Relatório 05 - FIS123

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Universidade Federal da Bahia
Física Geral e Experimental III – FIS123
Departamento de Física do Estado Sólido
Professora: Maria das Graças
Experimento 05
Medidas da Componente Horizontal da Indução
Magnética Terrestre
 Alunos:
 	 Ciro Gois Batista
 	 Leonardo de Souza Figueiredo
 	 
Salvador
Novembro de 2009
1 – Objetivo
O objetivo de experimento consiste em determinar o valor da componente horizontal da indução magnética terrestre local.
2 – Introdução
	
Indução Magnética
 	O estudo do magnetismo originou-se da observação de certas pedras (a magnetita) podiam atrair pedaços de ferro. O nome magnetismo é derivado de uma região da Ásia chamada magnésia, onde essas pedras foram encontradas. Um ímã material é a própria Terra cuja a ação sobre agulha imantada das bússolas é conhecida desde os tempos antigos.
 Observou-se que uma bússola procura sempre a mesma orientação e indica sempre a mesma direção, portanto em cada ponto da terra existe uma indução magnética que se denominou Bt, sendo assim a Terra pode ser comparada com uma grande barra imantada. 
 	Em 1820 foi observado por um físico que a componente elétrica que percorre um fio também pode produzir efeito magnético, isto é, que ele pode mudar a orientação de uma agulha de uma bússola, as linha de força deste campo são circulares centradas no fio traçados em planos perpendiculares à direção do fio.
Essa importante descoberta permitiu a união numa só teoria da eletricidade e do magnetismo. Os efeitos magnéticos produzidos pela passagem de uma corrente num fio podem ser aumentados enrolando-se esse fio em forma de bobina de muitas espiras e preenchendo-se o interior da mesma com um cilindro de ferro.
 Diz-se que no espaço que circunda um ímã ou um condutor percorrido por uma corrente elétrica, existe um campo magnético, de mesmo modo que diz-se existiu um campo elétrico na região vizinha a um bastão carregado .
 	O vetor B do campo magnético é chamado de indução magnética, podendo ser representada por linhas de indução, da mesma maneira que o campo elétrico é representado por linhas de força . O vetor do campo magnético está relacionado com suas linhas de indução da seguinte maneira:
1) A reta tangente a uma linha de indução num ponto qualquer da direção do vetor B nesse ponto. 
2) As linha de indução são traçadas de tal maneira que o número de linhas que atravessam, por unidade de área, uma superfície perpendicular as mesmas são proporcionais ao módulo do vetor B na região considerada.
 
Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas uma das outras o B será grande, tendo valores pequenos onde elas estiverem muito separadas. O campo B tem importância fundamental, as linhas de indução dão simplesmente uma representação gráfica da forma como B varia numa dada região do espaço.
Podemos ainda citar que é possível definir o valor da indução magnética com o auxílio de uma bússola de modo que o módulo do torque da agulha da bússola é diretamente proporcional a indução magnética e ao seno do ângulo de Giro:
Esta expressão pode se tornar uma igual da com a introdução de uma constante, que deverá está associada com a intensidade da imantação da agulha, ficando então:
Indução Magnética Terrestre X Indução Magnética Experimental
A indução magnética da terra é a capacidade esta tem de produzir um dipolo magnético em todos os pontos da mesma. Sabendo que a indução magnética natural da terra atua em todos os pontos, quando a bússola tende a se alinhar sobre a indução Resultante Br. No ponto P qualquer a soma vetorial de B devido ao imã com Bt é dada por:
Br = B + Bt
Neste experimento, colocamos uma bobina de uma espira, percorrida por uma corrente I, que gera uma indução magnética B, de tal maneira que o seu eixo seja orientado na direção leste-oeste magnético. Isto é, o plano da bobina é vertical, orientado na direção norte-sul magnética num determinado ponto P do eixo, a uma distância X do centro da bobina, a indução magnética resultante será a soma vetorial da indução devido a bobina com a indução magnética terrestre. 
3 – Materiais Utilizados
( Bússola graduada em graus.
( Bobina de 320 espiras, de raio médio R=6,9cm.
( Miliamperímetro.
( Reostato.
( Resistência de proteção (década de resistores)
( Fonte de tensão.
( Chave inversora
( Chave liga-desliga.
( Placa de ligações e fios.
( Bancada de medida constituída de uma mesa para bússola e de um suporte deslizante para a bobina e uma régua graduada em milímetros.
4 – Parte Experimental
IV.1 – Medidas com a Distancia (x) Constante.
Primeiramente montamos o seguinte sistema:
a) Gráfico Tangente de (m x I – IV.1:
Onde: (m = (( +(’)/2 e I é a corrente em mA. Segundo tabela abaixo:
	I (mA)
	θ (graus)
	θ' (graus)
	θ médio (graus)
	tg θ médio
	0
	0
	0
	0
	0,00
	25
	35
	37
	36
	0,73
	50
	54
	50
	52
	1,28
	75
	64
	61
	62,5
	1,92
	100
	70
	70
	70
	2,75
	125
	74
	74
	74
	3,49
	150
	77
	77
	77
	4,33
	175
	79
	79
	79
	5,14
	200
	81
	80
	80,5
	5,98
	225
	82
	81
	81,5
	6,69
	250
	83
	82
	82,5
	7,60
Em seguida, o gráfico tg(θ) x Corrente:
Inclinação da Reta: 
 K = (y / (x ( : K = (6-2) / (200-75)250x10-3 ( K = 32 A-1
Verificando a Unidade: 
Sabendo que a fórmula é: Tg ( = K.I ( [K] = [Tg(] / [A] ( [k] = [A]-1
Ou
[K]= (m2)(Wb)(m2) = 1/A =A-1
 (Wb)(A)(m)(m3)
b) Cálculo de Bth em IV.1:
Partindo da Eq. Para o cálculo da indução magnética, temos:
BRH = BTH + B, onde BTH é a componente horizontal da indução magnética terrestre calculada através do estudo da tg(, onde teremos:
 		
