TRABALHO Calculo

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Trabalho de Complementos de Matemática - Biologia
1ª QUESTÃO
Escreva na base 12 o seguinte número que está expresso na base 6, sem passar pela base 10.
Mostre os cálculos.
(304305221)seis
2ª QUESTÃO
Resolva as seguintes equações em N. Quando não houver solução, argumente mostando que de
fato não há solução.
(a) a4 = 1296b4
(b) m3 = 200n3
3ª QUESTÃO
Nesta questão, se sua resposta for um número racional você deve escrevê-lo como fração ordinária,
isto é, na forma
m
n
, sendo m e n números inteiros.
Considere a seqüência decrescente dos intervalos encaixados I1 ⊃ I2 ⊃ I3 ⊃ · · · ⊃ In ⊃ · · · , onde
In =
[
3, 14545 · · · 45︸ ︷︷ ︸
2n
; 3, 14545 · · · 4546︸ ︷︷ ︸
2n
]
.
Determine:
(a) O maior número que é menor do que ou igual a todos os pontos de todos esses intervalos.
(b) O menor número que é maior do que ou igual a todos os pontos de todos esses intervalos.
(c) O menor número que é maior do que ou igual a todos os extremos inferiores desses intervalos.
(d) O maior número que é menor do que ou igual a todos os extremos superiores desses intervalos.
(e) A interseção de todos esses intervalos, ou seja, determine o conjunto dos pontos que
pertencem a todos essses intervalos ao mesmo tempo.
4ª QUESTÃO
Justifique a igualdade 0, aaaaaaa · · · = a
9
, onde a ∈ N, 1 ≤ a ≤ 9.
5ª QUESTÃO
Encontre a fração geratriz de:
(a) 0, 00123123123123 · · · (b) 23, 4500450045004500 · · ·
(c) 14, 24001717171717 · · · (d) 401, 85999999999999 · · ·
6ª QUESTÃO
Resolver, justificando (você pode usar a definição de módulo ou a sua interpretação geométrica,
pode escolher qual desses modos usará em cada item):
(a) |x+ 5| ≤ 2
(b) |x− 1| ≤ |x− 5|
(c) |x− 3|+ |x+ 6| = 13
(d) |x− 3|+ |x+ 6| = 8
(e) |2x− 3|+ |−3x+ 6| = |−3x+ 6|+ |−3 + 5x|
(f) − |2x− 3| − |−3x+ 6| = |−3x+ 6|+ |−3 + 5x|
(g) |−2x− 7|+ |−5x+ 6| ≥ |−3x+ 10| − |−3 + 5x|
(h) |−4x+ 11− |3x− 13|| ≤ |−5x+ 6|+ |−3 + 10x|