Resolvida Lista 4 2011

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EAE0501 – Matemática Financeira 
4ª Lista de Exercícios – 2º semestre de 2011 
 
1. Uma empresa levanta um empréstimo para capital de giro por dois meses à 
taxa de 4% ao bimestre. Qual deve ser a taxa de inflação mensal para resultar em 
uma taxa real de 2,2% ao bimestre? 
( ) ( )( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
2. Qual será a taxa efetiva de um juro nominal anual de 15% composto: a) 
semestralmente? b) trimestralmente? c) diariamente? 
 ( 
 
 
)
 
 
 ( 
 
 
)
 
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
3. Um investidor aplicou R$ 30.000,00 por um ano e resgatou um montante de R$ 
36.000,00. Na data da aplicação, um certo índice de preços valia 123,34 e, na data 
de resgate, valia 140,61. Qual a taxa real anual auferida da aplicação? 
Taxa nominal: 36000/30000 – 1 = 20% 
Inflação: 140,61/123,34 – 1 = 14% 
Taxa real: 1,2/1,14 – 1 = 5,26% 
4. Um banco oferece empréstimo para capital de giro, para ser liquidado de uma 
só vez após 45 dias, a uma taxa de juros nominal de 20% ao ano. Há um imposto de 
0,42% sobre o financiamento, recolhido no momento em que o recurso é 
disponibilizado para o cliente. A inflação esperada é de 6% ao ano. Qual é a taxa 
real efetiva anual da operação? 
n = 45/360; i = 20; PV = 1; PMT=0; FV=?=-1,02305  Substitui-se o PV por 1-
0,042*1 =0,9958. Pede-se novamente o i, obtendo-se 24,109%. A taxa real é 
1,24109/1,06 – 1 = 17,08%. 
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5. Um banco oferece empréstimo para ser liquidado em seis prestações mensais e 
sucessivas, após uma carência de dois meses, a uma taxa de juros nominal de 18% 
ao ano. Sobre o valor financiado, há um imposto (IOF) de 0,123%, recolhido no 
momento em que o recurso é disponibilizado para o cliente. Além disso, o banco 
cobra uma taxa de abertura de crédito de 1,5% do valor financiado bruto, também 
recolhido na liberação do empréstimo. A inflação esperada é de 4% ao ano. Qual é 
a taxa real efetiva anual da operação? 
Taxa mensal: (1,18)1/12-1 = 1,388% ao mês 
Fluxo: (0, 0,0,1,1,1,1,1,1) ~ P  P = 5,5632. Descontando impostos e taxa de 
abertura: 5,5632 - 0,015*5,5632 – 0,00123*5,5632 = 5,4729. Deve-se agora usar a 
função CF para calcular a TIR. -5,4729 g CF0, 0 g CFj, ..., TIR = 1,6934% ao mês, 
correspondendo a 22,32% ao ano. A taxa real será 1,223245/1,04 – 1 = 17,61% a.a. 
6. No exercício anterior, se houver possibilidade de recolher o imposto no 
momento da liquidação do empréstimo, qual será a taxa real efetiva anual? 
Taxa mensal: (1,18)1/12-1 = 1,388% ao mês 
Fluxo: (0, 0,0,1,1,1,1,1,1) ~ P  P = 5,5632. Descontando a taxa de abertura agora e o 
imposto depois, o fluxo fica: 5,5632 - 0,015*5,5632 = 5,4797; o instante final será 
1+0,00123*5,5632 = 1,00684. Deve-se agora usar a função CF para calcular a TIR. -
5,4797 g CF0, 0 g CFj, ..., TIR = 1,6906% ao mês, correspondendo a 22,28% ao ano. A 
taxa real será 1,22854/1,04 – 1 = 17,58% a.a. 
 
7. Calcule o prazo médio e a taxa de juros média das seguintes aplicações: 
Aplicação Principal Taxa (mensal) Meses 
1 15000 3% 8 
2 16000 5% 12 
3 21000 4% 25 
4 6500 1,8% 26 
 
 
 h P i n S PMA i* (PMA) i médio 
 1 15000 0,03 8 19001,55 120000 0,66248 79497,57594 
 2 16000 0,05 12 28733,7 192000 1,314107 252308,6114 
 3 21000 0,04 25 55982,56 525000 0,962977 505562,9042 Mensal 
4 6500 0,018 26 10336,07 169000 0,35905 60679,37521 
 Total 58500 114053,9 17,19658 
 
