05ª Lista de Máquinas Hidráulicas

Prévia do material em texto

UFPB-CT-DEM							Prof. Dr. Jacques C. Santos
									Aluno: Jairo B. Dias - 10321161
ESTUDO DIRIGIDO
MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADA ÀS MÁQUINAS HIDRÁULICAS
1. Defina corretamente altura estática de aspiração.
Representada por (ha), a altura estática de aspiração (ou altura estática de sucção) é a diferença de cotas entre o nível do centro da bomba e a superfície livre do reservatório de captação.
2. Defina corretamente altura estática de recalque.
Representada por (hr), a altura estática de recalque é a diferença de cotas entre os níveis onde o líquido é abandonado ao sair pelo tubo de recalque no meio ambiente (ou outro) e o nível do centro da bomba.
3. Defina corretamente altura estática de elevação.
Representada por (he), a altura estática de elevação é a diferença de cotas entre os níveis em que o liquido é abandonado no meio ambiente (ou outro), ao sair pelo tubo de recalque, e o nível livre no reservatório de captação. Esta grandeza, também denominada de altura topográfica ou altura geométrica, tem por valor: [he = ha + hr].
4. Defina corretamente altura total de aspiração.
Representada por (Ha), a altura total de aspiração (ou altura manométrica de aspiração) é a diferença entre as alturas representativas da pressão atmosférica local (Hb) e da pressão reinante na entrada da bomba, que supomos ser igual à da entrada do rotor.
5. Deduza uma equação para a perda de carga no encanamento de aspiração.
Temos que:	Ha = Hb - (p0/Υ)
Aplicando a equação da conservação de energia entre a superfície livre no reservatório inferior, onde supomos ser nula a velocidade do líquido, e a seção de entrada da bomba, podemos escrever:
Ja = (0 + Hb + 0) – [(ha) + (p0/Υ) + (V02/2)]
Então, podemos escrever:	Ha = ha + (V02/2g) + Ja
6. Explique fisicamente o significado da altura total de aspiração.
A altura total de aspiração representa, portanto, a energia que cada kgf de líquido deve receber, para que, partindo do reservatório inferior, atinja a entrada da bomba, vencendo a altura (ha) e as resistências passivas (Ja), adquirindo a energia cinética (V02/2g).
7. Descreva fisicamente como o liquido escoa e penetra na bomba.
É graças ao nível energético (Hb) que o líquido escoa e penetra na bomba, não sendo correto dizer-se que a bomba ‘‘aspira’’ ou ‘‘puxa’’ o líquido.
8. Defina corretamente altura total de recalque.
Representada por (Hr), a altura total de recalque (ou altura manométrica de recalque) é a diferença entre as alturas representativas de pressão na saída (convencionada) da bomba e a atmosférica (que supusemos fosse a reinante na saída da tubulação de recalque).
9. Defina corretamente altura manométrica de elevação.
Representada por (H), a altura manométrica de elevação (ou simplesmente altura manométrica) é a diferença entre as alturas representativas das pressões na saída (convencionada) e na entrada da bomba.
10. Mostre que H = Ha + Hr.
Temos H = [(p3/Υ) + i] - (p0/Υ).
Somando a equação [Ha = Hb - (p0/Υ)], e também a equação [Hr = [(p3/Υ) + i] - (Hb)], teremos:
Ha + Hr = [(p3/Υ) + (i) + (p0/Υ)] = H		⟾	H = Ha + Hr
11. Mostre que H = ha + hr + Ja + Jr + (V02/2g).
Sabemos que [H = Ha + Hr]
Com a altura total de aspiração igual a [Ha = ha + (V02/2g) + Ja], a altura total de recalque igual a [Hr = hr + Jr], e a altura estática de elevação igual a [he = ha + hr],teremos:
[H] = [ha + (V02/2g) + Ja] + [hr + Jr], ou a fórmula de uso corrente:
[H = ha + hr + Ja + Jr + (V02/2g)]
12. Defina corretamente altura útil de elevação.
Representada por (Hu), a altura útil de elevação é a energia que a unidade de peso de liquido adquire em sua passagem pela bomba. Seu valor é medido aplicando a equação da conservação da energia entre as seções de saída (convencional) e de entrada da bomba. Graças a essa energia, o líquido escoa no encanamento.
13. Defina corretamente altura total de elevação.
Representada por (He), a altura total de elevação é a energia total que o rotor deve fornecer a cada kgf de líquido. Ela leva em conta as perdas de natureza hidráulica ocorridas no interior da bomba, de modo que seu valor é igual à soma da altura útil (energia aproveitável para o escoamento fora da bomba) com as perdas de energia no interior da bomba.
14. Defina corretamente altura motriz de elevação.
Representada por (Hm), a altura motriz de elevação é a grandeza que traduz esse trabalho exterior, que é preciso fornecer ao rotor, por kgf de líquido escoado, para que vença o trabalho resistente mecânico desenvolvido nos mancais e ceda ao líquido a energia representada por (He).
15. Defina corretamente altura disponível de elevação.
Representada por (Hd), a altura disponível de elevação é a variação final de energia de cada kgf de líquido bombeado ao passar do reservatório inferior para o superior, ou seja: o ganho de energia de cada kgf de líquido em consequência do bombeamento.
16. Defina corretamente trabalho especifico.
Para alguns autores, o trabalho específico é considerado como sendo o trabalho cedido pela unidade de peso de líquido escoado entre dois pontos. Para outros, é o trabalho correspondente à unidade de massa escoada.
17. Defina corretamente potência motriz.
Também denominada consumo de energia da bomba, é a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba, e é medida com um freio dinamométrico.
18. Defina corretamente potência de elevação.
É a potência cedida pelo rotor ao líquido, uma vez que a potência fornecida ao eixo da bomba é aproveitada na transmissão de energia ao líquido pelo rotor. Assim sendo, uma parte se perde por atritos mecânicos nos mancais e gaxetas, (Hp), de modo que as pás do rotor cedem ao líquido apenas a energia (He), que é a altura total de elevação.
19. Defina corretamente potência útil.
É a que corresponde à energia aproveitada pelo liquido para seu escoamento fora da própria bomba.
20. Defina corretamente rendimento mecânico.
É a relação entre a potência de elevação e a motriz.
𝜌 = (Le/Lm) = (He/Hm)
21. Defina corretamente rendimento hidráulico.
É a relação entre a potência útil e a de elevação.
ɛ = (Lu/Le) = (Hu/He)
22. Defina corretamente rendimento total.
	
É a relação entre a potência útil e a motriz.
η = (Lu/Lm) = (Hu/Hm)
23. Escreva a equação para a potência motriz em cavalo-vapor.
N(c.v.) = (1000 · Q · H)/(75 · η)
24. Descreva as perdas hidráulicas na bomba.
Elas podem ser divididas em:
Perdas hidráulicas propriamente ditas (ocorridas na entrada da bomba; no rotor; nos canais das pás guias, se existirem; no caracol, e deste até a boca de saída).
Perdas volumétricas, devido à redução da descarga útil da bomba, sendo subdivididas em:
Exteriores (Hve), devidas à fuga ou vazamentos através da folga entre eixo e caixa da bomba.
Interiores (Hvi), que resultam da recirculação de parte do líquido que sai do rotor para a sua entrada novamente, devido à menor pressão à entrada.
25. O que é bomba afogada?
Diz-se que uma bomba trabalha “afogada” quando seu centro se acha a uma altura (ha) abaixo do nível do líquido no reservatório inferior. Ou seja, é quando na sua instalação, o nível de água no reservatório inferior é insuficiente para manter a bomba “escorvada”.
26. Solucione os exercícios: (3.1), (3.2) e (3.3) do Macintyre.
Exercício 3.1 – Num local em que Hb = 10,33 m.c.a., as leituras nos instrumentos no recalque e na aspiração foram: p’ = 5,0 kgf·cm-2 = 50 m.c.a.; e p’’= 1,5 kgf·cm-2 (reservatório com pressão na aspiração, ou seja, bomba “afogada”, correspondendo a 15 m.c.a.).
	
