Aulas exercicios diversos-1

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1 
 
 
 
Fenômenos de Transporte – Lista de Exercícios 2023-1 
 
Capítulo 6. 
 
 
67 – A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair abaixo de 25 kPa (abs). Desprezando as 
perdas, determinar: 
a) A velocidade do fluido no ponto (B); 
b) A máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A); 
P(atm) = 100 kPa; Peso específico = 104 N/m³ 
 
 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGIGA 
CELSO SUCKOW DA FONSECA 
UNED NOVA IGUAÇÚ 
 
2 
 
2 2
- escoamento permanente
- escoamento incompressível
- escoamento sem atrito
- escoamento ao longo de uma linha de corrente
Escoamento Ideal - Aplica-se a Eq. de Bernoulli:
2 2
A S
p V p V
gz gz
 
   
+ + = + +   
   
2
2 2
2 2
2
2
a)
2 2
2 2
reservatório de grandes dimensões:
 2
2
 2 10 1, 2 4,9 m/s
b) pela continuidade --- , logo
B
A B
A B atm
A B
B
A B A
B
S B
p V
gz
p V p V
gz gz
p p p
V V
gz gz
V
gz V gz
V
D D

 
 
= + + 
 
   
+ + = + +   
   
= =
   
+ = +   
   
= → =
=   =
=
2 2
2
2
2
: 4,9 m/s
2 2
2
2
75000 4,9
6,3 m
1000 10 2 10
S B
A S
man S
A S
man S
S A
S A
V V
p V p V
gz gz
p V
gz gz
p V
z z
g g
z z
 


= =
   
+ + = + +   
   
= + +
− = − −
−
− = − − =
 
 
 
68 - Um avião leve voa a 150 km/h, no ar padrão, a uma altitude de 1000 m, onde a pressão do ar 
local é cerca de 88,70% da pressão do ar à nível do mar e a massa específica do ar local é cerca de 
90,75% da massa específica do ar à nível do mar. Utilize pressão atmosférica igual à 105 N/m² e 
massa específica do ar à nível do mar é igual à 1,23 kg/m³. Num certo ponto perto da asa (ponto B), 
onde a velocidade do ar relativa à asa é 60 m/s. Dessa forma, determine (a) se o escoamento 
realmente é incompressível, considerando a velocidade do som, 336 m/s, (b) se a equação de 
Bernoulli pode ser utilizada e cite os quatro requisitos para o uso da formulação, (c) a pressão de 
estagnação no bordo de ataque da asa, (d) a pressão no ponto B. 
 
3 
 
 
O escoamento é não permanente quando observado de uma referência fixa, isto é, por um 
observador no solo. Entretanto, um observador sobre a asa vê o seguinte escoamento em regime 
permanente: 
 
 
Em z=1000 m no ar padrão, a temperatura é 281 K e a velocidade do som é 336 m/s. Portanto, no 
ponto B, MB = VB/c = 0,178. Isso é inferior a 0,3, de modo que o escoamento pode ser considerado 
incompressível. 
Assim a equação de Bernoulli pode ser aplicada ao longo de uma linha de corrente no sistema de 
referência inercial do observador em movimento. 
 
Considerações: 
(1) Atrito desprezível; 
(2) Escoamento em regime permanente; 
(3) Escoamento incompressível (V<100 m/s); 
(4) Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 
(5) Despreze variação de altura (Δz = 0) 
 
Assim a equação de Bernoulli pode ser aplicada ao longo de uma linha de corrente no sistema de 
referência inercial do observador em movimento. 
Considerações: 
(1) Atrito desprezível; 
(2) Escoamento em regime permanente; 
(3) Escoamento incompressível (V<100 m/s); 
(4) Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 
(5) Despreze variação de altura (Δz = 0) 
 
 
 
Os valores da pressão e da massa específica podem ser encontrados na Tabela A.3. Então, a 1000 
m, p/pNM = 0,8870 a ρ/ρNM = 0,9075 ---- f(h) e f(T). Em consequencia: 
 
4 
 
 
 
 
 
Capítulo 8 e 10. 
 
83 - No tanque da figura, determinar a força Fsx que deve ser aplicada para que ele permaneça 
parado. Qual é o diâmetro de um novo bocal que deverá ser instalado na parede oposta ao bocal 
mostrado na figura, para que a força provocada por esse novo jato venha substituir o efeito (seja 
igual) da força Fsx? Esse novo bocal será instalado a 1m de profundidade e admite-se que a sua 
perda de carga seja igual à do bocal da figura (H0 - H2 = 5,5 m). Desprezar os atritos nas rodas. 
Dados: p0 = 130 kPa; a massa específica é 1000 kg/m
3; D2 = 10 cm; g = 10 m/s
2. 
 
