Análise Financeira: TIR, VPL e Depreciação

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Projeto Pós-graduação 
Curso MBA em Administração e Finanças 
Disciplina Matemática Financeira e Análise de Investimentos 
Tema Análise Financeira 
Professor Nelson Castanheira 
 
Introdução 
Vamos discutir um pouco sobre análise financeira? 
Neste material, apresentaremos a você os conceitos de Taxa Interna de 
Retorno (TIR), Valor Presente Líquido (VPL) e depreciação de bens. 
Agora, assista ao vídeo do professor Nelson no material digital para 
entender melhor a organização do tema. 
Problematização 
Devemos ou não investir em determinada máquina para uma empresa? 
Será que essa máquina nos dará como retorno o suficiente para pagá-la e ainda 
termos lucro? 
Uma empresa de radiotáxi deseja investir em uma nova frota e está em 
dúvida em qual modelo adquirir, pois cada modelo tem o seu preço. 
Sabendo-se qual é a renda líquida, mês a mês ou ano a ano daquele veículo – 
ou seja, durante sua vida útil –, será que devemos investir naquela marca, 
naquele modelo? Vai ser lucrativo? 
Reflita sobre essas questões e ao final do material veja se seu 
pensamento mudou. 
 
 
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Taxa Interna de Retorno (TIR) 
É a taxa de juros compostos (taxa de desconto) que anula o seu valor 
presente (valor atual), sendo necessário observar o valor algébrico das suas 
parcelas dentro destes critérios: 
 Os recebimentos (ou depósitos) terão sinal positivo por representarem 
entradas de caixa; 
 Os pagamentos terão sinal negativo por representarem saídas de caixa. 
Ex.: um financiamento de R$ 10.000,00 será pago em três parcelas 
consecutivas de R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 4.500,00, respectivamente, em 
um mês, dois meses e três meses. Como calcular o custo efetivo do 
financiamento? 
Inicialmente, vamos representar esse problema por meio de um esquema. 
 
 10.000,00 
 
 
 
 3.500,00 4.000,00 4.500,00 
 
 
Pela calculadora HP-12C, temos: 
 f REG 
 10000 g CF0 
 3500 CHS g CFj 
 4000 CHS g CFj 
 4500 CHS g CFj 
 f IRR (9,2825%) 
 
 
 
 
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Como comprovar esse valor? 
Pela definição da TIR, tem-se: 
 
10.000,00 = 3.500,00 + 4.000,00 + 4.500,00 
 (1 + 0,092825)1 (1 + 0,092825)2 (1 + 0,092825)3 
 
10.000,00 = 3.202,71 + 3.349,34 + 3.447,95 
 
Observe que sem o uso de uma calculadora financeira o processo é 
demasiadamente demorado. 
Confira o vídeo do professor Nelson no seu material digital para saber 
mais sobre a TIR. 
 
Valor Presente Líquido (VPL) 
Para você saber se deve ou não realizar determinado investimento, 
precisa calcular o Valor Presente Líquido (VPL) e tomar uma decisão: 
a. Se VPL for nulo ou positivo, deve realizar o investimento; 
b. Se VPL for negativo, não deve realizar o investimento. 
O Valor Presente Líquido (VPL) é, portanto, utilizado para a análise de 
fluxos de caixa e consiste no cálculo do valor presente de uma série de 
pagamentos, recebimentos ou depósitos a uma determinada taxa de juros 
conhecida. Essa série pode ser de valores todos iguais ou diferentes. 
Desse valor presente deduz-se o valor inicial do fluxo de caixa (no ponto 
zero) e assim obtém-se o VPL. 
 Então, temos que: 
 
 VPL = M1 + M2 + ... + Mn  C 
 (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)n 
 
 
 
 
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Vamos representar esse fluxo de caixa desta forma: 
 