Sabemos que H em função das pressões absolutas é:
	
H = [(p3 - p0)/ (Υ)] + i
Admitamos i = 0.
Vimos que a pressão absoluta se calcula:
(p3/Υ) = (p’/Υ) + Hb = (50,00 +10,33)
Notemos que (p’’) é superior à pressão atmosférica, logo não há vácuo. Portanto;
(p0/Υ) = Hb + (p’’/Υ) = (10,33 + 15,00)
H = (p3/Υ) - (p0/Υ) = (50,00 + 10,33) – (10,33 +15,00)
Então:	H = (50,00 – 15,00) = 35 m
Exercício 3.2 –Uma bomba fornece uma descarga de 1.100 m3/h e tem uma tubulação de aspiração de 16’’ e de recalque com 15’’. O manômetro situado a 0,70 m acima do eixo da bomba indica a pressão de 2,2 kgf·cm-2 e o vacuômetro 0,25 m abaixo do eixo acusa a pressão de 0,3 kgf·cm-2. Calcular: a) a altura manométrica e b) a altura útil que a bomba fornece.
a)	Vimos que; 		H = [(p’ + p’’)/(Υ)] + m
	p’ = 2,2 kgf·cm-2	⟾	(p’/Υ) = 22 m.c.a.
	p’’ = 0,3 kgf·cm-2 	⟾	(p’’/Υ) = 3 m.c.a.
	m = i’’ + i’	⟾	m = 0,25 + 0,70 = 0,95 m
	i = 0
	H = [(p’)/(Υ)] + [(p’’)/(Υ)] + m = (22 + 3) + 0,95 = 25,95 m
	(p3/Υ) = (p’/Υ) + Hb + i’
	(p0/Υ) = Hb - (p’’/Υ) - i’
	H = [(p’)/(Υ)] + [(p’’)/(Υ)] + i’’ + i’ 		⟾	(22 + 3 + 0,95) = 25,95 m
b)	Sabemos que;		Hu = H + [(V32 – V02)/2g]
	Q = [(1100 m3/h)/(3600 s)] = 0,306 m3 s-1
	V3 = [(4Q)/(𝝅·d32)] = [(4·0,306)/(3,14·(0,381)2)] = 2,69 m s-1
	V0 = [(4Q)/(𝝅·d02)] = [(4·0,306)/(3,14·(0,406)2)] = 2,36 m s-1
	[(V32 – V02)/2g] = [((2,69)2 – (2,36)2)/19,6] = 0,085 m
Então: Hu = H + [(V32 – V02)/2g] = (25,950) + (0,085) = 26,035 m
Exercício 3.3 – Num local onde a pressão atmosférica é de 740 torr, as leituras no manômetro e no vacuômetro colocados no mesmo nível foram, respectivamente, de 5 atm e 0,5 atm. Qual a altura manométrica?
p’ = 5 atm2;	 p’’ = 0,5 atm;	 H’b = 740 torr
H = (p’ + p’’) · (H’b / H) = (5,0 + 0,5) · (740 / 760) = 5,33 atm
Mas, 1atm = 0,967 kgf·cm-2
Logo 5,33 · 0,967 = 5,15 kgf·cm-2 	⟾	H = 51,5 metros de coluna de água.
27. Escreva a equação de Bresse.
	Na escolha do diâmetro do encanamento, para as linhas de recalque de adutoras de pequeno diâmetro com funcionamento contínuo, usa-se a fórmula (D = k √Q), onde k depende das condições econômicas da instalação, podendo ser adotados valores entre 1,1 e 1,2. Importante notar que a velocidade média econômica encontra-se implícita na fórmula de Bresse, através da equação (V = 4/𝝅k2).
28. Comente e explique a Figura 3.23 do Macintyre.
A figura trata-se de um gráfico onde podemos encontrar no eixo das ordenadas os valores dos diâmetros internos em função das respectivas velocidades (de recalque em linha cheia e de aspiração em linha tracejada) no eixo das abscissas. O diâmetro interno e a vazão são relacionados no gráfico. A partir desses dados, a velocidade de recalque pode ser encontrada.
29. Solucione os exercícios: (3.4), (3.5) e (3.6) do Macintyre.
Exercício 3.4 – Na instalação esboçada na Figura 3.24, determinar a altura manométrica e a potência do motor da bomba, sabendo que Q = 5,0 l s-1. Tubo de ferro galvanizado rosqueado.
ha = 2,60 m
la = 5,40 m – trecho ABCD. (comprimento desenvolvido)
hr = 42,50 m
lr = 59,95 m – trecho EFG. (comprimento desenvolvido)
Escolha das velocidades de escoamento e diâmetro dos encanamentos.
Pelo gráfico de Sulzer (Figura 3.23), para Q = 5,0 l s-1, obtemos:
diâmetro de recalque: 63 mm 2 ½’’
velocidade de recalque: 1,45 m·s-1
diâmetro de aspiração: 70 mm usaremos 3’’ = 75 mm
velocidade de aspiração: 1,3 m·s-1
Altura manométrica
Sabemos que	H = ha + Ja + (V02/2g) + hr + Jr
H = Ha + Hr
Calcularemos separadamente Ha e Hr porque os diâmetros dos encanamentos são diferentes.
Altura Total de Aspiração (Ha)
	
	m
	m.c.a.
	a) (ha) altura estática de aspiração.
	
	2,60
	
b) Comprimento real do tubo de aspiração com diâmetro de 75 mm (3’’).
	
5,40
	
	 
Comprimentos equivalentes ou virtuais
	
	
	1 válvula de pé com crivo
	20,00
	
	1 cotovelo raio médio 90º
	2,10
	
	2 registros de gaveta
	1,00
	
	2 tês com saída lateral em B e C
	10,40
	
	Comprimento real & virtual
	38,90
	
	 
No ábaco da fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, com θ = 3’’ e Q = 5,0 l/s-1, obtêm-se:
V0 = 1,1 m·s-1 e J = 0,027 m/m.
	
	
	Perda de carga na aspiração:
Ja = 38,90 m x 0,027 m/m.
	
	
1,05
	
c) [V02/2g] = [(1,1)2/2 x 9,8]
	
	
0,06
	H = ha + Ja + V02/2g
	
	3,71
Altura Total de Recalque (Hr)
	
	m
	m.c.a.
	a) (hr) altura estática de recalque.
	
	42,50
	
b) Comprimento real do tubo de recalque.
	
59,95
	
	
Comprimentos equivalentes ou virtuais
	
	
	1 registro de gaveta 2 ½’’
	0,40
	
	válvula de retenção (tipo pesado)
	8,10
	
	1 tê de entrada lateral
	4,30
	
	1 cotovelo de 45º
	0,90
	
	7 cotovelos 90º raio médio (7 x 1,70)
	11,90
	
	Comprimento real & virtual
	85,55
	
	 
No ábaco da fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, com θ = 2 ½’’ e Q = 5,0 l/s-1, obtêm-se:
Vr = 1,50 m·s-1 e J = 0,065 m/m.
	
	
	Perda de carga no recalque:
Jr = 85,55 m x 0,065 m/m.
	
	
5,56
	Hr = hr + Jr
	
	48,06
Altura Manométrica de Elevação
H = Ha + Hr = 3,71 + 48,06 = 51,77 m
Potência do motor da bomba
N(c.v.) = (1000 · Q · H)/(75 · η) = (1000 · 0,005 · 51,81)/(75 · 0,50) = 6,9 c.v.
Seria adotado um motor de 7,5 c.v., logo acima do valor achado que é o tipo fabricado.
Exercício 3.5 – Colocou-se um manômetro de mercúrio ligando o tubo de recalque ao de aspiração de uma bomba e mediu-se um desnível de 0,60 m no manômetro. A descarga medida foi de 80 l·s-1. Qual a energia útil (altura útil) fornecida pela bomba, sendo a água o líquido bombeado, e qual a potência útil correspondente?
Sabemos que a altura útil é dada por:
	Z3 + (p3/Υ) + (V32/2g) – (Z0 +(p0/Υ) +(V02/2g) = Hu		⟾
⟾	Hu = [Z3 + (p3/Υ)] – [Z0 + (p0/Υ)] + [(V32 – V02)/2g]
Na altura do plano de referência passando pelo ponto A, existe equilíbrio entre as camadas líquidas dos lados do recalque e da aspiração. Chamemos de Υ o peso específico da água (1000 kgf·m-3) e de Υ’o peso específico do mercúrio(13600 kgf·m-3).
	0,60 · Υ + h · Υ + (Z3 – Z0)Υ + p3 = 0,60 · Υ’ + h · Υ + p0
Daí;
	p3 = 0,60 · Υ’ + p0 – Υ[0,60 + (Z3 – Z0)]
Dividimos por Υ e chamando (Υ’/ Υ) de 𝛿;
	(p3/Υ) = 0,60 · 𝛿 + (p0/Υ) – 0,60 – (Z3 – Z0)
Ou seja;
	
	[Z3 + (p3/Υ)] – [Z0 + (p0/Υ)] = 0,60 (𝛿 –1) = 0,60 (13,6 – 1) = 7,56 m
Vejamos agora as alturas representativas das velocidades.
	V3 = [(4Q)/(𝝅·d22)] = [(4·0,08)/(3,14·(0,152)2)] = 4,41 m·s-1
	V0 = [(4Q)/(𝝅·d12)] = [(4·0,08)/(3,14·(0,203)2)] = 2,47 m·s-1
	[(V32 – V02)/2g] = [((4,41)2 – (2,47)2)/19,6] = 0,67 m
Portanto, a altura útil será: Hu = (7,56) + (0,67) = 8,23 m
A potência útil será:
Nu = (Υ · Q · Hu)/(75) = (1000 · 0,08 · 8,23)/(75) = 8,77 c.v.
Exercício 3.6 – Uma bomba deve bombear óleo de densidade 0,970 e viscosidade cinemática igual a 3,6 cm2·s-1 num oleoduto de 254 mm de diâmetro constante e com 1200 m de comprimento, vencendo um desnível de 30 metros. A descarga é de 45 l·s-1. Qual deverá ser a pressão na boca de saída da bomba?
Vejamos a natureza do escoamento.
	V = [(4Q)/(𝝅·d2)] = [(4·0,045)/(3,14·(0,254)2)] = 0,89 m·s-1
O número de Reynolds é dado por: Re = (V · d)/(𝜈), com (𝜈) sendo o coeficiente de viscosidade cinemática igual a (3,6 cm-2·s-1).
Re = (0,90 · 0,254)/(3,6 · 10-4) = 628
O número de Reynolds sendo menor que 2000, o escoamento é laminar, e podemos calcular a perda de carga pela equação:
J = (64/Re) · (l/d) · [(V2/2g)] = (64/628) · (1200/0,254) · [(0,9)2/19,6)] = 19,89 m
A diferença de pressões entre a saída da bomba e o ponto a uma altura de 30 m acima é dada pelo desnível (h3 – h4) = 30 metros, mais a perda de carga entre os dois pontos, J34 = 19,89 m, ou seja;
	[(p3 – p4)/Υ] = 30,0 + 19,89 = 49,89 m
Mas Υ = 970 kgf·m-3, logo:
	(p3 – p4) = 970 · 49,89 = 48393 kgf·m-2 = 4,84 kgf·cm-2