV
	Retorno Percentual = (FV – PV)/ PV	
	FV = preço da ação na data inicial do investimento
	PV = preço da ação na data final do investimento
Exemplo:
Deseja-se comprar uma ação no dia 1 de maio por R$ 100. Vende-se essa ação no dia 1 de junho por R$ 120. Assim, temos:
	Retorno Absoluto = 120 – 100 = 20
	Retorno Percentual = (120 – 100)/120 = 20%
Do mesmo jeito, compra-se uma ação no dia 1 de maio por R$ 100. Vende-se essa ação no dia 1 de junho por R$ 80. Assim, temos:
	Retorno Absoluto = 80 – 100 = -20
	Retorno Percentual = (80 – 100)/100 = -20%
Vale ressaltar que no caso do exercício, o período de investimento é um mês, logo o retorno calculado é mensal. Porém, podem ser usados diferentes períodos como diários, semanais, anuais etc. Para efeitos de investimentos em ações sempre consideraremos como insumo para análise o RETORNO PERCENTUAL. 
Retorno Médio de uma Carteira
O retorno médio de uma ação é calculado como a média aritmética (poderia ser a geométrica, porém, Fischer nos diz que valores inferiores a 10% a média aritmética é muito próxima da geométrica) dos retornos da ação no período.
	
Exemplo:
		
		
	Data
	Preço (A)
	Retorno (FV-PV/PV)
	Preço (B)
	Retorno (FV-PV/PV)
	janeiro
	50
	 - 
	33
	 - 
	fevereiro
	51
	2.0%
	32
	-3.0%
	março
	49
	-3.9%
	31
	-3.1%
	abril
	52
	6.1%
	34
	9.7%
	maio
	53
	1.9%
	35
	2.9%
Assim, iremos calcular o retorno médio das ações A e B (RMA e RMB):
RMA = 2 + (-3.9) + 6.1 + 1.9 / 4 = 1.50% a.m.
RMB = (-3) + (-3.1) + 9.7 + 2.9 / 4 = 1.63% a.m.
Portanto, concluímos que o Retorno Médio mensal da ação 1 é de 1.50% e da ação B é de 1.63%. Agora, iremos calcular o Retorno Médio de uma carteira.
Como visto, uma carteira de investimentos é o conjunto de ativos em que uma pessoa física ou jurídica está investida.
O retorno médio de uma carteira será a média ponderada dos retornos de cada ativo:
RMc = Wa*RMa + Wb*RMb + Wc*RMc + ... + Wn*RMn
Wi = peso de cada ativo sobre os ativos totais (Carteira)
RMi = retorno médio de cada ativo
Nota: os pesos (W) sempre estarão entre 0 e 1 (0% e 100%), e a somatória de todos os pesos será igual a 1 (100%).
Exemplo:
Seu Durval deseja começar a investir em ações e escolheu as ações A e B para formarem sua carteira. Em janeiro, investiu 60% do seu capital nas ações A e o restante, 40%, nas ações B. Qual será o retorno de sua carteira em maio?
Usando os dados do exemplo acima:
RMA = 1.50%
RMB = 1.63%
Wa = 0.6 ou 60%
Wb = 0.4 ou 40%
Logo,
RMc = Wa * RMa + Wb * RMb
RMc = 0.6 * 1.5 + 0.4 * 1.63
RMc = 1.55%
Concluímos, portanto, que o retorno médio da carteira de Seu Durval no período de janeiro a maio é de 1.55% a.m.
Nesses exercícios, usamos apenas a variação de preço para a determinação do retorno. Vale mencionar que as ações também oferecem dividendos, os quais devem ser incluídos no cálculos.
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RISCO
Quando falamos de risco, devemos ressaltar duas premissas que permearão a nossa dissertação. Essas premissas dizem respeito ao comportamento humano e, vocês concluirão que estas são muito intuitivas.
A primeira premissa é chamada Premissa da Não-Saciedade: com duas alternativas de investimentos com o mesmo risco, iremos escolher aquela que nos oferece maior retorno.
A segunda premissa é chamada Premissa da Aversão ao Risco: com duas alternativas de investimentos com o mesmo retorno, iremos escolher aquela que nos oferece menor risco.
Baseado nessas premissas, iremos tentar delinear o que se considera risco em finanças.
No senso comum, as pessoas consideram que o risco é a probabilidade do resultado de um evento ser algo de que não gostaríamos. Por exemplo, o risco de dirigir um carro em alta velocidade é de levar uma multa, ou pior, sofrer algum tipo de acidente. Portanto, no senso comum, na maioria das vezes, risco está diretamente ligado a resultados negativos. Em finanças, acrescemos algo à essa definição de risco. Risco seria a probabilidade do resultado de um evento ser diferente daquilo que esperamos, tanto para mais quanto para menos. Por exemplo, o risco sobre o retorno de um investimento incluiria tanto os riscos negativos, ou seja, retornos mais baixos do que esperamos, como os riscos positivos, ou seja, riscos mais altos do que esperamos. Assim, vale concluir que o risco, em finanças, engloba a variação do resultado que esperamos. Portanto, em vias praticas, para se mensurar o risco utilizaremos uma medida que reflita a variação. E essa medida é a variância, ou mais usualmente, o desvio-padrão.
Há dois bons jeitos de se calcular o desvio-padrão de um série. Primeiro, obviamente, a formula (segue abaixo). Segundo, o Excel: basta incluir a serie que se deseja calcular o desvio padrão e usar a função DESVPAD ( = desvpad [intervalo da serie a ser calculada]).
DV = RAIZ [ Somatória[(Xi-XM)²]/(n-1)]
Xi: cada elemento da série
XM: média aritmética dos elementos da série
N: número de elementos da série
Usaremos agora um exemplo fictício para ilustrar como podemos utilizar o risco (desvio-padrao) e o retorno médio para tomar decisões de investimentos.
Imagine os retornos mensais de duas ações, Embraer (EMBR3) e Localiza (RENT3), já calculados os retornos médios e risco.
	Meses
	EMBR3
	RENT3
	 
	Estatística
	EMBR3
	RENT3
	jan
	13%
	5%
	 
	Retorno Médio
	6.0%
	6.2%
	feb
	16%
	6%
	 
	Risco (desvpad)
	10.4%
	6.4%
	mar
	-3%
	-1%
	 
	 
	 
	 
	apr
	-6%
	6%
	 
	 
	 
	 
	may
	9%
	12%
	 
	 
	 
	 
	jun
	15%
	15%
	 
	 
	 
	 
	jul
	17%
	-4%
	 
	 
	 
	 
	aug
	19%
	-3%
	 
	 
	 
	 
	sep
	-8%
	4%
	 
	 
	 
	 
	oct
	-6%
	9%
	 
	 
	 
	 
	nov
	-3%
	12%
	 
	 
	 
	 
	dec
	9%
	13%
	 
	 
	 
	 
 Na primeira parte da tabela, observam-se os retornos mensais de cada ação ao longo de um ano. Na segunda parte da tabela, estão calculados os retornos médios mensais de cada ação e o seu risco (desvio-padrão). Nota-se que, embora as ações tivessem retornos bem diferentes ao longo do ano, seu retorno médio mensal é bem próximo. Porém, o risco de cada ação, ou suas variações, foi diferente. Pode-se observar que no período fictício em questão, a ação da EMBRAER foi mais arriscada.
Assim, analisando uma alternativa de investimento, onde Sr. Durval colocaria 100% de seu capital em uma dessas ações, podemos observar que para retornos similares, as ações da LOCALIZA oferecem um risco sensivelmente menor, o que torna as ações da LOCALIZA uma alternativa de investimento melhor (baseado na premissa da não-saciedade, citada no inicio do capitulo).
Porém, o que torna interessante a teoria da gestão de carteiras é que o Sr. Durval não necessariamente é obrigado investir 100% de seu capital em uma dessas ações. Ele pode muito bem, dividir seu capital entre elas, formando uma carteira e, obtendo um ganho muito interessante explicitado como GANHO DE DIVERSIFICAÇÃO.
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 GANHO DE DIVERSIFICAÇÃO
Imagine que o Sr. Durval está querendo abrir um negócio de vendas. Está em dúvida, portanto, se vende guarda-chuvas ou sorvete.Considerando que não existam outros custos que não sejam de fabricação, o custo do guarda-chuva é de $10 e Sr. Durval pode vendê-lo por $50. O custo de cada sorvete é de $8, porém, Sr. Durval só pode vendê-lo por $40. Considerando um universo onde se tem apenas dias de chuva ou dias de sol, em dias de chuva, só se vende guarda-chuvas e em dias de sol, só se vende sorvete. Outro detalhe: consideraremos que não existem estoques: todos os produtos são produzidos no dia e tem vida-útil de apenas 1 dia (consideraremos também que Sr. Durval é um homem de alta postura moral e não vende produtos vencidos). E Sr. Durval tem uma restrição de capital: ele só tem $100 para gastar a cada dia.
	Então, vejamos o que acontece a cada tipo de dia, para cada tipo de negócio que o Sr. Durval pode investir:
Assim, podemos observar o lucro líquido de Sr. Durval para cada tipo de dia. Se Sr. Durval optasse por investir em guarda-chuvas, ele conseguiria fabricar 10 guarda-chuvas por dia. Em dias de sol, onde não venderia guarda-chuvas, ele perderia os $100. Em dias de chuva, ele venderia cada guarda-chuva por $50 (receita de $500), e retirando os custos de $100, restaria um lucro liquido de $400. O mesmo acontece para o caso do negócio do sorvete.
Podemos concluir, que em qualquer dos negócios que o Sr. Durval resolvesse investir, ele estaria sujeito ao risco de se ter um ano chuvoso (mais dias de chuva) ou um ano ensolarado (mais dias de sol).
Vejamos o que aconteceria em três cenários distintos: Ano médio (igual numero de dias de chuva e sol), Ano Chuvoso (70 dias de chuva para cada 30 dias de sol) e Ano Ensolarado (30 dias de chuva para cada 70 dias de sol).
Podemos perceber, portanto, o obvio que em anos chuvosos, o negocio de guarda-chuva se da melhor e, em anos ensolarados, o negocio de sorvete é o mais rentável. Porem, enfatizamos que, ambos os negócios estão sujeitos ao clima, ou seja, estão sujeitos a um risco.