 M1 M2 . . . Mn 
 C 
 
Note que i é a taxa de juros compostos da operação financeira ou a taxa 
mínima de retorno desejada em um investimento. 
Você ainda tem dúvidas acerca do VPL? Então, acompanhe mais 
explicações no vídeo do professor Nelson acessando o material digital. 
Depreciação 
Conforme Bauer (2003, p. 279), depreciação “é a desvalorização dos bens 
da empresa, que perdem valor com o passar do tempo, os quais são 
denominados de bens depreciáveis”. 
Você sabe o que causa a depreciação? 
Os fatores são muitos e podemos destacar entre eles o envelhecimento 
de equipamentos não só pelo uso, mas, principalmente, pelo avanço tecnológico. 
Após certo tempo de uso, o ativo de uma empresa possui um valor de troca 
denominado valor residual, o qual, em alguns casos, é igual a zero. Dessa 
forma, é importante estimar a vida útil dos bens antes de investir na aquisição 
daqueles que constituirão o ativo de uma empresa. 
Para o cálculo da depreciação temos alguns métodos, entre os quais se 
destacam: o método linear e o método da taxa. 
Vamos analisar cada um deles? 
Depreciação pelo método linear 
O método linear para o cálculo da depreciação não só é o mais simples 
como é o método utilizado pela Receita Federal para a contabilidade das 
empresas e consiste apenas em dividir o total a ser depreciado pelo número de 
períodos de vida útil do bem. 
 
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A fórmula utilizada é esta: 
 
 DL = C  R 
 n 
 DL é o valor da depreciação linear; 
 C é o valor de compra do bem; 
 R é o valor residual; 
 n é a vida útil do bem. 
 
No material digital, você encontrará mais informações a respeito do 
método linear assistindo ao vídeo do professor Nelson. 
Depreciação pelo método da taxa constante 
Como diz o próprio nome do método, a taxa a ser considerada para o 
cálculo da depreciação de um bem é uniforme ao longo da sua vida útil, sendo 
utilizada a fórmula: 
 (1 – i)n = R 
 C 
 i é a taxa constante; 
 C é o valor de compra do bem; 
 R é o valor residual; 
 n é a vida útil do bem. 
 
O professor Nelson trará mais detalhes sobre o método de taxa constante 
no vídeo que se encontra no seu material digital. Não deixe de assisti-lo! 
 
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Síntese 
Neste material, você pôde conhecer os conceitos de Taxa Interna de 
Retorno (TIR), Valor Presente Líquido (VPL), depreciação de bens – método 
linear e método da taxa constante –, além de suas fórmulas, as quais serão bem 
úteis para o seu dia a dia. 
 
 
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Referências 
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 4. ed. São Paulo: 
Atlas, 1998. 
BAUER, U. R. Matemática financeira fundamental. São Paulo: Atlas, 2003. 
BRANCO, A. C. C. Matemática financeira aplicada: método algébrico, 
HP-12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. 
CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Guia para financiamentos imobiliários. 
Brasília: Caixa, 1998. 
CARNEIRO, T. J. Debêntures: captação racional de recursos. 2004. 
CASTANHEIRA, N. P.; SERENATO, V. S. Matemática financeira e análise 
financeira aplicada a todos os níveis. Curitiba: Juruá, 2005. 
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática financeira aplicada. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2002. 
DE FRANCISCO, W. Matemática financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1977. 
FARO, C. Princípios e aplicações do cálculo financeiro. 2. ed. Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos, 1997. 
FORTUNA, E. Mercado financeiro: produtos e serviços. 15. ed. Rio de Janeiro: 
Qualitymark, 2002. 
HAZZAN, S.; POMPEO, J. N. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 
2001. 
KUHNEN, O. L.; BAUER, U. R. Matemática financeira aplicada e análise de 
investimentos. São Paulo: Atlas, 1996. 
MATHIAS, W. F.; GOMES,J. M. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 1982. 
PUCCINI, A. de L. Matemática financeira objetiva e aplicada. 5. ed. Rio de 
Janeiro: Editora S.A, 1995. 
SAMANEZ, C. P. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. 
São Paulo: Makron Books, 1999. 
VERAS, L. L. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 1996. 
VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática financeira. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1997. 
 
