FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ (pendulo simples)

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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ
Thiago Perrelli Avelar Lima
Sandro Fernandes
Carlos Túlio Avila Alves
RELATÓRIO EM GRUPO – FÍSICA II
PÊNDULO SIMPLES
BELO HORIZONTE
2017
Thiago Perrelli Avelar Lima
Sandro Fernandes
Carlos Túlio Avila Alves
RELATÓRIO EM GRUPO – FÍSICA II
PÊNDULO SIMPLES
Trabalho realizado para obtenção de nota parcial na disciplina de Física II do curso de Engenharia Civil do prof.ª
Jordana.
BELO HORIZONTE
2017
INTRODUÇÃO
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.).
Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (como é mostrado na figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa. 
Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura
 1. 
Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:
 (1)
Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração.
Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
 (2)
Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.
OBJETIVO
O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, obteve-se a aceleração da gravidade local.
MATERIAL 
	Para realização do experimento foi necessário o seguinte material. 
Cordão com 1 metro de comprimento. 
Suporte com grampo fixador.
Relógio.
3 massas de 100g.
Régua. 
Desenvolvimento 
	Primeiramente, pesou-se o conjunto de massas que seriam utilizados para o experimento na balança mecânica.
Iniciou-se o experimento com a prática 1 – “Dependência com a massa”. Para isso, montou-se o sistema utilizando uma massa de 59,4 gramas e um fio de 100 centímetros. Após isso, ajustou-se o suporte na bancada do laboratório, deslocou-se a massa num ângulo pequeno, com 5 centímetros de amplitude e colocou-se o pêndulo para oscilar.
Com um cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se o resultado em uma tabela. Depois, repetiu-se o mesmo procedimento para diferentes massa, sendo elas : 105,8 g; 146,3 g; 205,0 g e 245,5 g, respectivamente.
O segundo passo, foi a prática 2 – “Dependência com o comprimento do fio.
Analogamente ao que foi feito na prática 1, montou-se o mesmo sistema mas com a massa de 105,8 gramas e um comprimento de fio de 200 centímetros.
Com o sistema pronto, deslocou-se a massa em uma amplitude de 10 centímetros e colocou-se o sistema para oscilar. Com o cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se numa tabela.
O mesmo procedimento foi repetido, mas desta vez, com a variação do comprimento do fio, 170 cm, 140 cm, 110 cm e 80 cm, respectivamente. Para isso, a massa foi mantida e o ângulo de oscilação foi alterado, com a amplitude sendo 8,5 cm, 7,0 cm, 5,5 cm, 4,0 cm respectivamente.
A terceira e última prática – “Dependência com o ângulo de oscilação”, contou com a variação das amplitudes e, consequentemente, do ângulo de oscilação.
Inicialmente, montou-se o sistema com o comprimento do fio de 100 centímetros e uma massa de 105,8 gramas.
Logo após, colocou-se o pêndulo para oscilar, numa amplitude de 10 centímetros e mediu-se o tempo de 10 oscilações. O mesmo procedimento foi repetido para amplitudes de 20 cm até 60 cm, com intervalo de 10 cm.
EXPERIMENTO - DEPENDÊNCIA COM A MASSA
Na prática 1, o pêndulo simples manteve o comprimento do fio constante com valor igual a �. A amplitude do movimento também se manteve constante com valor igual a �, porém a massa variou durante o experimento. Foi coletado o tempo de duração de uma série de 10 oscilações. Os dados estão apresentados na tabela a seguir:
Tabela 1 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 1 com o valor da massa e seu erro em quilograma (kg), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s).
	ÍNDICE
	MASSA (kg)
	TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES (s)
	PERÍODO (s)
	1
	0,0594 ± 0,0001
	20,53 ± 0,01
	2,05 ± 0,01
	2
	0,1058 ± 0,0001
	20,54 ± 0,01
	2,05 ± 0,01
	3
	0,1463 ± 0,0001
	20,60 ± 0,01
	2,06 ± 0,01
	4
	0,2050 ± 0,0001
	20,60 ± 0,01
	2,06 ± 0,01
	5
	0,2455 ± 0,0001
	20,50 ± 0,01
	2,05 ± 0,01
Com os dados foi possível a construção do gráfico a seguir:
Gráfico I - Relação entre o período de uma oscilação (T), medida em segundos (s) e a massa em kilogramas (kg).
O gráfico 1 mostra a relação entre o período (T), medida em segundos e a massa (m), medida em kg, foi apropriada a um regressão Linear que corresponde a equação � ao qual pôde se relacionar com a equação que descreve o período do pêndulo simples, apresentada na introdução, . Onde o parâmetro A é uma constante com valor igual a � e o parâmetro �, logo pelo parâmetro B, teoricamente ser zero, o período se mantem constante com valor igual ao parâmetro A.
Pelo experimento, sabe-se que � e �. Substituindo-se os valores na equação (1) de período de oscilação tem-se que� e o período resulta em � Pode-se comparar esse valor com o obtido no parâmetro B do gráfico e percebe-se que eles são muito próximos, o que permite dizer que o resultado foi satisfatório.
O gráfico comprova mais uma vez a equação que descreve o período do pêndulo simples, �, que mostra que o período depende apenas da gravidade local e do comprimento do fio, logo a massa não interfere no período do movimento, por isso permanece constante.
CONCLUSÃO
O experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional.
Em relação às massas utilizadas e a amplitude do movimento, o período se mantém constante para efeitos experimentais. Isso deve-se ao fato da força tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior aceleração.
O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi muito satisfatório.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996.
SOUZA, M., GUERRINI, I. – “Experimento 6 – Pêndulo simples e a medição da aceleração da gravidade” – Disponível em: http://educar.sc.usp.br/sam/pendulo.html. Acesso em: 07/05/2011.