	 ( 	 
	
Observando o gráfico, temos que tg( é diretamente proporcional a corrente I, temos então que:
tg(=(K)I , onde: 
Através do K, encontraremos o valor de BTH pela relação que temos:
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
k=32,0 A-1
X=10,5 cm
Wb / A.m
Então:
c) Ajustando a Reta pelo Método dos Mínimos Quadrados em IV.1:
	Aplicando o método dos Mínimos Quadrados na tabela do item a e aplicando a corrente I como a variável X e tg θ médio como a variável Y, temos:
	
a = 31,03287501 b = - 0,276914053
Sendo assim, temos a nova inclinação K da reta, que é igual a 31,03.
d) Calculando o Bth a partir da inclinação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados em IV.1:
Encontraremos o valor de BTH pela relação que temos:
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
k=31,03A-1
X=10,5 cm
Wb / A.m
Então:
Então: 
Sabemos que o Bth Salvador = 2,0 x10-5 T. Portanto com base nos cálculos verificamos o Bth para Salvador de melhor ajuste é a que foi obtida pela inclinação da reta com a aplicação do método dos mínimos quadrados.
e) Gráfico de Log(R2 + x2) x LogCotg(m em IV.2 para três correntes usadas:
i) Admitindo R = 6,9.10-2m ( R2 = 0,004761m2, para a corrente de 100 mA temos:
	X (m)
	θ (graus)
	X' (cm)
	θ' (graus)
	X² (m²)
	R2 + x2
	Log(R2 + x2)
	cotgm
	Log(cotgm)
	0,105
	70
	10,5
	73
	0,011025
	0,015786
	-1,801727902
	0,36397
	-0,438934411
	0,133
	60
	13,5
	60
	0,017689
	0,022450
	-1,648783655
	0,57735
	-0,23856083
	0,154
	50
	16,2
	50
	0,023716
	0,028477
	-1,545505765
	0,83909
	-0,076191455
	0,173
	40
	18,3
	40
	0,029929
	0,034690
	-1,4597957
	1,191753
	0,076186254
	0,204
	30
	18,6
	30
	0,041616
	0,046377
	-1,333697348
	1,73205
	0,238560425
	0,239
	20
	26,1
	20
	0,057121
	0,061882-1,208435659
	2,747477
	0,438934065
	0,286
	10
	36,4
	10
	0,081796
	0,086557
	-1,062697804
	5,67128
	0,75368109
	0,461
	5
	46,6
	5
	0,212521
	0,217282
	-0,66297625
	11,43005
	1,05804813
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Tendo xi = Log (cotg (m) e yi = Log (R2 + x2), aplicando a fórmula citada,temos: 
a = 0,66451 e b = - 1,47112m2
 y = 0,66451.x – 1,47112
Obtendo a reta ajustada no gráfico abaixo:
ii) Admitindo R = 6,9.10-2m ( R2 = 0,004761m2 Para a corrente de 200 mA temos:
	X (m)
	θ (graus)
	X' (cm)
	θ' (graus)
	X² (m²)
	R2 + x2
	Log(R2 + x2)
	cotgm
	Log(cotgm)
	0,105
	81
	10,5
	81
	0,011025
	0,015786
	-1,801727902
	0,15838
	-0,800299661
	0,145
	70
	14,6
	70
	0,021025
	0,025786
	-1,588616022
	0,36397
	-0,438934411
	0,176
	60
	17,7
	60
	0,030976
	0,035737
	-1,446881908
	0,57735
	-0,23856083
	0,194
	50
	20,9
	50
	0,037636
	0,042397
	-1,372664873
	0,83909
	-0,076191455
	0,217
	40
	21,6
	40
	0,047089
	0,051850
	-1,285251239
	1,191753
	0,076186254
	0,276
	30
	25,8
	30
	0,076176
	0,080937
	-1,091852897
	1,73205
	0,238560425
	0,3
	20
	30,5
	20
	0,09
	0,094761
	-1,023370365
	2,747477
	0,438934065
	0,477
	10
	43,5
	10
	0,227529
	0,232290
	-0,633969486
	5,67128
	0,75368109
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Tendo xi = Log (cotg (m) e yi = Log (R2 + x2), aplicando a fórmula citada,temos: 
a = 0,723603 e b = - 1,27632m2
 y = 0,723603.x – 1,27632
Obtendo a reta ajustada no gráfico abaixo:
iii) Admitindo R = 6,9.10-2m ( R2 = 0,004761m2 Para a corrente de 250 mA temos:
	X (m)
	θ (graus)
	X' (cm)
	θ' (graus)
	X² (m²)
	R2 + x2
	Log(R2 + x2)
	cotgm
	Log(cotgm)
	0,105
	83
	10,5
	83
	0,011025
	0,015786
	-1,801727902
	0,122784
	-0,910858222
	0,2
	70
	15,9
	70
	0,0256
	0,030361
	-1,517683928
	0,36397
	-0,438934411
	0,193
	60
	19,3
	60
	0,037249
	0,042010
	-1,376647318
	0,57735
	-0,23856083
	0,214
	50
	21,5
	50
	0,045796
	0,050557
	-1,296218705
	0,83909
	-0,076191455
	0,236
	40
	24,5
	40
	0,055696
	0,060457
	-1,218553407
	1,191753
	0,076186254
	0,267
	30
	26,6
	30
	0,071289
	0,076050
	-1,118900782
	1,73205
	0,238560425
	0,343
	20
	30,4
	20
	0,117649
	0,122410
	-0,912183102
	2,747477
	0,438934065
	0,474
	10
	46,0
	10
	0,224676
	0,229437
	-0,639336545
	5,67128
	0,75368109
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Tendo xi = Log (cotg (m) e yi = Log (R2 + x2), aplicando a fórmula citada,temos: 
a = 0,600324 e b = - 1,19042m2
 y = 0,60032.x – 1,19042
Obtendo a reta ajustada no gráfico abaixo:
f)Comparação dos coeficientes angulares com o valor teórico 2/3:
	Corrente (mA)
	100
	200
	250
	Coef. Angular Calculado
	0,66451
	0,723603
	0,600324
	Discrepância 
	0,32%
	8,54%
	9,51%
O melhor valor encontrado foi para a corrente de 100mA.
g)Encontrando os valore de K e Bth a partir dos coef. Encontrados:
Sabendo que: Y = K.X2/3 ( logY = LogK + 2/3.LogX ( K = 10b
Cálculo de BTH: 
 