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_____. Manual de aplicações financeiras: HP-12C. 2. ed. São Paulo: Atlas, 
1985. 
Sites 
<www.estadao.com.br> 
<www.receita.fazenda.gov.br> 
 
 
 
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Atividades 
 Um financiamento de R$ 5.000,00 será pago em três parcelas 
consecutivas de R$ 1.200,00, R$ 2.500,00 e R$ 1.500,00, 
respectivamente. Calcule o custo efetivo do financiamento e assinale a 
opção correta. 
a. TIR = 2,2342% 
b. TIR = 1,9290% 
c. TIR = 1,4568% 
d. TIR = 3,2456% 
 
 Um aparelho que custa à vista R$ 12.000,00 tem vida útil de 8 anos. Após 
sua vida útil, seu valor residual é de R$ 2.000,00. Calcule a depreciação 
ano a ano desse equipamento utilizando o método de depreciação linear. 
Depois, marque a resposta correta. 
a. DL = 1.250,00 ao ano 
b. DL = 1.500,00 ao ano 
c. DL = 1.750,00 ao ano 
d. DL = 2.000,00 ao ano 
 
 Um aparelho que custa à vista R$ 12.000,00 tem vida útil de 8 anos. Após 
sua vida útil, seu valor residual é de R$ 2.000,00. Calcule a depreciação 
ano a ano desse equipamento, mas utilizando agora o método da taxa 
constante, e marque a alternativa correta. 
a. 12,5000% ao ano 
b. 25,0000% ao ano 
 
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c. 20,0661% ao ano 
d. 22,2550% ao ano 
 
 Uma máquina custa à vista R$ 460.000,00 e uma indústria está querendo 
adquiri-la. Tal máquina terá vida útil de 4 anos e proporcionará à indústria 
um faturamento líquido de R$ 155.000,00 ao ano. Verifique se a indústria 
deve adquirir essa máquina, uma vez que ela trabalha com uma Taxa 
Interna de Retorno de 12% ao ano. 
a. Sim, pois o VPL é nulo. 
b. Não, pois o VPL é negativo e igual a R$ 23.434,55. 
c. Não, pois o VPL é nulo. 
d. Sim, pois o VPL é positivo e igual a R$ 10.789,15. 
 
 Calcule a TIR do seguinte fluxo de caixa: 
 100 80 200 75 140 250 250 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n (meses) 
 
980 
 
a. TIR = 2,8888% ao mês 
b. TIR = 2,5489% ao mês 
c. TIR = 2,3333% ao mês 
d. TIR = 2,0394% ao mês 
 
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Gabarito comentado 
Questão 1 
f REG 
5000 g CF0 
1200 CHS g CFj 
2500 CHS g CFj 
1500 CHS g CFj 
f IRR (1,9290%) 
 
Questão 2 
DL = 12.000 – 2.000 
 8 
DL = 1.250,00 ao ano 
 
Questão 3 
(1 – i)n = 2.000 
 12.000 
(1 – i)8 = 1 
 6 
(1 – i) = 0,799339 
i = 1 – 0,799339 
i = 0,200661 
i = 20,0661% ao ano 
 
Questão 4 
f REG 
f 2 
155000 CHS PMT 
12 i 
4 n 
 
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PV (470.789,15) 
460000 – 
10.789,15 (VPL é positivo) 
 
Questão 5 
F REG 
f 4 
980 CHS g CF0 
100 g CFj 
80 g CFj 
200 g CFj 
75 g CFj 
140 g CFj 
0 g CFj 
0 g CFj 
250 g CFj 
250 g CFj 
F IRR (2,0394% ao mês)