L João 13-03 SEI uni IV - BB

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Unidade IV
LÓGICA
Prof. João Giardulli
Objetivo
ƒ Estudar técnicas adicionais para 
aplicabilidade em casos nos quais a 
Lógica proposicional não se aplica.
ƒ O estudo da teoria dos conjuntos é 
apresentado, como ferramenta auxiliar
para o entendimento da lógica dos 
predicados.
Lógica dos predicados
Sentenças abertas
ƒ São aquelas para as quais não se pode 
atribuir valor lógico verdadeiro ou falso.
Exemplo:
ƒ x é menor que 8ƒ x é menor que 8
ƒ Ele foi jogador do Palmeiras.
Lógica dos predicados
Sentenças fechadas
ƒ São aquelas para as quais se pode 
atribuir valor lógico verdadeiro ou falso.
Exemplo:
ƒ 9 é menor que 8 (F)ƒ 9 é menor que 8 (F)
ƒ Ademir Da Guia foi jogador do Palmeiras. 
(V)
Lógica dos predicados
ƒ Revisão de teoria dos conjuntos
ƒ Definição de conjunto: É uma coleção de 
zero ou mais objetos distintos, chamados 
elementos do conjunto, os quais não 
possuem qualquer ordem associada. 
ƒ Em outras palavras, é uma coleção não 
ordenada de objetos.
Segundo Angel Martinez e Akio Barbosa
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
ƒ Definição de conjunto: Outros autores 
afirmam que conjuntos não tem uma 
definição matemática genérica. Podemos 
definir um conjunto específico a partir do 
conhecimento dos elementos que o 
compõe ficando assim aquele conjunto 
específico bem definido.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
ƒ Em um conjunto, a ordem dos elementos 
não importa e cada elemento deve ser 
listado apenas uma vez.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
ƒ Denotação por extensão: Os elementos 
são listados exaustivamente.
Exemplo:
ƒ Vogais = {a e i o u}ƒ Vogais = {a, e, i, o, u}
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
ƒ Denotação por compreensão: Definição 
de um conjunto por propriedades 
comuns aos seus elementos.
De forma geral, escreve-se:De forma geral, escreve se: 
ƒ {x | P(x)}, onde P(x) representa a 
propriedade.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Denotação por compreensão:
Exemplo:
ƒ Pares = {n | n é par}, 
ƒ Conjunto de todos os elementos n, tal 
que n é um número par.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Enumeração e omissão:
ƒ Dígitos: {0,1,2,3,...,9}
ƒ Pares: {0,2,4,6,...}
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Relação de pertinência
ƒ “a” é elemento de um conjunto A 
então podemos escrever: 
ƒ “a” א A (“a” pertence ao conjunto A)
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Relação de pertinência
ƒ “a” não é elemento de um conjunto A 
então podemos escrever: 
ƒ “a” ב A (“a” não pertence ao conjunto A)
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Relação de pertinência – Exemplos
ƒ Vogais = {a, e, i, o, u},
ƒ e א Vogais;
ƒ m ב Vogais
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
ƒ Relação de pertinência – Exemplos
ƒ B = { x | x é brasileiro},
ƒ Pelé א B.
ƒ Bill Gates ב B
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Alguns conjuntos importantes
ƒ Conjunto vazio não possui elementos.
ƒ Notação: ׎ ou { }
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Alguns conjuntos importantes
ƒ N conjunto dos números naturais;
ƒ Z conjunto dos números inteiros;
ƒ Q conjunto dos números racionais;
ƒ I conjunto dos números irracionais;
ƒ R conjunto dos números reais;
ƒ C conjunto dos números complexos.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Relação de inclusão:
Se todos os elementos de um conjunto A 
são também elementos de um conjunto B, 
então dizemos que:então dizemos que:
ƒ A ك B (A está contido em B)
ƒ ou
ƒ B ـ A (B contém A)
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Relação de inclusão:
Se todos os elementos de um conjunto A 
são também elementos de um conjunto Be e 
existe b א B tal que b ב A, então diz-se que:existe b א B tal que b ב A, então diz se que:
ƒ A ؿ B (está contido propriamente em B)
ƒ ou
ƒ B ـ A (B contém propriamente A)
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Conjunto Universo:
ƒ Definição: É o conjunto que contém 
todos os conjuntos que estão sendo 
considerados, ou seja, define o contextoconsiderados, ou seja, define o contexto 
de discussão.
