1 Mecânica dos Fluidos (Noçõe

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Ementa
• Noções Fundamentais
• Estática dos Fluidos
• Dinâmica dos Fluidos
• Cinemática dos Fluidos
• Semelhança, análise dimensional e modelo
• Máquinas de fluxo
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Bibliografia
Bibliografia Básica:
• BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2008.
• HIBBELER, R.C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2016.
• FOX, Roberto W. Introdução à Mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC 2010.
• WHITE, Frank M. Mecânica do Fluidos, 6. Ed. Porto Alegre: Amgh, 2011.
Bibliografia Complementar:
• BIRD, R. Byron; STEWART, Warren E.; LIGHTFOOT, Edwin N. Fenômenos de
Transportes. 2. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
• BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de Transporte para Engenharia. 2. Ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2012.
• MALISKA, Clóvis R. Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional.
2. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
• MUNSON, Bruce R.; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da
mecânica dos fluidos. 4. Ed. São Paulo: Blucher, 2004.
• POST, Scott. Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional. Rio de Janeiro: LTC,
2013.
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Noções Fundamentais
• Estudo do comportamento dos corpos em repouso e em
movimento.
• É importante em muitas aplicações da Engenharia, incluindo
escoamento em tubulações, seleção e dimensionamento de
bombas, potência fluida, aerodinâmica, projeto de
reservatórios de armazenamento de fluidos entre outros.
• Projetos de sistemas complexos que incorporam
componentes fluidos, como automóveis, caminhões e outros
veículos; prédios comerciais e residenciais, e sistemas de
abastecimento de água.
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Noções Fundamentais
• Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o
comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que
regem esse comportamento.
• Os princípios da Mecânica dos fluidos são baseados nas leis
do movimento de Newton, na conservação da massa, na
primeira e segunda leis da Termodinâmica, e nas
propriedades física dos fluidos.
• Divisão da mecânica dos fluidos é em três categorias:
– Hidrostática considera as forças que atuam sobre um fluido em
repouso;
– Cinemática é o estudo da geometria do movimento do fluido.
– Dinâmica considera as forças que causam aceleração de um fluido.
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• Hidrostática/Estática dos fluidos - trata das propriedades e
leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da
ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se
encontra em repouso ou então com deslocamento em
velocidade constante.
• Dinâmica dos fluidos - é responsável pelo estudo e
comportamento dos fluidos em regime de movimento
acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas
responsáveis pelo transporte de massa.
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Noções Fundamentais
• Aplicações:
– Calcular a vazão que uma determinada bomba pode desenvolver
– Energia gerada por uma instalação de potência hidroelétrica
– Eficiência de uma bomba ou turbina
– Perdas por atrito em mancais fluidos
– Força de arrasto gerada nos veículos
– Perdas por atrito em tubulações
– Análise dos escoamentos ocorrentes no interior dos sistemas
biológicos
– Previsão da trajetória de projéteis, previsão no desempenho de
foguetes e jatos
– Projetos de aviões, sistemas complexos de dutos, estrutura de
automóveis visando a redução de força por arrasto
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Definição de Fluido
• Fluido é a substância que se desforma continuamente sob a
ação de um esforço (tensão) tangencial, não importando quão
diminuto seja este esforço, este não atinge uma nova
configuração de equilíbrio estático.
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Definição de Fluido
• Fluidos – líquidos e gases (ou vapores) – estados físicos em
que a matéria existe naturalmente.
• A principal característica dos fluidos está relacionada a
propriedade de não resistir a deformação e apresentam a
capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a
forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da
sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento
em equilíbrio estático
• Os líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em
repouso apresentam uma superfície estacionária
determinada pelo recipiente que contém o líquido.
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Definição de Fluido
• Os gases apresentam a propriedade de se expandirem
livremente quando não confinados (ou contidos) por um
recipiente, não formando, portanto, uma superfície livre.
• A superfície livre característica dos líquidos é uma
propriedade da presença de tensão interna e
atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da
relação entre as tensões internas do líquido com o fluido ou
sólido que o limita.
• Um fluido que apresenta resistência à redução de volume
próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o
fluido que responde com uma redução de seu volume próprio
ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido
compressível.
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Definição de Fluido
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Sistemas de unidades e medidas
• Pesquisa mundial – diferentes unidades de medidas –
problema de comunicação
• Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema
Internacional de Unidades (SI)
– SI é um conjunto de definições, ou sistema de unidades, que tem
como objetivo uniformizar as medições
– 14ª CGPM foi acordado que no Sistema Internacional teríamos apenas
uma unidade para cada grandeza
• Existem sete unidades básicas que podem ser utilizadas para derivar todas
as outras
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Unidades Básicas
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Unidades Derivadas
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Unidades Derivadas
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Unidades Derivadas
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Sistemas de unidades e medidas
• Sistema CGS
– Centímetros (cm), gramas (g) e segundos (s)
– Unidades derivadas: dina para força, erg para energia e poise para
viscosidade
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Propriedade Sistema c-g-s Sistema m-k-s
Força 1 dina = 1 g cm/s2 105 dinas = 1 N
Energia 1 erg = 1 g cm 2/s2 107 erg = 1 J
Potência 1 erg/s = 1 g cm 2/s3 107 erg/s = 1 W
Viscosidade 1 P = 1 g/cm s 10 P = 1 Pa s
Sistemas de unidades e medidas
• Sistema Inglês (EUA)
– Comprimento – pé (ft) e tempo – segundo (s)
– Massa – libra-massa (lbm), menos usual slug
– Peso - libra- força (lbf)
• 1 lbf = 1 slug ft/s2 = 32,2 lbm ft/s2
• 1 slug = 32,2 lbm
– Pressão – libra por polegada quadrada (pound per square inch – psi)
• 1 psi = 1 lbf/in2 = 144 lbf/ft2
– Potência – horsepower (hp)
• 1 hp = 550 ft lbf/s
– Volume - metros cúbicos (m3), litro (L), mililitro (mL)
• Sistema inglês – galão e pés cúbicos
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Tabela de Conversão de Unidades: Comprimento
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Tabela de Conversão de Unidades: Massa
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Tabela de Conversão de Unidades: Área
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Tabela de Conversão de Unidades: Volume
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Propriedades dos Fluidos
• Massa específica
– Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e
o volume ocupado por ela.
– onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e V
o volume por ela ocupado.
• No Sistema Internacional de Unidades (SI) - unidade de massa
específica é kg/m³
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Propriedades dos Fluidos
• Peso específico
– É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado
• Como o peso é definido pelo princípio fundamental da
dinâmica (2ª Lei de Newton):
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Propriedades dos Fluidos
• Relação entre a massa específica de um fluido e o seu peso
específico:
• onde,
– γ é o peso específico do fluido,
– W é o peso do fluido
– g representa a aceleração da gravidade
– peso é dado em N
– aceleração da gravidade em m/s²
– peso específico em N/m³
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Propriedades dos Fluidos
• Peso específico relativo
– Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o
peso específico da água
• Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água
é 10000 N/m³, e como o peso específico relativo é a relação
entre dois pesos específicos, o mesmo é um númeroadimensional, ou seja não contempla unidades.
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Propriedades dos Fluidos
Líquido Massa Específica
ρ (kg/m³) 
Peso Específico - γ 
(N/m³)
Peso específico 
Relativo - γr
Água 1000 10000 1
Água do mar 1025 10250 1,025
Benzeno 879 8790 0,879
Gasolina 720 7200 0,720
Mercúrio 13600 136000 13,6
Óleo lubrificante 880 8800 0,880
Querosene 820 8200 0,820
Petróleo bruto 850 8500 0,850
Etanol 789 7890 0,789
Acetona 791 7910 0,791
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Exercícios
• 1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada
substância ocupa um volume de 2m³, determine a massa
específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa
substância. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
• 2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a
2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente
preenchido com gasolina, determine a massa de gasolina
presente no reservatório.
• 3) A massa específica de uma determinada substância é igual
a 740kg/m³, determine o volume ocupado por uma massa de
500kg dessa substância.
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Exercícios
• 4) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório
com volume de 1500 litros, determine sua massa específica,
seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γH2O
= 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
• 5) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa
de 2 litros. Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
• 6) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante. Determine a massa
de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados:
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Propriedades dos Fluidos
• Volume específico (Vs)
– Representa a relação entre o volume ocupado por uma determinada
substância e a massa dela.
– No Sistema Internacional de Unidades (SI) - unidade de volume
específico é m³/kgf ou m³/N
– No Sistema CGS – unidade volume específico é cm³/d
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Propriedades dos Fluidos
• Densidade (d)
– A densidade de um corpo é um número absoluto que representa a
relação do peso do corpo para o peso de um igual volume de uma
substância tomada com padrão, no caso de líquido a água é a
referência e o ar no caso dos gases.
– Com isso, pode-se aplicar as seguintes equações onde, d é a
densidade, e ρ a massa específica.
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Propriedades dos Fluidos
• Viscosidade (μ)
– Resistência que um fluido oferece ao escoamento e que se deve ao
movimento relativo entre suas partes.
– Portanto, a viscosidade “é uma medida da resistência do fluido ao
cisalhamento quando o fluido se move, lembrando que um fluido não
pode resistir ao cisalhamento sem que se mova, como o que pode um
sólido.”