Agora, para ilustrar o ganho de diversificação, ponto central desse capitulo, vamos analisar uma terceira opção: investir nos dois negócios. Vejamos o que acontece se o Sr. Durval optasse por investir nos negócios de guarda-chuva e sorvete ao mesmo tempo (50% do capital para cada negócio):
A cada dia Sr. Durval usa metade do seu capital ($50) para produzir guarda-chuvas e a outra metade para produzir sorvetes. Assim, todos os dias ele produz 5 guarda-chuvas e média de 6,25 sorvetes. Portanto, em dias de sol, onde só se vende sorvetes, ele vende seus 6,25 sorvetes por $40 cada (receita de $250) e, retirando os custos de $100 (que utilizou para produzir tanto os guarda-chuvas quanto os sorvetes), resta-lhe um lucro liquido de $150. Em dias de chuva, onde só se vende guarda-chuvas, ele vende seus 5 guarda-chuvas por $50 cada (receita de $250) e, retirando seus custos de %100, resta-lhe um lucro de $150.
E vejamos também, como está terceira opção se comporta na análise dos tres cenários de ano:
Percebemos, portanto, que não importa o tipo de ano, o negócio conjunto de guarda-chuvas e sorvetes sempre terá um lucro de $150.
Agora, qual é a questão mais importante que podemos observar com essa terceira opção de investimento? O que ganha Sr. Durval ao não escolher um negocio apenas, e sim ao investir em uma opção formada por dois negócios em conjunto, ou seja, o que ganha Sr. Durval ao diversificar?
Ao diversificar seu negocio, ao investir em duas alternativas que se comportam de maneiras diferentes em cenários diferentes (o guarda-chuva ganha em dias de chuva e o sorvete ganha em dias de sol), Sr. Durval esta eliminando o risco do clima de onde se encontra. Ele realmente esta ganhando menos do que os $250 que poderia ganhar na melhor das hipóteses, porem, esta certificando um ganho seguro de $150 independente do clima da região! E isso ilustra o conceito de ganho de diversificação.
Extrapolando para o mundo do mercado de capitais, pense que cada negócio na verdade é uma ação. Ao invés de investir todo o seu capital em apenas uma ação, se você escolhe duas ações que se comportam de maneiras diferentes (vamos explicar isso melhor) em cenários diferentes, ou seja, se você diversifica você faz uso de um ganho extra.
Quando dizemos duas ações que se comportam diferentes em cenários diferentes, queremos dizer, duas ações que tem alta correlação negativa. Correlação é um termo estatístico que mensura o comportamento entre duas variáveis. Dizemos que duas variáveis são altamente correlacionadas quando se comportam de maneira similar. Por exemplo, no mundo das ações, sempre quando uma ação A sobe, outra ação B também sobe, dizemos que elas são positivamente correlacionadas. Da mesma maneira, sempre quando uma ação C cai, outra ação D também cai, dizemos que elas são negativamente correlacionadas. Para mais informações e conceitos sobre Correlação, qualquer livro de estatística introdutória pode ajudá-los a compreender esse conceito que aqui foi explicitado de maneira simplória.
No caso da diversificação, o mais interessante é escolher investir entre ações com alta correlação NEGATIVA, pois se entende que quando uma cai, a outra sobe. O resultante desse movimento é que você diminui a variação dos ganhos (ou perdas) da sua carteira, ou seja, diminui o seu risco.
Entende-se, portanto, que se você divide seu capital entre duas ações, o retorno desta carteira será a média ponderada dos retornos individuais de cada ação (ponderada pelo peso de cada ativo na carteira total; exemplo; 80% dos ativos da carteira estão em ações da Vale, portanto, o peso da Vale na carteira é de 80% ou 0.8)
Do mesmo modo, em termos de risco, seria sensato concluir que o risco da carteira seria a média ponderada dos riscos individuais de cada ação. Porém, se entre essas ações existir correlação negativa ( e eis o sentido de saber escolher bem as ações que compõe uma carteira), o risco total da carteira será menor que a media ponderada dos riscos individuais de cada ação. Ou seja, você esta tendo um retorno por um risco menor do que “deveria” ser. Eis o ganho da diversificação de ativos.
Para fins práticos, iremos demonstrar a seguir como se calculam risco e retorno de carteira com mais de 2 ativos.
 RISCO E RETORNO DE UMA CARTEIRA
Para se calcular o Retorno e Risco de uma carteira com 2 ativos, fazemos o seguinte: 
RETORNO 
Retorno é a média ponderada dos retornos individuais de cada ação, ou: 
Rc = W(1) * R(1) + W(2) * R(2) + .... + W(N) * R(N) 
Rc: Retorno da Carteira 
W(1,2,...N): Peso (porcentagem do capital investido) em cada ativo (no caso 1 ou 2) 
R(1,2,..,N): Retorno individual de cada ativo (no caso 1 ou 2) 
Por exemplo, sr. Durval investiu 30% do seu capital em ações da Vale que renderam em um ano 30%. Os 70% restantes, investiu em ações da Natura que renderam 10% no mesmo período (um ano). O retorno da carteira então é o seguinte: 
Rc = 30% * 30% + 70% * 10% 
Rc = 16% 
RISCO
Já para o calculo do risco, utilizamos outra formula. Para facilitar as contas e melhorar a compreensão, sugerimos a construção de uma matriz. Sr. Durval construiu uma matriz que terá o numero de colunas e linhas igual o numero de ativos. Assim, a linha 1 será pertencente ao ativo 1. A linha dois será pertencente ao ativo 2, e assim por diante. Nas colunas, a coluna 1 será pertencente ao ativo 1. A coluna 2 será pertencente ao ativo 2, e assim por diante. 
Agora, o valor de cada "célula" será de: 
Valor da "célula" = W(i) * W(j) * S(i) * S(j) * C(i),(j)
W(i,j): peso (porcentagem do capital investido) de cada ativo 
S(i,j): risco estimado de cada ativo 
C(i),(j): correlação entre o ativo (i) e o ativo (j) 
E assim, o risco da carteira será a RAIZ da SOMATORIA do valor de todas as células da matriz. A figura ilustra como deve ficar a matriz: 
Difícil? Parece, mas não é tanto.Vale lembrar que quando temos a multiplicação de pesos ou de riscos do mesmo ativo(W(1) * W(1) ou S(1) * S(1)), temos apenas esse valor ao quadrado. E a correlação entre mesmo ativo (C1,1) vale sempre 1. Mais fácil? Vamos fazer um exemplo, portanto, para esclarecer. 
Continuando com o exemplo anterior: 
W(vale) = 30%; W(natura) = 70%; S(vale) = 2%; S(natura) = 5%; C(natura, vale) = -0.5 
Rc = RAIZ [0.000036 + 2*(-0.000105) + 0.001225]
	Rc = 3.24%
É muito importante ressaltar que o risco total da carteira foi de 3.24%, menor, portanto que o risco ponderado das duas ações que seria de 4.1%. Ilustramos, portanto, o ganho da diversificação
Entao fica assim! Calculamos o retorno e risco de uma carteira. Notem que no site da Liga, foi colocado um arquivo com uma analise real, em determinado período, das ações da Vale (VALE5) e da Natura (NATU4). E foi construída uma curva com os rendimentos de 20 carteiras formadas apenas por essas duas ações (as carteiras variam de acordo com o peso de cada uma das ações nesta, com os pesos variando de 0 a 100%, de 5% em 5%). É muito interessante notar que, com o mesmo montante de risco que se deseja tomar, você pode auferir dois rendimentos diferentes, ou seja, você poderia obter um rendimento maior tomando mesma quantidade de risco. Eis o ganho de diversificação!