Qual é a função correspondente à interpolação polinomial que utiliza os pontos (1;2) e (5;3)? Alternativas Alternativa 1: P1 = 5*x - 7 Alternati...

Para encontrar a função correspondente à interpolação polinomial, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Dados os pontos (1;2) e (5;3), a função interpoladora é dada por: P(x) = L0(x)*y0 + L1(x)*y1 Onde L0(x) e L1(x) são os polinômios de Lagrange e y0, y1 são as ordenadas correspondentes aos pontos dados. Calculando os polinômios de Lagrange, obtemos: L0(x) = (x - x1)/(x0 - x1) = (x - 5)/(1 - 5) = (x - 5)/(-4) = -1/4 * (x - 5) L1(x) = (x - x0)/(x1 - x0) = (x - 1)/(5 - 1) = (x - 1)/4 Substituindo na fórmula da função interpoladora, temos: P(x) = -1/4 * (x - 5)*2 + (x - 1)/4*3 P(x) = -1/2x + 5/4 + 3/4x - 3/4 P(x) = -1/2x + 3/4x + 5/4 - 3/4 P(x) = 1/4x + 1/2 Portanto, a alternativa correta é: Alternativa 2: P1 = 7/4*x + 1/4