Lista 5_CEP (2)

Prévia do material em texto

�� ENGD02 – Estatística na Engenharia ��27/10/2009��� Profa: Karla Patricia S. Oliveira R. Esquerre (karlaesquerre@ufba.br)����
Lista de Exercícios # 5
1) Use as regras para determinar uma causa especial descritas discutidas em sala para examinar os dados do gráfico que segue. O nível médio é 24 e o desvio padrão 1.
2) Uma empresa tem permissão para que seu produto tenha um pH flutuando entre 6 e 9. Uma amostra diária do produto é analisada e dados de 3 meses são mostrados abaixo. Proponha e analise gráficos de controle utilizando estes dados.
	Quinzena
	1a
	2a
	3a
	4a
	5a
	6a
	12,4
	7,6
	7,2
	7,9
	7,9
	8,0
	8,8
	7,0
	9,3
	7,8
	7,8
	6,7
	10,8
	7,4
	7,7
	7,0
	8,0
	7,0
	7,1
	7,6
	6,1
	7,9
	7,1
	7,7
	6,7
	6,6
	7,3
	7,9
	7,9
	7,5
	7,0
	7,9
	10,8
	7,6
	7,1
	6,6
	6,7
	7,9
	8,1
	7,1
	7,0
	7,4
	10,1
	7,4
	7,9
	10,8
	9,4
	6,5
	6,0
	7,7
	8,1
	8,1
	8,4
	11,2
	7,0
	6,5
	7,5
	8,1
	6,8
	11,3
	7,3
	7,2
	13,7
	7,3
	7,5
	7,5
	7,3
	6,7
	7,7
	6,5
	7,8
	7,7
	7,5
	7,7
	9,4
	6,9
	7,2
	7,9
	7,0
	6,8
	6,9
	7,9
	7,2
	8,0
	6,8
	7,8
	7,5
	7,3
	11,6
	7,1
Sendo verificado que a adição de ácido ao produto ocasionou as causas especiais, remova os pontos fora dos limites de controle e refaça os gráficos para verificar como seria o controle caso esse problema fosse resolvido.
3) Foram armazenados 30 valores de amostras semanais de sulfato de alumínio na saída de um processo. Os dados estão apresentados abaixo (em ppm). Construa e analise gráficos de controle para esses dados.
0,8; 0,9; 2,9; 1,3; 1,3; 1,3; 3,8; 1,2; 2,4; 5,0; 1,7; 0,6; 2,6; 2,1; 5,8; 1,2; 1,2; 2,3; 4,0; 3,0; 1,6; 9,0; 1,1; 0,7; 4,8; 2,5; 8,3; 0,9; 1,0; 4,5
Assumindo que o processo encontra-se sob controle, que motivos poderiam levar à obtenção de pontos próximos à linha superior de controle e à obtenção de um valor negativo para o limite inferior? Refaça e analise os gráficos de controle dos dados transformados.
4) Use as 20 primeiras observações (em duplicata) do conjunto de dados abaixo para construir gráficos de X-barra e R. Plote as próximas 10 observações e decida se o processo permaneceu sob controle. Compare os objetivos e o desempenho dos dois gráficos.
	Observação
	 y1
	 y2
	Observação
	 y1
	 y2
	1
	5,88
	5,61
	16
	5,7
	5,96
	2
	5,64
	5,63
	17
	4,9
	5,65
	3
	5,09
	5,12
	18
	5,4
	6,71
	4
	6,04
	5,36
	19
	5,32
	5,67
	5
	4,66
	5,24
	20
	4,86
	4,34
	6
	5,58
	4,5
	21
	6,01
	5,57
	7
	6,07
	5,41
	22
	5,55
	5,55
	8
	5,31
	6,3
	23
	5,44
	6,4
	9
	5,48
	5,83
	24
	5,05
	5,72
	10
	6,63
	5,23
	25
	6,04
	4,62
	11
	5,28
	5,91
	26
	5,63
	4,62
	12
	5,97
	5,81
	27
	5,67
	5,7
	13
	5,82
	5,19
	28
	6,33
	6,58
	14
	5,74
	5,41
	29
	5,94
	5,94
	15
	5,97
	6,6
	30
	6,68
	6,09
5) Os dados abaixo são de 15 medidas pareadas sobre a mistura padrão glucose/glutamate que tem uma DBO teórica de 200 mg/l. Use os dados para construir gráficos de controle X-barra e R.
	Obs.
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	
	203
	213
	223
	205
	209
	200
	200
	196
	201
	206
	192
	206
	185
	199
	201
	
