10ª Lista de Máquinas Hidráulicas

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UFPB-CT-DEM							Prof. Dr. Jacques C. Santos
Aluno: Maico Camerino dos Santos - 10821197
ESTUDO DIRIGIDO
CAVITAÇÃO. NPSH. MÁXIMA ALTURA ESTÁTICA DE ASPIRAÇÃO.
1. O que é cavitação?
É um fenômeno que ocorre no caso de a pressão absoluta baixar até atingir a pressão de vapor (ou “tensão de vapor”) do líquido na temperatura em que se encontra, iniciando um processo de vaporização do mesmo. Inicialmente, nas regiões mais rarefeitas, formam-se pequenas bolsas, bolhas ou cavidades (daí o nome de cavitação) no interior das quais o líquido se vaporiza.
2. O que é (NPSH)?
O termo (Net Positive Suction Head) que em português significa (Altura Positiva Líquida de Sucção) representa a disponibilidade de energia com que o líquido penetra na boca de entrada da bomba e que a ele permitirá atingir o bordo da pá do rotor.
3. Escreva a equação do caso geral do (NPSH)disponível.
(NPSH)disponível = (p / γ) – (± ha + hv + Ja)
4. Deduza a equação do (NPSH)disponível para o caso geral.
Aplicando a equação da energia entre a superfície livre do líquido na captação e na entrada da bomba (suposta na altura do centro da bomba), as parcelas de energia numa instalação de bombeamento assim ficariam:
0 + Hb + 0 = ha + (p0 / γ) + (vo2/2g) + Ja
Onde:
(p0 / γ) = Hb – ha – Ja – (vo2/2g), representando a pressão estática absoluta à entrada da bomba.
Sabemos que:
Ha = Hb – (p0 / γ) = ha + Ja + (vo2/2g), representando a altura total de aspiração.
A energia total absoluta é a soma da energia da pressão (p0 / γ) com a energia cinética (vo2/2g), de modo que podemos escrever:
(p0 / γ) + (vo2/2g) = Hb – ha – Ja – (vo2/2g) + (vo2/2g) = Hb – ha – Ja
Com isso, temos que:		(NPSH)disponível = [(p0 / γ) + (vo2/2g)] – (hv)
Ou seja:			(NPSH)disponível = Hb – (ha + Ja + hv)
Ou de outra forma:		(NPSH)disponível = Hb – Ha + (vo2/2g) – hv
E, por fim:			(NPSH)disponível = (p / γ) – (± ha + hv + Ja)
5. Qual a expressão para o (NPSH)requerido?
(NPSH)requerido = 𝛥h = (Hb – hv) – [ha + Ja + (vo2/2g)] = Hb – hv – Ha
6. Qual a condição necessária para que não ocorra cavitação?
𝛥h + (vo2/2g)	≤ (NPSH)disponível
≤ (Hb – ha – Ja – hv)
7. Escreva a equação para o cálculo de (ha) levando em consideração o fator de cavitação de Thoma.
ha ≤ Hb – [Ja + hv + (vo2/2g) + 𝜎H]
8. Quais as fórmulas empíricas para o fator de atrito de Thoma.
𝜎 = 𝜑 · nq4/3		ou	𝜎 = 𝜑 ·[(n√Q)/(∜(H)3)]4/3
Wislicenus:	𝜎 = [1,84 · ns4/3] / 704
Von Widdern:	𝜎 = [2,14 · ns4/3] / 704
9. Escreva a equação de Pfleiderer para o cálculo de (NPSH)requerido.
hd = 𝛥h = 𝜎H = [(n/100)2 · (Q/k ·K)]2/3
10. Solucione o exemplo 9.1 do Macintyre.
Uma bomba radial centrífuga fornece uma descarga de 50 m3/hora de água, com 3000 r.p.m.. O coeficiente de redução k = 0,8. Calcular o (NPSH)requerido.
Pelo Método de Pfleiderer
Tratando-se de uma bomba centrífuga radial, K = 2,6.
(NPSH)requerido = 𝛥h = [(n/100)2 · (Q/k ·K)]2/3
(NPSH)requerido = [(3000/100)2 · (50/3600 · 0,8 · 2,6)]2/3
(NPSH)requerido = 52/3 = 2,92 m
Pela Fórmula Empírica
Utilizando (𝜑) = 0,0011 (para bombas centrífugas radiais, lentas e normais)
Da relação:	(𝛥h / H) = 𝜎	⟾	𝛥h = 𝜎 · H
Então:		(NPSH)requerido = 𝛥h = 𝜎 · H = 𝜑 ·[(n√Q)/(∜(H)3)]4/3·H
(NPSH)requerido = 0,0011·[(3000√0,0138)/(∜(20)3)]4/3·20	⟾	(NPSH)requerido = 2,75 m
11. Solucione o exemplo 9.2 do Macintyre.
Calcular a máxima altura estática de aspiração de uma bomba com rotor de entrada bilateral, com um estágio, devendo elevar 80 l·s-1 de água a uma altura manométrica de 20 m. Sabe-se também que:
Temperatura da água				t = 60ºC
Pressão do vapor de água a 60ºC		hv = 0,231 kgf·cm-2
Peso específico da água a 60ºC		γ = 983 kgf·m-3
Pressão atmosférica local			Hb = 0,980 kgf·cm-2
Rotação da bomba				n = 1150 r.p.m.
Perda de carga na aspiração			Ja = 1,30 m.c.a
Altura representativa da velocidade		(vo2/2g) = 0,12 m
Considerando a metade da descarga, pois o rotor é de entrada bilateral, teremos:
nq = (n√Q)/(∜(H)3) = (1150√0,08/2)/(∜(20)3) = 25,5 r.p.m.	ou
ns = 3,65 · nq = 3,65 · 25,5 = 93 r.p.m.
Para o coeficiente de cavitação, teremos:
𝜎 = 𝜑 · nq4/3 = 0,0011 ·∛(25,5)4 = 0,0825
Para a altura diferencial de pressão, teremos:
𝛥h = (NPSH)requerido = 𝜎 · H = 0,0825 ·20 = 1,65 m
Para a pressão atmosférica local, teremos:
Hb = [(0,98 kgf·cm-2)/( 983 kgf·m-3)] · 10000 = 9,97 m.c.a.
Para a pressão do vapor de água a 60ºC, teremos:
hv = [(0,231 kgf·cm-2)/( 983 kgf·m-3)] · 10000 = 2,35 m.c.a.
Para a máxima altura estática de aspiração, teremos:
(ha)máx. = Hb – Ja – (vo2/2g) – hv – (𝜎 · H) = 9,97 – 1,30 – (0,12) – 2,35 – (1,65) = 4,53 m
Ou seja, a bomba poderá ser colocada, no máximo, a 4,53 m acima do nível da água.
12. Solucione o exemplo 9.3 do Macintyre.
A figura 9.12 abaixo representa uma instalação de bombeamento, onde a água se encontra a 90ºC num pré-aquecedor, e é bombeada para uma caldeira onde a pressão é de 50 kgf·cm-2. A descarga deverá ser de 50 m3/hora. O local da aspiração se encontra a uma altitude de 900 m. As perdas de carga na aspiração correspondem a 0,8 m.c.a., e a energia devida à velocidade é igual a 0,10 m.c.a.. A bomba deverá girar com 1150 r.p.m.. Deseja-se saber a que altura a bomba deverá ficar colocada em relação ao nível da água no reservatório.
Dados:		Q = 50 m3/h = 0,0139 m3·s-1		e 	H = 500 m
Considerando uma bomba com i = 8 estágios, de modo que:
H = 62,5 m por estágio;	(dividido por “i” estágios)
Hb = pressão atmosférica a 900 m de altitude = 9,30 m.c.a.
Ja = 0,80 m.c.a.
(vo2/2g) = 0,10 m.c.a.
hv = tensão do vapor de água a 90ºC = 0,72 kgf·cm-2 = 7,2 m.c.a
Para o cálculo da velocidade específica, teremos:
ns = 3,65 · nq = 3,65 · (n√Q)/(∜(H)3) = 3,65 · (1750√0,0139)/(∜(62,5)3) = 34 r.p.m.
Para o cálculo do fator de Thoma, utilizando o gráfico de Stepanoff, teremos:
ns = 34 r.p.m.		⟾	𝜎 = 0,04
(NPSH)requerido = 𝜎 · H = 0,04 · 62,5 = 2,50 m
Para a máxima altura estática de aspiração, teremos:
(ha)máx. = Hb – Ja – (vo2/2g) – hv – (𝜎 · H) = 9,30 – 0,80 – 0,10 – 7,20 – 2,50 = – 1,30 m
Ou seja, a bomba poderá ficar a 1,30 m abaixo do nível mais baixo da água no reservatório.
13. Solucione o exemplo 9.4 do Macintyre.
Qual o (NPSH)requerido pela bomba Sulzer ZP3V 250/252 de 1750 r.p.m., com rotor de 259 mm de diâmetro, para uma descarga de 220 m3·h-1? A bomba funcionará com que valores de (H), (N) e (η)?
De acordo com o gráfico teremos:
a) (NPSH) para rotor com diâmetro de 259 mm, igual a 8 m;
b) H para diâmetro de 259 mm, 24 m;
c) N para diâmetro de 259 mm, 27 HP;
d) η = 74%.
14. Solucione o exemplo 9.5 do Macintyre.
Se usarmos a bomba Worthington 3LV-2, funcionando com 1750 r.p.m., diâmetro de 10 ¼’’, quais os valores de (NPSH), (H) e (N) para uma descarga de 120 m3/h?
De acordo com o gráfico teremos:
a) (NPSH) = 2,7 m;
b) H = 31 m;
c) N = 18 HP (usar bomba de 20 HP);
d) η = 73%.
15. Para outros fluidos qual o (NPSH) requerido deve ser utilizado? Explique sua resposta.
A experiência e os ensaios têm revelado que as bombas que funcionam com água quente ou com hidrocarbonetos líquidos não viscosos operam satisfatoriamente e com segurança usando (NPSH)requerido inferior ao que normalmente exigiria se operasse com água fria. Este fato permite que, para a maior parte dos casos, se possam utilizar a curva do (NPSH)requerido, fornecido pelo fabricante, para água fria.
16. Como a velocidade específica de aspiração tem sido empregada?
Ela tem sido empregada para definir ou caracterizar as condições de aspiração de uma bomba e para estabelecer analogias de funcionamento de bombas semelhantes, sob o ponto de vista da sua aspiração.