Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais

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Propriedades Mecânicas dos Materiais 
95 
Resolução: Steven Róger Duarte 
PROBLEMAS 
3.1. Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento de referência é testado 
sob compressão. Os resultados do ensaio são apresentados na tabela como carga em relação à 
contração. Desenhe o diagrama tensão-deformação usando escalas de 10 mm = 2 MPa e 10 mm = 0,1 
(10-3) mm/mm. Use o diagrama para determinar o módulo de elasticidade aproximado. 
 
Resolução 
 
Eaprox = 
 
 
 = 26,67 GPa 
 
3.2. Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na 
tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine 
o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência. 
 
Resolução 
Eaprox = 
 
 
 = 387,3 GPa 
ur = 
 
 
 = 0,0696 MJ/m³ 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
96 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.3. Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na 
tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine 
o valor aproximado do módulo de tenacidade. A tensão de ruptura é σr = 373,8 MPa. 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ut = 0,595 MJ/m³ 
*3.4. Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 13 mm e 50 mm de comprimento de referência 
foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes são apresentados na tabela. Construa o gráfico 
do diagrama tensão-deformação e determine os valores aproximados do módulo de elasticidade, da 
tensão de escoamento, do limite de resistência e da tensão de ruptura. Use uma escala de 10 mm = 209 
MPa e 10 mm = 0,05 mm/mm. Desenhe novamente a região elástica usando a mesma escala de tensão, 
mas use uma escala de deformação de 10 mm = 0,001 mm/mm. 
 
Resolução 
Eaprox = 
 
 
 = 260,8 GPa ; 
 ; 
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97 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.5. A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original 
e comprimento de referência 50 mm. Determine os valores para o material, a carga aplicada ao corpo de 
prova que causa escoamento e a carga máxima que o corpo de prova suportará. 
 
Resolução 
E = 
 
 
 = 290 GPa ; 
 
 
 
 
 Pe = 32,80 kN 
 
 
 
 
 
 Pmáx = 62,2 kN 
 
3.6. A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original 
e 50 mm de comprimento de referência. Se o corpo de prova for submetido a carga de tração até 500 
MPa, determine o valor aproximado da recuperação elástica e do aumento no comprimento de referência 
após o descarregamento. 
 
Resolução 
E = 
 
 
 = 290 GPa ; 
 
 
 
 
 
 = 1,72414 x 10
-3
 mm/mm 
 = 1,72414 x 10
-3
 x 50 = 0,08621 mm 
Aumento no comprimento = (0,08 – 0,00172414) x 50 = 3,91379 mm 
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98 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.7. A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original 
e 50 mm de comprimento de referência. Determine os valores aproximados do módulo de resiliência e do 
módulo de tenacidade para o material. 
 
Resolução 
ur = 
 
 
 = 0,145 MPa 
ut = 33 x 0,04 x 100 = 132 MPa 
*3.8. A figura apresenta o diagrama tensão-deformação de uma barra de aço. Determine os valores 
aproximados do módulo de elasticidade, limite de proporcionalidade, limite de resistência e módulo de 
resiliência. Se a barra for submetida a uma carga de tração de 450 MPa, determine o valor da recuperação 
da deformação elástica e da deformação permanente na barra quando descarregada. 
 
Resolução 
 
 
 
 ; = 325 MPa ; = 500 MPa ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
99 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.9. A figura mostra o diagrama σ - ∊ para as fibras elásticas que compõem a pele e os músculos dos 
seres humanos. Determine o módulo de elasticidade das fibras e estime os módulos de tenacidade e de 
resiliência. 
 
 
 
Resolução 
 
E = 
 
 
 = 38,5 kPa ; ur = 
 
 
 = 77 kPa 
ut = 77 + (385 + 77) x 
 
 
 = 134,75 kPa 
 
3.10. Uma barra de aço A-36 tem comprimento de 1.250 mm e área de seção transversal de 430 mm². 
Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 25 kN. O material tem 
comportamento elástico linear. 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 = 58,14 MPa ; = E∊ ∊ = 
 
 
 = 2,907 x 10
-4
 mm/mm 
L = ∊L0 + L0 = 1.250,363 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
100 
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 3.11. O diagrama tensão-deformação para o polietileno que é utilizado para revestir cabos coaxiais é 
determinado por um ensaio com um corpo de prova com comprimento de referência de 250 mm. Se uma 
carga P aplicada ao corpo de prova desenvolver uma deformação ∊ = 0,024 mm/mm, determine o valor 
aproximado do comprimento do corpo de prova medido entre os pontos de referência quando a carga é 
removida. Considere que o corpo de prova se recupere elasticamente. 
 
 
Resolução 
 
E = 
 
 
 = 3,5 GPa ; 3,5 x 10
9
 = 
 
 
 ∊ = 0,01657 mm/mm 
L = ∊L0 + L0 = 254,143 mm 
 
*3.12. A figura mostra o diagrama tensão-deformação para fibra de vidro. Se uma barra de 50 mm de 
diâmetro e 2 m de comprimento fabricada com esse material for submetida a uma carga de tração axial de 
60 kN, determine seu alongamento. 
 
 
 
Resolução 
 
 = 
 
 
 
 
 = 30,56 MPa ; ∊ = 
 
 
 
 
= 1,0375 x 10
-2
 mm/mm ; = ∊L = 20,8 mm 
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101 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.13. A mudança de peso de um avião é determinada pela leitura de um extensômetro A montado no 
suporte de alumínio da roda do avião. Antes de o avião ser carregado, a leitura do extensômetro no 
suporte é ∊ = 0,00100 mm/mm, ao passo que, após o carregamento, é ∊2 = 0,00243 mm/mm. Determine a 
mudança na força que age sobre o suporte se a área da seção transversal dele for 2.200 mm². Eal = 70 
GPa. 
 
Resolução 
∊ = ∊2 - ∊1 = 0,00243 – 0,001 = 0,00143 mm/mm ; = ∊Eal = 100,1 MPa 
 = 
 
 
 ΔP = 220,22 kN 
3.14. Um corpo de prova com comprimento original de 300 mm tem diâmetro original de 12 mm e é 
submetido a uma força de 2,5 kN. Quando a força é aumentada para 9 kN, o corpo de prova sofre um 
alongamento de 22,5 mm. Determine o módulo de elasticidade para o material se ele permanecer elástico. 
Resolução 
 
ΔP = P2 – P1 = 9 – 2,5 = 6,5 kN ; = 
 
 
 
 
 = 57,473 MPa ;Δ∊ = 
 
 
 
 = Δ∊L = E = 
 
 
 = 766,3 MPa 
3.15. Um elemento estrutural de um reator nuclear é feito de uma liga de zircônio. Se esse elemento tiver 
se suportar uma carga axial de 20 kN, determine a área da seção transversal exigida. Use um fator de 
segurança 3 em relação ao escoamento. Qual é a carga sobre o elemento se ele tiver 1 m de comprimento 
e seu alongamento for 0,5 mm? Ezr = 100 GPa, σe = 400 MPa. O material tem comportamento elástico. 
Resolução 
 
 = 
 
 
 Aexig = 150 mm² ; ∊ = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 P = 7,5 kN 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
102 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*3.16. O poste é sustentado por um pino em C e por um arame de ancoragem AB de aço A-36. Se o 
diâmetro do arame for 5 mm, determine quanto ele se deforma quando uma força horizontal de 15 kN agir 
sobre o poste. 
 
Resolução 
 ; = 
 
 
 
 
 = 833,4 MPa 
 -15 x 1,2 + 2,2 x TABsen(30°) = 0 ∊ 
 
 
 = 0,004167 mm/mm 
 TAB = 16,3636 kN = ∊LAB = 10,586 mm 
3.17. A adição de plastificadores ao cloreto de polivinil provoca a redução de sua rigidez. Os diagramas 
tensão-deformação apresentados a seguir mostram tal efeito para três tipos desse material. Especifique o 
tipo que deve ser usado na fabricação de uma haste com 125 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro 
que terá de suportar, no mínimo, uma carga axial de 100 kN e alongar, no máximo, 6 mm. 
 
Resolução 
 = 
 
 
 
 
 = 50,93 MPa ; 
 
 
 = 0,048 mm/mm 
Logo, o material que atende as características do diagrama tensão – deformação é o copolímero. 
 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
103 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.18. Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os 
cabos for σadm = 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo 
comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB 
seja 750 mm. Eaço = 200 GPa. 
 
Resolução 
WA = mg = 1.962 N 
 ; TAB = 1.280,177 N 
 - TABcos(60°) + 0,6TAC = 0 TABsen(60°) + 0,8TAC – WA = 0 TAC = 1.066,77 N 
 = 
 
 
 dAB = 
 
 
 = 3,54 mm ; 
 
 
 
dAC = 
 
 
 = 3,23 mm ; LAB = (1 + ∊)LAB = 750,49 mm 
3.19. A figura mostra o diagrama tensão-deformação para duas barras de poliestireno. Se a área da 
seção transversal da barra AB for 950 mm² e a de BC for 2.500mm², determine a maior força P que pode 
ser suportada antes que qualquer dos elementos sofra ruptura. Considere que não ocorre nenhuma 
flambagem. 
 
Resolução 
 ; = 
 
 
 ; P = 99,75 kN 
 - 1,2P + 1,2(0,6FAB) = 0 0,8FAB – Cx = 0 
 
 
 ; P = 65,63 kN 
 FAB = 1,667P Cx = FCB = 1,333P 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
104 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*3.20. A figura mostra o diagrama tensão-deformação de duas barras de poliestireno. Determine a área da 
seção transversal de cada barra de modo que elas sofram ruptura simultânea quando a carga P = 15 kN é 
aplicada. Considere que não ocorra nenhuma flambagem. 
 
Resolução 
 ; = 
 
 
 ; AAB = 142,86 mm² 
 - 1,2 x 15 + 1,2(0,6FAB) = 0 0,8FAB – Cx = 0 
 
 
 ; ABC = 571,43 mm² 
 FAB = 25 kN Cx = FCB = 33,33 
3.21. A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para uma resina de poliéster. Se a viga for 
suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos desse material, e for submetida à carga P = 80 
kN, determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga for aplicada. O diâmetro da barra é 40 mm, e 
o diâmetro do poste é 80 mm. 
 
Resolução 
 ; E = 
 
 
 = 3,22 GPa ∊AB = 
 
 
 = 0,0098854 mm/mm 
 FAB + FCD – 80 = 0 = 
 
 
 
 
 = 31,831 MPa ∊CD = 
 
 
 = 0,00247133 mm/mm 
 FAB = FCD = 40 kN = 
 
 
 
 
 = 31,831 MPa = ∊ABLAB = 19,7708 mm 
 = ∊CDLCD = 1,235665 mm ; α = arctang[( - )/LAC] = 0,708° 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
105 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.22. A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para uma resina de poliéster. Se a viga for 
suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos desse material, determine a maior carga P que 
pode ser aplicada à viga antes da ruptura. O diâmetro da barra é 12 mm, e o diâmetro do poste é 40 mm. 
 
Resolução 
 ; = 
 
 
 
 
 ; = 
 
 
 
 
 
 FAB + FCD – P = 0 P = 11,31 kN P = 238,76 kN 
 FAB = FCD = 0,5P 
3.23. A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o cabo 
tiver diâmetro de 5 mm, determine quanto ele estica quando um carregamento distribuído w = 1,5 kN/m 
agir sobre o tubo. O material permanece elástico. 
 
Resolução 
 ; = 
 
 
 
 
 = 229,18 MPa 
 - 4,5 x 1,5 + 3FABsen(30°) = 0 ∊ = 
 
 
 = 1,146 x 10
-3
 mm/mm 
 FAB = 4,5 kN = ∊LAB = 3,970 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
106 
Resolução: Steven Róger Duarte 
 *3.24. A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o cabo 
tiver diâmetro de 5 mm, determine o carregamento w se a extremidade B for deslocada 18 mm para baixo. 
 
