Matrizes e sistemas

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2. Func¸o˜es exponenciais. Func¸o˜es inversas e logaritmos. Os problemas da tangente e
da velocidade. O limite de uma func¸a˜o.
(1) Comec¸ando com o gra´fico de y = e−x escreva as equac¸o˜es correspondentes aos gra´ficos que
resultam de
a) deslocar duas unidades para baixo
b) deslocar duas unidades para a direita
c) refletir em torno do eixo x
d) refletir em torno do eixo y
e) refletir em torno do eixo x e, depois, em torno do eixo y
(2) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico das seguintes func¸o˜es
a) y = 4x − 3
b) y = −(2−x)
c) y = 4x−3
d) 1 + 2ex
(3) Resolva a equac¸a˜o em x
a) 2x−5 = 3
b) ln(ln(x)) = 1
c) ln(x) + ln(x− 1) = 1
(4) Resolva a equac¸a˜o em x
a) 2x−5 = 3
b) ln(ln(x)) = 1
c) ln(x) + ln(x− 1) = 1
(5) Se a populac¸a˜o de bacterias comec¸a com 100 e dobra a cada treˆs horas, enta˜o o nu´mero de
bacte´rias apos t horas e´ n = f(t) = 100 · (2t/3)
a) Encontre a func¸a˜o inversa e o seu significado.
b) Quando a populac¸a˜o atingira´ 50.000 bacte´rias.
(6) Esboce o gra´fico da func¸a˜o
f(x) =
x
(x2 + 1)(x− 1)2
.
Determine o valor de δ tal que f(x) > 100 sempre que |x− 1| < δ.
(7) Esboc¸e o gra´fico da func¸a˜o a seguir e use-o para determinar os valores de a para os quais
limx→a f(x) existe:
f(x) =


2− x se x < 1
x se −1 ≤ x < 1
(x− 1)2 se x ≥ 1
(8) Esboce o gra´fico de um exemplo de uma func¸a˜o f que satisfac¸a todas as condic¸o˜es dadas
lim
x→3+
f(x) = 4 lim
x→3−
f(x) = 2
lim
x→2
f(x) = 2 f(3) = 3 f(−2) = 1
(9) Esboce o gra´fico de um exemplo de uma func¸a˜o f que satisfac¸a todas as condic¸o˜es dadas
lim
x→3+
f(x) = 4 lim
x→3−
f(x) = 2
lim
x→2
f(x) = 2 f(3) = 3 f(−2) = 1
(10) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 1/x no intervalo (0, 3). Determine o valor de δ tal que
|f(x)− 0.5| < 0, 2 sempre que |x− 2| < δ.
(11) Determine limx→1−
1
x3−1 e limx→1+
1
x3−1 . Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o e compare com o limite obtido.