Gabarito Fisica OBJETIVA 2

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – VIRTUAL 
 
 
 Disciplina: FÍSICA GERAL III 
 Professor (a): JOSÉ CARLOS BEZERRA 
 Valor: 03 PONTOS 
 
 
ATIVIDADE OBJETIVA Nº 2 
 
 
CARGAS ELÉTRICAS. CAMPOS ELÉTRICOS. LEI DE GAUSS 
1ª QUESTÃO – valor: 1 ponto 
 
Uma esfera isolante maciça de diâmetro 1,5 cm está com carregamento elétrico. Na distância radial r = 
0,2 cm, o campo vetorial elétrico gerado por essa esfera isolante tem módulo E = 1x105 V/m. A 
distribuição de carga elétrica da esfera isolante é uniforme através do volume da esfera. Nesse caso, a 
lei de Gauss pode ser simplificada para 𝐸(4𝜋𝑟2) =
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝜀𝑜
=
𝜌𝑉
𝜀𝑜
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor da carga elétrica Q da esfera isolante. 
 
a) 2,83x10-9 C 
b) 2,34x10-9 C 
c) 4,33x10-8 C 
d) 1,82x10-8 C 
 
 
Espelho de Resposta/Justificativa 
 
𝐸(4𝜋𝑟2) =
𝜌 (
4
3
𝜋𝑟3)
8,85𝑥10−12
 
 
𝐸 =
𝜌𝑟
3(8,85𝑥10−12)
→ 𝐸 = 3,77𝑥1010𝜌𝑟 
 
𝜌 =
1𝑥105
3,77𝑥1010(0,002)
= 1,328𝑥10−3 
𝐶
𝑚3
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑄: 𝑄 = 𝜌𝑉 = (1,328𝑥10−3) (
4
3
(3,1416)(0,0075)3) = 2,34𝑥10−9 𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª QUESTÃO – valor: 1 ponto 
 
Uma casca cilíndrica de raio interno R1 = 1 mm e raio externo R2 = 3 mm, cujo comprimento é dado por 
L = 0,6 m, está com carregamento elétrico. A carga elétrica total Q desse cilindro tem o valor de + 40 
µC. Essa carga elétrica está distribuída uniformemente no volume do cilindro. Uma vez que o 
comprimento do cilindro é 200 vezes maior que o seu raio externo, o campo elétrico gerado no espaço 
em volta dele tem simetria cilíndrica. Portanto, pode-se utilizar a lei de Gauss para calcular o módulo E 
do campo vetorial elétrico gerado por esse cilindro na região do espaço próxima ao cilindro. A lei de 
Gauss na forma simplificada aplicada a cilindros é dada por 𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝜀𝑜
=
𝜌𝑉
𝜀𝑜
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor do módulo E do campo vetorial elétrico gerado pelo cilindro na distância radial r = 2 mm. 
 
a) 2,83x1010 V/m 
b) 5,99x106 V/m 
c) 1,8x108 V/m 
d) 3,13x108 V/m 
 
 
Espelho de Resposta/Justificativa 
 
𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
4𝑥10−5
3,1416(0,003)2(1)−3,1416(0,001)2(1)
(3,1416)(0,002)2𝐿
8,85𝑥10−12
 
 
𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
2𝑥10−6𝐿
8,85𝑥10−12
→ 𝐸(2𝜋𝑟) = 2,26𝑥106 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑟 = 0,002 → 𝐸 =
(2,26𝑥106)
2(3,1416)(0,002)
= 1,8𝑥108 𝑉/𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª QUESTÃO – valor: 1 ponto 
 
 
Um cilindro isolante maciço de raio R = 3 mm tem comprimento dado por L = 0,6 m. Esse cilindro está 
com carregamento elétrico. A sua distribuição de carga elétrica tem uma densidade volumétrica de 
carga dada por 𝜌(𝑟) = (7 𝜇𝐶)𝑟². Essa carga elétrica está distribuída uniformemente através do volume 
do cilindro. Uma vez que o comprimento L do cilindro é 200 vezes maior que o seu raio R, o campo 
elétrico gerado no espaço em torno dele tem a simetria cilíndrica. Portanto, pode-se utilizar a lei de 
Gauss para calcular o módulo E do campo vetorial elétrico gerado por esse cilindro na região do espaço 
próxima a ele. A lei de Gauss na forma simplificada aplicada a cilindros é dada por 𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝜀𝑜
; 𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = ∫ 𝜌(𝑟)2𝜋𝑟𝐿𝑑𝑟
𝑟
0
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor do módulo E do campo vetorial elétrico gerado por esse cilindro na distância radial r = 2 mm. 
 
a) 0,0016 V/m 
b) 0,056 V/m 
c) 0,435V/m 
d) 0,00263 V/m 
 
 
Espelho de Resposta/Justificativa 
 
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = ∫ 7𝑥10
−6𝑟²2𝜋𝑟𝐿𝑑𝑟 =
0,002
0
7𝑥10−62𝜋𝐿 ∫ 𝑟3𝑑𝑟
0,002
0
 
 
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 7𝑥10
−62𝜋𝐿
𝑟4
4
|
0
0,002
= 2,8𝑥10−17(2𝜋𝐿) 
 
 
 
𝐸(2𝜋𝐿)(0,002) =
2,8𝑥10−17(2𝜋𝐿)
8,85𝑥10−12
→ 𝐸 = 0,0016 𝑉/𝑚