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Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7] NUSP: ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ① ① ① ① ① ① ① ② ② ② ② ② ② ② ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ④ ④ ④ ④ ④ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ Instruções: preena completamente os círculos com os dígitos do seu número USP (um em cada coluna); na parte de baixo dessa folha, preen- a completamente os círculos com as respostas corretas correspondente a cada questão. Use caneta esferográfica preta ou azul, preenendo completamente o interior do círculo. Escreva apenas nas áreas designadas. Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assinatura: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Turma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Professor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ESTE ESPAÇO É DE USO EXCLUSIVO DA BANCA CORRETORA 1a Avaliação Revisão Múltipla-escolha Parte discursiva Total • Esta prova é formada de uma parte objetiva contendo 10 questões de múltipla-escola (1-10) e uma parte dis- cursiva contendo uma questão (11). • A parte objetiva corresponde a um total de 6 pontos e a parte discursiva a 4 pontos. Marque as respostas das questões de múltipla-escolha (1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (2) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (3) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (4) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (5) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (6) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (7) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (8) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (9) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ (10) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p1/8 QUESTÕES DE MÚLTIPLA-ESCOLHA (1-10) (1) (0,6 pt) Dadas as seguintes funções: (A) y(x, t) = AeB(kx−ωt)2 ; (B) y(x, t) = A cos(kx) sin(ωt); (C) y(x, t) = log(x2 − t2)− log(x− t), quais delas representam ondas propagantes ou progressivas: (a) somente B. (b) A e C. (c) somente A. (d) somente C. (e) A, B e C. Solução: Todas as 3 funções acima são soluções da equação de onda ∂2y(x, t) ∂t2 = v2 ∂2y(x, t) ∂x2 , entretanto, B representa uma onda estacionŕia já que há pontos x do espaço tais que cos(kx) = 0 ∀ t (nós). A e C, por sua vez, represental pulsos se propagando com velocidade v = ω/k para a direita e v = 1 (unidade de velocidade) para a esquerda, respectivamente (resp: b). (2) (0,6 pt) A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável em seu comprimento. al é a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio, antes e depois do aumento da tensão? (a) 1/21/2 (b) 21/2 (c) 22 (d) 1/2 (e) 2 Solução: Dado que a velocidade de uma onda numa corda é dada por: v = √ T µ , temos v1 v2 = √ T1 T2 = 1 21/2 (resp: a) Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p2/8 (3) (0,6 pt) Se as funcões de onda de pressão, densidade e deslocamento de uma onda sonora unidimensional são, respectivamente, p(x, t), ρ(x, t) e u(x, t), podemos dizer que: (a) ρ(x, t) e p(x, t) estão sempre em quadratura (defasagem de pi/2). (b) p(x, t) e u(x, t) interferem de maneira destrutiva. (c) as três funções estão sempre em fase. (d) ρ(x, t) e p(x, t) estão sempre em fase. (e) p(x, t) e u(x, t) estão sempre em fase. Solução: Para uma onda sonora unidimensional num tubo, por exemplo, tem-se que: p(x, t) = −B∂u ∂x e ρ(x, t)− ρ0 = ρ0 ∂u ∂x , onde ρ0 é a densidade de equilíbrio do ar (i.e., na ausência de onda sonora). Logo, se u(x, t) = U cos(kx − ωt + δ), então p(x, t) = P sin(kx − ωt + δ) e ρ(x, t) − ρ0 = ρ0 sin(kx − ωt+ δ) de forma que p(x, t) e u(x, t), assim como ρ(x, t) e u(x, t) estão em quadratura, enquanto p(x, t) e ρ(x, t) estão em fase (resp: d). (4) (0,6 pt)al das afirmações abaixo é uma característica dos ventres de uma estacionária numa corda? (a) a corda realiza oscilações longitudinais nesses pontos. (b) a energia mecânica é puramente cinética nesses pontos. (c) as ondas em sentidos opostos estão sempre em fase. (d) as ondas em sentidos opostos estão sempre em oposição de fase. (e) as ondas de mesmo sentido estão sempre em oposição de fase. Solução: De maneira direta, trivial e usando uma quantidade desprezível de sinapses: resp: c; Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p3/8 (5) (0,6 pt)Afiguramostra uma “flauta” simplificada, com a extremidade D aberta. Há também uma abertura grande em A (próxima ao bocal) e dois orifícios em B e C, tais que AB = BD e BC = CD. Sabe-se também que AD = 34 cm e que a velocidade do som é v = 340 m/s. al a frequência que se espera ouvir ao soprar a flauta com o dedo tapando B? (a) 20 Hz (b) não há como excitar uma onda no tubo, já que A e D estão à mesma pressão externa. (c) 2,5 kHz (d) 2 kHz (e) 500 Hz Solução: Os pontos A, C e D, em contato direto com o ar externo à flauta estão à pressão atmosférica, de modo que correspondem a nós das possíveis ondas de pressão. O modo fundamental da flauta, corresponde então a uma onda cujo meio comprimento de onda de encaixa entre os pontos C e D: λ 2 = CD f = vs λ = vs 2BC = 340m/s 0, 17m = 2 kHz (resp: d) (6) (0,6 pt) Duas ondas descritas pelas equações: y1(x, t) = cos(2x− 3t) e y2(x, t) = cos(2x− 3t− pi/3) (x e y em cm) propagam-se em uma corda vibrante. A amplitude da onda resultante é: (a) 31/2 (b) cos(pi/3) (c) 1/31/2 (d) 2 cos(pi) (e) 2 cos(pi/3) Solução: A interferência de ondas propagantes de mesma frequência angular ω,mesmo sentido, porém ampli- tudes (A1 e A2) e fases (δ1 e δ2) diferentes, gera uma onda propagante, cuja amplitude A é dada por: A2 = A11 + A 2 2 + 2A1A2 cos(δ1 − δ2) =⇒ A2 = 1+ 1+ 2 cos(pi/3) = 3 (resp: a) Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p4/8 (7) (0,6 pt) Uma corda de densidade linear de massa µ = 50 g.cm−1 é esticada sob uma tensão de 500 N. A corda tem 20 m de comprimento e, simultaneamente, a partir de cada uma das extremidades, introduzem-se oscilações de frequências iguais a f = 5, 25 Hz, e de mesma amplitude y = 0, 5 cm. Depois de quantos segundos as frentes de onda se encontram? (a) 2 s (b) 0,1 s (c) 20 s (d) 1 s (e) 5 s Solução: v = √ T µ = √ 500 N 5 kg/m = 10 m/s =⇒ ∆t = L/2 v = 1 s (resp: d) Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p5/8 O enunciado abaixo se refere às questões 8, 9 e 10. Um trem com velocidade constante dada por vT = 85 m/s passa por uma plataforma. A pessoa 1 está parada na plataforma e a pessoa 2 está parada no vagão do trem. Os alto-falantes A e B estão acoplados no vagão do trem e quando estão ligados emitem som com a mesma frequência dada por f = 1500 Hz. Esta configuração pode ser observada na figura abaixo. Considere a velocidade do som sendo v = 340 m/s. (8) (0,6 pt) Se o alto-falante A estiver ligado e o alto-falante B estiver desligado, qual será a frequência do som observado pela pessoa 1 e pela pessoa 2, respectivamente? (a) 2000 e 1200 Hz (b) 2000 e 1500 Hz (c) 2250 e 1500 Hz (d) 1500 e 1500 Hz (e) 2250 e 1200 Hz Solução: A expressão geral do eveito Doppler (fonte e ouvinte móveis) ν = ν0 1± uvs 1∓ Vvs . nesse caso quando aplicada à pessoa 1 para movimento de aproximação, corresponde a u1 = 0 eV1 = vT , e à pessoa 2 a u2 = V2 = 0 (ausência de movimento relativo fonte-ouvinte) de modo que as frequências νA1 e νA2 , percebidaspor 1 e 