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Prof. Paulo Sérgio Lara Lanza
1º Semestre de 2017
Disciplina:
Fenômenos de Transporte, transferência de calor e 
massa.
Transferência de Calor é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura.
Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio, ou entre meios, ocorrerá
transferência de calor.
Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como
mostra a figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada
para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles.
Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico.
O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de
temperatura.
Introdução
T1 T2 T T
 
Se T1 > T2 � T1 > T > T2 
 Figura 
1.1
Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência
de calor. Existem três mecanismos, são eles:
- Condução: resulta da diferença de temperatura em um meio estacionário;
- Convecção: resulta da diferença de temperatura entre um meio e um fluido em movimento;
- Radiação: energia emitida por toda matéria que se encontra a uma temperatura não nula.
Introdução (cont.)
Figura 
1.2
Figura 
1.3
Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou
um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor
por condução.
A figura 1.4 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida
à uma diferença de temperatura entre suas faces.
Introdução (cont.)
Figura 
1.4
Lei de Fourier:
“A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de
tempo, em um material, é igual ao produto das seguintes
quantidades”:
� dT/dx: Gradiente de temperatura na direção de transferência;
� K: condutividade térmica (W/m⋅K) característica do material;
� A: Área.
dx
dTAkqx ..−= Taxa de transferência de 
calor (W)
dx
dTk
A
qxqx .−==′′ Fluxo de calor (taxa por unidade de área) 
(W/m2)
Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em
virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por
convecção.
A figura 1.5 ilustra a transferência de calor por convecção quando um fluido escoa sobre um
ambiente aquecido.
Introdução (cont.)
Figura 
1.5
Lei do Resfriamento de Newton:
“O fluxo de calor por convecção é proporcional à diferença de
temperatura entre a superfície (Ts) e o fluido (T∞):
Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na
forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o
termo radiação.
A figura 1.6 ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes
temperaturas.
Introdução (cont.)
Figura 
1.6
Lei de Stefan-Boltzman:
“A quantidade total de energia emitida por unidade de área de um
corpo negro e na unidade de tempo, ou seja, o seu poder de
emissão ( En ), é proporcional a quarta potência da temperatura
absoluta”
A lei de Fourier é fenomenológica (desenvolvida através de fenômenos observados),
Considere um bastão em regime estacionário, onde T1 é maior que T2
Condução
Condução
O produto ρCp (J/m³.K) é chamado de capacidade térmica volumétrica, e mede a capacidade do
material armazenar energia térmica.
Materiais com ρCp > 1M J/m³.K apresentam bons meios de armazenamento de energia térmica
(massa específica elevada);
Materiais com ρCp ~ 1k J/m³.K apresentam pouco armazenamento de energia térmica (gases);
A razão entre a condutividade térmica, k e a capacidade volumétrica ρCp é α, chamada de,
difusividade térmica, que mede a capacidade de um material conduzir energia térmica em relação
a sua capacidade de armazená-la
Condução
"
Faixa de condutividade térmicas de vários estados da matéria a temperaturas e pressões normais.
Condução 
KB é a constante de Boltzmann, kB=1,381x10-23 J/K
Capítulo 2 – Condução – Exercícios
Capítulo 2 – Condução – Exercícios
Capítulo 2 – Condução – Exercícios
Condução
Exercícios:
1) A difusividade térmica α, é a propriedade de transporte que controla processos de
transferência de calor por condução em regime transiente. Usando valores de k, ρ e Cp,
disponíveis no apêndice A, calcule α para os seguintes materiais em temperaturas indicadas:
alumínio puro, 300 e 700K; carbeto de silício, 1000K; parafina a 300K.
2) Qual é a variação de temperatura para se dobrar a condutividade térmica de um gás?
3) Calcule a condutividade térmica de uma mistura de gases a 1.000°C a partir dos
dados abaixo:
Condução – Exercícios
EXEMPLO
A distribuição de temperatura ao longo de uma parede com espessura de 1 m, 
em determinado espaço de tempo é dado por:
T(x) = a + bx + cx2
Na qual T está em Celsius e x em metros, enquanto a = 9000C, b = -3000C/m 
e c = -500C/m². Uma geração de calor uniforme, q = 1000W/m³, está presente 
na parede, cuja área é de 10 m². O seu material apresenta as seguinte 
propriedades: k = 40W/(m.K), ρ = 1600 kg/m³ e Cp = 4kJ/(kg.K).
1 – Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e 
que deixa a parede em (x = 1m).
2 – Determine a taxa de energia acumulada na parede.
3 – determine a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo, nas 
posições x = 0; 0,25 e 0.5 m.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de uma placa plana.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem 
geração de calor através de placas planas múltiplas.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de placas planas múltiplas e sujeita a convecção nas
superfícies externas.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de um cilindro oco.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de um cilindro oco (continuação).
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de um cilindro oco (continuação).
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de múltiplos cilíndricos concêntricos.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de múltiplos cilíndricos concêntricos (continuação).
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem
geração de calor através de múltiplos cilíndricos concêntricos (continuação).
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem geração 
de calor através de uma esfera oca.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem 
geração de calor através de uma esfera oca. (continuação)
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem 
geração de calor através de uma esfera oca.(continuação)
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem 
geração de calor através de múltiplas esferas concêntricas.
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem 
geração de calor através de múltiplas esferas concêntricas.(continuação)
EXEMPLO: Condução de calor unidirecional, regime permanente, sem 
geração de calor através de múltiplas esferas concêntricas. (continuação).