	206
	196
	214
	189
	205
	201
	226
	207
	214
	210
	207
	188
	199
	198
	200
6) 5 poços de monitoramento foram dispostos estrategicamente para monitorar semanalmente o nível de contaminação de níquel de um lençol freático. Dados de 25 semanas (em mg/l) são apresentados a seguir, eles estão indexados por amostra (isto é, semana) e por poço. Analise esses dados e proponha uma carta de controle adequada para essa situação. Porque um gráfico X-barra e R tendo como subgrupo amostra não é adequado?
7) Um produto é feito num processo em batelada. Retira-se desse produto acabado 5 amostras para serem analisadas. Essas 5 medições compõem um subgrupo para preencher um gráfico de controle do tipo X-barra e R. Dados de 25 bateladas são apresentados a seguir. Faça o gráfico X-barra e R e critique a forma como ele esta sendo empregado. Que sugestões você daria para melhorar o emprego de gráfico de controle nesse processo?
	dados
	amostra
	poço
	dados
	amostra
	poço
	dados
	amostas
	poço
	10,3
	1
	1
	8,6
	9
	4
	12,3
	18
	2
	11,7
	1
	2
	9,5
	9
	5
	15,5
	18
	3
	14,7
	1
	3
	9,9
	10
	1
	10,7
	18
	4
	9,4
	1
	4
	12,4
	10
	2
	10,9
	18
	5
	11,7
	1
	5
	14,6
	10
	3
	9,9
	19
	1
	10,6
	2
	1
	9,4
	10
	4
	12,9
	19
	2
	12,6
	2
	2
	8,7
	10
	5
	15,8
	19
	3
	13,6
	2
	3
	8,7
	11
	1
	8
	19
	4
	10,1
	2
	4
	12,2
	11
	2
	11
	19
	5
	11,6
	2
	5
	14,4
	11
	3
	11,1
	20
	1
	8,4
	3
	1
	9,5
	11
	4
	13,1
	20
	2
	12,4
	3
	2
	10,9
	11
	5
	15,3
	20
	3
	14,3
	3
	3
	10,4
	12
	1
	8,5
	20
	4
	10,1
	3
	4
	11,1
	12
	2
	12,1
	20
	5
	11,1
	3
	5
	16,3
	12
	3
	10
	21
	1
	9,6
	4
	1
	9,4
	12
	4
	12,9
	21
	2
	14
	4
	2
	12,3
	12
	5
	13,7
	21
	3
	14,3
	4
	3
	10,5
	13
	1
	6,8
	21
	4
	9,8
	4
	4
	13,9
	13
	2
	8,9
	21
	5
	12
	4
	5
	15,6
	13
	3
	8,6
	22
	1
	10,1
	5
	1
	10
	13
	4
	11,5
	22
	2
	13,9
	5
	2
	9,5
	13
	5
	14,6
	22
	3
	15,3
	5
	3
	11,4
	14
	1
	9,6
	22
	4
	9,6
	5
	4
	11,7
	14
	2
	10,8
	22
	5
	12,3
	5
	5
	15
	14
	3
	11,9
	23
	1
	12,1
	6
	1
	9,1
	14
	4
	13,4
	23
	2
	10,1
	6
	2
	11,7
	14
	5
	15,1
	23
	3
	14,9
	6
	3
	9,6
	15
	1
	8,8
	23
	4
	9,2
	6
	4
	11,3
	15
	2
	9,8
	23
	5
	12,1
	6
	5
	14,5
	15
	3
	10,2
	24
	1
	9,6
	7
	1
	8,9
	15
	4
	13,2
	24
	2
	13,1
	7
	2
	10,6
	15
	5
	16,7
	24
	3
	15,6
	7
	3
	11,5
	16
	1
	9,1
	24
	4
	8,5
	7
	4
	10,6
	16
	2
	11,7
	24
	5
	11
	7
	5
	14,2
	16
	3
	9,6
	25
	1
	10,6
	8
	1
	9,9
	16
	4
	12,5
	25
	2
	14,3
	8
	2
	9,3
	16
	5
	14
	25
	3
	15,6
	8
	3
	8,6
	17
	1
	7,6
	25
	4
	8,6
	8
	4
	12,7
	17
	2
	11,8
	25
	5
	11,1
	8
	5
	15
	17
	3
	
