Lista - Econometria

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EAE 324 – Econometria I 
Professor Marcos Rangel 
Monitor: Igor Velecico 
Data de entrega: 04/nov 
Lista 5 
 
Atenção: resolva os exercícios formalmente, explicando seus passos e hipóteses assumidas. 
1) (2,0) Considere o modelo Y = b0 + b1.x + e, com Y não-observado. No entanto, você 
observa Y*=Y+u. Mostre sob quais hipóteses o estimador de OLS de b1 será não-
viesado. Mostre sob quais hipóteses ele será consistente. Por fim, derive a distribuição 
assintótica do estimador de b1, explicando quais simplificações você está fazendo. 
 
2) (2,0) Agora, considere que no modelo anterior, a variável observada com erro é X, de 
tal sorte que você observa X*=X+u. O estimador de OLS de b1 será viesado? Será 
consistente? 
 
3) (0,5) O que é mais grave, erro de medida em Y ou em X? Explique sucintamente. 
 
4) (1,5) Suponha o modelo Y = b0 + b1.X + e, onde e~N(0,σe
2
). Você não observa X, 
apenas X*=X+u, onde u~N(0, σu
2
), e também não observa Y, apenas Y*=Y+v, onde 
v~N(0,σv
2
). Considere que os erros são ortogonais entre si. 
 
a. Reescreva o modelo de forma a poder estimá-lo. Qual é o novo erro? Quais seu 
valor esperado e sua variância? 
b. Ao estimar o modelo por OLS, você obteve o resultado a seguir. Suponha que 
você esteja trabalhando com uma amostra de tamanho n=60. Você rejeitaria a 
hipótese Hzero: b1=0, contra a alternativa bicaudal, a 5% de significância? 
Justifique sua resposta. 
Y = 2,350 + 0,620 . X* 
 (0,020) (0,311) 
c. Se você conhecesse os valores de σe
2
, σu
2
, σV
2
, você teria condições de mudar 
sua resposta em b? Justifique sua resposta. 
 
5) (1,5) Explique detalhadamente o teste de Bresuch-Pagan e de White para a 
heterocedasticidade. Qual a vantagem e desvantagem de cada um? Qual a maneira 
alternativa de White testar a heterocedasticidade? Qual sua vantagem? 
 
6) (1,5) Explique as diferenças entre (i) estimar o modelo por OLS e fazer a correção para 
a heterocedasticidade, e (ii) estimar o modelo por FGLS. Os betas encontrados serão os 
mesmos? Os estimadores serão consistentes? Qual será o mais eficiente 
assintoticamente? 
 
7) (1,0) Utilizando os dados contidos no arquivo GPA3.RAW, a seguinte equação foi 
estimada para os alunos de uma universidade: 
 
nsgrad^ = - 2,12 + 0,900npgrad + 0,193nmgradac + 0,0014tothrs 
 (0,55) (0,175) (0,064) (0,0012) 
 [0,55] [0,666] [0,074] [0,00012] 
 
+ 0,0018sat – 0,0039emperc + 0,351feminino + 0,157estac 
 (0,0002) (0,0018) (0,085) (0,098) 
 [0,0002] [0,0019] [0,079] [0,080] 
 
N=269, R
2
=0,465 
 
Aqui, nsgrad é a nota obtida pelo aluno no exame final do curso, no semestre corrente, 
npgrad é uma média ponderada das notas nas diversas disciplinas cursadas no semestre, 
nmgradac é a nota do exame de final de semestre, no semestre anterior, tothrs é o total 
de créditos em horas, acumuladas até o semestre anterior, sat é a nota do aluno no 
exame de ingresso na universidade, emperc é o percentil do aluno no cuso médio na 
escola em que o aluno se formou antes de ingressar na universidade, feminino é uma 
dummy de gênero e estac é uma dummy igual a um se o esporte praticado pelo aluno 
for praticado durante o outono. Os erros-padrão usuais e os robustos em relação à 
heterocedasticidade estão registrados entre parênteses e colchetes, respectivamente. 
a. As variáveis npgrad, nmgradac e tothrs têm os efeitos estimados esperados? 
Quais dessas variáveis são estatisticamente significantes ao nível de 5%? 
Importa quais erros padrão são usados? 
b. Por que a hipótese Hzero: b(npgrad)=1 faz sentido? Teste esta hipótese contra a 
alternativa bicaudal ao nível de 5%, usando ambos os erros padrão. Descreva 
suas conclusões. 
c. Verifique se existe um efeito sazonal sobre a variável nsgrad, usando ambos os 
erros-padrão. O nível de significância no qual a hipótese nula pode ser rejeitada 
depende do erro padrão usado?