Resolução 
 ; α = arctang 
 
 
 = 0,343776° 
 -1,5 x 3w + 3FABsen(30°) = 0 AB’ = 
 FAB = 3w AB’ = 3,4731 m 
∊ = 
 
 
 = 2,59471 x 10
-3
 mm/mm ; = 
 
 
 
 
 = 152.788,745w 
 = E∊ w = 3,40 kN/m 
3.25. Às vezes, são instalados indicadores de tração em vez de torquímetros para garantir que um 
parafuso tenha a tração prescrita quando utilizado em conexões. Se uma porca do parafuso for apertada 
de tal modo queseis cabeças do indicador, cujas alturas originais eram de 3 mm, forem esmagadas até 
0,3 mm, deixando uma érea de contato de 1,5 mm² em cada cabeça, determine a tensão na haste do 
parafuso. O diagrama tensão-deformação do material é mostrado na figura. 
 
Resolução 
∊ = 
 
 
 = 0,1 mm/mm 
Equação da reta que passa pelos pontos (0,0015 mm/mm;450 MPa) e (0,3 mm/mm;600 MPa): 
σ = 502,513∊ + 449,246 
Logo, quando ∊ = 0,1 mm/mm; temos: σ = 502,513(0,1) + 449,246 = 500 MPa 
 
 
 
 T = 4,50 kN 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
107 
Resolução: Steven Róger Duarte 
PROBLEMAS 
3.26. A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial 
de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. Ep = 2,70 
GPa, vp = 0,4. 
 
Resolução 
 = 
 
 
 
 
 = 1,6976 MPa ; ∊long = 
 
 
 = 0,00062874 mm/mm ; = ∊longL = 0,126 mm 
v = - 
 
 
 ∊lat = - 0,0002515 mm/mm ; = d∊lat = - 0,00377 mm 
 
3.27. O bloco é feito de titânio Ti-6A1-4V. É submetido a uma compressão de 1,5 mm ao longo do eixo y, 
e sua forma sofre uma inclinação de θ = 89,7°. Determine ∊x, ∊y e ∊xy. 
 
Resolução 
 = - ∊yLy ∊y = - 0,01500 mm/mm ; v = - 
 
 
 ∊x = 0,00540 mm/mm 
α = 180° - θ = 90,3° = 
 
 
 
 
 
 - 0,00524 rad 
*3.28. Um bloco cilíndrico curto de bronze C86.100, com diâmetro original de 38 mm e comprimento de 75 
mm, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até atingir o comprimento de 74,5 mm. 
Determine o novo diâmetro do bloco. 
Resolução 
 = L – L0 = - 0,5 mm ; ∊y = 
 
 
 = - 6,667 x 10
-3
 mm/mm 
v = - 
 
 
 ∊x = 2,2667 x 10
-3
 mm/mm ; d’ = d + d∊x = 38,0861 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
108 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.29. A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de 
prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. 
Quando a carga aplicada ao corpo de prova for 50 kN, o diâmetro é 12,99265 mm. Determine o coeficiente 
de Poisson para o material. 
 
 
 
Resolução 
E = 
 
 
 = 200 GPa ; σ = 
 
 
 
 
 = 376,7 MPa ; σ = E∊long ∊long = 1,883 x 10
-3
 mm/mm 
∊lat = 
 
 
 = - 5,6538 x 10
-4
 mm /mm ; v = 
 
 
 = 0,300 
3.30. A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de 
prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Se 
uma carga P = 20 kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu diâmetro e comprimento de referência. 
Considere v = 0,4. 
 
 
Resolução 
 
E = 
 
 
 = 200 GPa ; σ = 
 
 
 
 
 = 150,68 MPa ; σ = E∊long ∊long = 7,534 x 10
-4
 mm/mm 
L’ = L + L∊long = 50,0377 mm ; 
 
 
 ∊lat = - 3,0136 x 10
-4 
mm/mm ; d = d0 + d0∊lat = 12,99608 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
109 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.31. A figura mostra o diagrama tensão-deformação de cisalhamento para um aço-liga. Se um parafuso 
de 6 mm de diâmetro feito desse material for utilizado em uma junta sobreposta, determine o módulo de 
elasticidade E e a força P exigida para provocar o escoamento do material. Considere v = 0,3. 
 
 
 
Resolução 
 
 = 
 
 
 
 
 P = 9,896 kN ; 
 
 
 = 87,5 GPa 
 G = 
 
 
 E = 227,5 GPa 
*3.32. As sapatas do freio do pneu de uma bicicleta são feitas de borracha. Se uma força de atrito de 50 N 
for aplicada de cada lado dos pneus, determine a deformação por cisalhamento média na borracha. As 
dimensões da seção transversal de cada sapata são 20 mm e 50 mm. Gb = 0,20 MPa. 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
 = 50 kPa ; = G = 0,250 rad 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
110 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.33. O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se ao interior de uma luva rígida com diâmetro interno de 
32 mm. Ambos, tampão e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a pressão axial p que deve ser 
aplicada à parte superior do tampão para que ele entre em contato com as laterais da luva. Determine 
também a que distância o tampão deve ser comprimido para baixo para que isso aconteça. O material do 
tampão tem E = 5 MPa e v = 0,45. 
 
 
Resolução 
 
 ; 
 
 
 
 ∊ 
 
 
 
d’t = dl ∊latdt + dt = dl p = 741 kPa ; = - 7,41 mm 
 
3.34. O bloco de borracha é submetido a um alongamento de 0,75 mm ao longo do eixo x, e suas faces 
verticais sofrem uma inclinação de modo que θ = 89,3°. Determine as deformações ∊x, ∊y e xy. Considere 
vb = 0,5. 
 
Resolução 
 
∊x = 
 
 
 = 0,00750 mm/mm ; v = 
 
 
 ∊y = - 0,00375 mm/mm 
 = 
 
 
 
 
 
 = 0,0122 rad 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
111 
Resolução: Steven Róger Duarte 
PROBLEMAS DE REVISÃO 
3.35. A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio. O 
corpo de prova usado para o ensaio tem comprimento de referência de 50 mm e 12,5 mm de diâmetro. 
Quando a carga aplicada for 45 kN, o novo diâmetro do corpo de prova será 12,48375 mm. Calcule o 
módulo de cisalhamento Gal para o alumínio. 
 
Resolução 
E = 
 
 
 = 81,433 GPa ; 
 
 
 
 
 = 366,693 MPa 
 
 
 
 = 4,503 x 10
-3
 mm/mm 
 
 
 
 ∊lat = - 4,503(10
-3
)v 
 d’ = d + d∊lat v = 0,2887 ; 
 
 
 = 31,60 GPa 
*3.36. A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio. O 
corpo de prova usado para o ensaio tem comprimento de referência de 50 mm e 12,5 mm de diâmetro. 
Quando a carga aplicada é 50 kN, determine o novo diâmetro do corpo de prova. O módulo de 
cisalhamento Gal = 28 GPa. 
 
Resolução 
E = 
 
 
 = 81,433 GPa ; 
 
 
 
 
 = 407,4366 MPa ; 
 
 
 = 5,0032 x 10
-3
 mm/mm 
 
 
 
 ∊lat = - 5,0032(10
-3
)v ; 
 
 
 v = 0,454 
∊lat =-5,0032 x 10
-3 
x 0,454 = - 2,272 x 10
-3
 mm/mm ; d’ = d + d∊lat = 12,4716 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
112 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.37. O cabeçote H está acoplado ao cilindro de um compressor por seis parafusos de aço. Se a força de 
aperto de cada parafuso for 4 kN, determine a deformação normal nos parafusos. Cada um deles tem 5 
mm de diâmetro. Se σe = 280 MPa e Eaço = 200 GPa,qual é a deformação em cada parafuso quando a 
porca é desatarraxada, aliviando, assim, a força de aperto? 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 = 203,72 MPa ; σp = Eaço∊ ∊ = 0,0010186 mm/mm 
Ao desatarraxar a porca, o parafuso volta ao seu tamanho original, pois σp σe = 0, logo: ∊ = 0 
3.38. O tubo rígido é sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o 
diâmetro do cabo for 5 mm, determine o quanto ele é esticado quando uma carga P = 1,5 kN age sobre o 
tubo. O material permanece elástico. 
 
 
Resolução 
 ; 
 
 
 
 
 = 152,79 MPa 
 - 2,4 x 1,5 + 2,4TABcos(60°) = 0 σAB = Eaço∊ ∊ = 7,64 x 10
-4
 mm/mm 
 TAB = 3 kN = ∊LAB = 2,1171 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
113 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.39. O tubo rígido é sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o 
diâmetro do cabo for 5 mm, determine a carga P se a extremidade B for deslocada 2,5 mm para a direita. 
 
Resolução 
 
 ; 
 
 
 
 
 = 1,0186 x 10
-5
P 
 - 2,4P + 2,4TABcos(60°) = 0 σAB = Eaço∊ ∊ = 5,093 x 10
-7
P 
 TAB = 2P LAB’ = LAB + LAB∊ = 2,7713 + 1,41075(10
-6
)P 
 = 
 
 
 = 0,059683° ; LAB’ = = 2,772531 mm 
2,7713 + 1,41075(10
-6
)P = 2,772531 P = 0,885 kN 
 
*3.40. Ao ser submetido a um ensaio de tração, um corpo de prova de liga de cobre com comprimento de 
referência de 50 mm sofre uma deformação de 0,40 mm/mm quando a tensão é de 490 MPa. Se σe = 315 
MPa quando ∊e = 0,0025 mm/mm, determine a distância entre os pontos de referência quando a carga é 
aliviada. 
Resolução 
 
 
∊ = 
 
 
 = 3,8889 x 10
-3
 mm/mm ; ∊p = 0,4 – ∊ = 0,3961mm/mm 
 = L + ∊pL = 69,806 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
114 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.41. O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de uma liga de alumínio e está instalado em uma luva de 
magnésio com diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm. Se os comprimentos originais do 
parafuso e da luva forem 80 mm e 50 mm, respectivamente, determine as deformações na luva e no 
parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. 
Considere que o material em A é rígido. Eal = 70 GPa, Emg = 45 GPa. 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 = 159,15 MPa ; σp = Eal∊p ∊p = 0,00227 mm/mm 
 
 
 
 
 
 
 
 = 39,789 MPa ; σl = Emg∊l ∊l = 0,000884 mm/mm 
3.42. Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento de referência de 50 
mm foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes do teste são apresentados na tabela. 
Construa o diagrama tensão-deformação e determine os valores aproximados do módulo de elasticidade, 
limite de resistência e tensão de ruptura. Use uma escala de 20 mm = 50 MPa e 20 mm = 0,05 mm/mm. 
Desenhe novamente a região elástica linear usando a mesma escala de tensão, mas uma escala de 
deformação de 20 mm = 0,001 mm/mm. 
 
Resolução 
A = 
 
 
 = 1,2272 x 10-4 m² 
Eaprox = 
 
 
 = 250 GPa 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
115 
Resolução: Steven Róger Duarte 
3.43. Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento de referência de 50 
mm foi submetido a um ensaio de tração. Usando os dados apresentados na tabela, construa o diagrama 
tensão-deformação e determine o valor aproximado do módulo de tenacidade. Use uma escala de 20 mm 
= 50 MPa e 20 mm = 0,05 mm/mm. 
 
Resolução 
 
ut = 188,5 x 25 x 10
6
 x 0,025 = 118 x 10
6 
 
 
*3.44. Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem módulo de elasticidade Elat = 100 GPa. Se a haste 
tiver 3 m de comprimento e for submetida a uma carga axial de 2 kN, determine seu alongamento. Qual 
será o alongamento se o diâmetro for 6 mm? 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 = 39,7887 MPa ; σ = Elat∊long ∊long = 3,97887 x 10
-4
 mm/mm 
 = L∊long = 1,193 mm 
 
 
 
 
 
 = 70,7355 MPa ; σ = Elat∊long ∊long = 7,07355 x 10
-4
 mm/mm 
 = L∊long = 2,122 mm 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
116 
Resolução: Steven Róger Duarte 
Correção 
 
 
Problema Resposta do livro Correção 
3.9 E = 38,5 GPa, ur = 77,00 MPa, ut = 134,75 MPa E = 38,5 kPa, ur = 77,00 kPa, ut = 134,75 kPa