Calculo Diferencial a Uma Variável apol 01 a 05

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Calculo Diferencial a Uma Variável
Apol 1 
Questão 1/10
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)):
	
	A
	11
Você acertou!
Resolução
f(2)=2(2)²-3=5
g(5)=2(5)+1=11
	
	B
	9
	
	C
	12
	
	D
	8
Questão 2/10
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 metros totalmente estendido, forma um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? 
Obs.: despreze a altura do garoto.
	
	A
	200 metros
Você acertou!
 
	
	B
	300 metros
	
	C
	400 metros
	
	D
	100 metros
Questão 3/10
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°.
Dados: sen (50°)= 0,77  -  cos (50°)= 0,64  -  tg (50°)=1,19
	
	A
	224 m
	
	B
	269,50 m
Você acertou!
	
	C
	416,50 m
	
	D
	500m
Questão 4/10
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:
	
	A
	14°C
	
	B
	12,5°C
	
	C
	10,5°C
Você acertou!
Resolução:
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C.
	
	D
	8°C
Questão 5/10
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
	
	A
	Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra
	
	B
	É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos.
	
	C
	Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00.
	
	D
	O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.
Você acertou!
Resolução:
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00
Questão 6/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
	
	A
	0
	
	B
	1
	
	C
	-1
	
	D
	3
Você acertou!
Questão 7/10
Determinando o limite:  resulta
	
	A
	5/4
	
	B
	-5/4
	
	C
	5/2
	
	D
	- 5/2
Questão 8/10
Determine o limite: 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	zero
Questão 9/10
Determine o limite: 
	
	A
	1/3
	
	B
	-1/3
	
	C
	1/18
	
	D
	- 1/18
Questão 10/10
Determine o limite: 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Apol 02
Questão 1/10
Calcule a derivada da função 
	
	A
	f'(x) = x
Você acertou!
Resolução
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x
	
	B
	f'(x) = 2x2
	
	C
	f'(x) = 1
	
	D
	f'(x) = 0
Questão 2/10
Determine o limite: 
	
	A
	-5/3
Você acertou!
	
	B
	5/3
	
	C
	5/4
	
	D
	-5/4
Questão 3/10
Determine o limite: 
	
	A
	-192
	
	B
	-48
	
	C
	192
Você acertou!
	
	D
	-16
Questão 4/10
Determine o limite: 
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10
Determine o limite:
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10
Considere as informações (verdadeiro ou falso) relativas a derivadas. Marque a alternativa que corresponde as afirmativas abaixo:
I. Derivadas são taxas de variação.
II. Pode ser utilizada em cálculo de retas secantes à curva em um ponto P.
III. Pode ser utilizada para resolução de problemas de otimização.
IV. A derivada de uma constante isolada somente é nula se a constante for zero.
	
	A
	Falso, verdadeiro, verdadeiro, falso.
	
	B
	Verdadeiro, falso, verdadeiro, verdadeiro.
	
	C
	Verdadeiro, falso, verdadeiro, falso.
Você acertou!
Resolução:
Derivadas são taxas de variação. Podem ser usadas para cálculos de coeficientes angulares de retas tangentes e normais a curvas. Podem ser utilizadas para resolver problemas de otimização. A derivada de qualquer constante isolada é sempre zero.
	
	D
	Verdadeiro, verdadeiro, falso, verdadeiro.
Questão 7/10
Considere as informações abaixo:
I. A derivada de uma função exponencial sempre envolverá uma exponencial.
II. A derivada de uma função trigonométrica sempre envolverá uma função trigonométrica.
III. Todas as derivadas de funções racionais (com divisão) somente serão resolvidas por aplicação da fórmula para divisão de funções.
IV. Para simplificar a derivada de um produto, pode-se multiplicar a derivada de “u” pela derivada de “v”.
	
	A
	Verdadeiro, verdadeiro, falso, falso.
Você acertou!
	
	B
	Verdadeiro, falso, verdadeiro, falso.
	
	C
	Falso, verdadeiro, verdadeiro, verdadeiro.
	
	D
	Falso, falso, falso, verdadeiro.
Questão 8/10
A derivada da função  é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 9/10
Qual a segunda derivada da função 
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 10/10
Qual a segunda derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Apol 03
Questão 1/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10
Determine a segunda derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 3/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 6/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 8/10
Determine a derivada da função 
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 9/10
A reta tangente à curva  no ponto P (1; 5) é:
	
	A
	y=6x+1
	
	B
	y=6x-1
Você acertou!
	
	C
	6y+x=31
	
	D
	6y-x-31=0
Questão 10/10
A reta normal à curva no ponto P (1; 5) é:
	
	A
	y=6x+1
	
	B
	y=6x-1
	
	C
	6y+x=31 
Você acertou!
	
