TAREFA 2 MODULO 2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
 Ciências Econômicas 
Matemática para Administração 
Prof. Anderson Tres
Brenda do Nascimento Lodi
Tarefa 2 - Módulo 2
Questão 1 (2,5 pontos) 
Sabendo que a função afim 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 passa pelos pontos A (-2, 3) e B (4, 1): 
(a) Determine o valor de “𝑎” (coeficiente angular) e “𝑏” (coeficiente linear). 
Resposta: a= y2 – y1 a= 1-3 a= 2 x2-x1=4-(-2) a=6 
Somando as duas equações vamos ter:
0+2b=8 a função é dada por y=ax + b y= -2x + 4
(b)Faça o gráfico desta função (faça pelo menos no intervalo de x= - 2 até x=7.) Resposta: SEGUE EM ANEXO SCANNER.
(c) Explique se a função é crescente ou decrescente. 
Resposta: a função é decrescente pois a= -2 < 0
(d) Determine o valor de y para x = - 3 
Resposta: y= -2(-3) + 4 = 6 6 + 4 = 10
(e) Determine o valor de x para y = - 5 
Resposta: -5= -2x + 4 = 
2x = 5+4
2x=9 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano, o custo fixo para iniciar a nova produção é de R$ 300.600,00 e o custo variável para produzir cada unidade é de R$ 35,00. Durante o primeiro ano o preço de venda é de R$ 80,00 por unidade. 
Expressar o custo C, a receita R e o lucro L do primeiro ano como função de x unidades. 
Resposta: 80=a.(35) + 300.600,00
35a=80-300600,00
35a=300520
C(x)= 8586,28+300600,00
R(80)= 35.q
q=80.35
q=2800
R(x)= 2800
L(x)=R(x)-C(x)
L=80-35
L=45
L(x)=45
Determinar o lucro do primeiro ano, se 23000 unidades foram vendidas. 
Resposta: X
Determinar quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não tenha lucro e nem prejuízo? 
Resposta: 0 unidades.
Questão 3 (2,5 pontos)
 De acordo com fontes industriais, o faturamento de vendas por telefone de uma certa empresa ao longo dos anos desde a sua criação pode ser aproximado pela função:
𝑦 = −𝑥² + 18𝑥 + 49
onde 𝑦 representa o faturamento em bilhões de dólares e 𝑥 é medido em anos, com 𝑥 = 0 correspondendo ao início de 1990, x=1 correspondendo ao início de 1991, e assim por diante.
Qual foi o faturamento no início do ano 1993? 
Resposta: Se 1990 corresponde a x=0, temos que 1993 corresponde a x=3, logo; 
y=-(3)²+18(3)+49=
-9+54+49= 94 bilhões de dólares.
No período entre 1990 e 2010, em que ano o faturamento foi de 30 bilhões de dólares? 
Resposta: Para y=30 temos que achar o valor de x; 
30= -x² + 18x +49
X²-18x -19=0
 
A resposta é x=19 e portanto, no ano 1990+19=2009
No período entre 1990 e 2010, em que ano o faturamento foi máximo? E qual foi este faturamento máximo em bilhões de dólares? 
Resposta: O máximo acontece no ponto em que a parábola para de crescer e começa a decrescer que é no vértice. Logo,
Ou seja após 9 anos a contar de 1990, no ano de 1999. O faturamento máximo foi de: y= -(9) ² + 18(9) +49=
-81+162+49= 130 bilhões de dólares.
Questão 4 (2,5 pontos) 
Para uma pequena empresa de fabricação têxtil, o preço de uma jaqueta varia de acordo com a função p = -3x + 162, onde x é o número de jaquetas e p é o preço (em reais) de cada jaqueta vendida. Sabendo que o custo para a produção e comercialização de x jaquetas é dado por C(x) = 6x + 576, determine: 
a) função receita. 
Resposta: R(x)=p.q
R(x)= (-3x+162). X =
R=-3x²+162x
(b) função lucro. 
Resposta: L(x)=R(x)-C(x)=
-3x² + 162x-(6x+576) =
3x²+162x-6x+576
-3x+156x-576
(c) A quantidade de camisas vendidas para que o lucro seja máximo. 
Resposta: 
Para que o Lucro seja máximo a quantidade é de 39 camisetas.
(d) Indique o vértice da parábola, e as raízes onde o gráfico intercepta o eixo x. Resposta: x=39 camisetas e L=-3(39) ²+156. (39)-576=
-3x²+156x-576=0
 
As raízes são 0 e 52.
Esboço: SEGUE EM ANEXO SCANNER. 
(e) O intervalo em que o lucro cresce. 
Resposta: O lucro é crescente no intervalo de [0,39]
Obs: lembre-se que Receita é preço de venda vezes a quantidade vendida, ou seja, R(x) = p.x e que o lucro é dado por L(x) = R(x) – C(x) (receita menos custo).