 
 
5 
 
 
 
87 – Em um pequeno edifício, uma bomba é utilizada para recalcar água de um reservatório 
subterrâneo para uma caixa d´agua situada no topo do edifício. A tubulação de recalque, conforme 
mostra a figura, tem diâmetro de ½” (0,5 polegadas) e a vazão de água é 3 litros/s. 
Considerando a água um fluido ideal, determine : 
a) a altura manométrica da bomba 
b) a potência da bomba (em HP), considerando que o seu rendimento é 65% 
 
Dados/Informações Adicionais 
• reservatório subterrâneo tem grandes dimensões e está aberto para a atmosfera 
• g = 9,8 m/s 1”= 2,54 cm 1 HP = 745,7 W 
 
 
6 
 
2
2 2
1 1 2 2
1 2
3,0 L/s 0,003 m³/s 0,003
23,68 m/s
12,7 mm 0,0127 m 0,0127
4
9,8 m/s²
999 kg/m³
fluido ideal - não há perda de carga:
energia por unidade de mass
2 2
R
R
B
Q Q
V
D A
g
p V p V
gz gz h


 
= = 
= = =
= = 
=
=
   
+ + = + + − →→   
   
( )
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2 2
1 1 2 2
1 2
a (em m²/s²)
energia por unidade de peso (em metro)
2 2
(a)
2 2
23,68
5 23
2 2 2 9,81
B
B
B
p V p V
z z h
g g
p V p V
h z z
g g
p V p V
h z z
g g
 
 
 
   
+ + = + + − →→   
   
   
= + + − + +   
   
     
− = + + − + + = − +     
    
46,58 m
46,58 m
(b)
999 9,81 0,003 46,58
0,65
1369, 48 
2106,89 W 2,825 hp
0,65
B
B B
B
B
h
gQh Qh
N
N
 
 
= −
=
  
= = =
= = =
 
 
90 – Água é bombeada entre dois reservatórios a uma vazão de 5,6 L/s, por um tubo de 50 mm de 
diâmetro e diversos acessórios como mostra a figura abaixo. Massa específica da água é 1000 
kg/m³, a viscosidade cinemática da água é 1,02x10-6 m²/s e a aceleração da gravidade é 9,81 m/s². 
 
 
Sabendo que o comprimento total da tubulação é de 122 m e que a rugosidade relativa é ε/D = 
0,001. Calcule a potência requerida pela bomba em hp, sendo o rendimento da bomba de 80%. 
Dado: 1 hp = 745,7 W. 
 
Acessórios K 
Válvula globo aberta (2 pol) 6,9 
Entrada em borda viva 0,5 
7 
 
Curva com 24 pol de diâmetro 0,25 
Cotovelo normal de 90º 0,95 
Válvula de gaveta aberta pela metade 3,7 
Saída em borda viva 1,0 
 
3 3
2
6
5,6 L/s 5,6 10 m³/s 5,6 10 4
 2,85 m/s
0,0550 mm 0,050 m
=1000 kg/m³
 
1,02 10 m²/s
9,81 m/s²
0,5 6,9 0, 25 0,95 3,7 1,0 13,3
122 m
/ 0,001
2,85 0,05
Re
1,02 10
Q Q
V
AD
g
k
L
e D
VD VD




 
− −
−
−
 = =   
 = = =
= =


= 
=
= + + + + + =
=
=

= = =


( )
5
6
2 2 2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
1 2
2 2 2 2
2 1
 0,024
1, 4 10
80%
?
2 2 2 2
2 2
122 2,85 2,85
30,5 0,024 13,3
2 2 0,05 2 9,81 2 9,81
60, 2 m
60,
B
B B
B
B
B
B
B B
f
N h Q g
p V p V L V V
z h z f k
g g D g g
L V V
z h z f k
D g g
L V V
h z z f k
D g g
h
N h Q g


 



 =
= 

=
= =
+ + + = + + + +
+ = + +
= − + + = + + 
 
=
= =



32 5,6 10 1000 9,81 3307,15 W 4, 43 hp
considerando 80% de rendimento
4, 43 / 0,8 5,54 hpBN
−    = =
= =
 