2, respectivamente, e vindas de A são: νA2 = ν0 = f = 1500 Hz e νA1 = ν0 1 1− Vvs = (1500 Hz) 1 1− 1/4 = 2000 Hz (resp: b) Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p6/8 (9) (0,6 pt) Se o alto-falante A estiver desligado e o alto-falante B estiver ligado, qual será a frequência do som observado pela pessoa 1 e pela pessoa 2, respectivamente? (a) 1000 e 1500 Hz (b) 1350 e 1200 Hz (c) 1500e 1350 Hz (d) 1200 e 1500 Hz (e) 1700 e 1100 Hz Solução: Para a pessoa 1, o movimento relativo fonte-ouvinte agora é de aproximação, enquanto para 2, não há movimento relativo entre fonte e ouvinte. Logo νA2 = ν0 = f = 1500 Hz e νA1 = ν0 1 1+ Vvs = (1500 Hz) 1 1+ 1/4 = 1200 Hz (resp: d) (10) (0,6 pt) Se os alto-falantes A e B estiverem ligados, qual será a frequência de batimento do som observado pela pessoa 1 e pela pessoa 2, respectivamente? (a) 400 e 800 Hz (b) 0 e 800 Hz (c) 400 e 0 Hz (d) 800 e 0 Hz (e) 400 e 400 Hz Solução: A frequência de batimentos fb é igual á diferença de frequências entre os alto-falantes A e B percebidas pelos ouvintes 1 e 2. A ausência de movimento relativo fonte-ouvinte para a pessoa 2, implica também em ausência de batimentos para 2. Para 1, temos νA1 = ν0 1 1− Vvs e νB1 = ν0 1 1+ Vvs Logo fb = ∆ν1 = νA1 − νB1 = 2vT/vs 1− (vT/vs)2 ν0 = 1500 Hz/2 1− 1/16 = 800 Hz (resp: d) Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p7/8 QUESTÃO DISCURSIVA (11) (4 pts) Um pulso, se movendo em uma corda esticada com tensão T, é descrito pela função de onda: y(x, t) = b3 b2 + (2x− ut)2 (a) Faça um gráfico de y(x, 0)/b como função de x/b. y(x, 0) = b3 b2 + 4x2 =⇒ y(x, 0) b = 1 1+ 4(x/b)2 (b) al é o valor da magnitude da velocidade de propagação do pulso e sua direção? Num referencial inercial S′, movendo-se com a mesma velocidade do pulso na direção x e para a direita, o pulso está congelado (não possue dependência temporal), de modo que podemos escrever para a função de onda em S′: y′(x′, t′) = y′(x′) = 1 1+ 4(x′/b)2 Vemos então que a função de onda do pulso no referencial S em que ele se propaga, pode ser obtida mediante as substituições y′ = y e x′ = x − u2 t. Mas essas são precisamente as transformadas deGalileu entre referenciais inerciais S e S′ (coincidentes em t = 0), em que S′ se move com respeito a S com velocidade u/2 ao longo do eixo x. Essa, então, deve ser a própria velocidade do pulso no referencial S. (c) Calcule a velocidade transversa de um dado ponto x da corda num instante t. vy(x, t) = ∂y ∂t = ∂ ∂t [ b3 b2 + (2x− ut)2 ] = 2b3(2x− ut)u [b2 + (2x− ut)2]2 (d) Determine a potência instantânea P(x, t) associada a esse pulso e mostre que ela é sempre maior ou igual a zero. P(x, t) = Fy(x, t)vy(x, t) = ( −T ∂y ∂x ) ∂y ∂t = −T −4b 3(2x− ut) [b2 + (2x− ut)2]2 2b3(2x− ut)u [b2 + (2x− ut)2]2 = 4Tb6(2x− ut)2u [b2 + (2x− ut)2]4 ≥ 0 Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p8/8 FORMULÁRIO ∂2y(x, t) ∂t2 = v2 ∂2y(x, t) ∂x2 y(x, t) = f (x− vt) + g(x+ vt) y(x, t) = A cos(kx∓ωt+ δ) ω = kv τ = 1 ν = 2pi ω y(x, t) = A cos(kx+ φ) cos(ωt+ δ) λ = 2pi k v = λν kn = n pi L kn = (2n+ 1) pi 2L ωn = n piv L ωn = (2n+ 1) piv 2L λn = 2L n λn = 4L 2n+ 1 νn = n v 2L νn = (2n+ 1) v 4L vs = √ B ρ vs = √ γ P0 ρ0 = √ γ RT M v = √ T µ p = −B∂u ∂x = −ρ0v2s ∂u ∂x Ap = BkAu = ρ0vsωAu I = 12 A2p ρ0vs = 12ρ0vs (ωAu) 2 I = P = 12µv(ωA) 2 I = P¯ S ∝ A(r)2 β = 10 log10 (I/I0) (dB) I0 = 1×10−12 W/m2 y = y1 + y2 = A cos(kx∓ωt+ δ) A2 = A21 + A 2 2 + 2A1A2 cos∆φ δ = δ1 + β, com β = asen (A2sen δ12/A) ∆φ = 2pi∆r/λ+ δ A2 = A21 + A 2 2 + 2A1A2 cos δ12, onde δ12 = δ2 − δ1 y(x, t) = 2A cos ( 1 2∆k x− 12∆ω t ) cos ( k¯x− ω¯t) ν = ν0 1± uvs 1∓ Vvs { u→ observador V → fonte sen α = vs V
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