lista de exercicios 1(centro de massa)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA – UBM / CICUTA 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – Centro de massa 
1) As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de chocolate são dados por: 
(1) 0,300 kg, (0,200 m, 0,300 m); (2) 0,400 kg, (0,100 m, -0,400 m); (3) 0,200 kg, (-0,300 m, 0,600 
m). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de 
chocolate. Resp: (0,33 m, 0,7 m). 
2) Uma partícula de 2 kg tem coordenadas xy (-1,20 m, 0,500 m) e uma partícula de 4 kg tem 
coordenadas xy (0,600 m, -0,750 m). Ambas estão em uma plano horizontal. Em que coordenada 
(a) x e (b) y deve ser posicionada uma terceira partícula de 3,00 kg para que o centro de massa 
do sistema de três partículas tenha coordenadas ( -0,500 m, -0,700 m)? Resp: (-1,500 m, -1,433 
m). 
3) A figura mostra um sistema de três partículas de 
massas 𝑚1 = 3,0 𝑘𝑔, 𝑚2 = 4,0 𝑘𝑔, e 𝑚3 = 8,0 𝑘𝑔. As 
escalas do gráfico são definidas por 𝑥𝑠 = 2,0 𝑚 e 𝑦𝑠 =
2,0 𝑚. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada 
y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 aumenta 
gradualmente, o centro de massa do sistema se 
aproxima de m3, se afasta de m3, ou permanece onde 
está? Resp: (a) 1,1 m; (b) 1,3 m; (c) Se a massa m3 
aumenta, o centro de massa é deslocado para cima, na 
direção da partícula 3. No limite em que m3 tem uma massa muito maior que as outras 
partículas, o centro de massa praticamente coincide com a posição da partícula 3. 
 
4) Na figura, três barras finas e uniformes, de comprimento L = 22 
cm, formam um U invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 
14 g, a barra horizontal tem uma massa de 42 g. Quais são (a) 
coordenadas x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? 
Resp: (a) 11 cm, (b) -4,4 cm. 
 
5) Determine as coordenadas do centroide dos perfis ilustrados abaixo. Resp: (01) (50 mm, 
103,33), (02) (32,22, 100), (03) (0, 25 cm). 
 
 
 
 
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6) Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro e massa do sistema, se L = 5,0 
cm? Resp: (-0,45 cm, -2,0 cm). 
 
 
 
7) Cinco pontos materiais de massas iguais a m estão situados 
nas posições indicadas na figura. Determine as coordenadas do 
centro de massa do sistema constituído pelos cinco pontos 
materiais. Resp: (3 cm, 3,4 cm) 
 
 
 
 
8) Na figura a seguir, C é o centro de massa de um sistema constituído por três esferas (e1, e2 e 
e3) de mesma massa. 
03 
 
 
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A terceira esfera não aprece na figura. X e Y são os eixos de um sistema de referência. Quais são 
as cordenadas Xc e Yc do centro da esfera e3? Resp: (-2,5, 2,5 cm) 
9) Um corpo esférico de massa 6m rola sobre 
um plano horizontal sem atrito em direção a 
outro corpo esférico em repouso e de massa m, 
com velocidade v constante. Quando os dois 
corpos estão separados por uma distância d, o 
centro de massa do sistema estará situado a 
uma distância da esfera maior dado por: 
 
10) Na questão anterior a velocidade do centro de massa é: