Topografia - 8 º Aula - Azimutes e Rumos

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Professora: Larissa Santana Batista
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• Norte: onde o Sol é mais alto.
O movimento aparente do Sol desenha no céu uma
parábola que atinge seu ponto mais elevado por volta do
meio-dia. Para nós que estamos no hemisfério Sul, nesse
momento a posição do Sol indica precisamente a direção
norte; no hemisfério Norte, a posição do Sol ao meio-dia
indica exatamente a direção contrária, ou seja, o sul.
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• Sul: para onde aponta a constelação do Cruzeiro
Durante a noite no hemisfério austral, que corresponde à
metade da Terra que fica entre o equador e o Pólo Sul,
identifica-se facilmente uma constelação em forma de cruz – o
Cruzeiro do Sul – que indica aproximadamente a direção Sul.
Prolongamos Imaginariamente quatro vezes o braço maior da
cruz e em seguida tiramos uma perpendicular ao horizonte. Já
no hemisfério boreal, que se estende do equador ao Pólo Norte,
existe uma “estrela guia”, chamada “estrela Polar”, pertencente
à constelação da Ursa Menor, que indicaexatamente a direção
norte.
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• Leste: onde o Sol nasce
O Sol surge sempre mais ou menos no mesmo ponto do
horizonte correspondendo ao oriente (do verbo latino oriri, surgir). Mais
precisamente, nos dias 21 de março e 23 de setembro, o “ponto” em
que o Sol surge no horizonte indica com exatidão a direção Leste.
• Oeste: onde o Sol se põe
As mesmas considerações feitas para o leste são válidas para
a parte do horizonte onde o Sol se põe chamado ocidente (do verbo
latino occidere, cair). O “ponto” em que o Sol desaparece no horizonte,
nos dias 21 de março e 23 de setembro, indica exatamente a direção
oeste.
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Observe com atenção o desenho a seguir:
De acordo com o desenho, considerando que são 18 horas, se a bola for chutada 
do centro em direção aos pontos A, B e C respectivamente, as direções 
percorridas serão:
a) leste, norte, noroeste
b) oeste, sul, sudeste
c) leste, sul, sudoeste
d) oeste, norte, noroeste
e) sul, leste, noroeste
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Observe a figura, na qual algumas pessoas estão observando o pôr-do-sol:
Levando-se em consideração os pontos cardeais, marque a alternativa CORRETA:
a) Rafael localiza-se a leste de Maria.
b) Pedro localiza-se ao norte de Rafael.
c) Maria localiza-se a oeste de Lucas.
d) Lucas localiza-se a oeste de Rafael.
e) Lucas localiza-se ao sul de Pedro.
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• Rumos e Azimutes
O rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a
direção Norte-Sul e a linha, medido a partir do Norte ou do
Sul, em direção à linha. A medida não ultrapassa 90°.
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• Rumos e Azimutes
A máxima medida para 
o Rumo é 90°.
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• Rumos e Azimutes
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• Rumos e Azimutes
Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com
a direção Norte-Sul, medido a partir do Norte ou do Sul, para a
direita ou para a esquerda e variando de 0° a 360°.
No Brasil, usa-se sempre medir o azimute a partir do
Norte, e no sentido horário (à direita).
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• Rumos e Azimutes
Em levantamentos topográficos de terrenos são medidos
ângulos e distâncias entre pontos que formam um alinhamento
ou lados de uma poligonal os quais devem ter uma orientação
segundo a linha norte/sul (azimute ou rumo)
A orientação pode ser verdadeira (norte verdadeiro ou
meridiano do elipsoide) se georreferenciada ou magnética,
considerando a bússola como referência
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• Rumos e Azimutes
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• Rumos e Azimutes
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• CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
O Rumo no 1º quadrante é igual ao Azimute.
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• CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
No 2º quadrante o Rumo é igual a (180º - Az)
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• CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
No 3º quadrante o Rumo é igual a (Az -180º)
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• CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
No 4º quadrante o Rumo é igual a (360º-Az)
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Transformando Azimutes em Rumos
1o Quadrante: Rumo = Azimute
2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute
3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o
4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute
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• Exercícios
Qual é o Rumo da linha 1-2?
E o azimute?
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• Exercícios
Qual é o Rumo da linha 1-2?
E o azimute de 1-3?
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• RESUMÃO RUMOS - AZIMUTES
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• Exercícios
Linha Rumo Azimute
1-2 N 25° 12’ E
2-3 S 34° 28’ W
3-4 S 88° 59’ E
4-5 S 44° 48’ W
5-6 N 89° 59’ W
6-7 N 72° 26’ 33’’ E
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• Sentido à vante e Sentido à ré
O sentido à vante de uma linha é aquele que obedece ao
sentido em que se está percorrendo a linha.
O sentido a ré de uma linha é aquele em que a obtenção do
ângulo é feita em sentido contrário ao caminhamento da linha.
Assim, para o levantamento das estacas 1, 2, 3, 4... O sentido
à vante seria de 1-2, e o sentido à ré, por exemplo, de 4-3.
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• Sentido à vante e Sentido à ré
Alinhamento de vante quando o mesmo é medido
do início para o fim, e o de ré, do fim para o início.
O Rumo de ré tem sempre o valor angular do rumo
de vante, porém em quadrantes opostos. Os Rumos de
vante e de ré de um mesmo alinhamento são ângulos
alternos internos ou opostos pelo vértice.
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• Sentido à vante e Sentido à ré
O rumo à ré de uma linha deve ser numericamente
igual ao rumo à vante, porém com as letras trocadas.
Se o rumo à vante 3-4 é N 32° E, então o rumo à ré
será S 32° W.
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• Sentido à vante e Sentido à ré
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• Sentido à vante e Sentido à ré
Azimute de vante quando o alinhamento é medido
no sentido do início para o fim, e de ré o contrário. Para o
azimute de ré há a necessidade de se estabelecer o
quadrante em que o alinhamento se encontra no ponto de
partida, e assim:
1°e 2°quadrante: Az ré = Az vante + 180°
3° e 4° quadrante: Az ré = Az vante - 180°
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• Sentido à vante e Sentido à ré
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• Sentido à vante e Sentido à ré
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• Sentido à vante e Sentido à ré
Os azimutes à vante e à ré da mesma linha
guardam entre si uma diferença de 180°. Se o azimute à
vante de AB é 110°, o azimute à ré de AB será 290°.
Se o vante de CD for 320, então o azimute à ré será
320°-180°=140°.
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• Exercício
Dados os rumos à vante das linhas abaixo, encontre
os azimutes, à vante e à ré.
Linha Rumo Azimute à vante Azimute à ré
1-2 N 25° 12’ E
2-3 S 34° 28’ W
3-4 S 88° 59’ E
4-5 S 44° 48’ W
5-6 N 89° 59’ W
6-7 N 72° 26’ 33’’ E
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• Exercício
O azimute de CD é 189°30’ e o rumo de ED é S
8°10’E. Calcule o ângulo CDE, medido com sentido à
direita, isto é, no sentido horário.
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• Exercício de
O rumo de 6-7 é S 35° 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86°
55’ W.
Calcular o ângulo à direita da estaca 7.
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• Exercício de
O rumo magnético de AB é 46° 12’ 27’’ NE.
Considere a linha AB como parte de um levantamento feito
em Caruaru. Qual é o rumo verdadeiro? E o azimute
verdadeiro?