Aula 6 Matriz Insumo Produto

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Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
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AULA 6: CONTAS NACIONAIS 
Matriz Insumo-Produto
Bibliografia
Guilhoto, texto disponível no 
Moodle
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Estrutura Produtiva
• Análise de insumo-produto
• Busca captar as inter-relações entre os setores 
da economia
– Permite estudar cadeias produtivas
– Impactos de variações na demanda setorial
– Setores-chave
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REPRESENTAÇÃO DOS DADOS
• Fluxos entre as diferentes atividades econômicas.
• A base de dados deve descrever as relações dessas atividades 
entre si e com a demanda final. 
• A visualização destes fluxos é feita através da Tabela de 
Transações.
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IDENTIDADES: TABELA DE TRANSAÇÕES
• 1. Produção = Consumo Intermediário + Valor Adicionado.
(ótica dos custos)
• 2. Produção = Consumo Intermediário + Consumo Final –
Importações.
(ótica dos destinos)
• 3. Valor Adicionado = Soma das Rendas Primárias.
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TABELA DE TRANSAÇÕES:NOTAÇÃO
• Identidade 1 – quadrantes I e III; Identidade 2 – quadrantes I e
II; Identidade 3 – quadrante III.
• Quadrante I:
– gij = ao valor da produção da atividade i consumido na atividade j.
– gj = ao valor total da produção da atividade j.
– i, j Є {atividades}
• Quadrante II
– fi = ao valor da produção da atividade i destinado à demanda final.
• Quadrante III
– m’, y’
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TABELA DE TRANSAÇÕES
Atividades Produ
ção 
Total
Atividades g
A1
A2 I II
Ai zij fi Xi
An
Importações 
– M
mj
Valor 
Adicionado – 
y’
Salários III IV
Impostos e 
Subsídios
Excedente
Produção 
Total g’
Xj
A1 A2 .Aj. An CF fI X VE CG
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Modelo de Insumo-Produto
• Construído a partir de dados observáveis
– fluxos interindustriais (anuais, $)
• Estrutura matemática
– n equações
– n incógnitas
 jij Xfz 
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Modelo de Insumo-Produto
 Setor 1 Setor 2 Y (Demanda Final) Prod. 
Setor 1 z11 z12 C1 I1 G1 E1 X1 
Setor 2 z21 z22 C2 I2 G2 E2 X2 
 
Setor 
de 
pagtos 
L1 L2 - - - - L 
N1 N2 - - - - N 
M1 M2 - - - - M 
 X1 X2 C I G E X 
 
 
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TABELA DE TRANSAÇÕES PARA O BRASIL, 
1995, Fonte: IBGE
A1 A2 A3 A4 A5 A6 I E VE CG CF f X
Agrop.A1 12 0 38 0 0 3 3 1 3 0 22 29 83
EM A2 0 1 7 0 0 0 0 2 0 0 0 2 10
Transf. A3 11 2 138 1 20 44 26 36 5 0 114 181 396
Eletr.A4 0 0 6 7 0 5 0 0 0 0 9 9 28
Const. 
Civil.A5
0 0 1 0 3 5 82 0 0 0 0 82 91
ServiçosA6 5 2 40 2 6 78 6 9 1 126 193 335 469
Import. 1 0 25 1 1 8 9 0 1 0 14
Imp. 
S/prod.
2 0 4 1 8 15 7 1 1 0 35
VApb – y 51 5 137 15 53 311
Remun. 7 1 39 8 7 185
EOB 46 3 85 7 43 115
Outr.Imp.s/
prod.
-2 0 13 1 3 11
X 83 10 396 28 91 469 1077
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Modelo de Insumo-Produto
   
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
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Modelo de Insumo-Produto
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YzzzzX
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
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......
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Modelo de Insumo-Produto
• Pressuposto fundamental:
– coeficiente técnico (fixo)
– retornos constantes de escala
– setores utilizam insumos em proporções fixas
j
ij
ij
X
z
a 
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Modelo de Insumo-Produto
nnnnininnn
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YXaXaXaXaX
YXaXaXaXaX
YXaXaXaXaX
YXaXaXaXaX

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
......
......
......
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2211
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1112121111
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Modelo de Insumo-Produto
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Y
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Y
Y
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X
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
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





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 identidade matriz
 
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:Definindo
2
1
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

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Modelo de Insumo-Produto
 
 
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j
i
Y
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i
AI
YAIX
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ij
ij
j
i
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setor 
do produção à final demanda de adicional unidadepor 
setor do insumos de indiretos e diretos requisitos 
......
:setor odeterminad um Para
Leontief de inversa matriz 
 
0 se
2211
1
1















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Exercício
Setor 1 Setor 2 Y X
Setor 1 150 500 350 1000
Setor 2 200 100 1700 2000
L+N+M 650 1400 1100 3150
X 1000 2000 3150 6150
• Considere a seguinte economia simplificada, 
com apenas 2 setores
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Exercício







1500
600
1tY
• No ano atual (t) a demanda final e as 
produções de cada setor são, respectivamente
• Para o ano seguinte (t+1) para quanto terá que 
aumentar a produção de cada setor (Xt+1) se a 
demanda agregada passar para 













2000
1000
,
1700
350
tt XY
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Exercício
  







1.12 0.26
0.33 25.11
AI
• Matriz A
• Matriz (I - A)
• Matriz Inversa de Leontief (I - A)-1




















____ ____
____ ____
2000
100
 
1000
200
2000
500
 
1000
150
AA



















___ ___
___ ___
___ ___
___ ___
1 0
0 1
)( AI
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Exercício
• Impacto sobre a demanda dos setores:


























1841
1247
1500
600
.121.260
.330 .251
)(
1
1
1
1
1
t
t
tt
X
X
YAIX
Demanda do setor 1 aumenta consi-
deravelmente: de 1000 para 1247
Demanda do setor 2 não reduz na 
mesma proporção da queda na 
demanda final, pois o setor é muito 
demandado intra-setorialmente.
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Multiplicadores
• Análise de impacto vs. Projeção
• Foco de análise: aij
• Medidas-resumo
• Produto, renda, emprego, etc.
• Noção básica: efeito inicial de uma mudança 
exógena vs. efeito total
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Multiplicador de Produção
• Definição: valor total da produção em todos os 
setores da economia necessário para satisfazer 
uma unidade monetária adicional da demanda 
final pela produção do setor j
 
    














1
0
2 ; 
0
1
1
1
YY
YAIX
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Multiplicador de Produção
     
     