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
Wb / A.m
Utilizando a fórmula acima temos:
	Corrente (mA)
	100
	200
	250
	Coef. Linear – b (m2)
	– 1,47112
	– 1,27632
	– 1,19042
	K
	0,033797
	0,052927
	0,064503
	Bth (T)
	1,540674167.10-5
	1,572324229.10-5
	1,46082491 .10-5
h)Média dos três valores acima:
Bth médio = (1,540674167.10-5+ 1,572324229.10-5+ 1,46082491 .10-5) / 3
Bth médio = 1,52.10-5
O valor de BTH encontrado em IV.1 é : BTH = 1,56x10 –5 T.
O valor de BTH encontrado em IV.2 é : BTH = 1,52x10 –5 T.
O valor de BTH encontrado em Salvador é : BTH = 2,00x10 –5 T.
i)Discussão sobre os valores de Bth:
Para IV.1 temos uma discrepância de 22% para IV.2 temos uma discrepância de 24%. Sendo assim, verificamos que ambas as medidas estão fora do intervalo aceito para a discrepância (entre 0 e 10%). Isso ocorre devido aos erros experimentais que foram cometidos durante o experimento.
j)Gráfico B x X para a máxima corrente utilizada (250mA):
Construção do gráfico de B em função de x. Para I = 250 mA. Usando: 
, onde
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
k=32 A-1
X=10,5 cm
Wb / A.m
Temos, então, a seguinte tabela:
	X (m)
	B (T)
	0,105
	1,21 x 10^-04
	0,2
	4,52 x 10^-05
	0,193
	2,78 x 10^-05
	0,214
	2,11 x 10^-05
	0,236
	1,61 x 10^-05
	0,267
	1,14 x 10^-05
	0,343
	5,59 x 10^-06
	0,474
	2,18 x 10^-06
E o seguinte gráfico:
Com o aumento da distância x , B tende a chegar a zero . Como se observa no gráfico de (B x X). Na distância de xmáx = 47,4cm experimental, o valor de B é mínimo e igual a:
Bth = 2,18 x 10-6 T.
Da equação: 
 , aumentando-se x indefinidamente , B tende a zero.
l)Discussão da indução através da Lei de Biot-Savart:
De acordo com a Lei de BIOT – SAVART : 
 , 
que pode se escrito na forma vetorial da seguinte forma :
A indução é inversamente proporcional ao quadrado do raio da bubina, logo diminuindo-se R , aumenta-se dB e se B =(dB , também aumenta.
m) Análise gráfica dos resultados de IV.3:
Invertendo o sentido da corrente, o campo criado tem mesmo módulo do produzido pela corrente no sentido inverso, mas com o sentido contrário em relação ao anterior. Desta forma, o vetor indução magnética resultante (BR) terá simetria em relação ao eixo orientação Leste. Norte Magnético com o Br anterior.
n)Análise de (’ = -(
Quando invertemos o sentido da corrente e conseqüentemente “B”, tendo o vetor Bth constante, o ângulo formado entre ele (Bth) e a resultante (B’xh) será o mesmo (, porém do outro lado do eixo.
o)Erros obtidos:
Podemos verificar que existem várias causas que podem nos induzir ao erro, dentre elas podemos citar a processo de medida da corrente, a interação das partes móveis da bússola, erros de observação pelo experimentador além da resistência dos fios.
p) Dedução dos Erros Experimentais:
Para distância constante temos:
 	(BTH = 	 (BTH 	(I + (BTH	 ((
			 (I				((
	( (BTH = (0 .I. N . R2 .	 			
 2 .(R2 + x2) 3/2
Para Corrente constante temos:
 	(BTH = 	 (BTH 	(I + (BTH	 ((
			 (I				((
	( (BTH = (0 . N . R2 .	 			
 2 .
4 – Conclusão
De posse de informações teóricas, já sabíamos que na proximidade de certa corrente elétrica existe a formação de um determinado campo magnético. Verificamos que o campo magnético é inversamente proporcional à distância x, ou seja, quão maior seja a distância x, menor será a intensidade do campo magnético. Pudemos também perceber que, para distâncias mínimas e a corrente estando em seu valor máximo, o campo magnético é mais intenso.
Pudemos calcular o vetor campo magnético de várias formas. Variar a intensidade da corrente e o Método dos Mínimos Quadrados foram dois métodos importantes no cálculo do campo magnético. Também fizemos uma importante abordagem a respeito dos erros, que podem ter influencia na execução do experimento.
Dessa forma, diante dos fatos listados, podemos inferir que o experimento foi concluído com sucesso, visto que conseguimos atender aos pré-requisitos estabelecidos no roteiro. É muito importante o estudo e compreensão do campo magnético terrestre, porque muitos acontecimentos estão correlacionados com este.
 (I + I . cossec2( . ((
tg(
 
 3x (x + I . cossec2( . ((
tg((R2 + x2) 3/2 (R2 + x2) 3/2
 
_1031045417.unknown
_1031087936.unknown
_1319396173.bin
_1319481306.bin
_1031087958.unknown
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