ƒ A ك U, qualquer que seja o conjunto A
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Conjunto Universo:
ƒ Definição: É o conjunto que contém 
todos os conjuntos que estão sendo 
considerados, ou seja, define o contextoconsiderados, ou seja, define o contexto 
de discussão.
ƒ A ك U, qualquer que seja o conjunto A
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Igualdade de conjuntos:
ƒ Definição: Dois conjuntos A e B são 
iguais se, e somente se, possuem os 
mesmos elementos.mesmos elementos.
ƒ A = B se e somente se A ك B ר B ك A
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Sentença aberta:
ƒ Definição: Dá-se o nome de sentença 
aberta de uma variável em um conjunto 
A, ou apenas sentença aberta em A, aA, ou apenas sentença aberta em A, a 
uma expressão p(x) tal que p(a) é falsa (F) 
ou verdadeira (V) para todo a א A.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Sentença aberta:
ƒ p(x) é uma sentença aberta em A
ƒ se e somente se
ƒ p(x) torna-se uma proposição (falsa ou 
verdadeira) todas as vezes que se 
substitui a variável x por qualquer 
elemento a do conjunto A (a א A).
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Sentença aberta: Exemplos
ƒ y + 4 = 10;
ƒ x é divisor de 50;
ƒ z não é primo;ƒ z não é primo;
ƒ k é múltiplo de 7;
ƒ u é capital da Argentina.
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Conjunto-verdade de uma sentença aberta 
com uma variável
ƒ Dá-se o nome de conjunto verdade (Vp) 
de uma sentença aberta p(x) em umde uma sentença aberta p(x) em um 
conjunto A ao conjunto de todos os 
elementos a א A tais que p(a) é uma 
proposição verdadeira (V).
ƒ Observação: Vpؿ A
Lógica dos predicados
Revisão de teoria dos conjuntos
Conjunto-verdade de uma sentença aberta 
com uma variável – Exemplo:
ƒ Vp = {x | x א A ר p(x) é V}
Interatividade
Considere N = {0,1,2,3...} o conjunto 
universo para as afirmações abaixo:
I. x + 4 > 7; Vp = {x | x א N ר x > 3}
II. x + 10 < 3; Vp = {x | x א N ר x < -7} = ׎
III x + 2 > 1; V = {x | x א N ר x > 1} = NIII. x + 2 > 1; Vp = {x | x א N ר x > -1} = N
a) Todas são falsas
b) I e II são verdadeiras
c) I e III são verdadeiras
d) II e III são verdadeirasd) II e III são verdadeiras
e) Todas são verdadeiras
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Negação:
ƒ U = N; (conjunto dos números naturais)
ƒ X > 12
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Negação:
ƒ U = N (conjunto dos números naturais)
ƒ ~ X > 12 (não é verdade que...)
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Negação:
ƒ U = N; (conjunto dos números naturais)
ƒ ~X > 12 Ù (x = 12) ש (x < 12) ou (x ≤ 12)
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Negação:
ƒ Dada uma sentença p(x) aberta em um 
conjunto A, e seja o elemento a א A, este 
satisfaz a sentença aberta ~p(x) em A sesatisfaz a sentença aberta p(x) em A se 
a proposição ~p(a) é verdadeira.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Negação:
ƒ Portanto, o conjunto-verdade V~p da 
sentença aberta p(x) em A é o 
complemento em relação a A docomplemento em relação a A do 
conjunto-verdade Vp da sentença aberta 
p(x).
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Negação: (em símbolos)
ƒ V~p = CAVp = CA; {x א A I p(x)}
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobresentenças abertas
Conjunção:
ƒ Sejam as seguintes sentenças abertas no 
conjunto universo H o conjunto dos 
seres humanos:seres humanos:
ƒ “x é carpinteiro”
ƒ “x é piloto de avião”.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Conjunção:
ƒ “x é carpinteiro” ר “x é piloto de avião”
ƒ Será verdadeira para todos os indivíduos 
do conjunto H que satisfazem ao mesmodo conjunto H que satisfazem ao mesmo 
tempo as duas condições dadas, e só por 
esses indivíduos.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Disjunção:
ƒ Sejam as seguintes sentenças abertas no 
conjunto universo H o conjunto dos 
seres humanos:seres humanos:
ƒ “x é carpinteiro”
ƒ “x é piloto de avião”.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Disjunção:
ƒ “x é carpinteiro” ש “x é piloto de avião”
ƒ Será verdadeira para todos os indivíduos 
do conjunto H que satisfazem pelodo conjunto H que satisfazem pelo 
menos uma das duas condições dadas.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Exemplo:
ƒ Sejam as sentenças abertas em Z:
ƒ p(x) : x - 3 = 0
2ƒ q(x) : x2 - 9 = 0
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Exemplo:
Temos:
ƒ Vpשq = {x א Z | x-3 = 0} ׫ {x א Z | x2 – 9 = 0}
ƒ Vpשq = {3} ׫ {-3,3} = {-3,3}
ƒ Vpשq = {x א Z | x = -3 ש x = 3 }
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Condicional:
ƒ Dadas duas proposições p(x) e q(x) que 
sejam sentenças abertas em um mesmo 
conjunto A, se essas duas sentençasconjunto A, se essas duas sentenças 
abertas forem unidas pelo conectivo (→) 
surgirá então uma nova sentença aberta 
em A:“p(x) → q(x)”, que é verdadeira para 
todo elemento a א A tal que a condicional 
“p(a) → q(a)” é verdadeira.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Condicional - Em símbolos:
ƒ Vp→q = V~p U Vq = CA Vp U Vq
ƒ Ou seja:
ƒ Vp→q = CA { x א A | p(x) } U { x א A | q (x)}
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Bicondicional:
ƒ Dadas duas proposições p(x) e q(x) que 
sejam sentenças abertas em um mesmo 
conjunto A, se essas duas sentençasconjunto A, se essas duas sentenças 
abertas forem unidas pelo conectivo (↔) 
surgirá então uma nova sentença aberta 
em A:“p(x)↔q(x)”, que é verdadeira para 
todo elemento a א A, tal que, a 
bicondicional “p(a) ↔ q(a)” é verdadeira.
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Bicondicional – Em símbolos:
ƒ p(x) ↔ q(x)
ƒ (p(x) → q(x)) ר (q(x) → p(x))
ƒ (~p(x) ש q(x)) ר (~q(x) ש p(x))
Lógica dos predicados
Operações lógicas sobre sentenças abertas
Bicondicional – Em símbolos:
Vp↔q = Vp→q ∩ Vq→p = 
= (V~p U Vq) ∩ (V~q U Vp) = 
= (CAVp U Vq) ∩ (CAVq U Vp) (CAVp U Vq) ∩ (CAVq U Vp)
Lógica dos predicados
ƒ Propriedades das sentenças abertas
ƒ As propriedades das sentenças abertas tem o
mesmo comportamento das proposições
normais.
Interatividade
Dadas as sentenças abertas em N:
p(x): x < 13,
q(x): x > 9
Escreva o conjunto verdade Vp→q
a) {x א N |x > 9}
b) {x א N |x < 13}
c) {x א N |x ≥ 9}
d) {x א N |x ≤ 13}
) { N | 9}e) {x א N |x ≤ 9}
Lógica dos predicados
Quantificador universal:
ƒ Seja p(x) sentença aberta em A (A ≠ ׎), 
Vp é o conjunto-verdade de p(x).
ƒ Em símbolos: Vp = {x | x א A ר p(x)}.
Lógica dos predicados
Quantificador universal:
Quando Vp = A, isto é, todos os elementos 
do conjunto A satisfazem a sentença aberta 
p(x), pode-se escrever de alguma destas 
maneiras a seguir:
1. “Para todo elemento x em A, p(x) é 
verdadeira”.
Lógica dos predicados
Quantificador universal:
Quando Vp = A, isto é, todos os elementos 
do conjunto A satisfazem a sentença aberta 
p(x), pode-se escrever de alguma destas 
maneiras a seguir:
1. “Para todo elemento x em A, p(x) é 
verdadeira”.
2. “Qualquer que seja o elemento x de A, 
p(x) é verdadeira”.
Lógica dos predicados
Quantificador universal:
ƒ Em símbolos: ׊ x א A, p(x)
Lógica dos predicados
Quantificador universal:
Em símbolos: ׊ x א A, p(x)
׊ x, p(x)
Vale a equivalência:(׊ x א A) (p(x)) ֞ Vp = A
Lógica dos predicados
Quantificador universal - Exemplo:
ƒ Seja o universo finito A = {2, 4, 6} e 
Seja p(x) a sentença aberta “x é par”, tem-
se:
ƒ (׊ x א A) (x é par)֞ (2 é par ר 4 é par ר 6 éƒ (׊ x א A) (x é par) ֞ (2 é par ר 4 é par ר 6 é 
par)
ƒ Qualquer que seja o elemento x 
pertencente a A, ele será par.
Lógica dos predicados
Quantificador universal - Exemplo:
ƒ (׊ x) (x é mortal) Lê-se:
ƒ “Qualquer que seja x, x é mortal”;
ƒ É uma proposição verdadeira no universo 
A dos animaisA dos animais.
Lógica dos predicados
Quantificador universal - Exemplo:
ƒ (׊ x) (3x > x): “Qualquer que seja x, 3x > 
x”
ƒ “O triplo de um número é sempre maior 
que esse número”que esse número 
ƒ Verdadeiro quando x א N
ƒ Falso quando x א Z
Lógica dos predicados
Quantificador existencial:
ƒ Dada uma sentença aberta p(x) em um 
conjunto não vazio A (A ≠ ׎) e seja Vp o 
seu conjunto verdade:
ƒ Vp = {x I x א A ר p(x)}Vp {x I x א A ר p(x)}
Lógica dos predicados
Quantificador existencial:
Quando Vp, não é vazio (Vp ≠ ׎), então pelo 
menos um elemento do conjunto A satisfaz 
a sentença aberta p(x), daí pode-se dizer 
que:
1. Existe pelo menos um x א A tal que p(x) é 
verdadeira;
2. Para algum x א A, p(x) é verdadeira
Lógica dos predicados
Quantificador existencial:
ƒ Em símbolos: ׌ x א A, p(x)
ƒ Simplificadamente, por exemplo: ׌x, p(x)
ƒ Vale a equivalência:
ƒ (׌ x א A)(p(x)) ֞ Vp ≠ ׎
Lógica dos predicados
Quantificador existencial:
ƒ Em um universo finito, o quantificador 
existencial equivale a disjunções 
sucessivas.
Lógica dos predicados
Quantificador existencial - Exemplo:
ƒ Seja o conjunto universo finito A = {3, 4, 
5};
ƒ Sendo p(x) a sentença aberta “x é par”,
ƒ Temos:ƒ Temos:
ƒ (׌ x א A) (p(x)) = (3 é par ש 4 é par ש 5 é 
par)
Lógica dos predicados
Quantificador da unicidade
ƒ Seja uma sentença aberta p(x) em um 
conjunto não vazio A (A ≠ ׎) e seja Vp o 
seu conjunto-verdade composto por 
apenas um elemento, e somente um 
elemento.
ƒ Usa-se a seguinte simbologia:
ƒ ׌! ou ׌|, isto é, existe um e somente um
Lógica dos predicados
Quantificador de unicidade – Exemplo:
ƒ Seja a sentença: “x - 3 = 0”, em que o 
conjunto universo é o dos números 
naturais N
ƒ (׌! x א N)(x – 3 = 0)(׌! x א N)(x 3 0)
ƒ Ou seja, existe um e somente um x em N 
tal que x – 3 = 0 seja verificada.
Lógica dos predicados
Negação de um Quantificador:
ƒ ~׊ ׌ (Qualquer x Existe) 
ƒ ~׌ ׌ (Não existe x Existe)
Lógica dos predicados
Negação de um Quantificador - Exemplos:
ƒ “Todos os carros são bonitos”;
ƒ “Nem todos os carros são bonitos.”
Lógica dos predicados
Negação de um Quantificador - Exemplos:
ƒ Pelo menos um aluno tirou nota dez em 
lógica.
ƒ Nenhum alunos tirou dez em lógica.
Interatividade
Quais as formas corretas da negação da 
proposição: “Todo o político quer poder”.
I. Nenhum político quer poder.
II. Algum político não quer poder.
III Existe pelo menos um político que nãoIII. Existe pelo menos um político que não 
quer poder.
a) Todas estão corretas
b) I e II estão corretas
c) I e III estão corretas)
d) II e III estão corretas
e) Todas estão erradas
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas:
Seja o seguinte argumento:
1. Todos os bandidos são pessoas de mau 
caráter. (P1)
2 Alguns políticos são bandidos (P )2. Alguns políticos são bandidos. (P2)
3. Logo, alguns políticos são pessoas de 
mau caráter. (Q)
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas:
Seja o seguinte argumento:
1. Todos os bandidos são pessoas de mau 
caráter. (P1)2 Alguns políticos são bandidos (P )2. Alguns políticos são bandidos. (P2)
3. Logo, alguns políticos são pessoas de 
mau caráter. (Q)
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas:
ƒ A relação que existe entre as 
proposições simples do argumento 
decorre da estrutura interna das 
proposições, particularmente, em razão 
da presença dos quantificadores “todos” 
e “alguns”.
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas - Estrutura:
ƒ Quantificador + termo sujeito(S) + verbo 
“ser” + termo predicado(P)
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas - Classificação:
ƒ Proposição universal afirmativa: “Todo S 
é P”.
ƒ Exemplo: “Todos os políticos são ricos”.
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas - Classificação:
ƒ Proposição universal negativa: “Nenhum 
S é P”.
ƒ Exemplo: “Nenhum político é rico”
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas - Classificação:
ƒ Proposição particular afirmativa: “Algum 
S é P”.
ƒ Exemplo: “Alguns políticos são ricos”
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas - Classificação:
ƒ Proposição particular negativa: “Algum S 
não é P”.
ƒ Exemplo: “Alguns políticos não são 
ricos”.ricos .
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas – Verbo “ser”:
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas – Verbo “ser”:
ƒ “Alguns répteis vivem na água”
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas – Verbo “ser”:
ƒ “Alguns répteis vivem na água”
X
ƒ “Alguns répteis são seres que vivem na 
água”água .
Silogismos categóricos
Proposições Categóricas:
ƒ O quantificador “algum” apresenta o 
sentido de “pelo menos um”. Esse 
sentido se mantém quando se emprega o 
plural: “alguns”.
ƒ Ou seja, considera-se, por convenção, 
que “algum” e “alguns” têm o mesmo 
significado.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Todos os políticos são ricos.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Todos os políticos são ricos.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Nenhum político é rico.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Alguns políticos são ricos.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Alguns políticos são ricos.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Admitindo-se a existência de políticos 
(hipótese existencial)
ƒ Todos os políticos são ricos (verdadeira)
ƒ Alguns políticos são ricos (verdadeira)ƒ Alguns políticos são ricos (verdadeira)
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Se a proposição “todo S é P” é 
verdadeira, 
Então
ƒ A proposição “algum S é P” também é.A proposição algum S é P também é.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Alguns políticos não são ricos.
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Admitindo-se que existem políticos
ƒ (hipótese existencial)
ƒ Nenhum político é rico. (verdadeira)
ƒ Alguns políticos não são ricos. 
(verdadeira)
Silogismos categóricos
Diagramas de Euler:
ƒ Se a proposição “Nenhum S é P” é 
verdadeira,
Então 
ƒ A proposição “Algum S não é P”A proposição Algum S não é P 
também é.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ Negação de “Todo S é P”
a) Nem todo S é P.
b) Existe pelo menos um S que não é P.
c) Algum S não é P.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ “Todos os políticos são ricos”
ƒ “Alguns políticos não são ricos”.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ Negação de “Nenhum S é P”
a) Não é verdade que nenhum S é P.
b) Existe pelo menos um S que é P
c) Algum S é P.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ “Nenhum político é rico”
ƒ “Alguns políticos são ricos”.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ Negação de “Algum S é P”
a) Não é verdade que algum S é P.
b) Não existe nenhum S que seja P.
c) Nenhum S é P.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ “Alguns políticos são ricos”
ƒ “Nenhum político é rico”
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ Negação de “Algum S não é P”
a) Não é verdade que algum S não é P.
b) Todo S é P
c) Nenhum S não é P.
Silogismos categóricos
Proposições contraditórias:
ƒ “Alguns políticos não são ricos”
ƒ “Todos os políticos são ricos”.
Silogismos categóricos
Proposições contrárias:
ƒ “Todos os políticos são ricos”
ƒ “Nenhum político é rico”.
ƒ Não são contraditórias. São contrárias
Silogismos categóricos
Proposições subcontrárias:
ƒ “Alguns políticos são ricos”
ƒ “Alguns políticos não são ricos”.
ƒ Não são contraditórias. São 
subcontráriassubcontrárias
Silogismos categóricos
Silogismo:
ƒ Argumento com duas premissas
Silogismo Categórico:
ƒ Duas premissas (proposições 
categóricas)categóricas)
Silogismos categóricos
Exemplo:
ƒ Todos os mamíferos voam.
ƒ Todos os gatos são mamíferos.
ƒ Logo, Todos os gatos voam.
Silogismos categóricos
Exemplo no diagrama de Euler:
Interatividade
Qual a negação da proposição universal 
afirmativa: “Todo automóvel é econômico”
I. Nenhum automóvel é econômico.
II. Algum automóvel é econômico.
III Existe pelo menos um automóvel que nãoIII. Existe pelo menos um automóvel que não 
é econômico.
a) Todas estão corretas
b) Apenas I está correta
c) Apenas II está correta) p
d) Apenas III está correta
e) Todas estão erradas
ATÉ A PRÓXIMA!