n
i
ijjO
YAIX
YAIX
1
22
211
21
111
12.1
33.0
22
26.0
25.1
11





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MIP 1985
AGROPECUÁRIA
EXTRAT. MINERAL
PETRÓLEO E GÁS
MINERAL Ñ METÁLICO
SIDERURGIA
METALURG. Ñ FERROSOS
OUTROS METALÚRGICOS
MÁQUINAS E EQUIP.
MATERIAL ELÉTRICO
EQUIP. ELETRÔNICOS
AUTOM./CAM/ONIBUS
PEÇAS E OUT. VEÍCULOS
MADEIRA E MOBILIÁRIO
CELULOSE, PAPEL E GRÁF.
IND. DA BORRACHA
ELEMENTOS QUIMICOS
REFINO DO PETRÓLEO
QUÍMICOS DIVERSOS
FARMAC. E VETERINÁRIA
ARTIGOS PLÁSTICOS
IND. TÊXTIL
ARTIGOS DO VESTUÁRIO
FABRICAÇÃO CALÇADOS
INDÚSTRIA DO CAFÉ
BENEF. PROD. VEGETAIS
ABATE DE ANIMAIS
INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
FAB. ÓLEOS VEGETAIS
OUTROS PROD. ALIMENT.
INDÚSTRIAS DIVERSAS
S.I.U.P.
CONSTRUÇÃO CIVIL
COMÉRCIO
TRANSPORTES
COMUNICAÇÕES
INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS
SERV. PREST. À FAMÍLIA
SERV. PREST. À EMPRESA
ALUGUEL DE IMÓVEIS
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA
SERV. PRIV. Ñ MERCANTIS
AG
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Fonte: IBGE
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MIP 1990
AGROPECUÁRIA
EXTRAT. MINERAL
PETRÓLEO E GÁS
MINERAL Ñ METÁLICO
SIDERURGIA
METALURG. Ñ FERROSOS
OUTROS METALÚRGICOS
MÁQUINAS E EQUIP.
MATERIAL ELÉTRICO
EQUIP. ELETRÔNICOS
AUTOM./CAM/ONIBUS
PEÇAS E OUT. VEÍCULOS
MADEIRA E MOBILIÁRIO
CELULOSE, PAPEL E GRÁF.
IND. DA BORRACHA
ELEMENTOS QUIMICOS
REFINO DO PETRÓLEO
QUÍMICOS DIVERSOS
FARMAC. E VETERINÁRIA
ARTIGOS PLÁSTICOS
IND. TÊXTIL
ARTIGOS DO VESTUÁRIO
FABRICAÇÃO CALÇADOS
INDÚSTRIA DO CAFÉ
BENEF. PROD. VEGETAIS
ABATE DE ANIMAIS
INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
FAB. ÓLEOS VEGETAIS
OUTROS PROD. ALIMENT.
INDÚSTRIAS DIVERSAS
S.I.U.P.
CONSTRUÇÃO CIVIL
COMÉRCIO
TRANSPORTES
COMUNICAÇÕES
INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS
SERV. PREST. À FAMÍLIA
SERV. PREST. À EMPRESA
ALUGUEL DE IMÓVEIS
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA
SERV. PRIV. Ñ MERCANTIS
AG
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LIC
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ER
CA
NT
IS
Fonte: IBGE
24
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25
MIP 1996
AGROPECUÁRIA
EXTRAT. MINERAL
PETRÓLEO E GÁS
MINERAL Ñ METÁLICO
SIDERURGIA
METALURG. Ñ FERROSOS
OUTROS METALÚRGICOS
MÁQUINAS E EQUIP.
MATERIAL ELÉTRICO
EQUIP. ELETRÔNICOS
AUTOM./CAM/ONIBUS
PEÇAS E OUT. VEÍCULOS
MADEIRA E MOBILIÁRIO
CELULOSE, PAPEL E GRÁF.
IND. DA BORRACHA
ELEMENTOS QUIMICOS
REFINO DO PETRÓLEO
QUÍMICOS DIVERSOS
FARMAC. E VETERINÁRIA
ARTIGOS PLÁSTICOS
IND. TÊXTIL
ARTIGOS DO VESTUÁRIO
FABRICAÇÃO CALÇADOS
INDÚSTRIA DO CAFÉ
BENEF. PROD. VEGETAIS
ABATE DE ANIMAIS
INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
FAB. ÓLEOS VEGETAIS
OUTROS PROD. ALIMENT.
INDÚSTRIAS DIVERSAS
S.I.U.P.
CONSTRUÇÃO CIVIL
COMÉRCIO
TRANSPORTES
COMUNICAÇÕES
INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS
SERV. PREST. À FAMÍLIA
SERV. PREST. À EMPRESA
ALUGUEL DE IMÓVEIS
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA
SERV. PRIV. Ñ MERCANTIS
AG
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LIC
A
SE
RV
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RIV
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 M
ER
CA
NT
IS
Fonte: IBGE
25
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
26
Contabilidade Nacional André Luis Squarize Chagas.
Setores-chave
• Setores que contribuem acima da média para a 
economia
• Pressuposto: o processo de transformação 
econômica é freqüentemente estimulado por um 
número relativamente pequeno de setores, 
mesmo que a economia como um todo sofra 
mudanças
• Técnicas complementares
26
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
27
Contabilidade Nacional André Luis Squarize Chagas.
Índices de Rasmussen-Hirschman
• Metodologia “estabelecida”
   












n
j
iji
n
i
ijj
i j
ij
ij
B
B
n
B
AIB
1
1
2
*
1




27
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
28
Contabilidade Nacional André Luis Squarize Chagas.
• Índice de ligações para trás:
Uj > 1: aumento do nível de atividade de j gera aumento na 
demanda por insumos de outros setores acima da média
• Índice de ligações para frente:
Ui > 1: teria que aumentar sua produção mais que 
proporcionalmente se se verificasse um aumento na 
demanda dos outros setores
 
*
/
B
nB
U
j
j


 
*
/
B
nB
U ii

28
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
29
Contabilidade Nacional André Luis Squarize Chagas.
Matriz do Produto dos 
Multiplicadores
• Alternativa ao Índice de R-H
• Visualização
 n
n
ji
i j
ij
BB
B
B
B
BB
B
M
B



















 1
1
 
11

29
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
30
Contabilidade Nacional André Luis Squarize Chagas.
• Pode-se demonstrar que a MPM possui uma 
estrutura cruzada que revela a hierarquia dos 
índices de ligações para frente e para trás de R-
H
• Linhas: hierarquia do ILF
• Coluna: hierarquia do ILT
Matriz do Produto dos 
Multiplicadores
30
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
31
Matriz de multiplicadores - 1985
43
38
41
37
40
3
42
35
1
2
11
36
32
18
33
39
20
19
34
14
17
8
15
21
4
16
23
26
24
13
10
6
22
7
31
27
29
3025
2812
5
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 18 5 35 36 22 8 19 33 7 15 6 40 3 13 4 16 17 39 2 38 21 30 32 10 29 14 34 31 28 26 11 24 27 37 25 42 41 20 12 23 43
Hierarquia 
dos ILF
Hierarquia dos ILT
Fonte: Cálculos próprios
Setores-Chave
-ILF:
-1 -AGROPECUÁRIA
-18 REFINO DO PETRÓLEO
-5 -SIDERURGIA
-35 -COMÉRCIO
-36 -TRANSPORTES
-22 -IND. TÊXTIL
-8 -MÁQUINAS E EQUIP.
-19 -QUÍMICOS DIVERSOS
-33 -S.I.U.P.
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-ILT
-5 -SIDERURGIA
-12 -AUTOM./CAM/ONIBUS
-28 -INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
-25 -INDÚSTRIA DO CAFÉ
-30 -FAB. ÓLEOS VEGETAIS
-29 -FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
-27 -ABATE DE ANIMAIS
-31 -OUTROS PROD. ALIMENT.
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-22 -IND. TÊXTIL
31
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
32
Matriz de multiplicadores - 1991
Fonte: Cálculos próprios
41
38
37
3
36
1
11
34
8
19
4
14
15
6
10
13
23
22
29
27
30
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 18 35 5 33 22 36 19 7 15 40 8 6 4 32 13 3 16 17 21 39 42 30 10 2 31 14 37 29 38 28 26 27 25 41 11 34 24 20 12 23 43
Hierarquia 
dos ILF
Hierarquia dos ILT
Setores-Chave
-ILF:
-1 -AGROPECUÁRIA
-18 -REFINO DO PETRÓLEO
-35 -COMÉRCIO
-5 -SIDERURGIA
-33 -S.I.U.P.
-22 -IND. TÊXTIL
-36 -TRANSPORTES
-19 -QUÍMICOS DIVERSOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-15 -CELULOSE, PAPEL E GRÁF.
-ILT
-28 -INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
-30 -FAB. ÓLEOS VEGETAIS
-5 -SIDERURGIA
-27 -ABATE DE ANIMAIS
-25 -INDÚSTRIA DO CAFÉ
-29 -FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
-12 -AUTOM./CAM/ONIBUS
-22 -IND. TÊXTIL
-31 -OUTROS PROD. ALIMENT.
-23 -ARTIGOS DO VESTUÁRIO
32
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
33
Matriz de multiplicadores - 1996
Fonte: Cálculos próprios
41
37
40
33
3
35
1
8
18
21
2
19
16
24
23
22
10
13
27
25
5
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 18 5 35 33 36 22 40 19 7 15 8 38 6 13 4 17 16 3 21 30 39 42 37 2 41 31 10 29 14 25 26 28 32 34 27 24 11 20 12 23 43
Hierarquia 
dos ILF
Hierarquia dos ILT
Setores-Chave
-ILF:
-1 -AGROPECUÁRIA
-18 -REFINO DO PETRÓLEO
-5 -SIDERURGIA
-35 -COMÉRCIO
-33 -S.I.U.P.
-36 -TRANSPORTES
-22 -IND. TÊXTIL
-40 -SERV. PREST. À EMPRESA
-19 -QUÍMICOS DIVERSOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-ILT
-30 -FAB. ÓLEOS VEGETAIS
-5 -SIDERURGIA
-29 -FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
-25 -INDÚSTRIA DO CAFÉ
-28 -INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
-27 -ABATE DE ANIMAIS
-31 -OUTROS PROD. ALIMENT.
-13 -PEÇAS E OUT. VEÍCULOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-10 -MATERIAL ELÉTRICO
33
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
34
Matriz de multiplicadores - 2000
Fonte: Cálculos próprios
Setores-Chave
-ILF:
-1 -AGROPECUÁRIA
-18 -REFINO DO PETRÓLEO
-5 -SIDERURGIA
-35 -COMÉRCIO
-33 -S.I.U.P.
-36 -TRANSPORTES
-22 -IND. TÊXTIL
-40 -SERV. PREST. À EMPRESA
-19 -QUÍMICOS DIVERSOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-ILT
-30 -FAB. ÓLEOS VEGETAIS
-5 -SIDERURGIA
-29 -FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
-25 -INDÚSTRIA DO CAFÉ
-28 -INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
-27 -ABATE DE ANIMAIS
-31 -OUTROS PROD. ALIMENT.
-13 -PEÇAS E OUT. VEÍCULOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-10 -MATERIAL ELÉTRICO
46
47
54
1
45
18
3
2
11
39
20
28
12
22
25
16
30
10
17
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
42 43 40 49 45 14 16 44 1 6 26 3 23 28 12 8 17 37 32 13 29 27 22 5 2 46 52 11 15 25 41 47 48 19 33 55 20 4 18 10 21 39 24 34 9 38 35 36 30 50 7 51 31 53 54
Hierarquia 
dos ILF
Hierarquia dos ILT
Setores-Chave
-ILF:
-42 -Comércio
-43 -Transp, armazenagem e correio
-40 -Eletric e gás, água, esgoto e limp urb
-49 -Serv prestados às emp
-45 -Intermed financeira e seg
-14 -Ref de petr e coque
-16 -Prod químicos
-44 -Serviços de info-1 -Agric, silvic, expl flor
-6 -Alim e beb
-26 -Fab de aço e deriv
-3 -Petr gás 
-23 -Art de borr e plástico
-28 -Prod de metal - ex máq e equip
-12 -Celul e Prod de papel
-ILT
-17 -Fab de resina e elastômeros
-6 -Alim e beb
-19 -Defensivos agríc
-10 -Art de couro e calç
-23 -Art de borr e plástico
-14 -Ref de petr e coque
-30 -Eletrodomésticos
-37 -Peças e aces para veíc aut
-36 -Caminhões e ônibus
-16 -Prod químicos
-35 -Autom, camionetas e utilit
-7 -Prod do fumo
-25 -Outros Prod de mins não-metál
-21 -Tintas, verniz, esmalt e lacas
-32 -Maq, apa e mat elétIndústria do álcool
-ILF: 29º; ILT: 20º 
34
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
35
Matriz de multiplicadores - 2005
Fonte: Cálculos próprios
Setores-Chave
-ILF:
-1 -AGROPECUÁRIA
-18 -REFINO DO PETRÓLEO
-5 -SIDERURGIA
-35 -COMÉRCIO
-33 -S.I.U.P.
-36 -TRANSPORTES
-22 -IND. TÊXTIL
-40 -SERV. PREST. À EMPRESA
-19 -QUÍMICOS DIVERSOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-ILT
-30 -FAB. ÓLEOS VEGETAIS
-5 -SIDERURGIA
-29 -FABRICAÇÃO DE AÇÚCAR
-25 -INDÚSTRIA DO CAFÉ
-28 -INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
-27 -ABATE DE ANIMAIS
-31 -OUTROS PROD. ALIMENT.
-13 -PEÇAS E OUT. VEÍCULOS
-7 -OUTROS METALÚRGICOS
-10 -MATERIAL ELÉTRICO
46
42
49
34
18
51
13
27
2
8
48
25
16
11
29
23
10
37
35
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
42 40 43 16 14 49 44 45 1 26 3 6 28 23 37 17 12 8 32 29 27 2 11 22 13 46 5 25 19 4 52 41 15 10 38 48 47 55 33 18 21 20 24 39 34 36 9 35 30 7 50 51 31 53 54
Hierarquia 
dos ILF
Hierarquia dos ILT
Setores-Chave
-ILF:
-42 -Comércio
-40 -Eletric e gás, água, esgoto e limp
urb
-43 -Transp, armazenagem e correio
-16 -Prod químicos
-14 -Ref de petr e coque
-49 -Serv prestados às emp
-44 -Serviços de info
-45 -Intermed financeira e seg
-1 -Agric, silvic, expl flor
-26 -Fab de aço e deriv
-3 -Petr gás 
-6 -Alim e beb
-28 -Prod de metal - ex máq e equip
-23 -Art de borr e plástico
-37 -Peças e aces para veíc aut
-ILT
-35 -Autom, camionetas e utilit
-6 -Alim e beb
-7 -Prod do fumo
-37 -Peças e aces para veíc aut
-17 -Fab de resina e elastômeros
-30 -Eletrodomésticos
-10 -Art de couro e calç
-36 -Caminhões e ônibus
-14 -Ref de petr e coque
-23 -Art de borr e plástico
-19 -Defensivos agríc
-12 -Celul e Prod de papel
-29 -Máq e equip, inclusive man e rep
-20 -Perfum, hig limp
-38 -Out equip de transp
Indústria do álcool
-ILF: 33º; ILT: 32º 
35
Fundamentos Econômicos Professor André Luis Squarize Chagas
36
AULA 6: CONTAS NACIONAIS 
Matriz Insumo-Produto
Bibliografia
Guilhoto, texto disponível no 
Moodle