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Profº Orlando Sodré Gomes M e c â n ic a 1 Aula 3 2015.1 UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO COMPONENTES DE UMA FORÇA “Se a força que atua sobre uma partícula não for nula, a partícula terá uma aceleração proporcional à intensidade da resultante e na mesma direção dessa força resultante.” 2ª LEI DE NEWTON Quando uma força F atua sobre uma partícula de massa m, a força F e a aceleração a dessa partícula devem, portanto, satisfazer à relação: Quando uma partícula estiver sujeita simultaneamente a várias forças, ΣF representa a soma, resultante, de todas as forças que atuam sobre a partícula: UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO A unidade de força é chamada de newton (N) e é definida como a força que produz uma aceleração de 1m/s² em uma massa de 1kg. COMPONENTES DE UMA FORÇA O peso W de um corpo, ou a força da gravidade sobre esse corpo, deve ser expresso em newton (N). Como um corpo sujeito a seu próprio corpo adquire uma aceleração igual à aceleração da gravidade (g). Recordando que g = 9,81 m/s² e m = 1 kg UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO EQUAÇÕES DE MOVIMENTO Decompondo cada força F e a aceleração a em componentes retangulares, teremos: COMPONENTES DE UMA FORÇA Componentes Retangulares Onde, Componentes Normal e Tangencial Substituindo as expressões de at e an: UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO EQUILÍBRIO DINÂMICO DE UM PONTO MATERIAL Se adicionarmos o vetor –ma às forças que atuam sobre a partícula, obtemos um sistema de vetores equivalente a zero. EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO Os dois blocos mostrados na figura partem do repouso. Não há atrito no plano horizontal nem na roldana, se a roldana é assumida como tendo massa desprezível. 1º EXERCÍCIO Determine: a) A aceleração de cada bloco e a tração em cada corda. CINEMÁTICA Notamos que se o bloco A se move de xA para a direita, o bloco B se move pra baixo por meio de. DIFERENCIANDO duas vezes em relação a t, temos. UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO: Continuação BLOCO A: Representado por T1 a tração na corda ACD, escrevemos Aplicamos a 2ª Lei de Newton sucessivamente ao Bloco A, ao Bloco B e à Roldana C. BLOCO B: Observando que o peso do bloco B é e representado por T2 a tração na corda BC, escrevemos UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO: Continuação Substituindo os valores de T1 e T2 : Substituindo aB A roldana tem massa desprezível: mc = 0 UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO: Continuação Substituindo o valor de aA , em: UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO A extremidade de um pêndulo de 2 m de comprimento descreve um arco de circunferência em um plano vertical. Se a tração na corda é 2,5 vezes o peso do pêndulo para posição mostrada na figura. 2º EXERCÍCIO Determine: a) A velocidade e a aceleração do pêndulo nessa posição. O peso do pêndulo é W = mg: a tração na corda é, portanto, 2,5 mg. Recordando que an é dirigido para 0 e assumindo at como mostrado na figura, aplicamos a 2ª lei de Newton e obtemos: UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 2º EXERCÍCIO: continuação De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO MOMENTO DE UMA FORÇA O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial. A regra do produto vetorial para o cálculo de momentos geralmente é aplicada para sistemas em três dimensões. B UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO MOMENTO DE UMA FORÇA Uma válvula de pedal para um sistema pneumático é articulada em B. Sabendo que α = 28º. 1º EXERCÍCIO Determine: a) O momento de uma força de 16 N em relação ao ponto B decompondo a força em componentes horizontal e vertical. B UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO - Continuação De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento O teorema estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao mesmo ponto. De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento REGRAS DO PRODUTO VETORIAL O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo: De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 2º EXERCÍCIO Determine: a) O momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO Continuação De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO Continuação = [(-7 x -20) i = 140 i + 240 j + 90 k + 420 k + 120 i – 60 j i j k -3 -7 4 60 -30 -20 i j -3 -7 60 -30 = 260 i + 180 j + 510 k Nm + (4 x 60) j + (-3 x -20) j] + (-3 x -30) k] - [(-7 x 60) k + (4 x -30) i De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO MOMENTO DE UM CONJUGADO OU BINÁRIO Um binário é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, sentidos opostos e separadas por um distância d. O efeito de um binário é proporcionar rotação ou tendência de rotação em um determinado sentido. De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO Formulação Matemática de um MOMENTO BINÁRIO De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO Binários Equivalentes Dois binários são ditos EQUIVALENTES se produzem o mesmo momento. O MOMENTO RESULTANTE de dois binários é obtido pela soma dos binários. De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Substitua: a) Esse binário por um equivalente, composto por um par de forças que atuam nos pontos A e B. De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO - continuação De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 2º EXERCÍCIO Duas forças paralelas de 60 N são aplicadas a uma alavanca como mostrado na figura. Determine: O momento do binário formado pelas duas forças. a) Resolvendo para cada componente horizontal e vertical e adicionando os momentos dos dois binários resultantes. De UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 2º EXERCÍCIO - Continuação Introdução à Engenharia. Florianópolis: UFSC, 2000. Referências Bibliográficas • BEER, F. P. e JOHNSTON, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. 9ª. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2012. • BEER, F. P., JOHNSTON, E. R e CORNWELL, P. J. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Dinâmica. 9ª. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012. • RODRIGUES, LUIZ E. M. J. – Prof. MSc. Mecânica Técnica - Aula 11 – Momento de uma Força, Formulação Vetorial. São Paulo: Instituto federal de Educação, Ciência e Tecnologia, 2012. • RODRIGUES,LUIZ E. M. J. – Prof. MSc. Mecânica Técnica - Aula 12 – Momento de um Binário. São Paulo: Instituto federal de Educação, Ciência e Tecnologia, 2012.
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