	D
	6y-x-31=0
Apol 04
Questão 1/10
Um cilindro circular reto é gerado pela rotação de um retângulo de perímetro p, em torno de um de seus lados. Que dimensões deve ter o retângulo para gerar o cilindro de volume máximo?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10
Duas fábricas A e B estão a 4Km uma da outra, e emitem partículas na fumaça que poluem a área ao seu redor. Supondo que o número de partículas é inversamente proporcional ao cubo da distância até a fábrica, e que a fábrica A emite duas vezes mais partículas que a fábrica B, determine em que ponto entre A e B, a poluição é mínima.
	
	A
	distância de 2,17 Km da fábrica A 
Você acertou!
	
	B
	distância de 2,17 Km da fábrica B
	
	C
	distância de 2,83 Km da fábrica A
	
	D
	distância de 2,83 Km da fábrica B
Questão 3/10
Um campo petrolífero tem 8 poços de petróleo que produzem um total de 2400 barris por dia. Se novos poços são perfurados, há uma diminuição da produção média de cada poço em um valor de 15 barris diários. Quantos poços podem ser abertos para ter uma produção diária máxima?
	
	A
	mais 8 poços
	
	B
	mais 7 poços
	
	C
	mais 6 poços
Você acertou!
	
	D
	mais 5 poços
Questão 4/10
À 01:00 h o navio A está a 30 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está navegando para oeste a uma razão de 16 mi/he o navio B está navegando para o sul à razão de 20 mi/h, determine a razão na qual varia a distância entre os dois navios, quando o navio A está a 8 milhas à oeste do ponto inicial.
	
	A
	os navios estão se aproximando a 12,62 mi/h.
Você acertou!
O sinal negativo indica que os navios estão se aproximando.
	
	B
	os navios estão se afastando a 12,62 mi/h.
	
	C
	os navios estão se afastando a 18,62 mi/h. 
	
	D
	os navios estão se aproximando a 18,62 mi/h.
Questão 5/10
Determinar os extremos da função e classificá-los.
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10
Determinar os extremos da função e classificá-los.
	
	A
	ponto de inflexão em x=3 e ponto de mínimo em x=0
	
	B
	ponto de inflexão em x=0 e ponto de mínimo em x=-3
	
	C
	ponto de inflexão em x=0 e ponto de mínimo em x=3
Você acertou!
	
	D
	ponto de inflexão em x=0 e ponto de máximo em x=3
Questão 7/10
Calculando obtém-se:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 8/10
Calcule 
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 9/10
Calcule 
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 10/10
Qual o resultado da integração de 
Questão anulada!
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Apol 05
Questão 1/10
O valor para a integral  é:
	
	A
	10136/15
	
	B
	10136/5
	
	C
	3288/15
Você acertou!
	
	D
	3288/5
Questão 2/10
Calculando  resulta:
	
	A
	21
Você acertou!
	
	B
	35
	
	C
	15
	
	D
	3
Questão 3/10
Determinar a área limitada pela curva  e pelo eixo x.
	
	A
	18 u.a
	
	B
	9 u.a.
Você acertou!
	
	C
	9/2 u.a.
	
	D
	27 u.a.
Questão 4/10
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x o gráfico de para  sendo girada ao redor do eixo x. Qual o método apropriado para o cálculo do volume gerado e qual valor obtido?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 5/10
O que é possível afirmar em relação a escolha do método para cálculo dos volumes gerados pelo giro ou revolução ou rotação de uma área em torno de um eixo?
	
	A
	Quando o eixo de giro é horizontal, sempre a variável de integração é “x”.
	
	B
	Quando o eixo de giro é vertical, sempre a variável de integração é “y”.
	
	C
	A variável de integração será “x” se ocorrer eixo de giro horizontal e métodos de discos ou arruelas, e será “y” se ocorrer método das cascas cilíndrica.
Você acertou!
Resolução:
Quando o eixo de giro for horizontal, no método dos discos e arruelas circulares, a variável de integração é “x”, e no método das cascas cilíndricas, a variável de integração é “y”.
Quando o eixo de giro for vertical, no método dos discos e arruelas circulares, a variável de integração é “y”, e no método das cascas cilíndricas, a variável de integração é “x”.
	
	D
	A variável de integração será “x” se ocorrer eixo de giro vertical e métodos de discos ou arruelas, e será “y” se ocorrer método das cascas cilíndricas.
Questão 6/10
Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo x, a reta x = 1, a reta x = 2 e a parábola  
usando processo na vertical?
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10
Determinar a área entre as curvas 
	
	A
	28/3 u.a.
	
	B
	64/3 u.a.
Você acertou!
	
	C
	58/3 u.a.
	
	D
	67/3 u.a.
Questão 8/10
Qual o método apropriado e qual o volume gerado quando a área entre o eixo x, a reta x = 2 e a parábola  gira em torno do eixo x?
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 9/10
Qual o método apropriado e qual o volume gerado quando a área entre o eixo x, a reta x = 1, e a parábola  gira em torno do eixo y?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 10/10
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado de gira em torno do eixo x?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!