89,27% 3,780% 
 
17,9956 
 
8. Um terreno é colocado à venda pelo preço à vista de R$ 55.000,00 ou para 
pagamento em 20 prestações mensais de R$ 3.000,00 cada uma, sem entrada. 
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Sabendo-se que a taxa de juros é de 1,4% ao mês, qual a melhor opção de compra? 
Justifique. 
F1 = (-55,0,...,0) 
F2 = (0,-3,-3,...-3) 
PV(F2,1,4%) = - 52017, 25 > -55000. Vale a pena pagar a prazo. 
9. Um investimento industrial no valor de R$ 1.350.000,00 promete um fluxo 
anual de receitas de R$ 158.000,00 pelo período de 15 anos. Avalie a viabilidade do 
projeto nas seguintes condições: a) quando a taxa de juros for 7% ao ano; b) 
quando a taxa de juros for 12% ao ano. Encontre a taxa interna de retorno do 
investimento. TIR= 8,029% ao ano. Portanto: a) viável; b) inviável. 
10. Uma fábrica deseja adquirir uma máquina no valor de R$ 250.000,00 que 
deverá proporcionar, durante 15 anos, um fluxo anual de receitas líquidas no valor 
de R$ 38.750,00. Sabendo que o valor residual da máquina, após 15 anos de uso, é 
igual a R$ 55.000,00, determine a taxa interna de retorno do investimento. 
PV=-250000, PMT=38750, FV=55000, n=15, i =? = 13,67% ao ano. 
11. Suponha que haja três opções de compra de um carro. 
Opção 1: Pagamento à vista de R$ 36.000,00 
Opção 2: Uma entrada de R$ 18.000,00 mais uma prestação de R$ 18.600,00 no 
final do terceiro mês; 
Opção 3: Zero de entrada e um pagamento único de R$ 39.200,00 ao final do sexto 
mês. 
Para taxas de juro de mercado variando entre 0 e 100%, indique a melhor opção de 
compra. 
F1 = -36000 
F2 = (-18000,0,0,-18600) 
F3 = (0,0,0,0,0,0,-39200) 
Fluxos incrementais: 
F1-F2 = (-18000,0,0,18600) => TIR12 = 1,098% 
F1-F3 = (-36000,0,0,0,0,0,39200) => TIR13 = 1,429% 
F2–F3 = (-18000,0,0,-18600,0,0,39200) => TIR23 = 1,539% 
Se i < 1,098%, vale a pena F1 
Se 1,098% < i < 1,539%, vale a pena F2 
Se i > 1,539%, vale a pena F3. 
 
12. Existem 2 opções para se receber um prêmio de loteria de R$ 10 milhões: à 
vista ou em cinco parcelas anuais de R$ 2,25 milhões. Para taxas de juros anuais 
entre 1 % e 10%, determine a melhor opção de recebimento. 
F1 = 10; F2 = (0, 2,25, 2,25,..., 2,25) 
F2 – F1 = (-10, 2,25, 2,25,..., 2,25) => TIR21 = 4,059% 
Se i < 4,059%, P(F2)>P(F1). Vale a pena receber parcelado. Caso contrário, é melhor 
à vista. 
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13. Um investimento no valor de R$ 1.000.000,00 promete um fluxo anual de 
receitas de R$ 625.000,00 durante dez anos. O custo anual da operação é estimado 
em R$ 300.000,00 e estão previstos investimentos adicionais de R$ 500.000,00 ao 
final de 3 anos e de R$ 300.000,00 ao final de 6 anos. Verifique se o investimento é 
viável a uma taxa de juros de 19% ao ano. Calcule a taxa interna de retorno do 
projeto. 
F = (-1000, 325, 325, 325-500, 325, 325, 325-300, 325, 325, 325, 325) 
TIR = 19,21% ao ano; VPL (F, 19%) = 7,80 (viável) 
14. Suponha um investimento em uma mina de carvão no valor de R$ 500.000,00 
que prometa um fluxo anual de receitas de R$ 120.000,00 por dez anos. Após o 
término da extração, no final do 11º ano, está previsto um gasto adicional de R$ 
250.000,00 para repor as condições ambientais. Calcule o VPL do projeto a uma 
taxa de juros anual de 20%; calcule a taxa interna de retorno. 
F = 1000*(-500,120,120,...,120,-250)~NPV 
-500 g CF0, 120 g CFj, 10 g Nj, -250 g CFj, i=20, f NPV => NPV= -30550,30. 
 
15. No exercício anterior, suponha que a empresa seja dispensada de efetuar o 
gasto ambiental final, desde que pague um percentual x de sua receita anual a 
título de compensação ambiental. Qual é o máximo x que a empresa estaria 
disposta a pagar, considerando a mesma taxa de juros anual do exercício anterior? 
F = (-500,120(1-x),120(1-x),...,120(1-x),0)~-30,5503 
PV= -500+30,5503, i=20, n=10, FV=0,PMT = 120(1-x) =?= 111,9744 => x = 6,688%. 
16. Com um investimento inicial de $25 uma jazida mineral pode ser explorada de 
modo a fornecer um rendimento de v(t) = $10/ano durante 5 anos. Se a taxa de 
juros é igual a 10% ao ano, verifique se o investimento é viável nas seguintes 
situações: a) se o recurso é acumulado e vendido somente no final de cada ano; b) 
se o minério é extraído e vendido continuamente. Calcule a taxa interna de retorno 
de ambas as possibilidades. [Dica: construa um procedimento interativo baseado 
no algoritmo de Newton].