P2 Vitor de Oliveira Ferreira

Prévia do material em texto

3
1. Faça um. esboço detalhado do gráfico da função f (x) = ~ x .
o ~ t -::J 0, 'I [ U J 1, t-oa [
lP ~-~~ ~
e- tz lN\Il l,n '
~ y) = O, L x3 I.I -:::-á)j~
)(-..qot ~x )(-'-1- Jlx, '("~1t
j lllL
J;t\AA ~ :: ~ ~? k
'( ~ t'V'v JM x r~) l( ~ -oo "'.Jx ~ )(~to.J
c ~.~ I J~.Y\J~~
{l(~)~ ~,h><:~ ~~.~ ~
~~)~
~I ('('"20 6:::) ~ ~ >ç '-1 =0
O ~ f, 1/3
~~{I~I;
XL (3~>c-1)
~)Ç) ~
"6~ )(~ e.
{(e.yJ)~j~
o- ~.~ <:Á..vtIV.-
" i:K, (~~ 'x, - '\) -+ x'2., ~ < i)(k x, \ ~ '>cI.. ( ~ k x._ 1) . 2. k \:-1
{ (~)z ~\ ~ K_
(~K) ~
-=: .z, (C (~K)~ )(~ ><-) +~)~Ki~
l(kK)<: ){~x)+1 >0 I +I XE:~, r
x + t
~)()J - -+
fI - 1-
-
1- n \J
2. Determine o valor d 'os numeras reais a b de d -, mo o que a funçao
f (x) = x3 + ax2 + bx + 4b
satisfaça todas as condições abaixo:
~~)-1é um ponto de inflexão de f;
~~)f tem dois pontos de extremos local distintos·
(iii) O não é um ponto crítico de r '
(iv) f(b) = 9b2. '
i' ((CI'-~X L +- 2e- x 1-b
~\t(X) .-:::~X t- ~
n-~)=0 ~ _(.f-k=o ~H
-(
+
{ (\
po.re- r t b~ 'L ~ c,.;t."" j .: rWv<> r ~l()c)=--o
bJ-.., ~ ~ t' ~ -.Jfo.' gcr--' +::: bL- 1(3 b >'"
Io~J
o 05 y ~ ~ t;L-o ,}..L 4 )
J b-, {[I,,) ~ b'\ 4 b7 i ~b
.'. b"t.~ ~ ~::::~
1o~0
1[)J.,y<.A.,y<. I'" ~ ~ J t t,,-v.. ,Ju. J-+- ~/) ~ de<. h<f~
~--Z : /IA v I r ~ "7 ~ Y' "G~~ ,J--.-.. ~ I(x J / J<.J
<j... ~
4\-\ - I ~
~
3. Um cartaz retangular deve conter uma imagem retangular envolta em margens su-
perior de 2cm, inferior de lcm e laterais de lcm, conforme a figura abaixo.
r 2
I-< I-<
~
Se a área total do cartaz é igual a A, quais'tsão as dimensões do cartaz que maximi-
zam a área da imagem interna?
r{f'Á'<- ~ L~~ ::: (x- 5) ((3-L)
~(V1(p'\1V'<7 O rA cÀJ. ~)C ~ cJv--
1) llGh lIC-j) (~ - 2-) - A-l-(' - ('X - 3:
~ x f- 10, --r-ov t
6\(x-\~ -2 1-.iA
><;L
(1\( ) ~ X =-/~24\u K -::::--O E-/
f3A\
o ft~
+-
7
~ ~ A- f2A\
ó- fi' ~V "'5
M~h~Ó7~~rv
e-rVo ;vS '( = ff Á ';j= if I
4. Considere a função f(x) = (x + arctg x)l/x.
(a) Calcule a derivada de f.
(b) Calcule lim f(x).
X-7O+
(c) Calcule lim f(x).
X-7+CO
b) ~ 9-v-
ê
" ~ 9M(x-\<M-~dX:)~_=
~ ->r 'Cl X;.J:f 0'1 )(
fi, ~ 1., 9.;.~ ~~ ~ -e. :=. O
)<:>-\0'1 >c~ol- ! +- _1_
f -1-XL
~
1
,', ~ (~ d- ) ~ ~
0~ x----'"-fO-o
o