 
91 - Um motor elétrico fornece 3 kW à bomba da instalação da figura, que tem um rendimento de 
80%. As tubulações são de mesmo material e de mesma seção, cujo diâmetro é de 5 cm. Para as 
singularidades, adote os seguintes valores: ks1 = 10; ks2 = ks8 = 1; ks3 = ks5 = ks6 = ks7 = ks9 = 0,5. 
Considere a vazão em volume na instalação de 10 L/s e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²; O 
comprimento (real) de (1) a (3) é de 10 m e, de (5) a (9), de 100 m. Determine: 
 
(a) perda de carga total entre (0) e (4); 
(b) o coeficiente de perda de carga distribuída entre (0) e (4); 
(c) a perda de carga total entre (4) e (10); 
(d) a potência da turbina (é realmente uma turbina?), sabendo que seu rendimento é de 90%; 
8 
 
 
( )
0 4 0,4
4
0,4 0 4 4
3 3
0,4 4 3 4
(a)
0
0,8 3 10 24 10
4 17,6 m
10 10 10 10
B
B B
B
H H H H
N p
H H H H z
Q
H

 
−
+ = +
   
= + − = + − +   
  
     
= − + =   
    
 
( )
32 2
2 2
0,4
2 2
(b)
4 4 10 10
5,1 m/s
0,05
17,6 m
2 2
10 5,1 5,1
17,6 10 1 0,5
0,05 2 10 2 10
0,01
d l
Q
V
D
L V V
H h h f k
D g g
f
f
 
− 
= = =

= = + = +
= + + +
 
=
 
( )
2 2
4,10
2 2
4,10
4,10
(c)
2 2
100 5,1 5,1
0,01 0,5 0,5 0,5 0,5 1
0,05 2 10 2 10
29,9 m
d l
L V V
H h h f k
D g g
H
H
= + = +
= + + + + +
 
=
 
9 
 
( ) ( )
4 10 4,10
4
4
3
4
4 3
(d)
0 29,9
24 10
84 29,9 56,5 m
10
Como o sinal deu positivo, é realmente uma turbina.
10 10 10 56,5 0,9 5100 W
Podemos considerar a mesma vazão pois, 
T
T
T
T T T
H H H H
p
z H
H
N QH

  −
− = +
 
+ − = + 
 
 
= + − = 
 
= =     =
a pressão se mantem constante em (4) e
o diâmetro da tubulação é igual em toda tubulação.
5,1 kWTN =
 
 
92 – Dados: tubos de ferro fundido ks1 = 12; ks2 = ks6 = 0,8; ks3 = ks5 = 8; ks7 = 1,3; ks4 = 0,6; γ = 10
4 N/m³; 
υ = 10-6 m²/s; Indica-se com índice S o que se refere à sucção e com R o que se refere ao recalque. 
Dados: Ds = 20 cm; Dr = 12 cm. Pressão p8 mantida igual a 600 kPa constante. Rendimento da 
bomba é 0,8 e a vazão é 50 L/s. Qualquer cálculo desnecessário será descontado. Determine: 
a) energia no ponto 8; 
b) velocidade de sucção; 
c) perda distribuída na tubulação de sucção; 
d) perda localizada na tubulação de sucção; 
e) velocidade de recalque; 
f) perda distribuída na tubulação de recalque; 
g) perda localizada na tubulação de recalque; 
h) perda total; 
i) potência da bomba. 
 
 
 
10 
 
8
?
0,80
20 cm 200 mm
12 cm 120 mm
600 kPa
50 L/s 0,05 m³/s
B
S
R
N
D
D
p
Q

=
=
= =
= =
=
= =
− − − − − − − − − − − − − −
2
8 8
8 8
3
8 4
2
0 0
0 0
a)
2
600 10
0 7,5 67,5 m
10
0 m
2
V p
H z
g
H
V p
H z
g


= + +

= + + =
= + + =
 
b)
/
4 0,05 / 0,20²
1,59 m/s
e)
/
4 0,05 / 0,120²
4,42 m/s
S S
S
S
R R
R
R
Q VA
V Q A
V
V
V Q A
V
V


=
=
=  
=
=
=  
=
 
 
5
6
5
6
1,59 0,200
Re 3,18 10
10
4,42 0,120 0,023
Re 5,30 10 diagrama de Moody
10 0,024
/ 0,00026 / 0,200 0,0013
/ 0,00026 / 0,120 0,0022
S
S
R
R
S
R
VD VD
VD VD f
f
D
D

 

 


−
−

= = = = 


 = = = = =   = 
= =

= =
 
 
 
2
2
2
2
12 1,59²
(c) 0,023 0,178 m
2 0, 200 2 9,81
1,59²
(d) (12 0,8 8) 2,68 m
2 2 9,81
36 4, 42²
(f) 0,024 7,17 m
2 0,120 2 9,81
(g) (0,
2
sucção S S
D S
S
sucção S
L
recalque R R
D R
R
recalque R
L
L V
h f
D g
V
h k
g
L V
h f
D g
V
h k
g