– O fluido entre duas placas de grande tamanho, em movimento relativo
tem perfil de velocidade linear, assim não existe deslizamento entre o
fluido e as placas, ou seja em uma interface entre um fluido e um
sólido , a velocidade do fluido deve ser a mesma que a do sólido.
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Propriedades dos Fluidos
–O fluido entre duas placas de grande tamanho, em movimento relativo
tem perfil de velocidade linear, assim não existe deslizamento entre o
fluido e as placas, ou seja, em uma interface entre um fluido e um sólido ,
a velocidade do fluido deve ser a mesma que a do sólido.
Figura - Escoamento entre placas paralelas ilustrando a viscosidade. Um pequeno
elemento mostra a tensão de cisalhamento
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Propriedades dos Fluidos
• Entre as partículas de cima e as de baixo
existirá atrito, que por ser uma força
tangencial formará tensões de
cisalhamento, com sentido contrário ao
do movimento, como a força de atrito.
• As tensões de cisalhamento agirão em
todas as camadas fluidas e
evidentemente naquela junto à placa
superior dando origem a uma força
oposta ao movimento da placa superior.
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Propriedades dos Fluidos
• Quando Ft = F a placa superior adquirirá movimento
uniforme, com velocidade constante v0 .
• Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de
cisalhamento é proporcional (α) ao gradiente de velocidade,
isto é, à variação da velocidade com y.
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Propriedades dos Fluidos
• Considerando-se um pequeno elemento do fluido, a tensão
de cisalhamento τ na parte superior pode ser escrita:
• Onde µ - a viscosidade dinâmica ou absoluta – é a constante de proporcionalidade
entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade.
– Unidades da viscosidade: lb-s/pé² em unidades inglesas ( ou força-
tempo/área).
• Viscosidade cinemática (v) – a relação entre a viscosidade e a
massa especifica ρ.
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Propriedades dos Fluidos
• Pela lei de Newton da viscosidade tem-se a seguinte equação:
• Observa-se que, a um deslocamento dy, na direção de y, que
corresponde a uma variação dv da velocidade.
• Quando a distância ε é pequena, pode-se considerar, sem
muito erro, que a variação de v com y seja linear.
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Propriedades dos Fluidos
• Viscosidade Cinemática
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Propriedades dos Fluidos
• A relação entre a tensão de cisalhamento e gradiente de
velocidade é considerada como relação newtoniana, seguem
a Lei de Newton.
– Os fluidos que obedecem esta relação são chamados de fluidos
newtonianos como o ar, a água e o óleo.
– Já os fluidos não newtonianos, com relações de tensão de
cisalhamento versus a taxa de esforço muitas vezes tem um
composição molecular complexa.
– Os fluidos dilatantes (areia movediça, polpas) ficam mais resistentes a
movimento com o aumento da taxa de tensão e os pseudoplásticos
ficam menos resistentes ao movimento com o aumento da taxa de
tensão.
– Plásticos ideais requerem uma tensão mínima de cisalhamento para
haver movimento.
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Propriedades dos Fluidos
• A relação entre a tensão e a taxa de deformação de um fluido
Figura – Fluidos Newtonianos e não newtonianos
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Propriedades dos Fluidos
• Conforme Potter e Wiggert (2004) um efeito importante da
viscosidade é provocar a aderência do fluido à superfície, que
conhecido como uma condição de não-escorregamento.
• A viscosidade é dependente da variação de temperatura tanto
nos gases como nos líquidos, como aponta Giles (1978):
A viscosidade nos líquidos decrescem com o aumento de temperatura
mas não são afetados apreciavelmente pelas variações de pressão, já a
viscosidade absoluta de gases aumenta com o aumento de temperatura
mas não sofre alterações apreciáveis devidas à pressão. (GILES,1978).
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• 1) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s, e o seu
peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade
dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S. e C.G.S.
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2) São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros.
A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto
que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for
preenchido com óleo (n = 0,1 Stokes; r = 90 utm/m3 ):
a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo?
b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área
A = 0,5 m2 ?
Dados:
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• Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N de peso desliza
sobre um plano inclinado de 30º sobre uma película de óleo.
A velocidade da placa é de 2 m/s, constante. Qual é a
viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2
mm ?
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Hipótese do Meio Contínuo
• Tratar o fluido como um meio contínuo
• Admite-se que qualquer fluido ou parte de um fluido em
análise contenha uma quantidade suficiente de moléculas, de
modo que suas propriedades sejam bem definidas e
contínuas no espaço
• Não aplicada para escoamento em microcanais
• Relacionada a condição de contorno de não deslizamento: as
interações moleculares fazem com que o fluido fique em
equilíbrio com uma superfície de contato
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