	
	
	10,7
	9
	1
	9,6
	17
	4
	
	
	
	12,9
	9
	2
	10,2
	17
	5
	
	
	
	15,1
	9
	3
	9,6
	18
	1
	
	
	
	dados
	batelada
	medidas
	dados
	batelada
	medidas
	dados
	batalada
	medidas
	22,1
	1
	1
	22
	9
	4
	20,5
	18
	2
	20,1
	1
	2
	22,6
	9
	5
	18,7
	18
	3
	19
	1
	3
	22
	10
	1
	21
	18
	4
	21,3
	1
	4
	21,5
	10
	2
	21,6
	18
	5
	21,1
	1
	5
	21,1
	10
	3
	20,4
	19
	1
	21
	2
	1
	20,5
	10
	4
	19,8
	19
	2
	21,9
	2
	2
	21,7
	10
	5
	20,2
	19
	3
	20,7
	2
	3
	19,8
	11
	1
	20
	19
	4
	23
	2
	4
	20,8
	11
	2
	21,7
	19
	5
	21,9
	2
	5
	19,7
	11
	3
	20,5
	20
	1
	18,9
	3
	1
	20
	11
	4
	20,8
	20
	2
	21,1
	3
	2
	20,8
	11
	5
	22,3
	20
	3
	21,8
	3
	3
	18,1
	12
	1
	21,3
	20
	4
	21,2
	3
	4
	19,6
	12
	2
	19,9
	20
	5
	21,2
	3
	5
	17
	12
	3
	21,1
	21
	1
	19,7
	4
	1
	19,6
	12
	4
	20,2
	21
	2
	20,1
	4
	2
	17,5
	12
	5
	20,7
	21
	3
	21,9
	4
	3
	22,4
	13
	1
	21,8
	21
	4
	20,5
	4
	4
	21,7
	13
	2
	19,3
	21
	5
	20,5
	4
	5
	21,9
	13
	3
	19,7
	22
	1
	17,1
	5
	1
	21,7
	13
	4
	20,2
	22
	2
	19,4
	5
	2
	23,4
	13
	5
	18,8
	22
	3
	18,6
	5
	3
	20,7
	14
	1
	18,6
	22
	4
	18,9
	5
	4
	18,8
	14
	2
	20,3
	22
	5
	17,7
	5
	5
	21,2
	14
	3
	18,7
	23
	1
	18,8
	6
	1
	17,8
	14
	4
	16,6
	23
	2
	19,2
	6
	2
	19,7
	14
	5
	19,5
	23
	3
	19,7
	6
	3
	17,3
	15
	1
	17,5
	23
	4
	17,8
	6
	4
	17,8
	15
	2
	19,4
	23
	5
	19
	6
	5
	18,2
	15
	3
	21,7
	24
	1
	21,6
	7
	1
	16,7
	15
	4
	21,8
	24
	2
	21,5
	7
	2
	16,1
	15
	5
	22,424
	3
	21,9
	7
	3
	21,9
	16
	1
	21,1
	24
	4
	23,3
	7
	4
	20,4
	16
	2
	21,8
	24
	5
	23,1
	7
	5
	22,1
	16
	3
	18,8
	25
	1
	20,2
	8
	1
	22
	16
	4
	19,1
	25
	2
	20,8
	8
	2
	23
	16
	5
	18,5
	25
	3
	19,5
	8
	3
	18,3
	17
	1
	18,8
	25
	4
	17,6
	8
	4
	17,4
	17
	2
	19
	25
	5
	19,5
	8
	5
	17,4
	17
	3
	
	
	
	21,3
	9
	1
	17,6
	17
	4
	
	
	
	20,6
	9
	2
	17,9
	17
	5
	
	
	
	22
	9
	3
	19,3
	18
	1