= =   = 
 

=  = + +  =
 
= =   =

=  =
(h) 20,68 m
4, 42²
6 8 0,8 1,3) 10,65 m
2 9,81
TOTALH






 =




+ + +  =  
 
 
0 8 0,8
0 67,5 20,68
88,18 m
i)
999 9,81 0,05 88,18
0,75
57612 W 57,6 kW 77,17 hp
TOTAL
B
B
B
B
B
B
B
H H H H
H
H
gQH
N
N


+ = +
+ = +
=
  
= =
= = =
 
 
93 – Utilize o mesmo desenho da questão anterior e dimensione a potência da bomba (B), em hp, 
necessária para levar água até a caixa d’água em (8). Sabe-se que o rendimento da bomba é 75%. A 
tubulação é de aço rebitado e um engenheiro verificou os seguintes valores para algumas válvulas e 
acessórios encontrados na tubulação: ks1 = 13; ks2 = ks6 = 1,0; ks3 = ks5 = 9; ks7 = 1,2; ks4 = 0,4;. O 
11 
 
diâmetro da tubulação de sucção é de 18 cm e o diâmetro da tubulação de recalque é de 11 cm. A 
pressão em (8) é mantida igual a 550 kPa e a vazão é 30 L/s. 
 
8
?
0,75
18 cm 180 mm
11 cm 110 mm
550 kPa
30 L/s 0,03 m³/s
B
S
R
N
D
D
p
Q

=
=
= =
= =
=
= =
− − − − − − − − − − − − − − − − − −
 
/
4 0,03 / 0,180²
1,18 m/s
/
4 0,03 / 0,110²
3,16 m/s
S S
S
S
R R
R
R
Q VA
V Q A
V
V
V Q A
V
V


=
=
=  
=
=
=  
=
 
2
8 8
8 8
3
8 4
2
0 0
0 0
2
555 10
0 7,5 63 m
10
0 m
2
V p
H z
g
H
V p
H z
g


= + +

= + + =
= + + =
 
 
5
6
5
6
1,18 0,18
Re 2,12 10
10
3,16 0,11 0,055
Re 3,48 10 diagrama de Moody
10 0,067
/ 0,00495 / 0,180 0,0275
/ 0,00495 / 0,110 0,0450
S
S
R
R
S
R
VD VD
VD VD f
f
D
D

 

 


−
−

= = = = 


 = = = = =   = 
= =

= =
 
 
 
2
2
2
2
12 1,18²
0,055 0,26 m
2 0,18 2 9,81
1,18²
(13 1 9) 1,63 m
2 2 9,81
36 3,16²
0,067 11,16 m
2 0,11 2 9,81
3,16²
(0,4 9 1 1,2) 5,90
2 2 9,81
sucção S S
D S
S
sucção S
L
recalque R R
D R
R
recalque R
L
L V
h f
D g
V
h k
g
L V
h f
D g
V
h k
g
= =   =

=  = + +  =

= =   =

=  = + + +  =

18,95 m
 m
TOTALH






 =






 
 
0 8 0,8
0 63 18,95
81,95 m
999 9,81 0,03 81,95
0,75
32125 W 32,1 kW 43,7 hp
TOTAL
B
B
B
B
B
B
B
H H H H
H
H
gQH
N
N


+ = +
+ = +
=
  
= =
= = =
 
 
 
Capítulo 9. 
 
12 
 
99 – No teste de um veículo, num túnel aerodinâmico, foi levantada a curva de potência gasta para 
vencer a força de arrasto do ar em função de sua velocidade. Sendo a vista frontal do veículo 
indicada na figura, determine o seu coeficiente de arrasto. Dados: aceleração da gravidade = 9,81 
m/s; massa específica do ar = 1,23 kg/m³; Área A = 0,72 m²; Área B considerada retangular. 1 CV = 
0,736 kW. 
 
 
2
2
3
3 3
21
 
2
2
 
0,72 (1,0 1,5) 2(0,15 0,2) 2,28 m²
2 2 (17,5 0,736 1000)
0,44
1,23 (100 / 3,6) 2,28
D
D D D
D
D D
A B
D
F
F V AC C
V A
Pot F V
Pot Pot
F C
V V A
A A A
Pot
C
V A




=  =
=
=  =
= + = +  +  =
  
= = =
 
 
 
100 – Após alguns testes realizados em um automóvel, foi revelado que ele tem um coeficiente de 
arrasto constante igual a 0,7. A área projetada é considerada 2,1 m². a) Qual seria a força de arrasto 
a uma velocidade de 100 km/h? b) Qual deve ser a potência do motor para que ele vença essa força 
de arrasto? c) Construa um gráfico da potência necessária em função da velocidade (massa 
específica do ar = 1,2 kg/m³). d) Explique, com suas palavras, o que acontece quando aumenta-se a 
área frontal de contato e como a abertura dos vidros laterais influencia na aerodinâmica do 
automóvel? 
13 
 
2 2
3 3
(a) Cálculo da força de arrasto:
1 1
1,2 (100 / 3,6) 2,1 0,7
2 2
680,56 N
(b) Cálculo da Potência do motor:
1 1
1,2 (100 / 3,6) 2,1 0,7
2 2
18904,32 W 18,9 kW
(c) Potência em função da v
D D
D
D
F V AC
F
Pot V AC
Pot


= =    
=
= =    
= =
3 3
elocidade:
1
1, 2 2,1 0,7 0,882
2
Pot V Pot V=      = 
 
 
101 – Qual será a máxima velocidade de um para-quedista que pesa com seu equipamento 1200 N, 
sendo que o para-quedas tem um diâmetro de 6 m e um coeficiente de arrasto igual a 1,2? De que 
altura se deveria saltar sem para-quedas para chegar ao solo com a mesma velocidade (massa 
específica do ar = 1,2 kg/m3)? 
 
2
max
2
max 2
6 m 1, 2
1200 N
1,2 kg/m³
A velocidade não aumenta mais quando a aceleração é zero:
0 0
0
1
1200
2
1200 2 1200 2 4
 
1, 2 1,2
D
D
D
D
D
D C
Peso
a F ma
F Peso ma
F Peso
V AC
V
AC D


 
=  =
=
=
=   = =
− = =
=
=
  
= =
  
max
2 2
0
2 2
 7,68 m/s
(b)
2
7,68
3,0 m
2 2 9,81
V
V V gh
V
h
g
 =
= +
= = =

 
 
103 – Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de 360 km/h no quarto de 
milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de 
frenagem, de área A = 2,0 m². Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que 
mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que 
10³. Considere g = 9,81 m/s² e o ar padrão (massa específica = 1,23 kg/m³) e admita que a força de 
arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas. 
14 
 
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h. 
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração. 
(c) Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o 
coeficientede arrasto é válida. 
0
1
2
2
40
2
0 100
44,44
119,44
2,0 m²
1, 42
9,81m/s²
7000 N
1, 23 kg/m³
360 km/h 100 m/s
400 m
(a) = ? para 144 km/h 40 m/s
1
2
2
2 1
2 1
D
D
D
D
t
D
D
A
C
g
Peso
V
S
t V
F ma
F ma
dV
V AC m
dt
dV
dt m
V AC
m
dt dV
AC V
m
t
AC V





=
=
=
=
=
= =
 =
= =
 =
=
=
=
= −
 
= − − = − 
 
 
( )
2(7000 / 9,81) 1 1
1, 23 2 1, 42 40 100
1427,12
0,025 0,01
3, 49
6,13 segundos
(b)
7000 60
6984, 25 N
9,81 6,13
D
t
t
V
F ma m
t
 
− + 
   
= − − +
=

= = =  =

 
 
108 – A asa de um avião tem 7,5 m de envergadura e 2,1 m de corda. Estimar a força de arrasto na 
asa utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite 
turbulenta desde o bordo de ataque, quando o avião voa a 360 km/h. Qual seria a redução de 
potência necessária se fosse feito o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento 
laminar até o bordo de fuga? (v = 10-5 m²/s; ρ = 1,0 kg/ m³); 
 
15 
 
 
 
112 – Uma bola de tênis lisa, com massa de 50 g e 60 mm de diâmetro, é golpeada a 20 m/s na sua 
parte superior (topspin) de modo a ganhar uma rotação (no sentido horário) de 7000 rpm. 
Admitindo que a bola é lisa, calcule a sustentação aerodinâmica atuando sobre a bola. Avalie o raio 
de curvatura da sua trajetória para a máxima elevação num plano vertical. Compare com o raio para 
o caso sem rotação. Ar padrão (υ = 1,45 × 10-5 m²/s ; γ = 12,3 N/m³). 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
Como a bola é golpeada com rotação no sentido horário, essa força age para baixo. Pela 2ª Lei de 
Newton avalia-se a curvatura da trajetória. No plano vertical: